當(dāng)時(shí)間來到公元前4世紀(jì)前后，古希臘天文學(xué)發(fā)生了三個(gè)關(guān)鍵性轉(zhuǎn)變，面貌煥然一新。第一個(gè)轉(zhuǎn)變是天文學(xué)家的關(guān)注重點(diǎn)從恒星轉(zhuǎn)向行星：據(jù)公元1世紀(jì)的學(xué)者杰米紐斯（Geminus）記述，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對日月五星的運(yùn)動(dòng)首先進(jìn)行了研究，認(rèn)為太陽，月亮，及五大行星的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向和宇宙的周日運(yùn)動(dòng)相反。盡管在真實(shí)的天象中，這些天體的運(yùn)動(dòng)時(shí)快時(shí)慢，有時(shí)甚至?xí)Ｖ?，但他們認(rèn)為這只是表象，因?yàn)樘祗w是永恒且不朽的，不可能時(shí)快時(shí)慢。

行星逆行

另一種更常見的說法是活躍年代在公元前4世紀(jì)上半葉的柏拉圖（Plato）首先提出了“天體應(yīng)遵循勻速圓周運(yùn)動(dòng)” 。傳統(tǒng)上我們不把柏拉圖視為天文學(xué)家，但他在古希臘天文學(xué)的發(fā)展歷程中確實(shí)有著自己的一席之地。

根據(jù)柏拉圖的著作，至少有兩項(xiàng)天文學(xué)發(fā)現(xiàn)可以歸在他名下 ：第一項(xiàng)是他區(qū)分了天體有兩種類型的運(yùn)動(dòng)，一種是恒星天球的運(yùn)動(dòng)，這是所有天體都存在的運(yùn)動(dòng)；另一種是日月五星沿黃道的傾斜運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)與第一種的運(yùn)動(dòng)相反。第二項(xiàng)是他發(fā)現(xiàn)金星和水星的運(yùn)動(dòng)速度和太陽相當(dāng)，三者沿黃道帶運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間都是一年。

柏拉圖

柏拉圖本人深受畢達(dá)哥拉斯主義的影響，在天體運(yùn)動(dòng)方面與畢達(dá)哥拉斯學(xué)派持有同樣的觀點(diǎn)也不足為奇。不管是誰首先提出天體需遵循勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這一準(zhǔn)則在柏拉圖之后成為了天文學(xué)家建立宇宙模型、解釋行星運(yùn)動(dòng)時(shí)必須考慮的前提，這也是公元前4世紀(jì)古希臘天文學(xué)發(fā)生的第二個(gè)轉(zhuǎn)變。

實(shí)際的行星運(yùn)動(dòng)所呈現(xiàn)的確實(shí)不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。于是，一個(gè)很關(guān)鍵的問題擺在了天文學(xué)家眼前：如何用勻速圓周運(yùn)動(dòng)解釋真實(shí)的天體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象？

為了將天體的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)還原成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，天文學(xué)家需要想方設(shè)法“拯救現(xiàn)象”：若找到一種方法可以利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)來描述天體的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，那么看似不完美的現(xiàn)象就被完美的運(yùn)動(dòng)給“拯救”了。

古希臘天文學(xué)在公元前4世紀(jì)發(fā)生的第三個(gè)轉(zhuǎn)變是開始采用“兩球模型”來表示恒星和行星的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。從公元前4世紀(jì)開始，古希臘天文學(xué)中的宇宙模型基本上都會(huì)遵循一個(gè)基本框架——兩球模型。這種框架將宇宙分為兩個(gè)最基本的結(jié)構(gòu)：一個(gè)是位于宇宙中心的小球，即地球；另一個(gè)是在最外側(cè)的恒星天球。太陽、月球與行星在地球與恒星天球之間的空間中運(yùn)動(dòng)。

兩球宇宙模型

從公元前4世紀(jì)直到哥白尼時(shí)代，近兩千年間，幾乎所有宇宙理論都會(huì)采納這個(gè)基本框架。這也可以看出在很長一段時(shí)間里基本沒有人去質(zhì)疑兩球模型作為宇宙理論基本框架的正確性。托馬斯·庫恩（Thomas Samuel Kuhn）認(rèn)為這背后的原因主要有兩個(gè) 。

一方面的原因是天空給人的直觀感覺就像一個(gè)半球，這在許多文明早期對于宇宙的設(shè)想中可以得到印證；而自畢達(dá)哥拉斯時(shí)代起，就不斷有學(xué)者指出一些可以佐證大地是球狀的現(xiàn)象，比如月食期間地影的輪廓，比如出海船只的不同部分在海平面上的消失順序，等等。

月食期間的陰影輪廓反映了地球的形狀

另一方面的原因則可能是出于美學(xué)的考慮：宇宙的形狀應(yīng)當(dāng)是完美的，宇宙中的各種天體也是完美的。球形往往被看作是三維空間里最完美的形狀，因?yàn)榍蛎嫔先我庖稽c(diǎn)到球面所包裹的空間中心（即球心）的距離是恒定的，這是其他常規(guī)幾何形狀所不具備的特點(diǎn)。因此，當(dāng)時(shí)的人認(rèn)為，宇宙本身以及各種天體都應(yīng)該是完美的球形。

如何用勻速圓周運(yùn)動(dòng)“拯救”行星的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，是公元前4世紀(jì)以后古希臘天文學(xué)家最關(guān)心的天文學(xué)課題之一。兩球模型提供了一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)開頭”，剩下的部分就需要各位學(xué)者發(fā)揮自己的聰明才智了。

柏拉圖的學(xué)生歐多克索斯（Eudoxus of Cnidus）是第一個(gè)交出答卷的學(xué)者。歐多克索斯出生在小亞細(xì)亞西南海岸一個(gè)叫做尼多斯（Cnidus）的城邦（在今土耳其境內(nèi)），他對天文的最初興趣可能源自他那熱愛夜觀星象的父親。青年時(shí)期的歐多克索斯四處游學(xué)，在雅典，他認(rèn)識了柏拉圖以及在柏拉圖學(xué)院的一眾學(xué)者。

歐多克索斯

歐多克索斯設(shè)計(jì)了一個(gè)同心球模型來解釋行星的逆行現(xiàn)象。以木星為例，歐多克索斯認(rèn)為我們實(shí)際看到的木星運(yùn)動(dòng)是由四層天球的勻速運(yùn)動(dòng)組合而成，其中最外層的天球負(fù)責(zé)呈現(xiàn)木星每天東升西落的運(yùn)動(dòng)，次外層天球是木星沿黃道的運(yùn)動(dòng)，靠內(nèi)的兩層天球的運(yùn)動(dòng)組合后會(huì)呈現(xiàn)馬蹄狀的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以還原出木星的逆行以及在黃緯方向的運(yùn)動(dòng)。木星本身位于最內(nèi)層的天球上，外層天球會(huì)帶動(dòng)內(nèi)層天球一同運(yùn)動(dòng)，木星最后呈現(xiàn)的就是四個(gè)天球組合運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。

內(nèi)層兩個(gè)天球運(yùn)動(dòng)組合形成的馬蹄狀軌跡

其余四顆行星的運(yùn)動(dòng)處理方式和木星一致，都需要四層天球；由于太陽和月亮不存在逆行現(xiàn)象，相比行星可以減少一層天球；最后加上最外層的恒星天球，歐多克索斯在不違背“天體勻速圓周運(yùn)動(dòng)”的前提下一共使用了27個(gè)天球來解釋宇宙所有天體的運(yùn)動(dòng)。

木星的歐多克索斯天球

歐多克索斯似乎沒有將27個(gè)天球作為一個(gè)完整體系來考慮，并且歐多克索斯的同心球模型此時(shí)只是定性了行星逆行的原因（因?yàn)樘烨虻慕M合運(yùn)動(dòng)），還談不上精確。按照歐多克索斯的設(shè)計(jì)，行星每次逆行時(shí)的軌跡形狀應(yīng)該是相似的，但這顯然與真實(shí)情況不符。

為了改進(jìn)同心球模型中的一些不足，歐多克索斯的學(xué)生卡利普斯（Callippus）對模型進(jìn)行了一些修正，首先他給太陽和月亮兩個(gè)天體分別增加了兩層天球，從而更好地描述了兩者在沿黃道方向運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度變化；其次給水星、金星和火星增加了第五層天球，這樣可以更好解釋它們的逆行曲線?？ɡ账沟男拚o模型新增了7個(gè)天球，使得同心球模型中的天球總數(shù)達(dá)到了34個(gè)。

歐多克索斯和卡利普斯的同心球理論實(shí)際上都只是純粹的數(shù)學(xué)討論，對于天球在現(xiàn)實(shí)中是否存在對應(yīng)的物理實(shí)體，天球是由什么物質(zhì)組成，以及天球如何運(yùn)作起來等問題，兩人都沒有做出相關(guān)答復(fù)。同為柏拉圖學(xué)生的亞里士多德（Aristotle）則對同心球的物理實(shí)體及其運(yùn)行機(jī)制展開了進(jìn)一步的探討。

亞里士多德

亞里士多德認(rèn)為歐多克索斯在數(shù)學(xué)上設(shè)計(jì)的同心球?qū)嶋H上是一種由“以太”構(gòu)成的透明水晶天球。在亞里士多德設(shè)想的宇宙中，宇宙以月球?yàn)榻绶譃閮纱蟛糠郑涸虑蛑碌膮^(qū)域以及地球本身稱為月下世界；月球之上直到恒星天球的區(qū)域?yàn)樵律鲜澜?。亞里士多德認(rèn)為月下世界的物質(zhì)由四種基本元素水、火、氣、土構(gòu)成；至于月球之上的天界，是由單一的第五元素“以太”組成。以太組成透明的水晶天球以及各個(gè)天體，天體就像一顆顆珠寶鑲嵌在天球上，水晶天球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月上世界的天體也被帶動(dòng)著一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

對于各天球的勻速圓周運(yùn)動(dòng)最終如何組成行星的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，亞里士多德給出的解釋是天球相互接觸傳遞了運(yùn)動(dòng)。以土星為例子，土星的四層天球有各自的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，外層天球的運(yùn)動(dòng)會(huì)通過接觸傳遞給內(nèi)層天球，土星所在的最內(nèi)層天球的運(yùn)動(dòng)就是四種勻速圓周運(yùn)動(dòng)組合而成的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)。這種說法從物理上解釋了不同天球的運(yùn)動(dòng)是如何組合起來的，但也引發(fā)了新的問題：如果天球間相互有接觸，內(nèi)行星的天球的運(yùn)動(dòng)就會(huì)受到外行星天球的影響。比如木星的最外層天球本身的運(yùn)動(dòng)是繞天極作自東向西的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但由于它還與土星最內(nèi)層天球接觸，土星復(fù)雜的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)也會(huì)一并傳遞給它，這些運(yùn)動(dòng)又會(huì)繼續(xù)向內(nèi)傳遞，使問題變得更加復(fù)雜。為了確保每顆行星最外層天球都是簡單的繞天極作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，亞里士多德不得不引入額外的“反作用”天球來消除相鄰行星天球接觸后產(chǎn)生的多余運(yùn)動(dòng)。這樣一來，天球總數(shù)大幅增加，從34個(gè)來到了56個(gè)。

亞里士多德運(yùn)用反作用天球抵消上層天球的運(yùn)動(dòng)

亞里士多德又認(rèn)為卡利普斯增加的一些天球是多余的，因此分別減去了太陽和月球的兩層天球以及相關(guān)的反作用天球，這樣整個(gè)宇宙模型中天球的最終數(shù)量是50個(gè)（不包括恒星，天球?yàn)?9個(gè)）。實(shí)際上亞里士多德自己認(rèn)為天球數(shù)量是47個(gè)，這可能是文獻(xiàn)記載有誤，也可能是亞里士多德自己的計(jì)算失誤。

亞里士多德的水晶天球宇宙給同心球模型提供了一個(gè)堅(jiān)實(shí)的物理基礎(chǔ)，但同心球模型本身并不能“拯救“所有的行星現(xiàn)象：行星在球面上運(yùn)動(dòng)，就意味著它與球心的距離是恒定的。然而我們從位于宇宙中心的地球觀察，所有行星的亮度都會(huì)出現(xiàn)變化，太陽和月亮也有肉眼可察覺的大小變化，這是無論再在理論上增加多少個(gè)天球都沒辦法解釋的現(xiàn)象。

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