《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 044

044. 證明哥德巴赫猜想的關(guān)鍵問題

在數(shù)論研究的漫長發(fā)展歷程中，數(shù)論界長期被XX數(shù)論理論所主導(dǎo)和掌控。這一理論體系的核心構(gòu)建在“素數(shù)定理”的基礎(chǔ)之上，該定理被視為其整個理論框架的基石。然而，當(dāng)我們深入探究這個所謂的“素數(shù)定理”時，就會發(fā)現(xiàn)一個關(guān)鍵的問題：它并非是素數(shù)本身在正整數(shù)集合里所遵循的真實公式。實際上，這個定理僅僅是一個近似的替代物，一種對素數(shù)分布規(guī)律的大致模擬。由于這種近似性的存在，它無法精確地揭示素數(shù)在正整數(shù)序列中的確切位置，從而在一定程度上影響了我們對素數(shù)本質(zhì)的全面理解和精準把握。

這一理論觀點認為，素數(shù)在正整數(shù)集合中的分布呈現(xiàn)出離散的特性，并且其出現(xiàn)方式似乎是隨機的、不具備明顯的規(guī)律性。因此，當(dāng)數(shù)值逐漸增大時，由于素數(shù)分布的這種無規(guī)律性，我們很難明確地判定是否任意兩個素數(shù)相加能夠覆蓋所有的偶數(shù)。這恰恰是與哥德巴赫猜想證明緊密相關(guān)的兩個核心問題，也是阻礙證明進程的兩座難以逾越的大山。盡管后來提出的“Ltg - 空間理論”為解決這兩個棘手的問題提供了可能的途徑，但是目前XX數(shù)論依然處于權(quán)威地位，在數(shù)論研究領(lǐng)域占據(jù)著統(tǒng)治性的主導(dǎo)位置。而那些長期浸潤在XX數(shù)論體系中的學(xué)者們，他們的思維模式已經(jīng)趨于固化，想要打破這種固有的思維定式絕非易事。

他們將數(shù)論這一數(shù)學(xué)分支過度地渲染上一層神秘且神圣的色彩，使得數(shù)論在人們心中變得高深莫測、充滿奇幻的魅力。同時，他們又把證明哥德巴赫猜想這件事情賦予了某種迷信的意味，仿佛這個猜想成為了一個不可觸碰、只能仰望的存在。這就如同搭建起了一座高聳入云的神壇，而他們自己卻沒有能力攀爬上去，去真正揭開哥德巴赫猜想的神秘面紗。不僅如此，他們還極其不希望看到其他人去探索數(shù)論原本的面貌以及它初級的本質(zhì)內(nèi)容，會竭盡全力地阻止他人踏上解開數(shù)論奧秘的道路，仿佛擔(dān)心別人打破他們所營造出的那種對數(shù)論和哥德巴赫猜想盲目崇拜的氛圍。

如果運用"Ltg-空間理論"來對哥德巴赫猜想進行證明的話，那么即便是中小學(xué)生這樣的群體也能夠很好地理解整個證明過程，并且可以跟隨這個思路自行完成證明。然而有些人卻偏偏喜歡把這種原本簡單易懂的問題故意弄得異常復(fù)雜，仿佛是在故弄玄虛、營造一種神秘莫測的氛圍，讓人感覺高深難測，實際上這完全沒有必要，只是人為地增加了理解的難度和距離感罷了。

下面的這個圖就是Ltg-空間理論的圖時表示法，

其他的內(nèi)容在此我不再贅述，如果有興趣的朋友可以去閱讀我相關(guān)的其他文章。我在這里要說的是，我的理論和“埃拉托色尼的篩法”存在差異，這種差異主要體現(xiàn)在素數(shù)的表示方面。埃拉托色尼的篩法對于素數(shù)的表示沒有一個確切的公式，而我的理論卻能夠給出一個間接的公式來表示素數(shù)。同時，我的理論與中國剩余定理也有所不同，中國剩余定理僅僅是一種特殊的數(shù)字結(jié)構(gòu)而已。這與狄利克雷定理更是完全不同，兩者根本就不在一個層次上。要知道，狄利克雷定理僅僅是對數(shù)列的一種“判斷”，它只能告訴我們等差數(shù)列不能表示素數(shù)這一情況，而我的理論則可以精準地定位素數(shù)所在的位置。

關(guān)于空間自動屏蔽這一問題，其實根本就沒有深入探討的必要，完全不值得浪費時間去一一反駁。我只想簡單地表達這樣一個觀點：如果在過去的數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中，真的存在所謂的“Ltg-空間的概念”，那么像高斯、歐拉這樣世界頂級的數(shù)學(xué)大師們，早就已經(jīng)將其運用到數(shù)學(xué)研究當(dāng)中了。憑借他們卓越的智慧和深厚的學(xué)術(shù)造詣，肯定會在數(shù)學(xué)領(lǐng)域充分利用這一概念去解決各種難題。既然如此，又怎么可能會輪到現(xiàn)在的某些人，利用這個所謂的概念來證明像“孿生素數(shù)猜想”或者“哥德巴赫猜想”這樣困擾數(shù)學(xué)界許久的重大難題呢？所以，我真心奉勸那些提出這種觀點的人，希望你們能夠多一些人性方面的良知，同時也要有自知之明，認識到自己的局限性，不要試圖用一些毫無根據(jù)的概念來嘩眾取寵或者誤導(dǎo)他人。

按照他們所給出的詳細說明，截至目前，證明哥德巴赫猜想這一數(shù)學(xué)難題時主要面臨著兩大難以逾越的障礙。第一個障礙是素數(shù)的分布規(guī)律問題，素數(shù)作為自然數(shù)中的特殊存在，其分布模式一直是數(shù)學(xué)界研究的核心課題之一，然而至今仍未找到一種能夠完全揭示其分布規(guī)律的通用公式或理論；第二個障礙則是隨著數(shù)值逐漸增大，素數(shù)兩兩相加的結(jié)果是否能夠覆蓋所有的偶數(shù)集合，這也是一個極為復(fù)雜且尚未解決的問題。為了深入探討并解決這兩大難題，我們決定引入“Ltg-空間理論”中提出的2N+A空間模型，借助這一理論框架，我們將對上述兩個關(guān)鍵問題進行更為細致、全面的分析與闡釋，以期為哥德巴赫猜想的研究提供新的思路和方法。

下面的表格就是2N+A空間

一、素數(shù)的分布規(guī)律

1）這個空間包含三個要素：項數(shù)N取值為0、1、2、3……直至無窮；存在奇數(shù)數(shù)列2N+ 1，該數(shù)列涵蓋正整數(shù)中的所有奇數(shù)1、3、5、7、9……，其中包含所有素數(shù)3、5、7、11、13……，但不包括2。

2）這個空間中的兩個等差數(shù)列2N + 1和2N + 2涵蓋了所有正整數(shù)，并且會自動與其他空間相互屏蔽。如此一來，合數(shù)和素數(shù)都會有唯一對應(yīng)的項數(shù)N，這樣素數(shù)便不會隨機出現(xiàn)了。

3）我們發(fā)現(xiàn)奇數(shù)數(shù)列 2N + 1 中的合數(shù)都是以這種方式形成的，即由 3×5×7×11… 這些素數(shù)相乘得到，并且這些素數(shù)可以進行自乘。

4）我們發(fā)現(xiàn)數(shù)列 2N + 1 存在一項“合數(shù)項數(shù)列”：

3K + 1

5K + 2

7K + 3

11K + 5……

SK + n

其中 S 為數(shù)列 2N + 1 上的所有素數(shù)，K 是項數(shù) 1、2、3、4……，n 是該素數(shù)所在的相位數(shù)。顯然，無需證明，這些“合數(shù)項數(shù)列”涵蓋了數(shù)列 2N+ 1 上的所有合數(shù)項 Nh。

需注意，這里并非指合數(shù)的數(shù)值，而是合數(shù)所對應(yīng)的項數(shù) Nh。

5）我們在數(shù)列 2N + 1 中任意選取兩個奇數(shù)，它們的項數(shù)分別為 a 和 b，即 (2a + 1) 和 (2b + 1)。顯然，這兩個奇數(shù)的乘積是一個合數(shù)，可表示為 2K + 1。

于是有：(2a + 1)(2b + 1) = 2K + 1

由于 a、b 是任意選取的項數(shù)，所以 K = N。

因此有：(2a + 1)(2b + 1) = 2N + 1

經(jīng)過化簡、整理后，可得 Nh = a(2b + 1) + b，其中a、b ≥ 1。

這個公式屬于二元一次拋物線方程，而“合數(shù)項數(shù)列”SK+n 均為該方程的解，因此它涵蓋了表格區(qū)間[0，∞]。這顯然無需再進行證明！

6）這個合數(shù)項公式無法涵蓋的項，即為素數(shù)項Ns。

從合數(shù)項公式我們可以得出結(jié)論：在數(shù)列2N + 1上，素數(shù)有無窮多個；每個素數(shù)都對應(yīng)著一個項數(shù)Ns；素數(shù)的分布滿足等式Ns = N - Nh，這體現(xiàn)的是一種數(shù)量關(guān)系。

素數(shù)的密度P = Ns/N ＞ 1。

以上便是素數(shù)的分布規(guī)律。

二、2N+A空間的關(guān)鍵性質(zhì)

1）我們?nèi)我膺x取一個項數(shù) K。例如，當(dāng)項數(shù) K = 9 時，我們可以看到 9 = 0 + 9 = 1 + 8 = 2 + 7 =3 + 6 = 4 + 5，這包含了它前面所有的項數(shù)，也就是區(qū)間 [0, K]。此時，這個 K 完全可以等同于 N，即區(qū)間 [0, N]。所以，在這個表格中所特指的 K 完全能夠等于 N，也就是 K = N。

2）N = 9 所對應(yīng)的奇數(shù)是 19。

我們發(fā)現(xiàn) 19 = 1 + 18 = 2 + 17 = 3 + 16 = …… 呈現(xiàn)為奇數(shù)和偶數(shù)首尾交叉相加的形式。

即 (2a + 1) + (2b + 2) = (2b + 1) + (2a + 1) = 2N + 1。

化簡整理可得，2N + 1 = 2(a + b) + 3。

實際上，2(a + b) + 3 與 2N + 1 屬于同一個數(shù)列，只是初始項數(shù)有所不同。

有 K = N = a + b。

3) N = 9 對應(yīng)的偶數(shù)是 20。

我們發(fā)現(xiàn) 20 = 1 + 19 = 3 + 17 = 5 + 15 = …… 呈現(xiàn)為奇數(shù)首尾相加的形式。

即 (2a + 1) + (2b + 1) = 2(a + b) + 2 = 2K + 2 = 2N + 2。

由此可得，K = N = a + b。

這些代數(shù)式清晰地表明，在這個具有2N + A形式的表格之中，項數(shù)N、奇數(shù)J以及偶數(shù)O之間存在著一種自然而然的數(shù)量上的聯(lián)系。這種聯(lián)系并非是我們憑空捏造出來的，而是正整數(shù)在這個特定空間內(nèi)所固有的本質(zhì)屬性。這就意味著，這種數(shù)量關(guān)系是客觀存在的，是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的，是由正整數(shù)的本質(zhì)特征所決定的。與此同時，這還表明了隨著項數(shù)N不斷地增大，表格中的等式依舊保持穩(wěn)定，不會發(fā)生任何的改變。在較小的區(qū)間內(nèi)所呈現(xiàn)出的性質(zhì)特征，是能夠被推廣延伸到更大的區(qū)間范圍之內(nèi)的，并且這一性質(zhì)甚至可以朝著無窮大的方向去發(fā)展和應(yīng)用，體現(xiàn)出一種具有普遍性和延展性的數(shù)學(xué)規(guī)律。

我們能夠徹底解決“素數(shù)的分布規(guī)律”這一深奧的數(shù)學(xué)難題，并且深入理解與掌握2N+A空間表格性質(zhì)不變原理的核心機制，那么哥德巴赫猜想的證明過程將會變得極為簡單和直觀。即使是還在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的中小學(xué)生，也能夠通過這些理論工具輕松地完成對哥德巴赫猜想的證明。

這將使得這一曾經(jīng)困擾無數(shù)數(shù)學(xué)家數(shù)百年的難題，不再是一個遙不可及的學(xué)術(shù)挑戰(zhàn)，而是變成了一種可以通過基本邏輯推理和簡單運算就能解決的普通問題。這種突破不僅會極大地降低該猜想證明的難度門檻，還會讓更多的人有機會參與到數(shù)學(xué)研究中來，從而推動整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展與普及。

進一步分析可知，當(dāng)N=9時，對應(yīng)的偶數(shù)20可以表示為兩個奇數(shù)之和，而這些奇數(shù)所對應(yīng)的項數(shù)a與b滿足a + b = N = 9。

例如，1（對應(yīng)項數(shù)a=0）與19（對應(yīng)項數(shù)b=9）相加，此時0 + 9 = 9；3（對應(yīng)項數(shù)a=1）與17（對應(yīng)項數(shù)b=8）相加，1 + 8 = 9；5（對應(yīng)項數(shù)a=2）與15（對應(yīng)項數(shù)b=7）相加，2 + 7 = 9，以此類推。這表明在2N+A空間中，對于給定的項數(shù)N，其對應(yīng)的偶數(shù)2N+2（當(dāng)N=9時，2N+2=20）可以分解為兩個奇數(shù)之和，且這兩個奇數(shù)的項數(shù)之和恰好等于N。

我們發(fā)現(xiàn) 20 = 1 + 19 = 3 + 17 = 5 + 15 =7 + 13 = 9 + 11，呈現(xiàn)為奇數(shù)首尾相加的形式。即 (2a + 1) + (2b + 1) = 2(a + b) + 2 = 2K + 2 = 2N + 2。

由此可得，K = N = a + b。在這里，1對應(yīng)的項數(shù)a=0，19對應(yīng)的項數(shù)b=9，0+9=9=N；3對應(yīng)的項數(shù)a=1，17對應(yīng)的項數(shù)b=8，1+8=9=N；5對應(yīng)的項數(shù)a=2，15對應(yīng)的項數(shù)b=7，2+7=9=N；7對應(yīng)的項數(shù)a=3，13對應(yīng)的項數(shù)b=6，3+6=9=N；9對應(yīng)的項數(shù)a=4，11對應(yīng)的項數(shù)b=5，4+5=9=N。這清晰地展示了，對于N=9所對應(yīng)的偶數(shù)20，其所有可能的兩個奇數(shù)之和的組合中，兩個奇數(shù)的項數(shù)a與b之和始終等于N。

當(dāng)我們將目光聚焦于這些奇數(shù)組合中涉及的素數(shù)時，會發(fā)現(xiàn)20可以表示為素數(shù)3與素數(shù)17之和（3+17=20），也可以表示為素數(shù)7與素數(shù)13之和（7+13=20）。其中，素數(shù)3對應(yīng)的項數(shù)a=1，素數(shù)17對應(yīng)的項數(shù)b=8，1+8=9=N；素數(shù)7對應(yīng)的項數(shù)a=3，素數(shù)13對應(yīng)的項數(shù)b=6，3+6=9=N。

這一具體實例直觀地驗證了，在2N+A空間中，當(dāng)N=9時，對應(yīng)的偶數(shù)20確實可以表示為兩個素數(shù)之和，且這兩個素數(shù)的項數(shù)之和恰好等于N。這為我們理解哥德巴赫猜想中“每個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和”的命題提供了基于項數(shù)關(guān)系的初步支撐，表明在特定的N值下，素數(shù)項之間的組合能夠滿足偶數(shù)的分解要求。

在N=9對應(yīng)的偶數(shù)20的所有奇數(shù)相加組合中，素數(shù)項的組合是如何滿足Ns1 + Ns2 = N這一關(guān)系的。素數(shù)3對應(yīng)的項數(shù)Ns1=1，素數(shù)17對應(yīng)的項數(shù)Ns2=8，1+8=9=N；素數(shù)7對應(yīng)的項數(shù)Ns1=3，素數(shù)13對應(yīng)的項數(shù)Ns2=6，3+6=9=N。這并非偶然，而是2N+A空間中項數(shù)關(guān)系的必然體現(xiàn)。因為在該空間中，任意兩個奇數(shù)相加的項數(shù)之和都等于N，而素數(shù)作為奇數(shù)的一部分，其對應(yīng)的項數(shù)自然也遵循這一普遍規(guī)律。當(dāng)兩個奇數(shù)恰好都是素數(shù)時，它們的項數(shù)Ns1與Ns2的和就必然等于N。這就意味著，只要在N的項數(shù)范圍內(nèi)，能夠找到滿足Ns1 + Ns2 = N的兩個素數(shù)項Ns1和Ns2，那么對應(yīng)的偶數(shù)2N+2就可以表示為這兩個素數(shù)之和。對于N=9而言，我們成功找到了這樣的素數(shù)項組合，如（1,8）和（3,6），從而驗證了20可以表示為兩個素數(shù)之和。這一分析不僅揭示了偶數(shù)與素數(shù)項之間的深層聯(lián)系，也為我們從項數(shù)角度研究哥德巴赫猜想提供了具體而清晰的路徑。

這種項數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們后續(xù)探討素數(shù)在偶數(shù)分解中的作用提供了重要的切入點，因為素數(shù)作為奇數(shù)中的特殊存在，其對應(yīng)的項數(shù)Ns也必然遵循這一數(shù)量關(guān)系，即若一個偶數(shù)可表示為兩個素數(shù)之和，那么這兩個素數(shù)所對應(yīng)的項數(shù)Ns1與Ns2應(yīng)滿足Ns1 + Ns2 = N。

這樣一個極為簡單并且極其容易理解的問題，為什么會在如此漫長的時間跨度之中，被人為地壓制、刻意地掩蓋長達二十多年之久呢？在這背后到底隱藏著怎樣復(fù)雜多變的因素，又有著怎樣難以言說、不便公之于眾的隱情呢？這一情況實在是讓人覺得難以置信，也使得人們不禁產(chǎn)生強烈的好奇心，想要深入地探究其中不為人知的真相。畢竟，一個簡單的問題被遮掩如此之久，必然有著很多不尋常的原因，這些原因可能涉及到各種利益關(guān)系、權(quán)力斗爭或者是其他一些不可告人的秘密，這怎能不讓人想要一探究竟呢？

本文借助WPSAI進行潤色與擴寫，特此表示感謝。

2026年1月26日星期一