Single-shot quantum machine learning

單次量子機(jī)器學(xué)習(xí)

https://refubium.fu-berlin.de/bitstream/handle/fub188/47851/PhysRevA.111.042420.pdf;jsessionid=776062AB188475D7F0CBB3DA1EB3A425?sequence=1

量子機(jī)器學(xué)習(xí)旨在通過使用量子計(jì)算機(jī)來改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。如果要實(shí)現(xiàn)其潛力，需要克服許多障礙。一個(gè)特別緊迫的問題出現(xiàn)在預(yù)測(cè)階段，因?yàn)榱孔訉W(xué)習(xí)模型的輸出本質(zhì)上是隨機(jī)的。這造成了通常相當(dāng)大的開銷，因?yàn)樾枰酆隙啻螆?zhí)行量子學(xué)習(xí)模型的結(jié)果才能獲得實(shí)際預(yù)測(cè)。在這項(xiàng)工作中，我們分析了量子學(xué)習(xí)模型何時(shí)能夠規(guī)避這個(gè)問題并以近乎確定性的方式產(chǎn)生預(yù)測(cè)——為單次量子機(jī)器學(xué)習(xí)鋪平道路。我們對(duì)量子分類器中的單次性給出了嚴(yán)格的定義，并表明量子學(xué)習(xí)模型接近確定性的程度受到模型中使用的嵌入量子態(tài)的可區(qū)分性的約束。打開嵌入的黑匣子，我們表明如果嵌入是通過量子電路實(shí)現(xiàn)的，那么單次性成為可能需要一定的深度。我們最后表明，量子學(xué)習(xí)模型不能以通用方式實(shí)現(xiàn)單次性，并且同時(shí)可訓(xùn)練。

I. 引言

機(jī)器學(xué)習(xí)是一個(gè)迅速發(fā)展的領(lǐng)域，其快速進(jìn)步經(jīng)常推翻關(guān)于經(jīng)典計(jì)算機(jī)能學(xué)和不能學(xué)什么的假設(shè)。這一持續(xù)的成功故事激發(fā)了人們對(duì)量子機(jī)器學(xué)習(xí)的興趣，這是與量子計(jì)算的交叉領(lǐng)域，后者最近也取得了巨大的技術(shù)進(jìn)步。研究量子計(jì)算機(jī)是否可以用來構(gòu)建某種超越經(jīng)典同行的學(xué)習(xí)模型，已經(jīng)成為量子機(jī)器學(xué)習(xí)的主要研究方向之一。

雖然這些模型的內(nèi)在量子特性至少在理論上有潛力突破經(jīng)典可能性的界限[1-4]，但它也帶來了固有的缺點(diǎn)。之前在這方面的研究主要集中在訓(xùn)練階段，其中如貧瘠高原[5]等問題使量子學(xué)習(xí)模型的優(yōu)化變得復(fù)雜。然而，在推理階段也會(huì)出現(xiàn)一些問題，即當(dāng)量子學(xué)習(xí)模型需要產(chǎn)生預(yù)測(cè)時(shí)。一個(gè)名副其實(shí)的量子學(xué)習(xí)模型需要對(duì)量子系統(tǒng)進(jìn)行某種操作。然而，為了提取經(jīng)典標(biāo)簽，需要進(jìn)行測(cè)量。量子力學(xué)的本質(zhì)決定了這種測(cè)量的結(jié)果本質(zhì)上是概率性的。為了讓模型解決學(xué)習(xí)問題，例如正確分類圖像，輸出需要是確定性的。在實(shí)踐中，量子學(xué)習(xí)模型需要運(yùn)行很多次以規(guī)避測(cè)量的概率性結(jié)果并提取預(yù)測(cè)，例如以適當(dāng)選擇的可觀測(cè)量的期望值形式。即使在容錯(cuò)量子計(jì)算機(jī)上運(yùn)行模型，這個(gè)問題，即所謂的測(cè)量問題的一個(gè)實(shí)例，仍然存在。

量子力學(xué)的非確定性意味著量子學(xué)習(xí)模型通常伴隨著經(jīng)典學(xué)習(xí)模型中不存在的開銷。這在很大程度上限制了它們的吸引力，特別是因?yàn)檫@不僅增加了產(chǎn)生預(yù)測(cè)所需的時(shí)間，還增加了成本?？紤]到完整的量子機(jī)器學(xué)習(xí)流程，能夠減少給定量子模型的測(cè)量開銷將降低各個(gè)階段的成本。在非重復(fù)設(shè)置中，這也可能很有用，例如當(dāng)產(chǎn)生量子態(tài)并需要一次性分類時(shí)，例如在從光的散射態(tài)檢測(cè)物體時(shí)。

在這項(xiàng)工作中，我們研究是否可以規(guī)避這一特定限制，特別是在什么條件下可以從量子學(xué)習(xí)模型的單次運(yùn)行中提取預(yù)測(cè)（見圖1）。我們建立了這種單次模型的嚴(yán)格定義，并使用量子假設(shè)檢驗(yàn)工具來理解它們的最終限制。如果量子分類器是使用量子電路構(gòu)建的，我們確定只有當(dāng)電路具有一定深度時(shí)，單次性才有可能。我們處理了無噪聲和有噪聲的情況。我們通過確定表現(xiàn)出單次性質(zhì)的學(xué)習(xí)模型通常是過度表達(dá)的，因此難以訓(xùn)練，來補(bǔ)充我們的結(jié)果。

為了理解量子學(xué)習(xí)模型的全部潛力，已經(jīng)投入了研究其潛力和限制的努力。量子學(xué)習(xí)模型，特別是量子分類器，可以通過多假設(shè)檢驗(yàn)的視角進(jìn)行分析，這在參考文獻(xiàn)[6-12]中已經(jīng)得到了利用。參考文獻(xiàn)[11]指出，表達(dá)能力和泛化性能之間存在權(quán)衡。通過訓(xùn)練減少可觀測(cè)量的方差來減少量子學(xué)習(xí)模型的測(cè)量開銷已經(jīng)嘗試過[13]。量子電路的連續(xù)性屬性也在參考文獻(xiàn)[14]中進(jìn)行了研究。

本文的結(jié)構(gòu)如下：我們首先介紹量子分類器（第二節(jié)）和量子多假設(shè)檢驗(yàn)（第三節(jié)）。我們接著在第四節(jié)引入單次量子學(xué)習(xí)模型的概念。在隨后的第五節(jié)中，我們使用描述的概念和工具提出界限，確立淺層模型不能具有單次性質(zhì)。最后，在第六節(jié)中，我們展示了實(shí)現(xiàn)通用單次性質(zhì)的量子學(xué)習(xí)模型難以學(xué)習(xí)。我們?cè)诘谄吖?jié)中總結(jié)本文。

II. 量子分類器

當(dāng)使用可觀測(cè)量的期望值來確定標(biāo)簽時(shí)，這也在隱含地發(fā)生，因?yàn)橥ǔＰ枰啻芜\(yùn)行量子實(shí)驗(yàn)來忠實(shí)地近似期望值。

III. 量子多假設(shè)檢驗(yàn)

在貝葉斯和極小極大設(shè)置中，最優(yōu)測(cè)量可以通過半定規(guī)劃（SDP）[16]來計(jì)算。假設(shè)檢驗(yàn)的有用性源于我們對(duì)多假設(shè)檢驗(yàn)誤差有良好的下界。在二元假設(shè)檢驗(yàn)的情況下，，我們甚至有一個(gè)封閉形式的解。赫爾斯特羅姆-霍列沃定理[17]將二元假設(shè)檢驗(yàn)的最小誤差與量子態(tài)的跡距離聯(lián)系起來。

證明見附錄A。在極小極大設(shè)置中的相應(yīng)結(jié)果是直接的，因?yàn)楫?dāng)考慮較少替代方案的假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，最壞情況下的誤差只會(huì)改善，因此

結(jié)合上述結(jié)果和Holevo-Helstrom定理，我們得到了多假設(shè)檢驗(yàn)問題誤差的下界，該下界以量子態(tài)的成對(duì)距離表示。我們注意到這些下界不一定是最緊的。但它們?cè)试S我們稍后將單次量子學(xué)習(xí)模型的限制與基于量子態(tài)跡距離的可解釋量聯(lián)系起來。

量子分類器的多假設(shè)檢驗(yàn)簡(jiǎn)化

如果我們將上述內(nèi)容與方程(2)進(jìn)行比較，我們可以看到量子分類器等同于每個(gè)類別的平均狀態(tài)的量子多假設(shè)檢驗(yàn)問題。因此，我們可以得出結(jié)論，量子分類器的誤差至少是最優(yōu)可實(shí)現(xiàn)誤差。

不同類別的嵌入狀態(tài)必須能夠很好地區(qū)分開來以實(shí)現(xiàn)合理的準(zhǔn)確性——這也可以通過其他損失函數(shù)來衡量——這一事實(shí)已經(jīng)在之前的工作中觀察到[6,8,11]。

IV. 單次量子機(jī)器學(xué)習(xí)

我們必須多次運(yùn)行量子分類器的事實(shí)，如第二節(jié)所解釋的，導(dǎo)致了所謂的測(cè)量問題，這意味著與經(jīng)典方法相比，由于量子力學(xué)的概率性質(zhì)，存在額外的開銷。本工作的目的是通過強(qiáng)制分類器對(duì)分配的標(biāo)簽非常確定，以至于只需運(yùn)行一次就足夠了，即我們稱之為“單次”分類器，來正式化何時(shí)可以規(guī)避這個(gè)問題。

A. 單次分類器

其中概率是取自分類器固有的隨機(jī)性。

B.Geometric picture

然而，即使是連續(xù)參數(shù)化的分類器也可以在數(shù)據(jù)域的子集上認(rèn)識(shí)論上是單次的，如果我們看到的點(diǎn)很可能來自該域，我們?nèi)匀豢梢杂邢喈?dāng)好的貝葉斯單次性能。正是這種思想通過以下引理形式化，這只是一個(gè)簡(jiǎn)單的聯(lián)合界限的應(yīng)用。

C. 與樣本復(fù)雜度的關(guān)系

我們可以將概率分類器的單次性概念與我們?cè)谔幚砹孔訖C(jī)器學(xué)習(xí)模型中的測(cè)量問題時(shí)通常遇到的樣本復(fù)雜度概念聯(lián)系起來（另見參考文獻(xiàn)[12]）。這可以通過考慮使用相同的“弱”分類器進(jìn)行m次重復(fù)，然后進(jìn)行多數(shù)投票的過程可以被視為一個(gè)單一模型，該模型應(yīng)具有單次性，這相當(dāng)于低失敗概率。數(shù)學(xué)上，我們有以下關(guān)于提升弱分類器成功概率的引理，即具有單次性但失敗概率高的分類器。

我們本可以使用來自切爾諾夫-霍夫丁定理的更緊密估計(jì)，該定理涉及獨(dú)立同分布的伯努利隨機(jī)變量之和，但這些改進(jìn)對(duì)于我們的論證并非必要。如果我們選擇 β 為
的最大值和次最大值之間的一半差距，我們可以保證多數(shù)投票的成功結(jié)果。形式上，我們可以將差距定義為：

V. 單次量子機(jī)器學(xué)習(xí)的最終極限

在定義了單次性屬性之后，自然會(huì)問是否可以為給定的嵌入實(shí)現(xiàn)它，反之，實(shí)現(xiàn)允許單次分類的嵌入需要什么資源。本節(jié)致力于通過將單次分類任務(wù)簡(jiǎn)化為多假設(shè)檢驗(yàn)任務(wù)，來探索單次量子分類器的最終極限。在建立上述簡(jiǎn)化之后，我們打開嵌入的黑匣子，并建立量子電路需要建立單次性屬性的門復(fù)雜度的下界。

A. 簡(jiǎn)化為假設(shè)檢驗(yàn)

在第三節(jié)中，我們已經(jīng)看到量子分類器的誤差概率可以通過簡(jiǎn)化為多假設(shè)檢驗(yàn)來下界。我們可以采用類似的論點(diǎn)來界定單次誤差概率 δ 的最佳值。微妙的區(qū)別在于我們不再關(guān)心根據(jù)真實(shí)標(biāo)簽來很好地分類數(shù)據(jù)，因?yàn)樗鼈儧]有出現(xiàn)在單次性定義中。相反，我們希望分類器根據(jù)分類器本身分配的標(biāo)簽工作，即方程(1)中的。在這種視角變化之后，論點(diǎn)可以類似地進(jìn)行:

我們注意到，理論上，我們可以通過在每個(gè)標(biāo)簽中包含多個(gè)狀態(tài)來進(jìn)一步改進(jìn)上述認(rèn)識(shí)論單次誤差概率的下界，這將導(dǎo)致簡(jiǎn)化為復(fù)合多假設(shè)檢驗(yàn)問題。這些問題研究較少，可用的分析工具也較少。然而，對(duì)于數(shù)值研究，這與半定規(guī)劃結(jié)合是實(shí)現(xiàn)更緊密界限的適當(dāng)方法。

我們現(xiàn)在使用第三節(jié)中介紹的工具，將單次量子分類的最終極限與更直觀的量聯(lián)系起來。我們將第三節(jié)的二元情況簡(jiǎn)化與方程(4)中的Holevo-Helstrom定理應(yīng)用于第五節(jié)A中的貝葉斯誤差概率下界。這給出了以下誤差概率的下界，以不同類別的平均狀態(tài)的跡距離表示：

從這一點(diǎn)來看，我們可以得出結(jié)論：不可知單次性（agnostic single shotness）對(duì)分類器預(yù)測(cè)的不同類別嵌入狀態(tài)之間的距離提出了很高的要求，因?yàn)槲覀兛梢詫⑸鲜霾坏仁椒催^來得到：

從這個(gè)界限來看，任何隨 x 連續(xù)變化的嵌入 都無法在整個(gè) x 的值域上實(shí)現(xiàn)不可知單次性。這再次強(qiáng)調(diào)了不可知單次性的定義需要限制 x 的定義域 X，正如我們?cè)诘贗V A節(jié)中從不可知到貝葉斯的提升中所使用的那樣。

在建立了不可知和貝葉斯設(shè)置中單次錯(cuò)誤概率與嵌入狀態(tài)的跡距離之間的聯(lián)系之后，我們打開了嵌入的黑箱，并考慮它是由變分量子電路實(shí)現(xiàn)的。在這種情況下，施加一定的單次錯(cuò)誤概率需要電路具有一定的深度和/或?qū)挾?，如下所示?/p>

B. 無噪聲量子電路

第V B節(jié)向我們展示了參數(shù)化電路將接近的數(shù)據(jù)點(diǎn)嵌入到也接近的量子態(tài)中。直觀上，我們可以推斷出，對(duì)于兩個(gè)接近但屬于不同標(biāo)簽的數(shù)據(jù)點(diǎn)，量子分類器將面臨困難。我們?cè)谝韵露ɡ碇袑?duì)此進(jìn)行了形式化：

定理3. 單次性錯(cuò)誤概率的下界（貝葉斯）。設(shè)是一個(gè)量子分類器，其任務(wù)是對(duì)我們已知其概率分布的 r 組經(jīng)典數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。單次性錯(cuò)誤概率被兩個(gè)數(shù)據(jù)類之間最差的平均距離所限制，

在此需要強(qiáng)調(diào)的是，即使上述定理的條件允許某種單次性錯(cuò)誤概率，這并不一定意味著（通常也不期望）電路實(shí)際上達(dá)到了這種單次性錯(cuò)誤概率。

C. 有噪聲的電路

現(xiàn)實(shí)的電路遠(yuǎn)非完美。在NISQ（Noisy Intermediate-Scale Quantum）時(shí)代，它們受到限制其性能的普遍噪聲的影響。為了研究噪聲對(duì)量子分類器單次性的影響，我們研究了一個(gè)錯(cuò)誤模型，其中具有存活概率 p 的局部去極化噪聲
在對(duì)每個(gè)量子比特進(jìn)行分類器計(jì)算的每一步之后應(yīng)用，其中 ω 是在每一步計(jì)算之后應(yīng)用的最大混合態(tài)。為了在數(shù)學(xué)上跟蹤這一點(diǎn)，我們將使用符號(hào)來表示在 t 步計(jì)算之后由有噪聲的嵌入電路產(chǎn)生的量子態(tài)。在我們的嵌入電路模型中，我們到目前為止已經(jīng)計(jì)算了層數(shù) L，其中每一層由我們假設(shè)需要一步計(jì)算和固定酉變換以及變分量子門組成，我們假設(shè)需要 ? 步計(jì)算，從而在我們的參數(shù)化電路中總共需要步計(jì)算。

受局部去極化噪聲影響的量子電路最終將產(chǎn)生一個(gè)非常接近最大混合態(tài) ω 的量子態(tài)。這一結(jié)果是通過計(jì)算 t 步計(jì)算后電路狀態(tài)之間的相對(duì)熵的衰減而建立的，并得出以下估計(jì)[19]：

然而，這個(gè)估計(jì)沒有考慮到電路的連續(xù)性，因此對(duì)于接近的參數(shù)，它實(shí)際上可能過于樂觀。由于有噪聲的信道不能增加狀態(tài)之間的跡距離，我們立即可以看到，如果考慮有噪聲的電路，第V B節(jié)的結(jié)果仍然有效，盡管它也會(huì)過于樂觀，因?yàn)樗鼪]有考慮系統(tǒng)中的噪聲。一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)合這兩個(gè)估計(jì)的方法就是簡(jiǎn)單地取兩者中的最小值，這給出了：

與僅噪聲估計(jì)相反，上述界限并不隨著衰減至零，這意味著它只能在有限的參數(shù)區(qū)域內(nèi)改善方程(66)的估計(jì)。 然而，它確實(shí)總是能改善由方程(57)給出的簡(jiǎn)單連續(xù)性估計(jì)。圖3展示了三種不同界限的比較。 現(xiàn)在，我們可以以類似于第V B節(jié)的方式重新連接到單次分類的設(shè)置。推導(dǎo)可以類似地進(jìn)行；只是常數(shù) L 被替換為：

結(jié)合我們?yōu)橛性肼暻闆r推導(dǎo)出的所有三個(gè)界限，為我們提供了量子分類器預(yù)測(cè)的每個(gè)多數(shù)類嵌入平均狀態(tài)之間可實(shí)現(xiàn)距離的上界，因此，允許我們分析有噪聲量子分類器進(jìn)行單次分類的可能性。

VI. 通用準(zhǔn)確的單次模型難以學(xué)習(xí)

在建立了單次量子機(jī)器學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)之后，我們了解到單次性是訓(xùn)練模型的一個(gè)屬性，這不一定是給定的。它依賴于量子學(xué)習(xí)模型將經(jīng)典數(shù)據(jù)嵌入量子態(tài)的具體方式，并且只有當(dāng)相同預(yù)測(cè)標(biāo)簽的量子態(tài)聚集在一起時(shí)——換句話說，它們與不同預(yù)測(cè)標(biāo)簽的量子態(tài)不太接近時(shí)，才會(huì)顯現(xiàn)出來。

從這種直覺中，我們可以看到，理論上應(yīng)該可以構(gòu)建一個(gè)嵌入，使得對(duì)于數(shù)據(jù)集的所有可能標(biāo)記都能實(shí)現(xiàn)單次分類。在機(jī)器學(xué)習(xí)語言中，這意味著模型足夠表達(dá)能力強(qiáng)，可以粉碎數(shù)據(jù)。這是通過將所有足夠分離的輸入嵌入到希爾伯特空間的相互正交方向來實(shí)現(xiàn)的。人們期望，例如，我們可以通過使用大量編碼門與深層隨機(jī)酉門交替來構(gòu)建這樣的嵌入。然而，很明顯，這樣的嵌入將導(dǎo)致任何從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中推斷出的POVM的泛化性能不佳。以前未見過的的數(shù)據(jù)點(diǎn)將被嵌入到希爾伯特空間中嵌入訓(xùn)練數(shù)據(jù)的正交補(bǔ)空間中。在那里，我們無法推斷出一個(gè)好的分類，最好的策略將是隨機(jī)猜測(cè)。

這個(gè)“思想實(shí)驗(yàn)”突出了（量子）學(xué)習(xí)模型的一個(gè)固有問題，即表達(dá)能力、可訓(xùn)練性和泛化性能之間存在微妙的權(quán)衡，這是量子機(jī)器學(xué)習(xí)中正在進(jìn)行的研究的主題[11,20-22]。在本節(jié)中，我們將展示這種權(quán)衡也影響學(xué)習(xí)模型的單次屬性。

這并不限制我們論點(diǎn)的普遍性，因?yàn)榉浅＝咏臄?shù)據(jù)點(diǎn)將代表相同的輸入。一個(gè)例子是圖像：可以被認(rèn)為是合理不同的圖像也必須具有合理不同的像素值。直觀上，我們期望一個(gè)通用準(zhǔn)確的單次模型應(yīng)該將所有至少被 ξ 分隔的點(diǎn)映射到希爾伯特空間中的（大約）正交方向。

為了研究這類特定模型，我們依賴于參考文獻(xiàn)[6]的結(jié)果。在那里，作者研究了本質(zhì)上相似的問題，即從以下形式的示例中學(xué)習(xí)一個(gè)POVM效應(yīng)：

為了在D維希爾伯特空間中以精度 ? 學(xué)習(xí)一個(gè)POVM效應(yīng)所需的樣本數(shù)量。我們?cè)谶@里提出的論點(diǎn)并不依賴于近似的概念和精度，而是依賴于維度的依賴性。然而，以算子范數(shù)對(duì)POVM效應(yīng)的 ?-近似立即保證了通過矩陣H?lder不等式，實(shí)現(xiàn)的二元分類器的精度在加性誤差內(nèi)接近目標(biāo)。

我們剩下要分析的是我們要考慮的希爾伯特空間的維度。為此，我們回到我們的假設(shè)，即在某種范數(shù)下相距 ξ 的輸入應(yīng)該被映射到希爾伯特空間的不同角落。這意味著我們有D大約是我們選擇的范數(shù)中需要覆蓋輸入空間X的球的數(shù)量。如果空間具有某種特征長(zhǎng)度L和維度d，我們預(yù)計(jì)需要：

維度，這在輸入大小方面是低效的，正如我們從思想實(shí)驗(yàn)中所預(yù)期的那樣。這也與參考文獻(xiàn)[11]的結(jié)論一致，該結(jié)論表明，表達(dá)能力過強(qiáng)的模型泛化性能較差。

VII. 結(jié)論

如果量子機(jī)器學(xué)習(xí)要變得有用，必須克服許多障礙。其中之一就是直接源于量子力學(xué)概率性質(zhì)的測(cè)量問題。量子學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)本質(zhì)上是隨機(jī)的，因此，必須聚合多次執(zhí)行量子學(xué)習(xí)模型的結(jié)果才能獲得實(shí)際的預(yù)測(cè)。

在這項(xiàng)工作中，我們提出了單次量子機(jī)器學(xué)習(xí)的概念。我們建立了一個(gè)嚴(yán)格的量子分類器定義，即在何種情況下可以通過幾乎確定性地提供標(biāo)簽來繞過測(cè)量問題。利用量子分類器和量子多假設(shè)檢驗(yàn)之間的密切聯(lián)系，我們確立了量子分類器的單次性基本上受到嵌入量子態(tài)可區(qū)分性的約束?？紤]到嵌入通常由量子電路實(shí)現(xiàn)，我們還展示了實(shí)現(xiàn)單次分類器需要這些電路的一定深度。

最后，我們還確立了一個(gè)學(xué)習(xí)模型不能以通用方式實(shí)現(xiàn)單次性，即對(duì)所有可能的輸入標(biāo)記。在這種情況下，它會(huì)變得過于表達(dá)性強(qiáng)，這樣的模型將沒有有意義的泛化方式。

這項(xiàng)工作只能被視為我們克服測(cè)量問題的開始。它邀請(qǐng)未來在許多方向上進(jìn)行研究。首先，我們只考慮了這項(xiàng)工作中的分類任務(wù)。對(duì)回歸的推廣肯定也是可能的，并且可以用量子計(jì)量學(xué)簡(jiǎn)化而不是多假設(shè)檢驗(yàn)來表達(dá)類似的基本界限[23]。

除了擴(kuò)展單次量子機(jī)器學(xué)習(xí)的定義和基本處理之外，一個(gè)緊迫的問題是理解我們?nèi)绾螛?gòu)建單次模型？我們?nèi)绾卧谟?xùn)練過程中強(qiáng)制執(zhí)行這種屬性以獲得準(zhǔn)確性和單次性？在這個(gè)方向上可能的靈感是考慮與嵌入量子態(tài)的可區(qū)分性直接相關(guān)的訓(xùn)練方式[8]。我們是否也可以找到學(xué)習(xí)模型或嵌入電路的明確構(gòu)造，以強(qiáng)制執(zhí)行一定程度的單次性？

https://refubium.fu-berlin.de/bitstream/handle/fub188/47851/PhysRevA.111.042420.pdf;jsessionid=776062AB188475D7F0CBB3DA1EB3A425?sequence=1