阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)

這里所說(shuō)的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)，主要是因?yàn)檫@些著作的文字是阿拉伯文它們實(shí)際是阿拉伯帝國(guó)統(tǒng)治下的各民族學(xué)者，包括波斯人、花拉子模人、阿拉伯人、希臘人、猶太人等共同創(chuàng)造的。

阿拉伯人的數(shù)學(xué)來(lái)自希臘手稿以及敘利亞與希伯來(lái)譯本。從8世紀(jì)到9世紀(jì)中葉，阿拉伯學(xué)者大量翻譯了希臘著作的手抄本和東羅馬的原稿，使大量的古代科學(xué)遺產(chǎn)獲得了新生。被翻譯的古典著作中有歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼、梅內(nèi)勞斯、赫倫、托勒密和丟番圖等著名學(xué)者的數(shù)學(xué)著作，還有印度數(shù)學(xué)家波羅摩笈多的著作。當(dāng)古希臘的原著失傳后，這些阿拉伯譯本就成為歐洲人了解古希臘數(shù)學(xué)的主要來(lái)源。

經(jīng)過(guò)大量的翻譯工作，阿拉伯人進(jìn)入了吸收和創(chuàng)造時(shí)期。從9世紀(jì)到14世紀(jì)，先后出現(xiàn)了大批著名數(shù)學(xué)家：阿爾.花拉子模(約780-850)、阿爾.巴塔尼(約858-929)、阿布爾.瓦發(fā)(940-998)、阿爾.畢魯尼(973-1050)、莪默.伽亞謨(1048-1131)、納述.拉丁(1201-1274)以及阿爾.卡西(-1429或1436）等。他們?cè)谖障ＥD、印度數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造了阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)，為數(shù)學(xué)的發(fā)展作出了卓越貢獻(xiàn)。

阿拉伯原來(lái)只有數(shù)詞，沒(méi)有數(shù)字。在征服埃及、敘利亞等國(guó)后，阿拉伯人使用希臘字母記數(shù)法。公元8世紀(jì)，印度學(xué)者把天文學(xué)名著《歷數(shù)書(shū)》傳入阿拔斯王朝阿爾曼蘇的宮庭中，從此印度數(shù)字傳入阿拉伯國(guó)家。這些數(shù)字經(jīng)過(guò)改造，再通過(guò)阿爾.花拉子模的著作傳入歐洲，所以歐洲人稱(chēng)之為"阿拉伯?dāng)?shù)字"。阿爾.花拉子模(約780-850)是阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)史初期最重要的代表人物之一。他曾經(jīng)摘錄了印度學(xué)者的天文表，編輯了阿拉伯最古老的天文表，校對(duì)了托勒密的天文表，他還編著了有關(guān)阿拉伯國(guó)家算術(shù)和代數(shù)的最早書(shū)籍。這些著作對(duì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的發(fā)展有著重要的影響。

在代數(shù)方面，阿拉伯人的第一個(gè)貢獻(xiàn)是提供了這門(mén)學(xué)科的名稱(chēng)。西文"algebra"(代數(shù)）這個(gè)詞來(lái)源于阿爾.花拉子模的數(shù)學(xué)著作《Al-jabrW'almuqabala》。Al'muqabala的意思是化簡(jiǎn)，Al-jabr這個(gè)字以后又有"接骨者"的意思。當(dāng)阿爾.花拉子模的書(shū)在12世紀(jì)譯成拉丁文時(shí)，書(shū)名譯為《Ludusalgebrateetalmucgrabalaeque》。從此，這門(mén)學(xué)科就簡(jiǎn)稱(chēng)為algebra(代數(shù)）。

阿拉伯人還提出了二次方程的一般解法。阿爾.花拉子模所論述的二次方程可舉一例如下："根的平方和十個(gè)根等于三十九"。他給出的解法是："取根數(shù)目的一半，在這里就是五，然后讓它自乘得結(jié)果為二十五，把這同三十九相加得六十四，開(kāi)平方得八，再減掉根數(shù)的一半就是說(shuō)減掉五，余三，這就是根。"解法正好就是配方所該做的步驟。

阿拉伯人提出了三次方程的幾何解法。波斯詩(shī)人、數(shù)學(xué)家莪默.伽亞謨以x↑3＋Bx＝C(B和C都是正數(shù)）說(shuō)明他的方法。伽亞謨把方程寫(xiě)成x↑3＋b↑2x＝b↑2C這里b↑2＝B，b↑2c＝C。然后他作一個(gè)正焦弦為b的拋物線，接著在長(zhǎng)度為C的直徑QR上作半圓。于是拋物線與半圓的交點(diǎn)P就定出垂線PS，而QS便是三次方程的解。用圓錐曲線相交來(lái)解三次方程是阿拉伯人在代數(shù)發(fā)展史上邁出的一大步，也是中世紀(jì)數(shù)學(xué)的最大成就之一。

阿拉伯人在幾何學(xué)方面沒(méi)有取得很多進(jìn)展，但是阿拉伯人收藏了歐洲早已失傳的古希臘數(shù)學(xué)手稿，歐幾里德、阿基米德和赫倫的作品均被翻譯成阿拉伯文。阿拉伯人還對(duì)歐幾里德的《原本》作過(guò)評(píng)注。因此阿拉伯幾何的貢獻(xiàn)主要是起了冷藏庫(kù)的作用。

阿拉伯三角學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展與阿拉伯天文學(xué)的發(fā)展有密切關(guān)系。阿拉伯天文學(xué)家阿布爾.瓦發(fā)引入了正切和余切概念。他把所有的三角函數(shù)線都定義在同一個(gè)圓上，正切、余切作為圓的切線段被引入。他還在一本天文著作中引入了正割與余割概念。另一個(gè)天文學(xué)家阿爾.巴塔尼給出了平面三角形的正弦定律，他還予以證明。

阿拉伯三角學(xué)的系統(tǒng)化是由納述.拉丁完成的。他在一本數(shù)學(xué)著作《論四邊形》中給出了解球面直角三角形的六個(gè)基本公式，并指出如何用現(xiàn)今所謂的"極三角形"來(lái)解更一般的三角形。由于這本書(shū)非常地完整建立了三角學(xué)的系統(tǒng)，而且使三角學(xué)脫離天文學(xué)而成為數(shù)學(xué)的獨(dú)立分支，因此它在三角學(xué)史上具有特別重要的地位，對(duì)三角學(xué)在歐洲的發(fā)展起了決定性的作用。

阿拉伯的數(shù)學(xué)著作風(fēng)格獨(dú)具特色。在大量的數(shù)學(xué)書(shū)籍中都選用生動(dòng)有趣、豐富多彩的例題與習(xí)題，這是東方數(shù)學(xué)特有的風(fēng)格。而且許多數(shù)學(xué)著作十分注意證明的論據(jù)、材料的系統(tǒng)安排，敘述完備、清晰，這也是可取的。

阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)成就在公元1000年左右達(dá)到頂峰，從1100年到1300年間，基督教十字軍的東征沉重打擊了阿拉伯人。其后蒙古人、韃靼人的入侵把阿拉伯文明摧毀殆盡，阿拉伯的數(shù)學(xué)活動(dòng)遂告一終結(jié)。此后，阿拉伯的數(shù)學(xué)成就傳入歐洲，為歐洲數(shù)學(xué)的崛起奠定了基礎(chǔ)。因此，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)史上起著承前啟后、繼往開(kāi)來(lái)的作用，是數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)。