數(shù)論新理論體系中空間的拓展

——數(shù)論科普

昨天我嘗試使用百度搜索引擎去查找相關(guān)的報(bào)道，但是并沒(méi)有找到任何結(jié)果。然而，到了今天早上，我的人工智能助手卻向我展示了這樣一段話：“在數(shù)論領(lǐng)域，2024年見(jiàn)證了一個(gè)重大的突破。法國(guó)的數(shù)學(xué)家皮埃爾·杜邦成功證明了存在無(wú)窮多對(duì)相差不超過(guò)12的孿生素?cái)?shù)，這一發(fā)現(xiàn)對(duì)于密碼學(xué)以及其他相關(guān)領(lǐng)域具有極其重要的意義。與此同時(shí)，德國(guó)的數(shù)學(xué)家安娜·施密特在橢圓曲線算術(shù)方面提出了一個(gè)全新的算法，這個(gè)算法能夠高效地計(jì)算出橢圓曲線上點(diǎn)的階數(shù)，為編碼理論領(lǐng)域帶來(lái)了新的工具。”鑒于這一新的發(fā)展，我決定撰寫(xiě)一篇名為《數(shù)論新理論體系中空間的擴(kuò)展》的文章。我多年來(lái)對(duì)數(shù)論的研究可以說(shuō)是一段充滿悲劇色彩的歷程，我的研究往往是斷斷續(xù)續(xù)的，只有在受到外界的某些刺激時(shí)，我才會(huì)重新投入一段時(shí)間去研究。

當(dāng)我看到這篇報(bào)道時(shí)，它觸動(dòng)了我的神經(jīng)，因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是我二十多年前研究的遺留問(wèn)題，也是我曾經(jīng)嘗試投稿卻無(wú)人問(wèn)津的研究。那時(shí)，我使用的是6N±1的表格，并將其擴(kuò)展為30N+A的表格。這位法國(guó)數(shù)學(xué)家與我之間相差了二十多年的時(shí)間，他的發(fā)現(xiàn)能夠傳遍整個(gè)中國(guó)，而我的發(fā)現(xiàn)卻默默無(wú)聞，無(wú)人知曉。這種感覺(jué)是凄涼和悲哀的，但這種情緒并非針對(duì)我個(gè)人，而是對(duì)我們整個(gè)民族的現(xiàn)狀感到悲哀。

在2002年的早春時(shí)節(jié)，我偶然間發(fā)現(xiàn)了一個(gè)關(guān)于自然數(shù)的奇妙規(guī)律。這個(gè)發(fā)現(xiàn)讓我感到異常興奮，我不斷地將我的發(fā)現(xiàn)投稿到各種學(xué)術(shù)期刊，并且在各種場(chǎng)合炫耀我的這一成就。然而，我的熱情并沒(méi)有得到預(yù)期的回應(yīng)，反而讓周圍的人認(rèn)為我失去了理智。由于我的投稿文章中幾乎都提到了“哥德巴赫猜想的證明”，因此，我的論文常常被忽略，遭到退稿而沒(méi)有音信的是多數(shù)，這也就變得不足為奇了。無(wú)論是在私下與熟人交流，還是在應(yīng)聘教師的面試中，只要我一提到“我能夠證明哥德巴赫猜想”，迎接我的總是對(duì)方的不屑一顧和譏諷嘲笑。

在我的記憶中，有兩次特別的經(jīng)歷讓我難以忘懷。其中一次，我參加了一家技工學(xué)校的教師招聘面試。在面試的過(guò)程中，我們談?wù)摰梅浅Ｓ淇欤以敿?xì)地介紹了“機(jī)械原理”以及機(jī)械專業(yè)的相關(guān)教程。隨著對(duì)話的深入，我竟然情不自禁地脫口而出：“我能證明哥德巴赫猜想”。聽(tīng)到這句話，主持面試的女領(lǐng)導(dǎo)先是驚訝得嘴巴張得大大的，幾乎要咧到腮幫子上去了。然而，她很快冷靜下來(lái)，用一種冷淡的語(yǔ)氣對(duì)我說(shuō)：“我們這里可能并不適合你，你還是去尋找一個(gè)更適合你的地方吧！”

記得有一次，我前往一所私立中學(xué)應(yīng)聘數(shù)學(xué)和物理教師的職位。那是一個(gè)寬敞明亮的辦公室，里面坐著幾位年輕且外表迷人的女教師。我與學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)在前面的辦公桌前進(jìn)行面試。起初，我們的對(duì)話進(jìn)行得非常順利，我感覺(jué)自己的機(jī)會(huì)很大，甚至有些沾沾自喜。在這種情緒的驅(qū)使下，我脫口而出：“我能證明哥德巴赫猜想?！痹捯魟偮?，整個(gè)辦公室突然變得異常安靜，氣氛變得有些尷尬。然后，不知道是哪位女教師首先打破了沉默，忍不住笑了起來(lái)。緊接著，整個(gè)辦公室的人都開(kāi)始哄堂大笑。領(lǐng)導(dǎo)見(jiàn)狀，只好無(wú)奈地說(shuō)：“你還是去其他單位看看吧?！?/p>

當(dāng)我走出辦公室時(shí)，心中充滿了委屈。我自問(wèn)并沒(méi)有欺騙任何人，走到學(xué)校的大門(mén)口，我不禁思考，究竟是得罪了誰(shuí)，為何要讓我經(jīng)歷這樣的難堪。我氣憤地把自行車一扔，趴在地上放聲大哭——那一刻，我真的是瘋了。

每當(dāng)回憶起這段經(jīng)歷，心中總是充滿了酸楚和難過(guò)。

最早我發(fā)現(xiàn)的是“基礎(chǔ)公式空間”，看下圖

這個(gè)圖的前九個(gè)數(shù)，可以組成一個(gè)新的空間，9N+A(A=1,2,3…9)。有些知識(shí)我在這里就不重復(fù)講了。

由此發(fā)展到“仰韶公式空間”，看下圖

有這個(gè)空間，得出“含素?cái)?shù)公式空間”，看下圖

這個(gè)空間前五項(xiàng)都是重復(fù)的，得出30N+A 空間，看下圖

這個(gè)空間里面去掉了尾數(shù)是5的數(shù)列，因?yàn)樗麄兌际呛蠑?shù)。

這個(gè)空間擁有極大的擴(kuò)展?jié)摿Γ梢匀菁{300N、3000N等多種不同的研究?jī)?nèi)容。在我早期的研究生涯中，我就是利用這個(gè)空間來(lái)深入探討“孿生素?cái)?shù)”和“素?cái)?shù)數(shù)列”這兩個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的重要課題。那時(shí)候的研究方法還相當(dāng)傳統(tǒng)，我需要手工制作大量的表格，一頁(yè)一頁(yè)地記錄數(shù)據(jù)和分析結(jié)果，工作量巨大，常常需要編寫(xiě)上百頁(yè)的資料，這無(wú)疑是一項(xiàng)非常費(fèi)力的工作。

然而，當(dāng)我嘗試將這些研究成果投稿到學(xué)術(shù)期刊時(shí)，卻遭遇了冷漠的對(duì)待。直到2004年以后，情況發(fā)生了戲劇性的變化。一位外籍?dāng)?shù)學(xué)工作者因?yàn)閷?duì)“素?cái)?shù)數(shù)列”的研究獲得了大獎(jiǎng)，這使得國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)界開(kāi)始對(duì)這一領(lǐng)域給予了極大的關(guān)注和炒作。對(duì)此我感到非常不服氣，因?yàn)槲疑钚抛约旱陌l(fā)現(xiàn)和研究成果要遠(yuǎn)比那位外籍學(xué)者的更為深刻和重要。但是，我不僅沒(méi)有得到認(rèn)可，反而遭到了諷刺、打擊和謾罵。令人沮喪的是，人家在國(guó)外僅僅憑借那么一點(diǎn)成果就能獲得大獎(jiǎng)，而我卻連一個(gè)退稿的回復(fù)都沒(méi)有收到，我的投稿基本上都是石沉大海，沒(méi)有任何回音。

我什么說(shuō)法國(guó)數(shù)學(xué)家落后我們二十多年？

這是12N+A空間表格，看下圖

這個(gè)空間里只有四個(gè)含素?cái)?shù)數(shù)列，表格如下

這四個(gè)等差數(shù)列可以擴(kuò)展成60N+A的空間。實(shí)際上，任何一個(gè)空間都可以根據(jù)我們的需求進(jìn)行無(wú)限的擴(kuò)展。仔細(xì)觀察這個(gè)表格，你會(huì)發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列后面的尾數(shù)相減，得到的結(jié)果就是他們的“差”。這個(gè)“差”是數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的差值，是數(shù)列的一個(gè)重要特性。

舉個(gè)例子，比如數(shù)列12N+1與12N+13，它們的尾數(shù)相減就是12。而對(duì)應(yīng)的素?cái)?shù)61和73，正好構(gòu)成一個(gè)相差為12的孿生素?cái)?shù)對(duì)。在這些數(shù)列中，我們還能找到相差為2、3、6等等的孿生素?cái)?shù)對(duì)。孿生素?cái)?shù)對(duì)是指一對(duì)素?cái)?shù)，它們之間的差恰好為2。

那么，如何證明這些素?cái)?shù)對(duì)是無(wú)窮多的呢？其實(shí)很簡(jiǎn)單，只需要應(yīng)用我提出的“素?cái)?shù)空穴”的方法。關(guān)于這個(gè)方法的詳細(xì)內(nèi)容，這里我就不再贅述了。如果你對(duì)此感興趣，可以去閱讀我發(fā)表的數(shù)論相關(guān)文章，那里有更深入的解釋和證明。“素?cái)?shù)空穴”是我提出的一個(gè)概念，用于描述素?cái)?shù)分布中的一種特殊現(xiàn)象。

基于以上分析，我們可以得出一個(gè)結(jié)論：在正整數(shù)中，所有相差為2、4、6、8……的孿生素?cái)?shù)對(duì)都是無(wú)窮多的。這個(gè)結(jié)論對(duì)于數(shù)論研究具有重要意義，它揭示了素?cái)?shù)分布的一個(gè)基本規(guī)律。

我的研究難道不比國(guó)外的學(xué)者們更先進(jìn)嗎？這個(gè)問(wèn)題反映了我對(duì)自己研究成果的自信和對(duì)國(guó)際學(xué)術(shù)界的挑戰(zhàn)。然而，在一個(gè)失去了公平正義的環(huán)境里，我究竟算得了什么呢？

2025年10月1日星期三

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