聞樂 發(fā)自 凹非寺
量子位 | 公眾號 QbitAI

情人節(jié)到了…

那咱也來應應景，講講親吻這件事——

AI的打開方式。

你或許知道，數(shù)學上有個正經(jīng)問題叫做親吻數(shù)（Kissing Number Problem），卡了人類300多年，但就在最近，被中國AI狠狠推了一把。

簡單說，它研究的是：在n維空間中，一個球體周圍，最多能有多少個和它大小相同的球體，剛好與它相切（kiss），不重疊的那種。

親吻數(shù)又叫牛頓數(shù)，是希爾伯特第十八問題（球體堆積）的局部形式，和通信技術中的“比特擁擠”問題是同一套底層邏輯。

它源自于1694年，牛頓和格雷戈里兩位大佬的爭吵：

在三維空間里，一個球周圍到底能放12個，還是13個同款球？牛頓堅持12，格雷戈里不服，結果誰也沒能當場辯過誰。

直到1953年，數(shù)學家用了258年時間才嚴格證明牛頓是對的。

就連2022年獲得菲爾茲獎的瑪麗娜·維亞佐夫斯卡，正是憑借解決8維和24維空間的最密球體堆積問題，摘得桂冠。

但再往高維走，人類的直覺就崩了。在過去近50年里，親吻數(shù)構造僅有7次實質性進展，而且每一次的方法都完全不同，在臨近維度上難以遷移與復用。

現(xiàn)在，僵局被打破了。

來自上?？茖W智能研究院（上智院）北京大學復旦大學的聯(lián)合團隊，提出了一套名為PackingStar的強化學習系統(tǒng)，一口氣刷新了25-31連續(xù)7個維度的世界紀錄

同時在其他各個不同維度和廣義親吻數(shù)中也刷新了多個維度的世界紀錄，并做出了各種各樣的新發(fā)現(xiàn)（相關紀錄曾經(jīng)二三十年都難以撼動）。

這種系統(tǒng)性的貢獻在該問題三百多年的歷史中非常罕見，成果出來后，連離散幾何大牛、麻省理工的Henry Cohn教授（和維亞佐夫斯卡一起搞24維的大佬）都給予了高度評價；

還把這些新紀錄收錄到他維護的權威榜單里。

PackingStar把高維幾何難題轉化成了AI擅長的多智能體博弈，AI和Math，何嘗不是另一種高維“kiss”呢？

AI&Math的這場“Deep Kiss”

先給大家甩一波PackingStar在這個世紀難題上亮眼的成績單：

• 一次性打破25-31維連續(xù)7維紀錄；
• 在13維發(fā)現(xiàn)優(yōu)于1971年以來的所有有理結構，并在14維等多個維度找到超過6000多個新構型；
• 打破長期不變的廣義親吻數(shù)紀錄，將“兩球親吻數(shù)”中14維、17維紀錄分別刷新至252、578；將“三球親吻數(shù)”中12維、20維、21維紀錄分別刷新至81、405、567。（兩球親吻數(shù)是指同時與兩個相切單位球都外切的單位球的最大數(shù)目，三球親吻數(shù)指同時與三個相切單位球都外切的單位球的最大數(shù)目）

項目發(fā)起人馬成棟最開始是在一門信息論的課上了解到這個問題。

他本身深耕強化學習，2022年AlphaTensor的出現(xiàn)讓他堅信AI能為數(shù)學難題帶來突破。

加上親吻數(shù)問題形式簡單、結果明確、評價標準清晰，這份和AI的契合讓他決心深入探索。

△PackingStar團隊的科研青年們 從左至右依次為： 劉明灝、李鵬宇、馬成棟、陶兆巍、陳浩鈞、毛子皓

△團隊：劉明灝、李鵬宇、馬成棟、陶兆巍、陳浩鈞、毛子皓

但這個困擾人類300年的難題，卡殼之處也明明白白，維度一高，球體排列方式直接呈指數(shù)級暴漲，人類那點幾何直覺在高維空間里完全失靈。

于是團隊決定換個思路，讓AI自主在高維空間中探索“球體親吻”的可能結構。

他們首次完成了關鍵的問題轉化，不硬磕坐標空間中的球體位置，而是將所有操作全部在余弦矩陣上完成，矩陣中的每個元素，對應兩個球心連線與原點的夾角余弦，這套表示法天生就適配大規(guī)模GPU的并行計算。

但不久后，問題來了。矩陣填充的過程中，總會冒出一些很不對勁的球破壞整個結構。

于是團隊又完成了一次關鍵的思路轉變，再來一個刪球的智能體

最終將高維球體堆積問題轉化成了余弦矩陣上的兩個智能體間的游戲：

• 填充智能體像AlphaGo落子一樣，尋找可能的排列組合；
• 修剪智能體進行幾何分析、剔除次優(yōu)排列。

團隊進一步從高維復雜結構中提取出了精煉的幾何表征來完成對結構的解構。

兩個智能體通過「填充—修剪—解構出“碎片”—再填充」的協(xié)同機制，大幅降低了高維探索難度。

接下來就是開掛時刻，關鍵突破一個接一個，接連打破多個維度的紀錄。

而且長期以來，數(shù)學家對這個問題的認知和構造框架都是停留在對稱型構造上的，但很出人意料，PackingStar發(fā)現(xiàn)的諸多破紀錄結構均為明顯反人類直覺的“非對稱”構型，打破了長期以來的這一認知。

馬成棟感慨道：

在這種很復雜的高維空間里，人的很多“直覺”是不靠譜的，AI的一些有效發(fā)現(xiàn)甚至是完全反人類直覺的。這也是AI相比人強太多的地方。

比如，12維81球的三球親吻數(shù)新紀錄，雖然它不具備良好的整體對稱性，但每個球體的相鄰數(shù)量卻完全一致，這暗示背后藏著一種對稱性更高的81球構造。

最終，他們成功找到了一個對稱群階數(shù)高達311040的81球結構。

更神奇的是，20維405球、21維567球的新紀錄，也都可以通過這個12維結構再次組合出來。

這些成果讓Henry Cohn直呼“無法想象”。

他最初被團隊的方法論震撼，后續(xù)深入分析后更驚喜地發(fā)現(xiàn)，這些AI構造的結構能連接球面碼、數(shù)論、群論等多個分散領域，具備極高的數(shù)學價值。

這場AI和Math深度親吻的背后，其實是上智院「AI—科學—工程」三位一體的支撐。

工程力，把數(shù)學探索放大為規(guī)?；l(fā)現(xiàn)

如果說算法是靈魂，那么工程力就是加速器。

當前全球AI行業(yè)正處于一個微妙的轉折點，大家不再僅僅卷模型參數(shù)，而是轉向基礎設施（AI Infra）能力的競爭。

在國外，DeepMind在AlphaFold、AlphaTensor等科學項目中，大量依賴自研的XLA編譯與算子級優(yōu)化，以支撐超長周期的AI訓練；

國內這邊，阿里云、國家超算中心等也開始重視AI for Science場景下的算子優(yōu)化、任務調度與長期運行穩(wěn)定性，為基礎科研提供不中斷的計算底座。

其實高維數(shù)學探索這事兒，非常依賴于耗時久、成功率低、資源消耗高的計算過程，對系統(tǒng)穩(wěn)定性和效率提出了極高要求。

也正因為這樣，AI Infra逐漸成為了解決復雜問題的決定性因素之一。

在PackingStar這個項目里，上智院聯(lián)合復旦大學和無限光年建設的星河啟智科學智能開放平臺，就扮演了這種定海神針的角色。

傳統(tǒng)的數(shù)學優(yōu)化算子在面對萬億次博弈時，性能會迅速見頂。于是，星河啟智的工程團隊開始自研底層CUDA算子

新算子直接在GPU上計算數(shù)據(jù)，并且原位存入，這樣就省掉了大量重復讀寫和數(shù)據(jù)搬運的時間，使核心計算鏈路的端到端吞吐效率提升了數(shù)倍。

不光快，團隊還開發(fā)了自動Checkpointing系統(tǒng)，這是一個高魯棒自動容錯機制，專門應對千卡級GPU長周期任務。

支持定時滾動存檔、故障自動回溯恢復，確保數(shù)據(jù)零丟失、任務斷點可續(xù)傳。

這樣一來，大規(guī)模運行的效率和穩(wěn)定性這兩大難題都解決了。

用工程的確定性對沖科學發(fā)現(xiàn)的不確定性，讓原本高不可攀的數(shù)學難題變得系統(tǒng)可探索。上智院這波工程實踐妥妥走在全球科學智能基礎設施與前沿數(shù)學計算的前列。

有了以科學家為中心的開放基礎設施，青年科學家不需要操心算力會不會掛，只需要專注于他們的靈感。

AI for Science進入2.0時代，賦能青年科學家

當然了，如果只覺得PackingStar牛在刷新了幾個維度的紀錄，那可真沒get到它的意義！

它證明了：

那些人類直覺想不明白的數(shù)學題，并不是不可探索，只是需要加個新物種一起上——

沒錯，就是AI。

聊到AI for Science，AlphaFold是繞不開的里程碑，它直接把蛋白質折疊從“十年實驗”干到了“幾分鐘出結果”。

但說實話，從玩法上來看，AlphaFold其實僅僅是AI4S的1.0階段。

它的底層邏輯是以技術為中心，先得有海量已知數(shù)據(jù)和標準答案，再由AI專家在人類畫好的圈里，靠算力暴力出奇跡，把事情辦得更快。

本質上，科學家是在給AI打下手。

可親吻數(shù)問題呢？幾乎完全反過來。沒有現(xiàn)成的數(shù)據(jù)集，沒有標準答案，甚至學術界都吵不明白“啥樣的結構才算好”，純純的三無難題。

而PackingStar干的事兒，相當于把玩法徹底顛倒了。

不指望人類先喂好答案，直接把AI扔到?jīng)]任何先驗邏輯的真空地帶，從無到有的探索一些新的結果，從而啟發(fā)科學家進一步的研究，這是AI for Science 2.0階段的特質之一。

縱觀全球AI for Math的發(fā)展，這幾年大作頻出。

DeepMind的AlphaGeometry搞定了奧數(shù)幾何，AlphaProof拿到了IMO銀牌。

但它們大多在回答AI能否在人類已經(jīng)知道答案的問題上，實現(xiàn)更高效的求解？

PackingStar直面的是一個更具挑戰(zhàn)性的問題——

人類都沒明確問題邊界的時候，AI能不能自己開路？

親吻數(shù)與廣義親吻數(shù)問題，就是一個典型。

PackingStar正是第一次用系統(tǒng)性的方法，挖出了一堆人類想都沒想過的“非對稱”高維構型，而且這類發(fā)現(xiàn)不是偶然，而是跨越多個維度的持續(xù)性產(chǎn)出。

這在AI for Math領域是開創(chuàng)性的成果。

方法首創(chuàng)，零數(shù)據(jù)、零先驗，靠多智能體強化學習首次系統(tǒng)性發(fā)掘非對稱構型，打破人類對對稱結構的依賴；

成果硬核，多維度體系化破紀錄，成該領域三百年來首次系統(tǒng)性突破。

而且新構型具有明確的幾何意義、能啟發(fā)進一步的數(shù)學研究，留下可復用范式，遠超之前AlphaEvolve在11維上的那種單點提升。

這背后，其實是一個關鍵轉變，AI已不再局限于替代人類計算答案，而是開始參與科學本身的探索。

在這種新的合作范式下，AI就像是科學家的鋼鐵俠戰(zhàn)衣，更是全程在線的賈維斯。

• AI在遠超人類直覺的空間去學習如何求解；
• 人類再回過頭來，對AI得到的結果進行解讀，提煉出新的數(shù)學規(guī)律。

在這個閉環(huán)里，人機協(xié)作的成熟度變高了。

團隊里數(shù)學專業(yè)出身的陶兆巍對此深有體會，他三天兩頭和AI較勁，自己的思路越磨越犀利，PackingStar也越跑越聰明。

在這場“人”和“機”的Deep kiss里，AI做的并不是替代科學家，反而是能讓更多有想法、有靈感的年輕研究者，獲得站在數(shù)學未知前沿的機會。

One More Thing

再說一嘴PackingStar這個名字，取得還怪好。

它不只是因為在做球體的堆積（Packing）問題，還藏著團隊的另外兩重浪漫。

• 高維幾何結構就像數(shù)學宇宙里的星系，而PackingStar就是飛船和望遠鏡，帶著團隊成員們在漫天星河里探索、抵達那些遙遠的結構；
• 團隊里每個人都是一顆星星，AI則幫著年輕科學家們，更高效地闖蕩這片廣袤的數(shù)學宇宙。有一種人機協(xié)作共同探索的別樣浪漫。

不過這群星星可不只是“埋頭苦干”。

如果你走進上智院，會發(fā)現(xiàn)門口有一個極具格調的吧臺——

原本普通的工作區(qū)，被陶兆巍和相關團隊改造成了“學術酒吧”。

不管你是數(shù)學家、生物學家還是AI研究員，都可以在這個小吧臺來上一杯，談天侃地、思想碰撞，把不同學科間“離散的智慧”湊到一塊兒。

而且據(jù)調酒師（也就是陶兆巍）說，“酒水”已經(jīng)從最開始的一兩款無酒精雞尾酒進化出了“馬天尼”“少年游”“問宙星河”等各種風味（酒吧詳情可移步至文末紀錄片[doge]）。

最最最絕的是，這學術酒吧“開業(yè)”沒多久，PackingStar就迎來了突破性進展。

搞得我都想在這塊“風水寶地”來上一杯沾沾喜氣了，有沒有小伙伴想一起的～

親吻數(shù)紀錄榜單：
[1]https://cohn.mit.edu/kissing-numbers
[2]https://spherical-codes.org/

— 完 —