符號代數(shù)
1.數(shù)字系統(tǒng)和數(shù)學(xué)符號

15世紀(jì)中葉以來，一大批歐洲數(shù)學(xué)家為修辭性代數(shù)向符號性代數(shù)的發(fā)展作出了貢獻(xiàn)。

中世紀(jì)后期，希臘-阿拉伯的數(shù)學(xué)知識已在歐洲傳播。西班牙的摩爾人學(xué)校中所使用的數(shù)學(xué)教科書被譯成了拉丁文。巴思的阿德拉德把阿拉伯文的《幾何學(xué)原理》譯成拉丁文后，很快就被作為大學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)教科書。阿拉伯?dāng)?shù)系也在歐洲緩慢地確立下來。皮薩的列奧那多(約1170-約1250年）曾從北非的阿拉伯人那里學(xué)到了大量數(shù)學(xué)知識，并在1202年出版的算經(jīng)中首先介紹說，用9、8、7、6、5、4、3、2、1這9個(gè)數(shù)和符號0可以寫出任何數(shù)。

15世紀(jì)，由于印刷術(shù)在歐洲的推廣，許多古希臘數(shù)學(xué)著作得以出版。這種情況推動(dòng)了歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展。

文藝復(fù)興時(shí)代的數(shù)學(xué)家為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的符號系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ)。1489年出版的一部算術(shù)著作中，使用了加法符號"＋"和減法符號"－"作商業(yè)方面的計(jì)算。半個(gè)世紀(jì)后，荷蘭的斯蒂文等人將其作為運(yùn)算符號使用。到17世紀(jì)初，這些符號得到了廣泛的使用。1557年，有人提出了使用等號"＝"的建議。

大約過了100年，這個(gè)符號被普遍接受。1631年，英國數(shù)學(xué)家奧特雷德(WilliamOughtred，1574-1660年）在《數(shù)學(xué)精義》一書中引入了乘法符號"×"。除法符號"÷"出現(xiàn)稍晚，首先見于瑞士數(shù)學(xué)家拉恩(J.H.Rahn）

在1659年出版的著作中。17世紀(jì)初，哈里奧特(ThomasHarriot，1560-1621年）首先引進(jìn)了"大于"符號"＞"和"小于"符號"＜"。法國學(xué)者查克特在1484年的手稿中使用了根號。這種符號到16世紀(jì)初逐漸為人們所認(rèn)識。笛卡爾在1637年把各種不同的表示代數(shù)量的冪的方法發(fā)展為指數(shù)記號。意大利的帕齊奧利(約1445-約1514年）在其1494年發(fā)表的著作中，對未知量及其冪、加和減等詞使用了縮寫。德國多明我會修道士約爾達(dá)努斯.內(nèi)莫拉里烏斯曾用任意字母代替詞首或其他縮寫方法，來標(biāo)志已知和未知的代數(shù)量。

1585年，斯蒂文提出使用十進(jìn)小數(shù)以取代六十進(jìn)小數(shù)。他提供的書寫十進(jìn)小數(shù)的方法是：在每個(gè)數(shù)字后面添一個(gè)指標(biāo)，以表明它在個(gè)位數(shù)右邊的位置，如將十進(jìn)小數(shù)0.3469寫成3①4②6③9④，或?qū)懗?'4''6'''9''''。到17世紀(jì)初，又出現(xiàn)了兩種新的十進(jìn)小數(shù)書寫法，即蘇格蘭的納皮爾(1550-1617年）使用的在個(gè)位數(shù)后加一個(gè)點(diǎn)的方法，和法國的維埃特(1540-1603年）提出的以一個(gè)逗號為前綴的十進(jìn)小數(shù)書寫方法。

2.維埃特

法國數(shù)學(xué)家維埃特在1591年出版的《分析術(shù)引論》中，系統(tǒng)地采用符號來代替原先的縮寫詞以表示量和運(yùn)算。由于對代數(shù)學(xué)發(fā)展的這一重大貢獻(xiàn)，他被稱為現(xiàn)代代數(shù)符號之父。他還把代數(shù)應(yīng)用到三角學(xué)，表明了怎樣用代數(shù)方法以各種方式變換各個(gè)三角比并使它們互相關(guān)聯(lián)。他的《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律》也許是西歐關(guān)于如何利用6種三角函數(shù)解平面和球面三角形的第一部系統(tǒng)論著。在方程理論方面，他提出了二次、三次、四次方程的解法，給出了對不能直接求解的方程求近似根的法則。他逝世后出版的《論方程的整理與修正》一書，總結(jié)了他在這個(gè)領(lǐng)域的工作成果。

維埃特被認(rèn)為是法國當(dāng)時(shí)最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家。在西班牙同法國胡格諾派的戰(zhàn)爭中，他曾利用自己的數(shù)學(xué)才能破譯了被截獲的西班牙軍事文件。當(dāng)時(shí)，這份文件使用了復(fù)雜的密碼，西班牙國王腓力二世曾認(rèn)為這種密碼是不可能被破譯的。所以，當(dāng)腓力二世發(fā)現(xiàn)法國人已經(jīng)了解他的計(jì)劃時(shí)，便向教皇控告對手使用了妖術(shù)。

維埃特還用無窮乘積來表示π，計(jì)算出了到小數(shù)第10位的π的值。

3.塔爾塔格利亞、卡爾達(dá)諾和費(fèi)拉里

發(fā)現(xiàn)三次方程的求解方法，是16世紀(jì)代數(shù)學(xué)的一大成就，而塔爾塔格利亞(1499-1557年）被認(rèn)為是首先發(fā)現(xiàn)這一求解規(guī)則的數(shù)學(xué)家。

塔爾塔格利亞在1534年來到威尼斯，擔(dān)任數(shù)學(xué)教師。在不久舉行的一次數(shù)學(xué)競賽中，他使用了解三次方程的規(guī)則而獲勝。但他當(dāng)時(shí)沒有公開自己的解法。1537年，他的研究射擊彈道的著作《新科學(xué)》出版后，米蘭的數(shù)學(xué)家和醫(yī)生卡爾達(dá)諾(1501-1576年）要求他公開三次方程的解法。塔爾塔格利亞以保密為條件將解法告訴了卡爾達(dá)諾，而卡爾達(dá)諾在1545年出版的《大衍術(shù)》一書中發(fā)表了這個(gè)解法。

在卡爾達(dá)諾的書中，還有四次方程的解法。這是由他的學(xué)生費(fèi)拉里(1522-1565年）在塔爾塔格利亞的三次方程解法的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的?？栠_(dá)諾自己在方程理論方面也有成就，他研究了方程的負(fù)根和虛根，并預(yù)見到方程的根與其系數(shù)之間的某些關(guān)系。他還寫了一本關(guān)于賭博的書，最先較系統(tǒng)地計(jì)算了一些概率。

費(fèi)拉里出身貧寒，年僅15歲時(shí)就到卡爾達(dá)諾家當(dāng)仆人，同時(shí)開始學(xué)習(xí)拉丁語、希臘語和數(shù)學(xué)，1540年接替卡爾達(dá)諾在米蘭的數(shù)學(xué)教師工作?？栠_(dá)諾的《大衍術(shù)》發(fā)表了他對四次方程的解法之后，他與塔爾塔格利亞之間就誰首先解出三次方程的問題發(fā)生了爭論。在1548年10月米蘭的公開數(shù)學(xué)競賽中，費(fèi)拉里獲得了勝利。