在仿生機(jī)器人的前沿探索中，連續(xù)體機(jī)器人已成為一個備受矚目的新興領(lǐng)域，代表著當(dāng)前技術(shù)創(chuàng)新的一個重要前沿方向。

連續(xù)體機(jī)器人的設(shè)計(jì)靈感源自自然界中的軟體生物，如象鼻、章魚觸手和蛇類。與傳統(tǒng)由剛性連桿和明確關(guān)節(jié)組成的機(jī)器人不同，連續(xù)體機(jī)器人全身柔軟可彎曲，能在三維空間中連續(xù)變形。這種特性賦予了它們無與倫比的靈活性：可以擠過比自身直徑更窄的空間，能安全地與脆弱物體或人類互動，且易于微型化。

但這份“柔性優(yōu)勢” 背后，是巨大的技術(shù)挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)機(jī)器人的運(yùn)動規(guī)律可以通過剛體力學(xué)精確描述，而連續(xù)體機(jī)器人的形變過程涉及復(fù)雜的力學(xué)耦合，如同用數(shù)學(xué)公式描述水流的任意形態(tài)，難度極大。

早期，工程師們采用“分段常曲率假設(shè)” 建模，將機(jī)器人近似為一系列彎曲的圓弧。這種方法雖簡化了計(jì)算，卻犧牲了精度，在復(fù)雜任務(wù)中誤差明顯。后來，歐拉 - 伯努利梁理論、有限元法等精密建模方法被引入，但這些方法對機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)的依賴性極強(qiáng)，缺乏通用性。

數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的出現(xiàn)為解決這一難題提供了新思路。這種方法通過學(xué)習(xí)大量數(shù)據(jù)中驅(qū)動信號與運(yùn)動狀態(tài)的映射關(guān)系，直接實(shí)現(xiàn)控制。但傳統(tǒng)數(shù)據(jù)驅(qū)動方法存在明顯短板：它們需要數(shù)千組數(shù)據(jù)樣本才能訓(xùn)練出有效模型，數(shù)據(jù)采集過程耗時費(fèi)力，更關(guān)鍵的是，這些方法大多缺乏嚴(yán)格的穩(wěn)定性和收斂性證明，在醫(yī)療等對可靠性要求極高的場景中難以應(yīng)用。
針對這些痛點(diǎn)，來自中山大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院譚寧老師團(tuán)隊(duì)了一套創(chuàng)新解決方案：將神經(jīng)常微分方程（NODE）的數(shù)據(jù)高效建模能力與預(yù)設(shè)時間同步穩(wěn)定歸零神經(jīng)動力學(xué)（PTSS-ZND）模型的可靠控制特性相結(jié)合，構(gòu)建出兼具高效性與穩(wěn)定性的新型控制系統(tǒng)。這一成果已被國際頂級期刊《IEEE Transactions on Robotics》錄用，為連續(xù)體機(jī)器人技術(shù)的突破奠定了基礎(chǔ)。

提出新思路：基于NODE建模與PTSS-ZND模型的控制方法

神經(jīng)常微分方程（NODE）是這項(xiàng)技術(shù)的核心創(chuàng)新之一。

與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接學(xué)習(xí)“輸入-輸出”映射不同，NODE專注于學(xué)習(xí)機(jī)器人運(yùn)動狀態(tài)的變化率。簡單來說，它不直接預(yù)測機(jī)器人“會移動到哪里”，而是學(xué)習(xí)“如何移動”的規(guī)律，再通過積分運(yùn)算得到最終的運(yùn)動軌跡。

這種建模方式天然契合連續(xù)體機(jī)器人的柔性運(yùn)動特性——其復(fù)雜的非線性形變，在變化率層面反而呈現(xiàn)出可預(yù)測的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)表明，對于單段、雙段和三段連續(xù)機(jī)器人，NODE僅需數(shù)十組數(shù)據(jù)即可訓(xùn)練出高精度模型，相比傳統(tǒng)數(shù)據(jù)驅(qū)動方法所需的數(shù)千組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)效率提升了一個數(shù)量級。

在模型訓(xùn)練過程中，科研人員通過引導(dǎo)機(jī)器人在工作空間內(nèi)隨機(jī)移動，收集“當(dāng)前狀態(tài)-驅(qū)動輸入-下一狀態(tài)”的三元組數(shù)據(jù)樣本。這些樣本如同機(jī)器人的“運(yùn)動經(jīng)驗(yàn)”，NODE通過學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗(yàn)，能夠精準(zhǔn)預(yù)測不同驅(qū)動信號下機(jī)器人的運(yùn)動狀態(tài)。更值得關(guān)注的是，該模型還能有效估計(jì)機(jī)器人的雅可比矩陣——這個描述驅(qū)動信號與末端運(yùn)動關(guān)系的關(guān)鍵矩陣，是實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制的核心。在配備普通CPU的計(jì)算機(jī)上，僅需10分鐘訓(xùn)練，NODE模型就能達(dá)到理想的建模精度，為實(shí)際應(yīng)用中的快速部署提供了可能。

有了模型，如何設(shè)計(jì)控制器？

團(tuán)隊(duì)沒有采用常見的PID控制或簡單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，而是選擇了一種基于神經(jīng)動力學(xué)的控制方法——?dú)w零神經(jīng)動力學(xué)（ZND），并進(jìn)行了關(guān)鍵改進(jìn)，提出了PTSS-ZND模型。

傳統(tǒng)控制方法常常面臨收斂速度慢、各維度運(yùn)動不協(xié)調(diào)的問題，比如機(jī)器人末端在X軸方向已經(jīng)到達(dá)目標(biāo)位置，Y軸方向仍在緩慢調(diào)整，導(dǎo)致整體運(yùn)動軌跡復(fù)雜且耗時。PTSS-ZND模型通過設(shè)計(jì)新型激活函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了“預(yù)設(shè)時間同步收斂”：用戶可以預(yù)先設(shè)定收斂時間，機(jī)器人的所有運(yùn)動維度將在規(guī)定時間內(nèi)同步到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)，避免了運(yùn)動滯后或超調(diào)。

這種同步收斂特性帶來了顯著優(yōu)勢：機(jī)器人的運(yùn)動軌跡更短、更平滑，不僅提升了控制精度，還降低了能量消耗。研究團(tuán)隊(duì)對其理論進(jìn)行深入分析證明，該模型具有嚴(yán)格的李雅普諾夫穩(wěn)定性，無論初始誤差多大，都能在預(yù)設(shè)時間內(nèi)收斂至零，且不受外部干擾影響。與需要依賴速度、加速度等多模態(tài)反饋的傳統(tǒng)自適應(yīng)控制方法不同，PTSS-ZND僅需位置反饋即可實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制，大幅降低了對傳感器的要求，也減少了測量誤差帶來的影響。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：從仿真到實(shí)物的卓越表現(xiàn)

為了驗(yàn)證這套方法的有效性，團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了從數(shù)值仿真到物理實(shí)驗(yàn)的全面測試。

仿真先行，洞察規(guī)律

研究人員先在MATLAB和專業(yè)的彈性體仿真軟件Elastica中構(gòu)建了單段、兩段及三段連續(xù)體機(jī)器人的虛擬模型。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果令人振奮，僅用64組數(shù)據(jù)訓(xùn)練NODE模型，就能使其預(yù)測的雅可比矩陣與理論計(jì)算值高度吻合；在跟蹤圓形、三角形乃至五角星形軌跡的任務(wù)中，新型控制系統(tǒng)均能成功使機(jī)器人末端在預(yù)設(shè)時間內(nèi)（如20秒）收斂到目標(biāo)路徑，跟蹤誤差極小（均方根誤差在毫米級甚至亞毫米級）。

使用NODE方法在 MATLAB 中進(jìn)行連續(xù)機(jī)器人數(shù)據(jù)驅(qū)動建模的訓(xùn)練與測試細(xì)節(jié)

與現(xiàn)有的基于Koopman算子的模型預(yù)測控制（K-MPC）和傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FNN）方法相比，新方法在相同數(shù)據(jù)量下，精度提升了一個數(shù)量級以上。即使K-MPC使用多達(dá)4096組數(shù)據(jù)，其精度仍不及僅用128組數(shù)據(jù)的新方法。

NODE- ZND 方法在Elastica中實(shí)現(xiàn)的軌跡跟蹤仿真結(jié)果

實(shí)物驗(yàn)證，應(yīng)對真實(shí)挑戰(zhàn)

理論的成功需要實(shí)踐的檢驗(yàn)。團(tuán)隊(duì)搭建了真實(shí)的纜線驅(qū)動連續(xù)體機(jī)器人平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

單段機(jī)器人實(shí)驗(yàn)：僅用32組數(shù)據(jù)訓(xùn)練，機(jī)器人便能精準(zhǔn)跟蹤方形、圓形等復(fù)雜平面軌跡，位置誤差小于機(jī)器人長度的1%（約0.4%-0.7%）。

NODE- ZND 方法在單段機(jī)器人上實(shí)現(xiàn)的軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果

三段機(jī)器人實(shí)驗(yàn)：面對更復(fù)雜的多段機(jī)器人，使用96組數(shù)據(jù)訓(xùn)練后，系統(tǒng)在跟蹤空間圓形軌跡時，達(dá)到了2.5毫米的均方根誤差（約為機(jī)器人總長0.3米的0.8%）。

三段連續(xù)機(jī)器人位置跟蹤

“壓力測試”展現(xiàn)強(qiáng)悍魯棒性

真正體現(xiàn)系統(tǒng)可靠性的是在各種干擾下的表現(xiàn)：

人為干預(yù)：在機(jī)器人跟蹤軌跡時，用手外力拉扯其本體，使其偏離軌跡。一旦松手，機(jī)器人能迅速、平滑地重新收斂到目標(biāo)路徑。

額外負(fù)載：在機(jī)器人末端增加27克重物，它依然能穩(wěn)定完成跟蹤任務(wù)。

突發(fā)信號干擾：模擬電機(jī)控制信號突然出現(xiàn)較大偏差（額外轉(zhuǎn)動5度），系統(tǒng)能快速消化干擾，恢復(fù)穩(wěn)定跟蹤。

三段連續(xù)機(jī)器人在外部與內(nèi)部干擾下的魯棒性測試

此外，研究還初步展示了該方法在控制機(jī)器人末端位置和姿態(tài)方面的潛力，為未來實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的操作任務(wù)奠定了基礎(chǔ)。

▍結(jié)語

這項(xiàng)技術(shù)的突破，為連續(xù)體機(jī)器人的實(shí)用化打開了進(jìn)一步應(yīng)用空間。在醫(yī)療領(lǐng)域，它有望讓微創(chuàng)手術(shù)更加精準(zhǔn)、安全，并在預(yù)設(shè)時間內(nèi)完成病灶切除、組織修復(fù)等操作；在工業(yè)領(lǐng)域，它能為精密電子元件、易碎工藝品等提供無損搬運(yùn)解決方案，提升生產(chǎn)效率與產(chǎn)品合格率；在危險(xiǎn)環(huán)境探測中，它可以在地震廢墟、核輻射區(qū)域等人類無法涉足的場所，完成環(huán)境監(jiān)測、幸存者搜救等任務(wù)。

當(dāng)然，這項(xiàng)技術(shù)仍有進(jìn)一步完善的空間。目前，系統(tǒng)主要適用于低速動態(tài)控制，對于高速運(yùn)動場景，需要通過提高控制頻率或優(yōu)化動態(tài)模型來提升性能。未來，科研團(tuán)隊(duì)計(jì)劃將研究重點(diǎn)放在機(jī)器人末端位置與全身形態(tài)的同步控制上，讓機(jī)器人不僅能精準(zhǔn)到達(dá)目標(biāo)位置，還能靈活調(diào)整自身形態(tài)以避開障礙，這將為遠(yuǎn)程內(nèi)窺鏡操作、微創(chuàng)手術(shù)路徑規(guī)劃等復(fù)雜任務(wù)提供更強(qiáng)有力的技術(shù)支撐。同時，拓展該方法在更多類型非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用，也是未來的重要研究方向。

論文鏈接：https://ieeexplore.ieee.org/document/11301632