上海
High-Dimensional Probability
高維概率
https://www.math.uci.edu/~rvershyn/papers/HDP-book/HDP-2.pdf
注記
本節(jié)我們舉例說明概率方法，即利用隨機(jī)性構(gòu)造有用對(duì)象。書籍 [17] 主要從組合數(shù)學(xué)角度提供了該方法的諸多示例。
B. Maurey 在本節(jié)介紹的經(jīng)驗(yàn)方法最初發(fā)表于 [271]，此后已發(fā)現(xiàn)許多應(yīng)用。B. Carl 曾用它推導(dǎo)覆蓋數(shù)的界 [76]，正如我們?cè)谕普?0.0.3 中所做的那樣。
近似 Caratheodory 定理（定理 0.0.2）的一個(gè)較弱版本——不要求凸組合的所有權(quán)重相等——仍非平凡。它可不借助概率證明，而改用 Frank-Wolfe 算法的一種版本——一種確定性的、迭代的貪心算法，參見 [43, 引理 2.6]。
與 Caratheodory 定理類似，組合幾何中若干其他結(jié)果可通過允許其為近似而非精確的形式，實(shí)現(xiàn)維度無關(guān)化 [10]。
定理 0.0.4 及其在習(xí)題 0.9 中的加強(qiáng)版最初由 B. Carl 和 A. Pajor [77] 證明。N. Dafnis、A. Giannopoulos 和 A. Tsolomitis [90] 通過考慮隨機(jī)多面體，表明習(xí)題 0.9 中的界在整個(gè)有趣范圍 n ≤ N ≤ e n
內(nèi)是最優(yōu)的。
注記
本節(jié)我們舉例說明概率方法，即利用隨機(jī)性構(gòu)造有用對(duì)象。書籍 [17] 主要從組合數(shù)學(xué)角度提供了該方法的諸多示例。
B. Maurey 在本節(jié)介紹的經(jīng)驗(yàn)方法最初發(fā)表于 [271]，此后已發(fā)現(xiàn)許多應(yīng)用。B. Carl 曾用它推導(dǎo)覆蓋數(shù)的界 [76]，正如我們?cè)谕普?0.0.3 中所做的那樣。
近似 Caratheodory 定理（定理 0.0.2）的一個(gè)較弱版本——不要求凸組合的所有權(quán)重相等——仍非平凡。它可不借助概率證明，而改用 Frank-Wolfe 算法的一種版本——一種確定性的、迭代的貪心算法，參見 [43, 引理 2.6]。
與 Caratheodory 定理類似，組合幾何中若干其他結(jié)果可通過允許其為近似而非精確的形式，實(shí)現(xiàn)維度無關(guān)化 [10]。
定理 0.0.4 及其在習(xí)題 0.9 中的加強(qiáng)版最初由 B. Carl 和 A. Pajor [77] 證明。N. Dafnis、A. Giannopoulos 和 A. Tsolomitis [90] 通過考慮隨機(jī)多面體，表明習(xí)題 0.9 中的界在整個(gè)有趣范圍 n ≤ N ≤ e n
內(nèi)是最優(yōu)的。
原文鏈接：https://www.math.uci.edu/~rvershyn/papers/HDP-book/HDP-2.pdf
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