如果你有個朋友在某項癌癥篩查中得到的結果是陽性，那么他需要做什么？最佳的答案可能是——再做一次同樣的篩查。因為有很大的可能他并沒有患病。

我們做幾個簡單的假設。假設一，這種癌癥在大眾中的發(fā)病率為0.5%，也就是平均一萬個人中有50個病患；假設二，這項癌癥篩查的準確度有99%，也就是每檢測100個患者，可以篩查出99名。那么在這樣的條件下，一次陽性結果代表的患病幾率有多大？

為了方便計算，我們就假設你這個朋友跟其他一共10000人一起檢測。其中真實的病患有50名，沒有此病癥的人有9950人。這50個人中，有99%會被檢測出來，50*99%約等于50。而在那些未患病的9950人中，有1%會被錯誤檢測，也就是9950*1%約為99人。這樣，總體算下來每10000個人中通過此次檢測呈陽性的人數為50+99=149人，這其中有50人是真的患病，而其他99人誤診。

這樣即便是被檢測出陽性真的可能患病的概率為50/(50+99)，大約為1/3。所以當被檢測出來陽性之后，千萬不要著急，同樣的方法再檢測一次，甚至用其他的檢測方式補充檢測，才是最先要做的。

現實的檢測情況沒有這么簡單，任何一種針對性的檢測，都不是百分之百準確的，這意味著有一部分真實的病人未被檢測出來，同時還有一部分健康的人被誤診。所以針對真實陽性和真實陰性情況，對應檢查出來陽性和陰性，就會有四種情況。

真實陽性被檢測出陽性稱為命中，也叫做真陽性；真實陽性被檢查出來陰性則稱為漏報，也叫做偽陰性。命中與命中和漏報的總和的比稱為命中率或靈敏度。真實陰性被檢查出陰性稱為正確拒絕，也叫做真陰性；真實陰性被檢查出陽性稱為誤報，也叫做偽陽性。誤報與誤報和正確拒絕之和的比例被稱為誤報率。

當我們再聽到，比如一個乳腺癌檢測命中率為75%時，先不要著急下結論說這個檢測很管用，看看它的誤報率，比如平均誤報率為46%，意味著大約每隔一個人就會出現沒有患乳腺癌的女性被該測試診斷為患有乳腺癌的情況。這種高命中率的代價是將更多的未患病的人誤報作為基礎的。相比之下，正常的乳房X光檢測篩查的命中率約為80%，但誤報率在10%以下。

這樣我們拿一個現實的情況來代入，根據公開信息，肺癌低劑量螺旋CT（LDCT）檢測的敏感性約80-95%，特異性約70-85%。按照最高值取，敏感性95%，特異性85%。這樣我們得到了一組檢測有效性的指標。根據國家衛(wèi)生健康委辦公廳2024年公布的信息，肺癌發(fā)病率為75.13/10萬。

假設對10萬人進行檢測。按照實際的患病率，應該有75個病患和99925個正常人。全部的檢測中，由于命中率為95%，所以命中人數為75*95%約為71人，那么漏報就會有4人。

由于特異性是85%，那么誤報率就是15%，由于實際陰性的人一共有99925個人，那么誤報的總數就是15%*99925約為14989人，那么正確拒絕的真陰性就是99925-14989為84936人

這樣一來，實際被檢查出陽性的人一共有14989+71為15060，而其中只有71個真正的病患，所以如果使用這種檢測方式被檢查出陽性，實際真的患病率為71/15060，大約是0.47%。如果是陰性，也不能完全排除，其中可能是陽性患者的可能性是4/（4+84936），約為0.0047%。但總體來說，檢測出陰性幾乎不可能是真陽性，但檢測出陽性則很有可能是沒有患病的陰性。

為什么會這樣？核心的本質是肺癌在人群中的統計患病率太低了，僅僅為75.13/10萬，同時所有的檢測都不可能百分之百正確，即便是檢測的命中率和特異性都很高，但是在極低的患病率的影響下，都會產生即便是檢測陽性但很有可能是誤診的現象。

這個問題的背后，是“貝葉斯定理”支配著。對此，我不想搬出貝葉斯公式，盡量嘗試用更通俗的方式將其解釋清楚。相信貝葉斯定理支配的世界，會讓人成為一位“貝葉斯主義者”，他們有著如下的信念：一、現實所有的“模型、理論或概念”只不過是人的某種信念的呈現，特別要明確的是“所有人類提出的模型都是錯的”，只不過錯的程度不同；二、采用這些模型、理論或概念的人，對這些內容都有個“置信度”，即到底對它是真的有多少信心；三、他們會根據接下來發(fā)生的實際情況，不斷校準對這些模型、理論或概念的信心。

簡單的來說，如果我相信太陽每天都會從東方升起，這并不能算是一條真理，而是我對太陽每天升起有著很高的置信度，并且在接下來的日子里，太陽每升起一天，我都會增加我的置信度。

對于置信度，有一種更有趣的理解，就是如果一個賭局是針對某件事情發(fā)生或不發(fā)生進行下注，贏的人可以獲得1元錢，那么我對這件事情的置信度就是我愿意用多少錢來下注。如果我的置信度是100%，認為該事情一定發(fā)生，那么我愿意下1元錢，我一定能賺回來。但我如果對這件事的信念只有1/2，那么我應該只愿意下0.5元，畢竟有一半可能我會賺1元，但另一半我會什么都不剩，平均下來恰好是0.5元。

貝葉斯理論首先解決的是概率的問題，如果我們說硬幣的正反面概率是50%對50%，我們想說的是在無數次投擲的過程中，正面和反面出現的次數幾乎相等。這就是頻率主義者對概率的解釋：某個事件的概率就是在重復無數次實驗時，這個時間發(fā)生的頻率的極限。

但是現實當中還有一些事情是完全無法重復的，比如今天是否下雨，當我們看到今日降水概率為70%時，該如何理解呢，畢竟只有一個今天，不會重復無數次今天來測試下雨。所以主觀的貝葉斯主義就可以很好的解決這個問題，它認為概率是是某個人（或某一群人）對某一件事是否發(fā)生或者命題是否正確的置信程度。降水概率是70%，就是我們的天氣預報機構給降水的置信度。

這種理論希望我們，要用批判的眼光看待一切事情。首先相信“克倫威爾法則”：永遠不要說某事不會發(fā)生，或一定會發(fā)生，除非它在邏輯上是正確的。那個最流行的例子是你永遠也不能說天鵝都是白色的，即便你生命中看到所有的天鵝都是白色的。

其次要善于總結我們對事情的置信度，即我對一件事情的信念有多少。因為如果我們不能說這件事情一定是對的，或一定能發(fā)生，就必須估計一個概率，作為這件事正確或發(fā)生的可能性。用置信度的眼光去看待世界，會有一些全新的發(fā)現。

最后要不斷根據現實發(fā)生的事情來校準自己的置信度（貝葉斯公式就是校準的方法，但在此我不想聊公式）。當我們科學的看待癌癥檢測的時候，首先要了解一下檢測癌癥本身的自然發(fā)病率，把這個當作我們置信的開端。然后運用我們已知的信息來不斷的校驗，比如是否有類似的癥狀，檢測是否陽性，二次檢測是否陽性，不斷地去提高或降低置信度，以確保接近真實。

費曼曾經說：我能帶著疑問、不確定和無知活著。我覺得，比起知道一些可能錯誤的答案，還是不知道答案的生活更有趣。我有些近似的答案，對于各種問題也有些確定程度或高或低的合理信念，但我不會絕對確信任何事情。也有很多我一點不明白的事情，但我不一定需要一個答案，我不害怕“我不知道”這個事實。

所以相信貝葉斯主義，就是帶著疑問投入生活，在行動中努力的去得到一系列越來越接近真實世界的信念。只有信念與世界真相的契合程度高，我們才可能生活的更愜意。不妨開始，用貝葉斯的眼光來審視那些對我們真正重要的事情，進而獲得一個掌控程度更高的人生。