當時間來到公元前4世紀前后，古希臘天文學發(fā)生了三個關鍵性轉變，面貌煥然一新。第一個轉變是天文學家的關注重點從恒星轉向行星：據(jù)公元1世紀的學者杰米紐斯（Geminus）記述，畢達哥拉斯學派對日月五星的運動首先進行了研究，認為太陽，月亮，及五大行星的運動是勻速圓周運動，運動方向和宇宙的周日運動相反。盡管在真實的天象中，這些天體的運動時快時慢，有時甚至會停止，但他們認為這只是表象，因為天體是永恒且不朽的，不可能時快時慢。

行星逆行

另一種更常見的說法是活躍年代在公元前4世紀上半葉的柏拉圖（Plato）首先提出了“天體應遵循勻速圓周運動” 。傳統(tǒng)上我們不把柏拉圖視為天文學家，但他在古希臘天文學的發(fā)展歷程中確實有著自己的一席之地。

根據(jù)柏拉圖的著作，至少有兩項天文學發(fā)現(xiàn)可以歸在他名下 ：第一項是他區(qū)分了天體有兩種類型的運動，一種是恒星天球的運動，這是所有天體都存在的運動；另一種是日月五星沿黃道的傾斜運動，這種運動與第一種的運動相反。第二項是他發(fā)現(xiàn)金星和水星的運動速度和太陽相當，三者沿黃道帶運動一周的時間都是一年。

柏拉圖

柏拉圖本人深受畢達哥拉斯主義的影響，在天體運動方面與畢達哥拉斯學派持有同樣的觀點也不足為奇。不管是誰首先提出天體需遵循勻速圓周運動，這一準則在柏拉圖之后成為了天文學家建立宇宙模型、解釋行星運動時必須考慮的前提，這也是公元前4世紀古希臘天文學發(fā)生的第二個轉變。

實際的行星運動所呈現(xiàn)的確實不是勻速圓周運動。于是，一個很關鍵的問題擺在了天文學家眼前：如何用勻速圓周運動解釋真實的天體運動現(xiàn)象？

為了將天體的不規(guī)則運動還原成勻速圓周運動，天文學家需要想方設法“拯救現(xiàn)象”：若找到一種方法可以利用勻速圓周運動來描述天體的不規(guī)則運動，那么看似不完美的現(xiàn)象就被完美的運動給“拯救”了。

古希臘天文學在公元前4世紀發(fā)生的第三個轉變是開始采用“兩球模型”來表示恒星和行星的運動現(xiàn)象。從公元前4世紀開始，古希臘天文學中的宇宙模型基本上都會遵循一個基本框架——兩球模型。這種框架將宇宙分為兩個最基本的結構：一個是位于宇宙中心的小球，即地球；另一個是在最外側的恒星天球。太陽、月球與行星在地球與恒星天球之間的空間中運動。

兩球宇宙模型

從公元前4世紀直到哥白尼時代，近兩千年間，幾乎所有宇宙理論都會采納這個基本框架。這也可以看出在很長一段時間里基本沒有人去質疑兩球模型作為宇宙理論基本框架的正確性。托馬斯·庫恩（Thomas Samuel Kuhn）認為這背后的原因主要有兩個 。

一方面的原因是天空給人的直觀感覺就像一個半球，這在許多文明早期對于宇宙的設想中可以得到印證；而自畢達哥拉斯時代起，就不斷有學者指出一些可以佐證大地是球狀的現(xiàn)象，比如月食期間地影的輪廓，比如出海船只的不同部分在海平面上的消失順序，等等。

月食期間的陰影輪廓反映了地球的形狀

另一方面的原因則可能是出于美學的考慮：宇宙的形狀應當是完美的，宇宙中的各種天體也是完美的。球形往往被看作是三維空間里最完美的形狀，因為球面上任意一點到球面所包裹的空間中心（即球心）的距離是恒定的，這是其他常規(guī)幾何形狀所不具備的特點。因此，當時的人認為，宇宙本身以及各種天體都應該是完美的球形。

如何用勻速圓周運動“拯救”行星的不規(guī)則運動現(xiàn)象，是公元前4世紀以后古希臘天文學家最關心的天文學課題之一。兩球模型提供了一個“標準開頭”，剩下的部分就需要各位學者發(fā)揮自己的聰明才智了。

柏拉圖的學生歐多克索斯（Eudoxus of Cnidus）是第一個交出答卷的學者。歐多克索斯出生在小亞細亞西南海岸一個叫做尼多斯（Cnidus）的城邦（在今土耳其境內(nèi)），他對天文的最初興趣可能源自他那熱愛夜觀星象的父親。青年時期的歐多克索斯四處游學，在雅典，他認識了柏拉圖以及在柏拉圖學院的一眾學者。

歐多克索斯

歐多克索斯設計了一個同心球模型來解釋行星的逆行現(xiàn)象。以木星為例，歐多克索斯認為我們實際看到的木星運動是由四層天球的勻速運動組合而成，其中最外層的天球負責呈現(xiàn)木星每天東升西落的運動，次外層天球是木星沿黃道的運動，靠內(nèi)的兩層天球的運動組合后會呈現(xiàn)馬蹄狀的運動軌跡，可以還原出木星的逆行以及在黃緯方向的運動。木星本身位于最內(nèi)層的天球上，外層天球會帶動內(nèi)層天球一同運動，木星最后呈現(xiàn)的就是四個天球組合運動的結果。

內(nèi)層兩個天球運動組合形成的馬蹄狀軌跡

其余四顆行星的運動處理方式和木星一致，都需要四層天球；由于太陽和月亮不存在逆行現(xiàn)象，相比行星可以減少一層天球；最后加上最外層的恒星天球，歐多克索斯在不違背“天體勻速圓周運動”的前提下一共使用了27個天球來解釋宇宙所有天體的運動。

木星的歐多克索斯天球

歐多克索斯似乎沒有將27個天球作為一個完整體系來考慮，并且歐多克索斯的同心球模型此時只是定性了行星逆行的原因（因為天球的組合運動），還談不上精確。按照歐多克索斯的設計，行星每次逆行時的軌跡形狀應該是相似的，但這顯然與真實情況不符。

為了改進同心球模型中的一些不足，歐多克索斯的學生卡利普斯（Callippus）對模型進行了一些修正，首先他給太陽和月亮兩個天體分別增加了兩層天球，從而更好地描述了兩者在沿黃道方向運動時的速度變化；其次給水星、金星和火星增加了第五層天球，這樣可以更好解釋它們的逆行曲線?？ɡ账沟男拚o模型新增了7個天球，使得同心球模型中的天球總數(shù)達到了34個。

歐多克索斯和卡利普斯的同心球理論實際上都只是純粹的數(shù)學討論，對于天球在現(xiàn)實中是否存在對應的物理實體，天球是由什么物質組成，以及天球如何運作起來等問題，兩人都沒有做出相關答復。同為柏拉圖學生的亞里士多德（Aristotle）則對同心球的物理實體及其運行機制展開了進一步的探討。

亞里士多德

亞里士多德認為歐多克索斯在數(shù)學上設計的同心球實際上是一種由“以太”構成的透明水晶天球。在亞里士多德設想的宇宙中，宇宙以月球為界分為兩大部分：月球之下的區(qū)域以及地球本身稱為月下世界；月球之上直到恒星天球的區(qū)域為月上世界。亞里士多德認為月下世界的物質由四種基本元素水、火、氣、土構成；至于月球之上的天界，是由單一的第五元素“以太”組成。以太組成透明的水晶天球以及各個天體，天體就像一顆顆珠寶鑲嵌在天球上，水晶天球作勻速圓周運動，月上世界的天體也被帶動著一起作勻速圓周運動。

對于各天球的勻速圓周運動最終如何組成行星的不規(guī)則運動，亞里士多德給出的解釋是天球相互接觸傳遞了運動。以土星為例子，土星的四層天球有各自的勻速圓周運動，外層天球的運動會通過接觸傳遞給內(nèi)層天球，土星所在的最內(nèi)層天球的運動就是四種勻速圓周運動組合而成的不規(guī)則運動。這種說法從物理上解釋了不同天球的運動是如何組合起來的，但也引發(fā)了新的問題：如果天球間相互有接觸，內(nèi)行星的天球的運動就會受到外行星天球的影響。比如木星的最外層天球本身的運動是繞天極作自東向西的勻速圓周運動，但由于它還與土星最內(nèi)層天球接觸，土星復雜的不規(guī)則運動也會一并傳遞給它，這些運動又會繼續(xù)向內(nèi)傳遞，使問題變得更加復雜。為了確保每顆行星最外層天球都是簡單的繞天極作勻速圓周運動，亞里士多德不得不引入額外的“反作用”天球來消除相鄰行星天球接觸后產(chǎn)生的多余運動。這樣一來，天球總數(shù)大幅增加，從34個來到了56個。

亞里士多德運用反作用天球抵消上層天球的運動

亞里士多德又認為卡利普斯增加的一些天球是多余的，因此分別減去了太陽和月球的兩層天球以及相關的反作用天球，這樣整個宇宙模型中天球的最終數(shù)量是50個（不包括恒星，天球為49個）。實際上亞里士多德自己認為天球數(shù)量是47個，這可能是文獻記載有誤，也可能是亞里士多德自己的計算失誤。

亞里士多德的水晶天球宇宙給同心球模型提供了一個堅實的物理基礎，但同心球模型本身并不能“拯救“所有的行星現(xiàn)象：行星在球面上運動，就意味著它與球心的距離是恒定的。然而我們從位于宇宙中心的地球觀察，所有行星的亮度都會出現(xiàn)變化，太陽和月亮也有肉眼可察覺的大小變化，這是無論再在理論上增加多少個天球都沒辦法解釋的現(xiàn)象。

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