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本月主題：

1. 史前數(shù)學(xué)中是否存在數(shù)字概念？

2. 算法的隱性弊端

作者：Tony Phillips（石溪大學(xué)數(shù)學(xué)教授）2026-2-25

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學(xué)科普公眾號）2026-2-26

1. 史前數(shù)學(xué)中是否存在數(shù)字概念？

人類使用數(shù)字——即用以表示數(shù)量的“二、三、四”這類詞匯——的歷史究竟有多久？我們已知古巴比倫的蘇美爾人擁有高度發(fā)達(dá)的數(shù)字文化：這塊有著4600年歷史的蘇美爾泥板，記錄了六個矩形的面積計算過程及其求和結(jié)果。這些矩形的長寬比達(dá)到了1:60，比例極度懸殊，因此這塊泥板大概率是古代學(xué)校的教學(xué)用具。泥板所采用的表格式排版、數(shù)字符號與計量單位，乃至算數(shù)學(xué)校這一教育形式本身，都足以說明在泥板被書寫的年代，數(shù)字的使用已經(jīng)有了極為悠久的歷史。

2025年12月5日發(fā)表于《世界史前史雜志》

Journal of World Prehistory

哈拉夫文化陶器紋飾兩件標(biāo)本：下方殘片屬于一件陶盤，其盤沿大概率繪有32只奔鹿，盤心則繪有16只。

原始資料出自休伯特·施密特《哈拉夫丘：史前出土文物》

Tell Halaf: Die pra?historischen Funde

Archive of Mesopotamian Archaeological Reports (AMAR)

加芬克爾與克魯維奇發(fā)現(xiàn)，哈拉夫文化的陶器紋飾存在一種特殊的排布規(guī)律：在花卉圖案中，花瓣的數(shù)量幾乎均為4、8、16或32，即幾乎都是2的冪次。在375件花卉紋飾標(biāo)本中，僅有少量標(biāo)本使用了其他數(shù)字（6、7、12、13），作者將這類情況稱為“孤立個案，大概率是技藝不精的工匠所致”。

哈拉夫文化紋飾中的2的冪次：分別繪有4、8、16、32片花瓣的程式化花卉圖案，以及由64朵花卉組成的紋飾布局。

圖源：加芬克爾、克魯維奇《史前藝術(shù)中最早的植物紋樣：美索不達(dá)米亞哈拉夫彩繪陶器與史前數(shù)學(xué)思維》

The Earliest Vegetal Motifs in Prehistoric Art: Painted Halafian Pottery of Mesopotamia and Prehistoric Mathematical Thinking

那么，這些發(fā)現(xiàn)能讓我們對哈拉夫人的數(shù)字認(rèn)知了解多少？遺憾的是，答案幾乎是毫無收獲。作者在論文中寫道：“史前數(shù)學(xué)這一研究領(lǐng)域，乍看之下似乎超出了人類現(xiàn)有知識的邊界。”而時至今日，我們?nèi)晕赐黄七@一邊界。

事實上，哈拉夫人甚至可能根本沒有我們?nèi)缃袼x的“數(shù)字”概念。這一點在我們看來幾乎難以想象，尤其是對于一個陶器工藝與藝術(shù)水平已達(dá)到這些殘片所展現(xiàn)高度的社會而言。但我們無從知曉哈拉夫人的思維方式，也無法確定他們曾采用何種系統(tǒng)性的、或許是非數(shù)字的方法，來組織生活與進(jìn)行藝術(shù)創(chuàng)作。

2. 算法的隱性弊端

在美國，男孩和女孩進(jìn)入幼兒園時，數(shù)學(xué)能力相差無幾，但到了小學(xué)三年級，男孩的數(shù)學(xué)表現(xiàn)開始領(lǐng)先，且對自身的數(shù)學(xué)能力更有信心。這一現(xiàn)象背后的原因是什么？近期一項針對不同性別青少年完成加減法、乘法等數(shù)學(xué)運算的研究，試圖為這一問題尋找答案。2025年12月5日，《對話》雜志的一則標(biāo)題概括了該研究的核心發(fā)現(xiàn)：“男孩與女孩的解題思路存在差異——短期結(jié)果相近，長期影響迥異�！�

Girls and boys solve math problems differently — with similar short-term results but different long-term outcomes.

該研究作者、阿拉巴馬大學(xué)的瑪莎·馬科夫斯基及其合作者指出，男孩更傾向于使用分解法等解題策略。例如，計算38+27時，他們會將算式拆解為30+20+8+7。與之相反，女孩則更習(xí)慣使用多位數(shù)加法的標(biāo)準(zhǔn)算法：先算個位，再算十位，計算過程中記住進(jìn)位1。兩種方法在基礎(chǔ)運算中均有效，但面對難度更高的題目時，使用標(biāo)準(zhǔn)算法的學(xué)生，表現(xiàn)會明顯落后于不使用算法的學(xué)生。

該研究對美國一所高中的213名學(xué)生展開測試，其中女生116名，男生97名。這場時長50分鐘的測試包含以下內(nèi)容：

• 三道多項選擇計算題

25×9

600-498

19+47+31

• 解題方法調(diào)查

要求學(xué)生說明每道題的解題思路，以19+47+31為例，提供了四種選項：

1. 使用書面算法，豎式演算：

2. 心算先算19+31，再計算50+47

3. 猜測答案

4. 其他方法（請說明）

• 八道數(shù)學(xué)應(yīng)用題

均為“在全國樣本測試中體現(xiàn)出性別差異的題目”，舉例如下：

數(shù)軸上的區(qū)間[0,1]標(biāo)注有A、B、C、D、E五個點

例題：在上圖的數(shù)軸中，哪個字母所代表的點可能是p×r的乘積？

選項：a. A b. B c. C d. D e. E

改編自盧賓斯基等人《數(shù)學(xué)教育研究雜志》

Journal for Research in Mathematics Education

研究作者在討論部分指出，存在一個“持續(xù)性規(guī)律”：女生使用標(biāo)準(zhǔn)算法的比例遠(yuǎn)高于男生，而頻繁使用算法的習(xí)慣，也“持續(xù)預(yù)示著”學(xué)生在解題能力上的表現(xiàn)更差。

圖表顯示：超半數(shù)女生在三道計算題中均使用了算法，而超半數(shù)男生全程未使用算法。

在多項選擇計算題中，女生使用算法的概率約為男生的三倍；反之，男生使用非算法策略的概率約為女生的三倍。

圖源：《對話》

The Conversation

并非所有國家都存在美國式的數(shù)學(xué)性別差異。2016年，沈晨（音譯）等人在《實驗兒童心理學(xué)雜志》

Journal of Experimental Child Psychology

沈晨等人的研究明確表明，所謂的“教育環(huán)境”，從孩子入學(xué)的那一刻起，就開始對其數(shù)學(xué)能力發(fā)展的性別差異產(chǎn)生影響。另一項研究也為這一結(jié)論提供了佐證：一項針對法國所有一、二年級學(xué)生的四年縱向研究，覆蓋了250多萬名兒童，其研究成果《小學(xué)一年級數(shù)學(xué)性別差異的快速顯現(xiàn)》

Rapid emergence of a maths gender gap in first grade

參考資料

https://mathvoices.ams.org/mathmedia/tonys-take-december-2025/

https://mathvoices.ams.org/mathmedia/tonys-take/

https://mathvoices.ams.org/mathmedia/tonys-take/archive/

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