摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)學(xué)段銜接的系統(tǒng)性與科學(xué)性，但當(dāng)前小初數(shù)學(xué)教學(xué)存在育人目標(biāo)斷層、素養(yǎng)轉(zhuǎn)化模糊、知識(shí)結(jié)構(gòu)松散等問(wèn)題。為此，本文提出“三維三法”銜接策略，通過(guò)育人價(jià)值貫通、素養(yǎng)進(jìn)階轉(zhuǎn)化、教學(xué)整體建構(gòu)三個(gè)維度，結(jié)合“厘清課程學(xué)理、提煉大概念、推進(jìn)結(jié)構(gòu)化”的方法，為破解小初數(shù)學(xué)教學(xué)脫節(jié)問(wèn)題提供實(shí)踐路徑。

關(guān)鍵詞：小初銜接；育人價(jià)值；核心素養(yǎng)；教學(xué)結(jié)構(gòu)化；大概念

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》提出加強(qiáng)學(xué)段銜接，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）要求“遵循學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，加強(qiáng)一體化設(shè)置，促進(jìn)學(xué)段銜接，提升課程科學(xué)性和系統(tǒng)性”。在教學(xué)實(shí)際中，小學(xué)和初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)銜接存在學(xué)科育人價(jià)值不明確、核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)化不具體、知識(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化不足的現(xiàn)象，造成學(xué)生在小初數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在目標(biāo)要求、思維方法等脫節(jié)的問(wèn)題。實(shí)踐證明可用“三維三法”，從育人價(jià)值貫通、素養(yǎng)進(jìn)階轉(zhuǎn)化、教學(xué)整體建構(gòu)三個(gè)維度破解，促進(jìn)小初數(shù)學(xué)課堂有效銜接。

育人價(jià)值：厘清課程學(xué)理，推進(jìn)目標(biāo)銜接貫通化

《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式?！睂W(xué)生的發(fā)展需要數(shù)學(xué)的滋養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科具有鮮明的整體性、結(jié)構(gòu)性，小學(xué)和初中在各領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容不同，卻有著緊密的聯(lián)系，小學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是初中的基礎(chǔ)，初中的學(xué)習(xí)內(nèi)容是小學(xué)的延伸與拓展，層層遞進(jìn)，螺旋上升。《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系”。從數(shù)學(xué)學(xué)科育人視角審視小初銜接，其實(shí)質(zhì)是以課程學(xué)理為基點(diǎn)，構(gòu)建符合認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的知識(shí)圖譜與銜接目標(biāo)。如“圖形與幾何”領(lǐng)域，教師需從點(diǎn)、線(xiàn)、面到體，從周長(zhǎng)、面積、體積的公式推導(dǎo)與計(jì)算，制定結(jié)構(gòu)化進(jìn)階的認(rèn)知目標(biāo)，系統(tǒng)建構(gòu)知識(shí)體系。以三角形的高為例，小學(xué)階段是在學(xué)習(xí)垂直概念的基礎(chǔ)上，引入三角形的底和高，主要關(guān)注的是形內(nèi)的高。初中階段則是在小學(xué)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，緊扣概念，思考的是形外的高。課堂上需要教師對(duì)知識(shí)進(jìn)行溯源，分析形外的高和形內(nèi)的高的區(qū)別與聯(lián)系，同時(shí)關(guān)注三角形角平分線(xiàn)、中線(xiàn)的學(xué)習(xí)對(duì)高的學(xué)法遷移，讓學(xué)生體會(huì)三條角平分線(xiàn)、三條中線(xiàn)和三條高都能交于一點(diǎn)的共同特征，提升初中學(xué)生的理解、表達(dá)和思維能力，強(qiáng)化知識(shí)關(guān)聯(lián)性和目標(biāo)貫通性，推動(dòng)學(xué)生理性思維與空間觀(guān)念的發(fā)展。

課程學(xué)理的厘清需要教師樹(shù)立整體、系統(tǒng)、關(guān)聯(lián)的思想，來(lái)解決小初數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)“多、散、雜”的問(wèn)題，改變“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”的局面。銜接并非簡(jiǎn)單的知識(shí)疊加，而是知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知目標(biāo)和思維層次的系統(tǒng)進(jìn)階。教師需在教學(xué)中解構(gòu)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)銜接的銜接點(diǎn)（知識(shí)的銜接、目標(biāo)的銜接、思維的銜接）、生長(zhǎng)點(diǎn)（舊知到新知的生長(zhǎng)點(diǎn)、知識(shí)生成的生長(zhǎng)點(diǎn)）和延伸點(diǎn)（縱向上下貫通、橫向左右關(guān)聯(lián)），建立小初數(shù)學(xué)知識(shí)育人目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)。

素養(yǎng)轉(zhuǎn)化：提煉大概念，推動(dòng)思維銜接進(jìn)階化

《課程標(biāo)準(zhǔn)》把小學(xué)、初中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)作了劃分：小學(xué)多用“意識(shí)”，包括推理意識(shí)、模型意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)；初中多用“觀(guān)念”，如數(shù)據(jù)觀(guān)念、模型觀(guān)念。課堂是落實(shí)核心素養(yǎng)培育的重要場(chǎng)所。初中數(shù)學(xué)知識(shí)更趨向于抽象與理性，常識(shí)性知識(shí)比小學(xué)明顯減少，規(guī)律性、邏輯性知識(shí)學(xué)習(xí)明顯增多；在問(wèn)題解決方面，初中階段更注重知識(shí)的綜合運(yùn)用與分析，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力、分析和解決問(wèn)題的能力提出要求，因此提煉小初數(shù)學(xué)學(xué)科大概念尤為關(guān)鍵。

大概念是反映學(xué)科本質(zhì)、統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)方法、指向深度理解、具有生活價(jià)值地概念性觀(guān)點(diǎn)，是整合教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是核心素養(yǎng)的落腳點(diǎn)。大概念是個(gè)相對(duì)的概念，[1]不能簡(jiǎn)單地直接教，而應(yīng)該讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐步領(lǐng)悟。例如，運(yùn)算的一致性這一核心大概念，貫通了小學(xué)與初中的數(shù)與代數(shù)教學(xué)。小學(xué)階段，學(xué)生從整數(shù)加減法的“相同數(shù)位對(duì)齊”，到小數(shù)加減法的 “小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”，再到分?jǐn)?shù)加減法的“通分后分母相同才能相加減”，本質(zhì)上都是在遵循“計(jì)數(shù)單位相同才能直接運(yùn)算”的底層邏輯。進(jìn)入初中后，整式的加減運(yùn)算要求“合并同類(lèi)項(xiàng)”，同樣是讓“同類(lèi)項(xiàng)”這個(gè)新的“計(jì)數(shù)單位”保持一致后再進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生在這樣層層遞進(jìn)的學(xué)習(xí)中，不會(huì)將整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和整式的運(yùn)算割裂看待，而是能逐步領(lǐng)悟到“運(yùn)算的一致性”這一本質(zhì)規(guī)律，思維也從對(duì)具體運(yùn)算步驟的機(jī)械模仿，進(jìn)階為對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯的深度理解，核心素養(yǎng)就是在長(zhǎng)期的教學(xué)過(guò)程中形成的。

數(shù)學(xué)大概念是對(duì)“數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)到底是什么”“知識(shí)如何產(chǎn)生”等問(wèn)題的抽象概括，[2]能將小初數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系成一個(gè)連貫的整體，能為學(xué)生提供理解知識(shí)、研究和解決問(wèn)題的思想方法。教師以大概念為載體，開(kāi)展聚焦大概念的單元整體教學(xué)，是核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中培育與落實(shí)的根本抓手。如：五年級(jí)“用字母表示數(shù)”和七年級(jí)“代數(shù)式”，提煉大概念“算術(shù)思維與代數(shù)思維的聯(lián)系”，設(shè)計(jì)單元整體教學(xué)框架，培養(yǎng)學(xué)生知道并能運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律，形成符號(hào)意識(shí)、模型意識(shí)?！皥D形與幾何”領(lǐng)域，小學(xué)以“角的度量”為例，初中以七年級(jí)圖形的認(rèn)識(shí)“角”為例，在教學(xué)中，角的度量不僅是幾何知識(shí)的重要組成部分，更是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、空間想象能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。課堂中，小學(xué)和初中教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)以整體關(guān)聯(lián)的方式思考問(wèn)題，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象，促進(jìn)思維的銜接和進(jìn)階。

整體建構(gòu)：教學(xué)結(jié)構(gòu)化，推進(jìn)內(nèi)容銜接系統(tǒng)化

《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求“注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化”，小初數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)化，就是為了破除學(xué)科內(nèi)內(nèi)容孤立散裝、學(xué)段間內(nèi)容割裂等問(wèn)題。

著眼整體，凸顯知識(shí)系統(tǒng)化。小初銜接的關(guān)鍵在于把教學(xué)內(nèi)容“連成線(xiàn)”“組成面”“匯成體”，將教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、形式、任務(wù)、方法等關(guān)聯(lián)起來(lái)，確保小初數(shù)學(xué)教學(xué)順利過(guò)渡。教師需了解《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)各學(xué)段的基本要求，在教學(xué)中，教師需以實(shí)踐應(yīng)用為導(dǎo)向，以解決實(shí)際的教學(xué)銜接問(wèn)題為目標(biāo)，聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)性、學(xué)習(xí)內(nèi)容銜接性和思維方法結(jié)構(gòu)性三個(gè)維度對(duì)小初數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)梳理，找準(zhǔn)小初銜接的關(guān)鍵問(wèn)題，明確課程內(nèi)容、所在學(xué)段、目標(biāo)和認(rèn)知銜接點(diǎn)，讓教師和學(xué)生從整體、關(guān)聯(lián)、系統(tǒng)的角度把握數(shù)學(xué)概念、公式、法則、規(guī)律及原理之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

著重關(guān)聯(lián)，追求教學(xué)結(jié)構(gòu)化。教師需從學(xué)與教兩個(gè)角度來(lái)思考如何真正實(shí)現(xiàn)小初銜接的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。從學(xué)的角度而言，結(jié)構(gòu)化既體現(xiàn)在內(nèi)容的結(jié)構(gòu)性上，也體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)構(gòu)性上。從教的角度而言，結(jié)構(gòu)化要求教師以學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)為基礎(chǔ)，為學(xué)生架構(gòu)所學(xué)內(nèi)容之間的橋梁，使學(xué)生能整體理解數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)方法、形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如五年級(jí)“用字母表示數(shù)”和七年級(jí)“代數(shù)式”，這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)思維的基礎(chǔ)，但分屬不同學(xué)段。教師需要分析這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與差異，以及學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)可能遇到的困難。五年級(jí)學(xué)生剛開(kāi)始接觸用字母表示數(shù)，可能還停留在算術(shù)思維層面，而七年級(jí)則需要更抽象的代數(shù)思維。教師可設(shè)計(jì)同情境的對(duì)比任務(wù)：如引導(dǎo)五年級(jí)學(xué)生思考，已知書(shū)包原價(jià)100元，降價(jià)20元，現(xiàn)價(jià)列式為100-20；七年級(jí)學(xué)生思考，已知書(shū)包原價(jià)a元，降價(jià)b元，現(xiàn)價(jià)表示為a-b。通過(guò)對(duì)比讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：算術(shù)思維關(guān)注具體數(shù)值計(jì)算，代數(shù)思維關(guān)注數(shù)量關(guān)系的符號(hào)化表達(dá)。算術(shù)與代數(shù)思維的銜接本質(zhì)是思維抽象化的過(guò)程。教師需把握“用字母表示數(shù)”到“代數(shù)式”的概念發(fā)展鏈，在教學(xué)中搭建“經(jīng)驗(yàn)具象—符號(hào)抽象—模型建構(gòu)”的階梯，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維的銜接。

著力思考，突出問(wèn)題情境化。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)思考。學(xué)生的思維品質(zhì)不是幾節(jié)課、幾個(gè)學(xué)期就能培育的，而是需要整體布局、系統(tǒng)構(gòu)建。

學(xué)習(xí)情境生活化。以結(jié)構(gòu)化教學(xué)破除學(xué)段割裂，以同一主題確保情境體驗(yàn)的連續(xù)性，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比推理，是實(shí)踐中可行的策略。如以“購(gòu)物折扣”來(lái)設(shè)置跨學(xué)段主題任務(wù)，小學(xué)設(shè)置任務(wù)1：文具店全場(chǎng)6折，小明買(mǎi)3個(gè)單價(jià)12元的筆記本，列式計(jì)算實(shí)付金額。任務(wù)2：若筆記本單價(jià)為x元，購(gòu)買(mǎi)n個(gè)，用字母表示實(shí)付金額。初中任務(wù)升級(jí)：該店推出“滿(mǎn)100減20”疊加折扣，原價(jià)a元的書(shū)包，實(shí)付金額的代數(shù)式為_(kāi)_____。通過(guò)跨學(xué)段情境任務(wù)串聯(lián)知識(shí)體系，引導(dǎo)學(xué)生形成從算術(shù)具象到代數(shù)抽象的思維進(jìn)階。

數(shù)學(xué)思想方法化。培育學(xué)生結(jié)構(gòu)性思維要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)分析，如轉(zhuǎn)化是圖形與幾何領(lǐng)域極其重要的思想，以學(xué)習(xí)內(nèi)容為載體，引導(dǎo)學(xué)生把已經(jīng)學(xué)過(guò)的幾何圖形知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，發(fā)現(xiàn)共同規(guī)律，建構(gòu)相對(duì)完善的知識(shí)與方法體系，既能增加學(xué)生對(duì)小初知識(shí)的整體認(rèn)知，又能培養(yǎng)學(xué)生用幾何研究的基本思路進(jìn)行思考的習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)原先淺層次的幾何知識(shí)的再認(rèn)識(shí)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供思考導(dǎo)向，讓學(xué)生的思維方式帶有結(jié)構(gòu)性。

任務(wù)內(nèi)容問(wèn)題化?！皢?wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟?！眴?wèn)題鏈?zhǔn)侵父鶕?jù)教學(xué)目標(biāo)、數(shù)學(xué)知識(shí)體系、學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知心理，在情境的認(rèn)知沖突中，通過(guò)遞進(jìn)、變式、類(lèi)比、延伸等方式，形成具有邏輯關(guān)聯(lián)和開(kāi)放度、生長(zhǎng)性的鏈?zhǔn)絾?wèn)題串。如數(shù)與代數(shù)，從“數(shù)的運(yùn)算”到“式的運(yùn)算”；圖形與幾何，從“實(shí)驗(yàn)認(rèn)證”到“邏輯推理”；統(tǒng)計(jì)與概率，從“感性描述”到“定量分析”等中存在的、具有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的一系列銜接難點(diǎn)，將其串聯(lián)成清晰的問(wèn)題鏈。中小學(xué)數(shù)學(xué)教師精準(zhǔn)錨定問(wèn)題鏈，能促進(jìn)學(xué)生的思維進(jìn)階。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉徽.大概念教學(xué)：素養(yǎng)導(dǎo)向的單元整體設(shè)計(jì)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2022.

[2]朱德江.大概念教學(xué)單元整體設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2024.

[本文系湖南省基礎(chǔ)教育教學(xué)改革重點(diǎn)項(xiàng)目“數(shù)學(xué)課堂大概念教學(xué)之小初銜接‘四對(duì)接’的行動(dòng)邏輯與實(shí)踐研究”（課題號(hào)：Z2023189）的階段性研究成果。作者系湖南省株洲市荷塘區(qū)教育教學(xué)研究指導(dǎo)中心主任、高級(jí)教師]

責(zé)任編輯：徐楊

作者：吳健