像心理學(xué)、社會(huì)學(xué)這樣的學(xué)科，它們從人類的集體現(xiàn)象中總結(jié)規(guī)律，那么，一旦將這些規(guī)律融入技術(shù)，操縱人心就成了一件極為簡單的事。
——坤鵬論

第十三卷第九章（10）

原文：

然而，那些想同時(shí)維持通式與數(shù)的人假設(shè)了這些原理，

卻看不到數(shù)學(xué)數(shù)存在于意式數(shù)之外，

他們把意式數(shù)在理論上合一于數(shù)學(xué)數(shù)，而實(shí)際上則消除了數(shù)學(xué)數(shù)；

因?yàn)樗麄兯⒌囊恍┨厥獾募僭O(shè)，都與一般的數(shù)理不符。

解釋：

但是，那些既想保留柏拉圖理型，又想保留數(shù)的獨(dú)立存在的人，推出了一套假設(shè)的原理，

這些人在前面部分講到過，屬于調(diào)和派，他們既看到了理型論的宏偉，也看到了純粹數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與美，

他們兩個(gè)都不想放棄，于是就發(fā)明了一套包含兩邊的理論，

他們假設(shè)存在一種東西，既是理型，又是數(shù)學(xué)對(duì)象。

但是，他們沒有認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)數(shù)（作為抽象研究對(duì)象的數(shù)）其實(shí)存在于理型數(shù)的范疇之外，根本不是一回事，兩者性質(zhì)完全不同。

理型數(shù)：形而上學(xué)的、帶有宇宙生成論色彩的、作為原因的實(shí)體，它關(guān)乎的是世界為什么這樣，

數(shù)學(xué)數(shù)：認(rèn)識(shí)論的、用于計(jì)算和推理的、作為工具的抽象概念，它關(guān)乎的是我們?nèi)绾蚊枋鍪澜绲牧浚?/p>

于是，他們?cè)诶碚撋蠈⒗硇蛿?shù)和數(shù)學(xué)數(shù)強(qiáng)烈合二為一，但實(shí)際上這個(gè)做法恰恰消除了真正的數(shù)學(xué)數(shù)，

為什么？

因?yàn)橐坏⒁粋€(gè)數(shù)（比如3）當(dāng)作一個(gè)獨(dú)立、完美、不可分的理型實(shí)體，

它就不能再被進(jìn)行自由的數(shù)學(xué)運(yùn)算了。

你不能把一個(gè)完美的理型3拆開，說它等于理型1＋理型1＋理型1，

也不能隨便將理型3與理型5相加，

因?yàn)槔硇褪澜缬兴约荷衩氐摹⒎菙?shù)學(xué)的生成規(guī)則，

這么一搞，數(shù)學(xué)中最核心、最寶貴的特性——清晰的定義、自由的運(yùn)算、普遍的適用性，就都被窒息了。

因?yàn)樗麄優(yōu)榱私⑦@個(gè)合并理論而提出的一些特殊假設(shè)，全都和普通的、公認(rèn)的數(shù)學(xué)原理相違背。

比如：規(guī)定不同理型數(shù)的單位各不相同，因?yàn)橹挥羞@樣理型2和理型3才有本質(zhì)區(qū)別，

規(guī)定理型數(shù)之間的生成順序有神秘的先后，而不是簡單的加1，

規(guī)定理型數(shù)只有有限的幾個(gè)，比如到10為止等。

而這些顯然都違背了真實(shí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，

因?yàn)樵谡鎸?shí)數(shù)學(xué)中，單位是相通的，1就是1，數(shù)的生成就是簡單的累加（n＋1），數(shù)的序列是無限的。

原文：

最初提出通式的人假定數(shù)是通式時(shí)，也承認(rèn)有數(shù)理對(duì)象存在，

他是自然地將兩者分開的。

所以他們都有某些方面是真確的，但全部而論都不免于錯(cuò)誤。

解釋：

最早提出理型論的人（即柏拉圖），當(dāng)他假設(shè)數(shù)也是一種理型時(shí)，實(shí)際上也不自覺地承認(rèn)了有作為數(shù)學(xué)研究對(duì)象的數(shù)理對(duì)象的存在。

也就是說，柏拉圖的理型論并非憑空造出來的，當(dāng)他思想2＋2＝4為什么如此絕對(duì)、完美時(shí)，

他強(qiáng)烈地感覺到，這個(gè)2和4一定不是我們看到的這兩個(gè)蘋果、那四只狗，而是某種更完美的、永恒的東西。

這種對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象之完美性、獨(dú)立性的直覺，就是數(shù)理對(duì)象的觀念，

柏拉圖由些發(fā)明了最高概念——理型，來指稱它。

因此，他的起點(diǎn)是將數(shù)學(xué)家心中那個(gè)完美的數(shù)，當(dāng)作了哲學(xué)家心中那個(gè)作為萬物本原的理型。

并很自然地將數(shù)理對(duì)象和可感事物區(qū)分開來，

因?yàn)榘乩瓐D看到這兩者中的一個(gè)根本區(qū)別，即：

具體事物（可感事物）是變化的、不完美的、會(huì)消亡的；

數(shù)學(xué)真理（數(shù)理對(duì)象）是永恒的、完美的、必然的，

所以，他便認(rèn)為，這兩者必定屬于兩個(gè)不同領(lǐng)域，一個(gè)是生滅不息的現(xiàn)象世界，一個(gè)是永恒不變的理型世界，

這個(gè)區(qū)分本身，捕捉到了一個(gè)深刻的真理——數(shù)學(xué)的必然性超越了經(jīng)驗(yàn)的偶然性。

所以， 這些思想家們都有一些方面是正確的、有見地的，

但是，看他們整個(gè)學(xué)說，卻全都不可避免地包含了錯(cuò)誤。

所謂正確的，就是柏拉圖看到了數(shù)學(xué)真理的完美性與必然性，超越了經(jīng)驗(yàn)世界，而畢達(dá)哥拉斯學(xué)派等則正確看到了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)在解釋世界中的核心作用。

而他們的根本錯(cuò)誤則是，為了解釋數(shù)的完美性和重要性，都走上了同一條歧路——將數(shù)實(shí)體化、客體化，

認(rèn)為它是脫離具體事物、甚至先于具體事物而獨(dú)立存在的東西（無論是叫理型、本原還是元素）。

而這個(gè)錯(cuò)誤導(dǎo)致了這些理論一系列的邏輯困境：單位的同一性問題、生成的順序問題、無限與有限的問題……

無論他們把這種實(shí)體設(shè)想得多么精妙（是理型、是元素、還是什么），只要從這個(gè)錯(cuò)誤前提出發(fā)，構(gòu)建出的整個(gè)理論大廈就必然坍塌。

而亞里士多德的觀點(diǎn)則是：

既承認(rèn)數(shù)學(xué)真理的完美性與必然性（這是你們的真知灼見），又堅(jiān)持它們不能脫離我們對(duì)這個(gè)具體世界的研究而存在（這是他要指出的根本修正）。

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