萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)

牛頓1666年初回故鄉(xiāng)逃避瘟疫，在研究刻卜勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律的基礎(chǔ)上，著重研究過(guò)刻卜勒的天體引力思想，使牛頓產(chǎn)生了萬(wàn)有引力思想的最初萌芽。

刻卜勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律對(duì)行星環(huán)繞太陽(yáng)的運(yùn)行作了定性與定量的描述。正是在行星運(yùn)動(dòng)三定律的論證中，刻卜勒繼承和發(fā)展了吉爾伯特的以磁力為基礎(chǔ)的天體引力理論?？滩防盏倪@一引力理論最初見(jiàn)于他在1609年發(fā)表的《論火星的運(yùn)動(dòng)》一書(shū)中，后來(lái)又集中地反映在他于1619年發(fā)現(xiàn)的行星運(yùn)動(dòng)第三定律及其有關(guān)論述中?？墒?，刻卜勒行星運(yùn)動(dòng)三定律只能說(shuō)明行星在怎樣運(yùn)動(dòng)，而不能說(shuō)明行星為什么這樣運(yùn)動(dòng)。這樣，進(jìn)一步探索天體運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律，特別是進(jìn)一步探索天體運(yùn)動(dòng)的力學(xué)原因也就成為擺在數(shù)理天文學(xué)家面前的新課題。刻卜勒提出了這一問(wèn)題，但他未能最終解決這一問(wèn)題。

在研究刻卜勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律的同時(shí)，牛頓也研究了伽利略的慣性原理和落體定律。伽利略的慣性原理和落體定律，可以說(shuō)是最早用原理和公式描述出來(lái)的地上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在研究伽利略的運(yùn)動(dòng)力學(xué)理論之后，牛頓感到，伽利略與刻卜勒一樣，雖然說(shuō)明了地上的物體在怎樣運(yùn)動(dòng)，而不能說(shuō)明它們?yōu)槭裁催@樣運(yùn)動(dòng)。因此，進(jìn)一步探索地面物體運(yùn)動(dòng)的力學(xué)原因，也是當(dāng)時(shí)的力學(xué)家所面臨的新課題。伽利略提出了這一問(wèn)題，但他未能最終解決這一問(wèn)題。

在研究刻卜勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律與伽利略的慣性原理和落體定律的基礎(chǔ)上，牛頓試圖尋求天上的天體運(yùn)動(dòng)與地面的物體運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)一的力學(xué)原因。為此，牛頓對(duì)天體的力學(xué)現(xiàn)象與地面的力學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行了廣泛的觀察與思考。據(jù)說(shuō)蘋果落地的現(xiàn)象曾給他以思考這一問(wèn)題的靈感，這個(gè)故事是一個(gè)未經(jīng)證實(shí)的故事：據(jù)說(shuō)牛頓正坐在一棵蘋果樹(shù)下思考地球的引力問(wèn)題，這時(shí)剛好有個(gè)蘋果從樹(shù)上掉下來(lái)，這一現(xiàn)象使牛頓立即想到了萬(wàn)有引力。這則軼事是伏爾泰(1694～1778年）在1730年訪問(wèn)英國(guó)時(shí)聽(tīng)說(shuō)的，此后這則軼事就帶著傳說(shuō)的色彩傳遍世界。但真正把牛頓引向萬(wàn)有引力定律的，卻是刻卜勒的天體力學(xué)與伽利略的地面力學(xué)在相互綜合過(guò)程中所產(chǎn)生的理論思維力量。在試圖從刻卜勒的天體力學(xué)與伽利略的地面力學(xué)中尋求世界的統(tǒng)一的力學(xué)原因時(shí)，牛頓曾設(shè)想了這樣一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)，站在一個(gè)很高的塔頂上，向與地面平行的方向拋射出一塊石子，那么這塊石子必然呈拋物線下落，而下落的原因，正是出于地球的引力。如果塔頂無(wú)限高，石子被拋射的速度愈快，它就射得愈遠(yuǎn)。這時(shí)石子下落的拋物線曲率也就會(huì)愈來(lái)愈接近地球的曲率。當(dāng)拋射速度達(dá)到一定的速度，石子就會(huì)像月球那樣環(huán)繞地球運(yùn)行。

牛頓的這一理想實(shí)驗(yàn)，伽利略在《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對(duì)話》中也曾設(shè)想過(guò)。也許牛頓正是從伽利略的這一理想實(shí)驗(yàn)中得到了最初的啟發(fā)。所不同的是，伽利略局限于地面物體的力學(xué)現(xiàn)象，未能把地球的引力引向月球的運(yùn)行軌道及其力學(xué)原因，而牛頓在這一相同的理想實(shí)驗(yàn)中，卻把地球的引力從地面物體的力學(xué)現(xiàn)象引伸到天上物體的力學(xué)現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)到月球環(huán)繞地球運(yùn)行的作用力，正是來(lái)源于地球的引力，"如果沒(méi)有這樣一種力的作用，月球就不能保持在它的軌道上運(yùn)動(dòng)。如果這種力太小，就不足以使月球偏離它的直線運(yùn)動(dòng)，如果這種力太大，就會(huì)使它偏離太大而把它從軌道上拉下而落向地球。這種力必須大小相當(dāng)，而數(shù)學(xué)家的任務(wù)就是要找出這種正好能使一個(gè)物體在一定軌道上以一定速度運(yùn)行的力"。在認(rèn)識(shí)到月球環(huán)繞地球運(yùn)行的作用力來(lái)源于地球的引力之后，牛頓隨即想到，行星環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)行的作用力，同樣來(lái)源于太陽(yáng)的引力。

能把力學(xué)視野從地面延伸到天上，并隨之尋求地面物體運(yùn)動(dòng)與天上物體的統(tǒng)一力學(xué)原因，這正是牛頓高于伽利略的地方。

牛頓的理想實(shí)驗(yàn)雖然只是一種設(shè)想中的理想實(shí)驗(yàn)，但它卻是立足于實(shí)實(shí)在在的地面和天體的力學(xué)現(xiàn)象基礎(chǔ)之上的。而這些力學(xué)現(xiàn)象又根基于伽利略的地面力學(xué)與刻卜勒的天體力學(xué)成果之中。正是在綜合刻卜勒與伽利略兩人的力學(xué)成果的基礎(chǔ)上，終于使牛頓在1666年產(chǎn)生了萬(wàn)有引力思想的萌芽。

有了萬(wàn)有引力思想的萌芽之后，牛頓即在同年著手進(jìn)行力學(xué)計(jì)算，以驗(yàn)證他的引力理論。他根據(jù)刻卜勒的行星運(yùn)動(dòng)第三定律，初步計(jì)算出了行星所以能在軌道上繞日運(yùn)動(dòng)的引力定律，即引力的平方反比定律：F＝1/(r*r)。這一定律說(shuō)明，"使行星保持在它們軌道的力，必定要和它們與它們繞之而運(yùn)行的中心之間的距離的平方成反比例"。為了證實(shí)引力平方反比定律的正確性，牛頓以月球繞地球的運(yùn)行為例進(jìn)行了計(jì)算。當(dāng)時(shí)，月球的大小、速度、軌道半徑已被觀測(cè)出來(lái)。這樣就可以先計(jì)算出月球在軌道上的向心力。然后，再根據(jù)引力的平方反比定律計(jì)算出地球?qū)υ虑虻囊Γ嗉吹乇淼闹亓ΑＨ绻虑虻南蛐牧εc地球的引力兩者相等，那就說(shuō)明月球的向心力確實(shí)來(lái)自于地球的引力。這樣，引力的平方反比定律即可由此得到驗(yàn)證，而關(guān)于地面物體運(yùn)動(dòng)與天上物體運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)一力學(xué)原因的萬(wàn)有引力，也同樣可由此得到證實(shí)。

牛頓相信他的證實(shí)萬(wàn)有引力的方法是正確的，可是，當(dāng)他完成一系列的計(jì)算之后，在把使月球保持在它軌道上所需的力和地球表面的重力進(jìn)行比較時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩者只是近似相等。因此牛頓在返回劍橋大學(xué)之后，未敢發(fā)表他的理論，甚至也未敢聲張他的發(fā)現(xiàn)。

1673年，荷蘭著名科學(xué)家惠更斯(1629～1695年）根據(jù)擺的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)與圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，推算出了向心力定律，向心加速度公式a＝v*v/r，牛頓研究了惠更斯的向心力定律之后，感到它很像自己的引力平方反比定律的一個(gè)推論。為此，牛頓再次著手進(jìn)行萬(wàn)有引力定律的研究。

1683年，牛頓的好友、著名天文學(xué)家哈雷(1656～1743年）在研究刻卜勒的行星運(yùn)動(dòng)第三定律時(shí)，也發(fā)現(xiàn)了向心力的平方反比定律，不過(guò)他證明不出來(lái)。因此，哈雷在與胡克(1635～1703年）、格雷山姆學(xué)院的天文學(xué)教授雷恩(1632～1723年）的一次聚會(huì)中，將這一問(wèn)題提了出來(lái)。當(dāng)時(shí)，胡克與雷恩都在研究引力問(wèn)題。所以胡克當(dāng)即表示，他能證明月球的向心力與地球的引力關(guān)系?？墒?，哈雷和雷恩在看了胡克的證明之后，都對(duì)胡克的證明不滿意。哈雷表示要繼續(xù)尋求新的科學(xué)證明。

與此同時(shí)，牛頓在萬(wàn)有引力定律的研究中取得重大進(jìn)展。其一，他積極吸取了當(dāng)時(shí)最新的天文觀測(cè)成果。1682年，法國(guó)天文學(xué)家皮卡特(1620～1682年）對(duì)地球半徑進(jìn)行了精確的測(cè)算，這就使牛頓獲得了他所急切需要的地球半徑的精確數(shù)據(jù)，以便克服由原來(lái)地球半徑數(shù)據(jù)不精確所造成的計(jì)算中的誤差。其二，他對(duì)原來(lái)的計(jì)算方法進(jìn)行了重大改革，把地球與月球同時(shí)看作力學(xué)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。

在取得上述兩大進(jìn)展的基礎(chǔ)上，牛頓又進(jìn)行了一系列新的計(jì)算。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，月球?qū)Φ厍虻南蛐牧εc地球?qū)υ虑虻囊ο嗟?。這一發(fā)現(xiàn)證明，月球在軌道上的向心力，確實(shí)來(lái)自地球的引力。這樣，萬(wàn)有引力定律：F=G*m1*m2/(r*r)也才算真正發(fā)現(xiàn)了。其中m1和m2為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，r為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，G為引力常數(shù)。牛頓在確立萬(wàn)有定律公式時(shí)，已明確了引力常數(shù)的存在，不過(guò)他當(dāng)時(shí)未能確定引力常數(shù)的精確值。直到1798年，英國(guó)著名的物理學(xué)家和化學(xué)家卡文迪許(1731～1810年）才運(yùn)用他的精巧的扭秤實(shí)驗(yàn)，測(cè)出這一常數(shù)的精確值為6.67×108達(dá)因.厘米2.克2。從1666年萌芽，到1683年結(jié)束，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)17年的努力，地面物體運(yùn)動(dòng)與天上物體運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)一力學(xué)原因，終于被牛頓發(fā)現(xiàn)了。

由于萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)，牛頓實(shí)際上已經(jīng)解決了兩個(gè)天體在相互引力作用的運(yùn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，即二體問(wèn)題。根據(jù)萬(wàn)有引力定律，兩個(gè)在相互引力作用下的天體，當(dāng)他們相互之間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于他們的直徑時(shí)，這兩個(gè)天體就可以被看作兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。這樣，天體力學(xué)中的最基本的二體問(wèn)題，也就由于萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)而得到了完全的解決。

牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律并解決二體問(wèn)題之后，并沒(méi)有立即發(fā)表他的成果。1683年，當(dāng)哈雷因不滿意胡克對(duì)引力定律的數(shù)學(xué)證明時(shí)，才到劍橋大學(xué)去找牛頓商討這一問(wèn)題。這時(shí)，牛頓才向哈雷透露，他已經(jīng)解決了引力定律的證明問(wèn)題。與此同時(shí)，牛頓還向哈雷作了關(guān)于萬(wàn)有引力證明的簡(jiǎn)要說(shuō)明。

1684年，牛頓在劍橋大學(xué)作了題為《論天體運(yùn)動(dòng)》的公開(kāi)講演，萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)才首次公之于眾。同年年底，當(dāng)牛頓開(kāi)始寫作他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》時(shí)，即把萬(wàn)有引力定律寫入這一著作之中。

萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)，給經(jīng)過(guò)刻卜勒修正了的哥白尼的日心學(xué)說(shuō)，特別是給刻卜勒的行星運(yùn)動(dòng)定律提供了天體力學(xué)的理論基礎(chǔ)。如果說(shuō)，刻卜勒的行星運(yùn)動(dòng)定律只是近似地描述了行星的力學(xué)定律，那么牛頓的萬(wàn)有引力定律則進(jìn)一步揭示出了行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的力學(xué)原因。正是在萬(wàn)有引力定律的基礎(chǔ)上，牛頓擴(kuò)展了刻卜勒的行星運(yùn)動(dòng)第一定律，論證了他的第二定律，修正和發(fā)展了他的第三定律。這樣，就不僅使得行星運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律進(jìn)一步被揭示出來(lái)，而且使從哥白尼到刻卜勒的日心學(xué)說(shuō)獲得了嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)。從哥白尼開(kāi)始的近代天文學(xué)革命經(jīng)歷140年的發(fā)展，由于牛頓的萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)和論證，也就達(dá)到了一種基本完成。

萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)，還給從地面到天體的所有物體運(yùn)動(dòng)提供了統(tǒng)一的力學(xué)圖景，揭示了統(tǒng)一的力學(xué)原因。從蘋果落地到潮汐現(xiàn)象，從拋物運(yùn)動(dòng)到行星運(yùn)動(dòng)，原來(lái)都遵從統(tǒng)一的力學(xué)規(guī)律，出于統(tǒng)一的力學(xué)原因。特別是以前刻卜勒無(wú)法解釋的行星的橢圓軌道、行星在橢圓軌道上的不勻速現(xiàn)象，運(yùn)用萬(wàn)有引力定律都可進(jìn)行成功的解釋。根據(jù)萬(wàn)有引力定律，著作圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大到一定的值時(shí)，軌道必然變成橢圓，而行星的線速度所以是非勻速的，乃是因?yàn)樵诮拯c(diǎn)時(shí)，引力增大，因此速度加快；而在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)，引力減小，所以線速度則相應(yīng)變慢。

牛頓在運(yùn)用萬(wàn)有引力定律對(duì)行星軌道進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，行星軌道并非標(biāo)準(zhǔn)橢圓軌道，而其中有失調(diào)現(xiàn)象。牛頓根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)推測(cè)，行星的橢圓軌道所以失調(diào)，其原因在于：行星在其運(yùn)行中除了受到主要來(lái)自太陽(yáng)的引力之外，可能還受到了來(lái)自行星之間的引力作用。因此，在研究某一行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，除了太陽(yáng)對(duì)這一行星的引力之外，還應(yīng)考慮到別的行星對(duì)這一行星的引力作用。這就是牛頓以他的萬(wàn)有引力定律為基礎(chǔ)，在近代天體力學(xué)奠基時(shí)期提出的著名的"三體問(wèn)題"，即三個(gè)天體之間的引力作用問(wèn)題。

三體問(wèn)題是一個(gè)極其復(fù)雜的數(shù)學(xué)力學(xué)問(wèn)題。就一定的意義而言，提出問(wèn)題往往比解決問(wèn)題更重要。因?yàn)檫@一問(wèn)題的提出，使人們開(kāi)始看到行星軌道失調(diào)的原因，開(kāi)始激起進(jìn)一步探索行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的興趣。正是在牛頓提出的三體問(wèn)題的影響下，法國(guó)數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家拉格朗日(1736～1813年）在1772年前后對(duì)三體問(wèn)題進(jìn)行了新的研究，并給予了最初的解釋。此后，法國(guó)天文學(xué)家拉普拉斯(1749～1827年）在1799年進(jìn)一步提出了行星攝動(dòng)理論。而行星攝動(dòng)理論的提出，又導(dǎo)致了后來(lái)海王星等新行星的發(fā)現(xiàn)。

萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)之后，哈雷立即把這一定律運(yùn)用到天體力學(xué)的有關(guān)計(jì)算之中。1682年，哈雷發(fā)現(xiàn)一顆慧星。他運(yùn)用萬(wàn)有引力定律對(duì)這顆慧星的軌道進(jìn)行了計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這顆慧星的軌道與1607年和1531年出現(xiàn)的慧星軌道相似。根據(jù)史料分析，哈雷認(rèn)為這顆慧星是一顆周期慧星，其回歸周期約為76年。哈雷因此斷言，這顆慧星將于1758年至1759年間再度回歸。后來(lái)這顆慧星果然在1758年12月15日再度回歸，這就是著名的周期慧星哈雷慧星。哈雷慧星的發(fā)現(xiàn)，首次證實(shí)了萬(wàn)有引力定律的正確性。

由于萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)，同時(shí)也由于二體問(wèn)題的解決與三體問(wèn)題的提出，天體力學(xué)這門介于天文學(xué)與力學(xué)之間的新興邊緣科學(xué)，也就由牛頓奠定了牢固的基礎(chǔ)。直至今天，從人造衛(wèi)星到宇宙飛船的運(yùn)行軌道研究與設(shè)計(jì)，牛頓的萬(wàn)有引力定律仍然是主要的天體力學(xué)基礎(chǔ)。