導(dǎo)語(yǔ)

復(fù)雜系統(tǒng)通常包含超越成對(duì)網(wǎng)絡(luò)的高階交互。三元交互，即一個(gè)節(jié)點(diǎn)調(diào)節(jié)另外兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的交互，是許多生物系統(tǒng)中存在的一種高階動(dòng)力學(xué)的基本形式，從神經(jīng)元-膠質(zhì)細(xì)胞通信到基因調(diào)控和生態(tài)系統(tǒng)均可見(jiàn)其身影。然而，三元交互至今大多被忽視。本文提出了三元感知機(jī)模型，該模型表明，三元交互可以調(diào)節(jié)兩個(gè)相連節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)狀態(tài)之間的互信息?；谶@一發(fā)現(xiàn)，作者構(gòu)建了三元交互挖掘算法，以從節(jié)點(diǎn)元數(shù)據(jù)中提取三元交互，并將此框架應(yīng)用于基因表達(dá)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了與急性髓系白血病相關(guān)的新三元交互候選對(duì)象。研究結(jié)果強(qiáng)調(diào)了三元交互中常被忽視的關(guān)鍵特征，提供了一個(gè)能夠深化我們對(duì)生物學(xué)、生態(tài)學(xué)和氣候科學(xué)中復(fù)雜系統(tǒng)理解的新框架。

關(guān)鍵詞：高階三元交互（higher-order triadic interactions），三元交互挖掘算法（Triadic Interaction Mining, TRIM）、三元感知器模型（Triadic Perceptron Model, TPM）、急性髓系白血?。ˋcute Myeloid Leukemia, AML）、互信息（mutual information）

Lynne丨作者

趙思怡丨審校

論文題目：Mining higher-order triadic interactions 論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41467-025-66577-z 發(fā)表時(shí)間：2025年11月25日 論文來(lái)源：nature communications 代碼鏈接：https://github.com/anthbapt/TRIM

引言：被忽視的“第三者”力量

當(dāng)我們思考網(wǎng)絡(luò)——無(wú)論是社交網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還是基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)時(shí)，腦海中首先浮現(xiàn)的往往是節(jié)點(diǎn)（個(gè)人、神經(jīng)元、基因）和連接它們的邊（關(guān)系、突觸、調(diào)控關(guān)系）。長(zhǎng)期以來(lái)，網(wǎng)絡(luò)分析領(lǐng)域大多聚焦于成對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系。然而，現(xiàn)實(shí)世界的復(fù)雜性常常要求我們看得更深。在許多系統(tǒng)中，交互并非僅僅發(fā)生在兩兩之間，一個(gè)“第三者”可以深刻地影響甚至決定另外兩者之間的關(guān)系。這種一個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)調(diào)節(jié)其他兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間交互的現(xiàn)象，被稱(chēng)為三元交互。

在生態(tài)系統(tǒng)中，物種A可能通過(guò)改變環(huán)境或行為，來(lái)增強(qiáng)或削弱物種B與物種C之間的競(jìng)爭(zhēng)或共生關(guān)系。在大腦中，膠質(zhì)細(xì)胞可以調(diào)節(jié)神經(jīng)元之間的突觸傳遞效率，從而控制信息處理。在基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)中，調(diào)節(jié)因子可以促進(jìn)或抑制某個(gè)轉(zhuǎn)錄因子與其靶基因的交互。這些都不是簡(jiǎn)單的A-B、A-C、B-C關(guān)系的疊加，而是一種獨(dú)特的高階交互模式。

盡管三元交互如此重要且普遍，但如何從海量的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)和節(jié)點(diǎn)時(shí)間序列中有效檢測(cè)三元交互，仍然是一個(gè)尚未得到充分探索的科學(xué)挑戰(zhàn)?，F(xiàn)有的高階網(wǎng)絡(luò)分析方法，如基于超圖或單純復(fù)形的方法，往往無(wú)法捕捉這種“邊調(diào)節(jié)”的動(dòng)態(tài)本質(zhì)。

對(duì)此，作者提出了一套融合動(dòng)力學(xué)建模與信息論的全新框架 —— 通過(guò)三元感知器模型（Triadic Perceptron Model, TPM）揭示三元交互的作用機(jī)制，再借助三元交互挖掘算法（Triadic Interaction Mining, TRIM）實(shí)現(xiàn)從數(shù)據(jù)中精準(zhǔn)提取三元交互。

定義核心：什么是三元交互網(wǎng)絡(luò)？

要理解這項(xiàng)研究，首先需要厘清一個(gè)核心概念模型：三元交互網(wǎng)絡(luò)。研究者將其定義為一個(gè)由兩部分組成的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)（heterogeneous network）。

第一部分是結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)（structural network），由節(jié)點(diǎn)（如基因、蛋白質(zhì)）和連接它們的邊（如物理互作、功能關(guān)聯(lián)）構(gòu)成。它描述了系統(tǒng)中“誰(shuí)和誰(shuí)有直接關(guān)聯(lián)”。

第二部分是調(diào)控網(wǎng)絡(luò)（regulatory network），是一個(gè)帶符號(hào)的二分網(wǎng)絡(luò)（signed bipartite network）。一端是結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)（即潛在的調(diào)控者），另一端則是結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的邊（被調(diào)控的對(duì)象）。連接這兩類(lèi)節(jié)點(diǎn)的邊，就是調(diào)控交互（regulatory interactions）。

這種調(diào)控作用通過(guò)帶符號(hào)的矩陣進(jìn)行編碼：當(dāng)矩陣元素為 1 時(shí)，代表該節(jié)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)邊的正向調(diào)節(jié)器（positive regulator），會(huì)增強(qiáng)另外兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的交互；當(dāng)元素為 - 1 時(shí)，該節(jié)點(diǎn)是負(fù)向調(diào)節(jié)器（negative regulator），會(huì)抑制目標(biāo)邊的交互；元素為 0 則表示無(wú)調(diào)控關(guān)系。值得注意的是，同一個(gè)節(jié)點(diǎn)不能同時(shí)對(duì)同一條邊產(chǎn)生正向和負(fù)向調(diào)控，但可以對(duì)不同的邊分別發(fā)揮正向或負(fù)向調(diào)控作用。

圖 1 三元交互示意圖。（圖 a）調(diào)控節(jié)點(diǎn) Z（regulator node），以正向或負(fù)向方式調(diào)控另外兩個(gè)節(jié)點(diǎn) X 和 Y 之間的交互時(shí)，便形成了三元交互。被調(diào)控的邊可概念化為因子節(jié)點(diǎn)（factor node）。（圖 b）包含三元交互的網(wǎng)絡(luò)可被視為 “網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)”，由一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)（structural network）和一個(gè)連接著調(diào)控節(jié)點(diǎn)與被調(diào)控邊（即因子節(jié)點(diǎn)）的二分調(diào)控網(wǎng)絡(luò)（bipartite regulatory network）構(gòu)成。

理論基石：三元感知機(jī)模型（TPM）

為了揭示三元交互如何影響系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，作者構(gòu)建了一個(gè)精巧的數(shù)學(xué)模型——三元感知機(jī)模型（Triadic Perceptron Model, TPM）。

在這個(gè)模型中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)連續(xù)的動(dòng)態(tài)變量，并通過(guò)朗之萬(wàn)方程（Langevin equation）描述網(wǎng)絡(luò)演化。在沒(méi)有三元交互的情況下，節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)會(huì)形成一個(gè)由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定的平衡態(tài)，節(jié)點(diǎn)間的相關(guān)性矩陣可以反推出底層的連接模式，這是一種經(jīng)典的高斯過(guò)程。

引入三元交互后，連接節(jié)點(diǎn)X和Y的耦合強(qiáng)度不再是固定的，而是變成了一個(gè)動(dòng)態(tài)變量。這個(gè)耦合強(qiáng)度由一個(gè)類(lèi)似于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中“感知機(jī)”的機(jī)制控制：它取決于所有能調(diào)控這條邊的“調(diào)控節(jié)點(diǎn)”（如Z）的動(dòng)態(tài)狀態(tài)之和。當(dāng)這個(gè)總和超過(guò)某個(gè)閾值時(shí)，X-Y邊的耦合強(qiáng)度切換到高值；反之則切換到低值。調(diào)控節(jié)點(diǎn)Z的集體狀態(tài)，像一個(gè)開(kāi)關(guān)，實(shí)時(shí)地控制著X和Y之間的交互強(qiáng)度，從而在動(dòng)力學(xué)模型中真實(shí)還原了三元交互的作用機(jī)制。

由此產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)過(guò)程變得異常復(fù)雜，且無(wú)法保證動(dòng)力學(xué)的穩(wěn)態(tài)。模擬結(jié)果清晰地顯示，當(dāng)存在三元交互時(shí)，X和Y之間的條件互信息會(huì)隨著Z的狀態(tài)變化而發(fā)生顯著波動(dòng)。相反，對(duì)于沒(méi)有三元交互的節(jié)點(diǎn)對(duì)，這個(gè)條件互信息則基本保持恒定。因此其動(dòng)力學(xué)無(wú)法簡(jiǎn)化為僅由成對(duì)交互決定的動(dòng)力學(xué)。那么能否從觀測(cè)數(shù)據(jù)中挖掘出此類(lèi)交互呢？

核心武器：三元交互挖掘（TRIM）算法

基于TPM模型揭示的原理，作者開(kāi)發(fā)了TRIM算法，其目標(biāo)是從觀測(cè)到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，自動(dòng)、定量地識(shí)別出三元交互。

算法的核心在于從數(shù)據(jù)中捕捉互信息的動(dòng)態(tài)變化。對(duì)于一個(gè)候選三元組（節(jié)點(diǎn)X，Y及其潛在調(diào)控節(jié)點(diǎn)Z），TRIM算法的核心步驟如下：

1. 條件分割與互信息計(jì)算：首先，根據(jù)調(diào)控節(jié)點(diǎn)Z的時(shí)間序列值，將其劃分為若干個(gè)區(qū)間（例如，按分位數(shù)劃分，保證每個(gè)區(qū)間數(shù)據(jù)量相同）。對(duì)于Z的每一個(gè)取值區(qū)間，計(jì)算在該區(qū)間內(nèi)，節(jié)點(diǎn)X和Y之間的條件互信息MIz。

2. 量化波動(dòng)特征：如果Z確實(shí)在調(diào)控X-Y交互，那么如上一步計(jì)算出的條件互信息值MIz，應(yīng)該在不同Z區(qū)間上表現(xiàn)出明顯的波動(dòng)。算法通過(guò)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)捕獲這種波動(dòng)：（1）這些條件互信息值MIz的標(biāo)準(zhǔn)差（Σ），反應(yīng)整體波動(dòng)范圍；（2）其最大值與平均值之間的絕對(duì)差（T），反應(yīng)極端情況下的波動(dòng)幅度。波動(dòng)越大，存在三元交互的信號(hào)越強(qiáng)。

3. 統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn)：關(guān)鍵的一步是判斷觀察到的波動(dòng)是否真的顯著，而非隨機(jī)噪聲所致。為此，TRIM采用了雙重零模型驗(yàn)證策略。第一種是隨機(jī)化零模型（randomization null model），通過(guò)打亂Z的時(shí)間序列來(lái)破壞其與X、Y的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)。第二種是最大似然高斯零模型（maximum likelihood Gaussian null model），假設(shè)X、Y、Z三者服從一個(gè)多元正態(tài)分布。最后根據(jù)兩種零模型的結(jié)果，識(shí)別三元交互。

4. 功能模式分類(lèi)：對(duì)于通過(guò)檢驗(yàn)的顯著三元組，算法還會(huì)進(jìn)一步分析其特征。它使用決策樹(shù)擬合條件互信息隨Z變化曲線(xiàn)，識(shí)別出Z的不同取值區(qū)間（通常為2-3個(gè)）。然后，通過(guò)計(jì)算一個(gè)歸一化熵分?jǐn)?shù)S，來(lái)量化在不同Z區(qū)間內(nèi)X與Y聯(lián)合概率分布的多樣性。當(dāng)所有 Z 狀態(tài)區(qū)間內(nèi) X 和 Y 的聯(lián)合分布都較為分散時(shí)，熵分?jǐn)?shù)接近 1；當(dāng)分布都高度集中時(shí)，熵分?jǐn)?shù)接近 0。S值越高意味著調(diào)控作用越明顯。

TRIM算法的強(qiáng)大之處在于，它不預(yù)設(shè)調(diào)控函數(shù)的形式（例如必須是單調(diào)的），因此能捕捉到更復(fù)雜、非單調(diào)的調(diào)控模式。同時(shí)，雙重零模型的設(shè)置也極大地減少了因網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相關(guān)性或數(shù)據(jù)異常值導(dǎo)致的誤報(bào)。

圖2 三元交互挖掘算法（Triadic Interaction Mining, TRIM）示意圖。TRIM算法從已知的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)及其節(jié)點(diǎn)相關(guān)的動(dòng)力學(xué)變量出發(fā)，識(shí)別涉及潛在三元交互的節(jié)點(diǎn)三元組（X、Y、Z）。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)潛在的三元交互節(jié)點(diǎn)三元組（圖a）——這些節(jié)點(diǎn)屬于結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)均已知的網(wǎng)絡(luò)（圖b），首先分析條件互信息的功能行為（圖c），再結(jié)合零模型評(píng)估觀察到的條件互信息調(diào)制效應(yīng)的顯著性（圖d）。設(shè)定既定置信水平后，可通過(guò)這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)識(shí)別顯著的三元交互（圖e）。該流程可擴(kuò)展至網(wǎng)絡(luò)中不同的節(jié)點(diǎn)三元組，進(jìn)而全面識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中存在的三元交互（圖f）。

模擬演練：合成數(shù)據(jù)下的高效性能

為了驗(yàn)證 TRIM 算法的有效性，本文首先在 TPM 模型生成的合成數(shù)據(jù)上進(jìn)行了測(cè)試。研究者構(gòu)建了一個(gè)包含 10 個(gè)節(jié)點(diǎn)、12 條邊和 5 個(gè)三元交互的小型網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)模擬 TPM 模型的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，生成節(jié)點(diǎn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，再用 TRIM 算法進(jìn)行檢測(cè)。

結(jié)果顯示，對(duì)于涉及三元交互的節(jié)點(diǎn)三元組，其條件互信息MIz隨調(diào)控節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的變化呈現(xiàn)出顯著的波動(dòng)；而對(duì)于不涉及三元交互的三元組，條件互信息則保持相對(duì)穩(wěn)定（圖 3），這與 TPM 模型的理論預(yù)測(cè)完全一致。分析聯(lián)合分布的條件變化發(fā)現(xiàn)，正調(diào)節(jié)交互導(dǎo)致MIz在高Z值時(shí)上升，而負(fù)調(diào)節(jié)則相反（圖 4）。

通過(guò)繪制受試者工作特征曲線(xiàn)（ROC 曲線(xiàn)）和精確率 - 召回率曲線(xiàn)（PR 曲線(xiàn)），研究者發(fā)現(xiàn)，算法的檢測(cè)準(zhǔn)確率在不同動(dòng)力學(xué)參數(shù)下均保持較高水平，尤其是當(dāng)模型中的 α 參數(shù)（與哈密頓量深度相關(guān)）較大時(shí)，性能更為優(yōu)異。此外，算法的假陽(yáng)性發(fā)現(xiàn)率（false positive rate）較低，且假陽(yáng)性結(jié)果多集中在 “短程三元組”—— 即調(diào)控節(jié)點(diǎn) Z 與目標(biāo)邊（X,Y）的端點(diǎn) X、Y 在結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中距離較近（圖 5）。

圖3 三元交互對(duì)相連節(jié)點(diǎn)間互信息的調(diào)節(jié)作用示意圖。作者構(gòu)建了一個(gè)含10個(gè)節(jié)點(diǎn)、12條邊和5個(gè)三元交互的網(wǎng)絡(luò)（圖a）。圖(b)和圖(c)展示了三元交互對(duì)互信息分布MIz的影響：圖(b)為涉及正向三元交互的節(jié)點(diǎn)三元組[4, 9, 5]的MIz分布，圖(c)為不涉及三元交互的節(jié)點(diǎn)三元組[1, 2, 6]的MIz分布。

圖4 含三元交互的連續(xù)模型中節(jié)點(diǎn)三元組的代表性結(jié)果。是圖3所示網(wǎng)絡(luò)中具有三元交互特性的節(jié)點(diǎn)三元組[4, 9, 5]的分析結(jié)果：圖(a)呈現(xiàn)了在Z的不同取值區(qū)間下，變量X和Y的條件聯(lián)合分布；圖(b)展示了互信息MIz隨Z的分位數(shù)變化的行為特征，該特征明顯偏離了無(wú)三元交互時(shí)預(yù)期的恒定狀態(tài)；圖(c)為擬合MIz功能行為的決策樹(shù)，通過(guò)該決策樹(shù)可確定Z的取值范圍——在這些范圍內(nèi)，Z條件下變量X和Y的聯(lián)合分布差異最為顯著。本圖所用模型參數(shù)與圖3保持一致。

圖5 TRIM算法在10節(jié)點(diǎn)測(cè)試基準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)上的性能表現(xiàn)。采用圖 3(a)所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，對(duì)含三元交互的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行隨機(jī)動(dòng)力學(xué)積分，得到時(shí)間序列數(shù)據(jù)后，使用TRIM算法進(jìn)行分析。圖(a)展示了在不同參數(shù)值（見(jiàn)圖例標(biāo)注）下，TRIM算法的ROC曲線(xiàn)；圖(b)為相同參數(shù)設(shè)置下對(duì)應(yīng)的PR曲線(xiàn)。

為了測(cè)試算法的可擴(kuò)展性，作者還在更大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行了驗(yàn)證：構(gòu)建包含 100 個(gè)節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)厄爾多斯 - 倫伊網(wǎng)絡(luò)（Erd?s-Renyi network），添加 25 個(gè)隨機(jī)的三元交互，再用 TRIM 算法進(jìn)行檢測(cè)（圖 6）。結(jié)果顯示，真實(shí)的三元交互均被賦予了較高的顯著性分?jǐn)?shù)，且熵分?jǐn)?shù)普遍大于 0.5；而當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中移除所有三元交互后，算法未檢測(cè)到任何顯著的三元組，進(jìn)一步證明了算法的穩(wěn)健性。這些驗(yàn)證結(jié)果表明，TRIM 算法不僅在小型網(wǎng)絡(luò)中有效，還能穩(wěn)健地應(yīng)用于更大規(guī)模的系統(tǒng)，為處理真實(shí)世界的復(fù)雜數(shù)據(jù)奠定了基礎(chǔ)。

圖6 TRIM算法在含三元交互的100節(jié)點(diǎn)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上的性能表現(xiàn)。(a) 每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)代表一個(gè)節(jié)點(diǎn)三元組（X、Y、Z）：縱軸為顯著性分?jǐn)?shù)Θ∑，橫軸為X與Y的條件互信息（CMI），數(shù)據(jù)點(diǎn)顏色對(duì)應(yīng)熵分?jǐn)?shù)（S）的取值（用于表征該三元組的熵特征）。合成數(shù)據(jù)來(lái)源于含100個(gè)節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)厄爾多斯-倫伊網(wǎng)絡(luò)（Erd?s-Renyi network），網(wǎng)絡(luò)平均度c=4，并額外添加了25個(gè)隨機(jī)三元交互（即隨機(jī)邊與隨機(jī)節(jié)點(diǎn)之間的交互）。星號(hào)代表真實(shí)的三元交互，叉號(hào)代表經(jīng)高斯零模型篩選后被排除的三元組。(b) 直方圖展示了網(wǎng)絡(luò)中所有三元組的顯著性分?jǐn)?shù)值Θ∑分布（淺藍(lán)色），以及25個(gè)真實(shí)三元交互對(duì)應(yīng)的顯著性分?jǐn)?shù)值Θ∑分布（深藍(lán)色）。(c) 直方圖展示了相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)，但移除所有三元交互的網(wǎng)絡(luò)中，三元組的顯著性分?jǐn)?shù)值Θ∑分布（橙色）。

實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用：

在急性髓系白血病基因數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)新線(xiàn)索

隨后，研究進(jìn)入了最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)：在真實(shí)的生物醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)中挖掘三元交互。研究選取了急性髓系白血病（Acute Myeloid Leukemia, AML）的基因表達(dá)數(shù)據(jù)，并結(jié)合了人類(lèi)蛋白質(zhì)-蛋白質(zhì)互作網(wǎng)絡(luò)（ Protein-Protein Interaction network, PPI）作為先驗(yàn)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

通過(guò)TRIM算法對(duì)AML數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)了一批具有高度統(tǒng)計(jì)顯著性的三元交互（圖 7）。例如，三元組（GATA1, KLF1, ETV1）和（HOXB3, MEIS1, GLIS3）均被檢測(cè)為顯著三元交互，其中 GATA1、HOXB3、MEIS1 等基因已被證實(shí)與 AML 的發(fā)生發(fā)展密切相關(guān)。在排名前50的顯著三元組中，高達(dá)84%包含至少一個(gè)已知與AML相關(guān)的基因。此外，算法還檢測(cè)到部分非單調(diào)的調(diào)控關(guān)系，表明基因之間的調(diào)控作用可能比以往認(rèn)為的更為復(fù)雜，需要通過(guò)更精細(xì)的模型來(lái)描述。

圖7 TRIM算法在基因表達(dá)數(shù)據(jù)中的應(yīng)用結(jié)果。圖(a)展示了急性髓系白血?。ˋcute Myeloid Leukemia, AML）數(shù)據(jù)集中顯著三元組的分析結(jié)果：散點(diǎn)圖縱軸為顯著性分?jǐn)?shù)Θ∑，橫軸為條件互信息（CMI），數(shù)據(jù)點(diǎn)顏色對(duì)應(yīng)熵分?jǐn)?shù)（S）的取值。本圖僅展示隨機(jī)化零模型下p值≤0.001、且未被高斯零模型排除的三元組；圓形代表所有連接均存在于最小生成樹(shù)（minimum spanning tree）中的三元組，方形代表涉及生物學(xué)相關(guān)基因的三元組。圖(b)-(c)展示了兩個(gè)代表性三元組的條件分布，兩者均被TRIM算法判定為高顯著性，提示存在具有生物學(xué)意義的關(guān)聯(lián)：圖(b)為三元組X=GATA1、Y=KLF1、Z=ETV1，根據(jù)隨機(jī)化替代零模型，該三元交互的p∑=0.00、Θ∑=4.7、∑=0.4、S=0.6；圖(c)為涉及兩個(gè)生物學(xué)相關(guān)基因的三元組X=HOXB3、Y=MEIS1、Z=GLIS3，根據(jù)隨機(jī)化替代零模型，其Θ∑=3.9、p∑=0.00、∑=0.3、S=0.6。

討論與展望：開(kāi)啟復(fù)雜系統(tǒng)研究的新維度

這項(xiàng)工作為我們理解和分析復(fù)雜系統(tǒng)提供了一個(gè)強(qiáng)有力的新范式。它表明，要真正捕捉系統(tǒng)的組織原則，必須超越成對(duì)交互，關(guān)注那些調(diào)節(jié)交互本身的“高階紐帶”。TPM模型從理論上確立了三元交互如何編碼在動(dòng)態(tài)信息流中，而TRIM算法則提供了一把實(shí)用的鑰匙，可以從觀測(cè)數(shù)據(jù)中解鎖這些隱藏的模式。

從網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的角度看，這項(xiàng)工作為高階網(wǎng)絡(luò)的建模與推斷開(kāi)辟了新路徑。未來(lái)的研究可以探索三元交互在離散變量節(jié)點(diǎn)動(dòng)力系統(tǒng)中的作用，或引入調(diào)控的時(shí)間延遲效應(yīng)。

從生物學(xué)和醫(yī)學(xué)的角度看，TRIM算法為解讀復(fù)雜的基因調(diào)控邏輯提供了新工具。它可以幫助我們系統(tǒng)性地發(fā)現(xiàn)那些“背景依賴(lài)”的調(diào)控關(guān)系——即只有在特定調(diào)控基因活躍或不活躍時(shí)，兩個(gè)基因才會(huì)發(fā)生強(qiáng)關(guān)聯(lián)。這對(duì)于理解疾病的機(jī)制、尋找組合藥物靶點(diǎn)具有深遠(yuǎn)意義。

此外，該框架完全可以擴(kuò)展到其他領(lǐng)域，如金融或氣候科學(xué)，具有極其廣闊的應(yīng)用前景。

總而言之，這項(xiàng)研究不僅深刻揭示了三元交互這一普遍現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)本質(zhì)，更將我們從“知道其存在”推進(jìn)到“能夠測(cè)量和發(fā)現(xiàn)它”的新階段，可以成為我們解碼復(fù)雜世界深層結(jié)構(gòu)的重要探針。

高階網(wǎng)絡(luò)社區(qū)

隨著對(duì)現(xiàn)實(shí)世界探索的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)在許多真實(shí)的復(fù)雜系統(tǒng)中，組成系統(tǒng)的個(gè)體之間不僅存在二元交互關(guān)系，也廣泛存在多個(gè)體同時(shí)（或以特定順序）進(jìn)行交互，即高階交互現(xiàn)象。為此，研究人員分別發(fā)展出了基于超圖、單純復(fù)形、依賴(lài)關(guān)系等的網(wǎng)絡(luò)高階表示模型，為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析和研究提供了新的思路。

由電子科技大學(xué)呂琳媛老師、任曉龍老師及中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）管青老師在集智俱樂(lè)部聯(lián)合發(fā)起了【 】。讀書(shū)會(huì)圍繞高階交互網(wǎng)絡(luò)的基本概念、模型、方法與應(yīng)用等研究進(jìn)行研討，按照「基礎(chǔ)理論」+「深入理論」+「案例研討」的模式展開(kāi)。讀書(shū)會(huì)第一季已經(jīng)圓滿(mǎn)結(jié)束，第二季正在籌備中?，F(xiàn)在報(bào)名加入可以解鎖第一季全部錄播視頻并加入社群交流。

詳情請(qǐng)見(jiàn)：

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.