在當(dāng)代數(shù)字化生存的背景下，康德關(guān)于“無(wú)限”的思考，為我們理解人的理性本性、人與世界的關(guān)系提供了一種先驗(yàn)觀念論圖景。

原文 ：《康德數(shù)學(xué)思想的哲學(xué)意義》

作者 |武漢大學(xué)哲學(xué)學(xué)院副教授 王詠詩(shī)

圖片 |網(wǎng)絡(luò)

奧特弗里德·赫費(fèi)在其《康德》一書中有這樣一個(gè)斷語(yǔ)：“近期的研究中對(duì)數(shù)學(xué)先天綜合性質(zhì)的批評(píng)幾乎成了普及性的知識(shí)財(cái)富?！彪S著19至20世紀(jì)柏林?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)派所主導(dǎo)的分析的算術(shù)化運(yùn)動(dòng)和哥廷根數(shù)學(xué)學(xué)派所主導(dǎo)的幾何的公理化運(yùn)動(dòng)的展開，尤其是現(xiàn)代數(shù)論、非歐幾何和集合論的誕生，康德的數(shù)學(xué)思想哪怕不是魯莽、錯(cuò)誤的，也至少顯得“古色古香”。我國(guó)的康德研究較少關(guān)注其數(shù)學(xué)思想，主要原因可能就在于此：數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的發(fā)展有積累性特征，那么，我們今天探討康德的數(shù)學(xué)思想還有什么意義呢？

誠(chéng)然，康德在數(shù)學(xué)的技術(shù)細(xì)節(jié)或突破性原創(chuàng)方面乏善可陳，但他在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題方面的洞見展現(xiàn)出持續(xù)的生命力，至今仍有強(qiáng)勁的影響，比如，直覺主義數(shù)學(xué)正是對(duì)其洞見的闡發(fā)。我們也知道，邏輯主義并沒有決定性地獲得20世紀(jì)那場(chǎng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之爭(zhēng)的勝利。除此之外，更重要的理由還在于康德的數(shù)學(xué)反思并不處于其哲學(xué)體系的邊緣。他對(duì)“無(wú)限”的二重化構(gòu)想不僅導(dǎo)向了數(shù)學(xué)方法的界限，也劃定了技術(shù)實(shí)踐原則的界限，從而與批判的形而上學(xué)旨趣息息相關(guān)。在更廣闊的科技與人文之爭(zhēng)與當(dāng)代數(shù)字化生存的背景下，康德的批判立場(chǎng)恰好可以為我們重新贏獲“人”的概念提供啟發(fā)。

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“數(shù)學(xué)的無(wú)限”與“實(shí)在的無(wú)限”的區(qū)分

康德的“無(wú)限”之思源于他對(duì)“微積分的形而上學(xué)”的回應(yīng)。如何解決“微積分的形而上學(xué)”問題是18世紀(jì)的思想難題。牛頓多次嘗試賦予“無(wú)窮小量”精確定義，然而，1734年，貝克萊大主教卻提出了著名的“貝克萊悖論”，直指牛頓試圖為無(wú)窮小量尋求形而上學(xué)解釋不可避免地陷入自相矛盾。萊布尼茨則提出著名的“連續(xù)體迷宮”，凸顯了單子的單純性與其所占據(jù)空間的無(wú)限可分性之間的矛盾。1746年，普魯士皇家科學(xué)院成立后發(fā)起第一次哲學(xué)征文，來探討單子對(duì)物體起源和運(yùn)動(dòng)的解釋。

康德很早就意識(shí)到數(shù)學(xué)與形而上學(xué)之間的不同。他的第一部作品《論活力的真正測(cè)算》（1747）就指出萊布尼茨將力等同于mv2是錯(cuò)誤的，主張“除了笛卡爾所提出的舊的度量方法之外，不允許有其它可能”。然而，笛卡爾—牛頓的框架也并不更正確，因?yàn)閿?shù)學(xué)公理可能排除了自然物體擁有的某些特性，而力的作用也可能源于某種內(nèi)在原理。這種內(nèi)在原理所造成的運(yùn)動(dòng)被康德稱為“自由運(yùn)動(dòng)”。在康德還沒有充分發(fā)展出其先驗(yàn)哲學(xué)的概念工具時(shí)，他對(duì)數(shù)學(xué)和形而上學(xué)學(xué)科性質(zhì)差異的意識(shí)以及試圖調(diào)和數(shù)學(xué)與形而上學(xué)關(guān)系的想法就已經(jīng)初現(xiàn)端倪。而他之所以會(huì)遭遇這個(gè)問題，正是單子論的疑難引發(fā)的：怎樣理解單子的內(nèi)在性？這個(gè)問題在康德時(shí)代涉及的是如何理解數(shù)學(xué)上無(wú)限可分的觀念與邏輯上實(shí)體（主體）觀念的融貫。于是，康德的一系列著作都在隱秘地回應(yīng)“微積分的形而上學(xué)”問題，比如《物理單子論》（1756）、《論空間方位的初始根據(jù)》（1768）、《就職論文》（1770）、《純粹理性批判》（1781）、《自然科學(xué)的形而上學(xué)初始根據(jù)》（1783），以及他各時(shí)期的邏輯學(xué)和形而上學(xué)講義。

康德認(rèn)為，傳統(tǒng)對(duì)“無(wú)限”概念的運(yùn)用含混不清，沒有很好地區(qū)分“潛無(wú)限”和“實(shí)無(wú)限”。在他看來，“無(wú)限”的真概念只能是一種數(shù)學(xué)概念，而“數(shù)學(xué)的無(wú)限”是一種“潛無(wú)限”，不是一種“實(shí)無(wú)限”（他也稱之為“實(shí)在的無(wú)限”）。這里存在一個(gè)基本的二分：數(shù)學(xué)的無(wú)限—潛無(wú)限vs.實(shí)在的無(wú)限—實(shí)無(wú)限。之所以有這個(gè)二分，是因?yàn)椴煌摹盁o(wú)限”以不同的被給予方式與我們發(fā)生關(guān)聯(lián)?？档孪闰?yàn)哲學(xué)的核心任務(wù)就是追問可能經(jīng)驗(yàn)的先驗(yàn)條件。當(dāng)“無(wú)限”要進(jìn)入人類認(rèn)識(shí)的范圍而與可能經(jīng)驗(yàn)不矛盾時(shí)，就必須經(jīng)受先驗(yàn)條件的檢驗(yàn)，即它以何種合法的方式與我們的認(rèn)識(shí)相關(guān)。康德認(rèn)為，人類認(rèn)識(shí)有兩大主干，那就是直觀和概念，它們分別對(duì)應(yīng)我們的感性和知性?！皵?shù)學(xué)的無(wú)限”與純粹直觀相關(guān)，“實(shí)在的無(wú)限”則與純粹概念相關(guān)。

康德用拉丁詞的詞性來提示我們這一區(qū)分。當(dāng)談及數(shù)學(xué)的無(wú)限和潛無(wú)限時(shí)，他用的都是作為形容詞的給予“dabile”，意味著“可給予的”“向著什么給予的”；而談及實(shí)在的無(wú)限和實(shí)無(wú)限時(shí)，他則用過去分詞的給予“datum”，意味著“已經(jīng)被給予的”?！皵?shù)學(xué)的無(wú)限”通過相繼附加的方式被給予，它依賴于時(shí)空直觀，毋寧說時(shí)空就是這樣的潛無(wú)限，構(gòu)成一個(gè)無(wú)限回溯或進(jìn)展的直觀序列。“實(shí)在的無(wú)限”則是集合的無(wú)限，是一個(gè)確定的知性概念，作為整體被給予。“實(shí)在的無(wú)限”可以被概念地把握，卻不能被數(shù)學(xué)地把握，就“實(shí)在的無(wú)限”超越任何直觀條件而言，這種概念把握也是非認(rèn)知性的?？档轮赋?，理念就是這樣一種無(wú)條件者的概念，它是對(duì)總體性的表象，“超出可能經(jīng)驗(yàn)的概念”，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)所要求的綜合預(yù)設(shè)了感性的條件（即時(shí)空），在有限的時(shí)空內(nèi)，我們只能相繼綜合出有限的表象，因此，一切經(jīng)驗(yàn)的表象總是有限的。

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先驗(yàn)邏輯的誤用

具體到單子論的疑難，康德認(rèn)為，物理單子存在于現(xiàn)象界，是一種有限分割的結(jié)果，因此具有不可透入性和廣延性，但這并不與無(wú)限可分的數(shù)學(xué)觀念矛盾。同時(shí)，物理單子不可能是精神單子，精神單子更像是一種總體性表象，因此是純粹概念的。一種總體性的表象無(wú)法被直觀，只能被思維。先驗(yàn)邏輯構(gòu)成了我們思維的骨架，卻不能代替直觀。

康德通過辯證論集中探討了先驗(yàn)邏輯的誤用。“微積分的形而上學(xué)”主題之一——“無(wú)限的真概念”在此出場(chǎng)。我們?cè)谡Z(yǔ)言運(yùn)用中很容易將“無(wú)限制”當(dāng)作“無(wú)限”的同義詞。然而，二者的本質(zhì)不同。比如，我們把最高存在者設(shè)想為無(wú)限制的，但能否稱其為無(wú)限的呢？康德否認(rèn)這種用法，因?yàn)椤盁o(wú)限”一詞往往無(wú)法像“最高存在者”那樣表達(dá)其內(nèi)涵，后者指包含存在者所能包含的一切，是全然充足、毫無(wú)匱乏的；而“無(wú)限”并未說明這一性質(zhì)，僅僅表明量級(jí)無(wú)法通過某種尺度衡量。因此，“無(wú)限”的真正涵義在于，我們既不知道其本身有多“大”，又不知道其究竟是不是“大”的，只知道它超越了我們所有的概念，但僅憑這一點(diǎn)，不足以斷定它在萬(wàn)物中最大。這意味著，當(dāng)我們嚴(yán)肅地談?wù)摗盁o(wú)限”時(shí)，它是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，以潛在的方式給予我們。這樣的無(wú)限不可能是一個(gè)完成的總體，但我們總是容易將無(wú)限理解為一個(gè)總體。

于是，康德將關(guān)于復(fù)合的總體（量）和可分割的總體（質(zhì)）的二律背反，統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)性背反，背反產(chǎn)生的根源在于混淆了條件總體與經(jīng)驗(yàn)中諸條件項(xiàng)的給予方式：“宇宙論的三段論推理的大前提是在某種純粹范疇的先驗(yàn)意義上對(duì)待有條件者，但小前提卻是在一個(gè)運(yùn)用于單純顯象的知性概念這種經(jīng)驗(yàn)性意義上來對(duì)待它”。這正是邏輯推理中語(yǔ)言表達(dá)方式的詭辯，引起這種詭辯的原因是邏輯中項(xiàng)的含混，如“四名詞錯(cuò)誤”?！盁o(wú)限”作為邏輯中項(xiàng)，由于其被給予方式的不同，“極其容易給通常理性造成一種完全自然的錯(cuò)覺”，混淆“實(shí)在的無(wú)限”與“數(shù)學(xué)的無(wú)限”，而這種混淆在根本意義上也是數(shù)學(xué)復(fù)合/分割與邏輯復(fù)合/分割的混淆。

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人與世界關(guān)系的先驗(yàn)觀念論圖景

康德對(duì)“無(wú)限”的二重化處理，與其對(duì)直觀（數(shù)學(xué)）/概念（邏輯—形而上學(xué)）本性的思考密切相關(guān)，并借此消解了近代“微積分的形而上學(xué)”的爭(zhēng)執(zhí)：思辨地談?wù)撌澜纾〞r(shí)空）是否無(wú)限或物體是否無(wú)限可分是沒有意義的。這種探討既無(wú)助于數(shù)學(xué)、物理學(xué)的理論進(jìn)步，又無(wú)助于形而上學(xué)的實(shí)踐興趣。換句話說，以思辨的方式去把握“數(shù)學(xué)的無(wú)限”或以數(shù)學(xué)的方式去把握“實(shí)在的無(wú)限”，都會(huì)產(chǎn)生幻相。

消除幻相的方案被康德稱為“先驗(yàn)觀念論”，即區(qū)分現(xiàn)象和物自身：將“數(shù)學(xué)的無(wú)限”的合法范圍限定于現(xiàn)象，“實(shí)在的無(wú)限”則限定于物自身。這意味著我們不能妄圖以基于數(shù)量（直觀）的認(rèn)知方式去把握“實(shí)在的無(wú)限”，比如靈魂（不朽）、世界（自由）、上帝（大全）這類理念。它們的客觀實(shí)在性只能以實(shí)踐信念的方式在行動(dòng)中予以確證?？档峦瑫r(shí)指出，產(chǎn)生“實(shí)在的無(wú)限”這種總體性概念，是人類理性不可避免的一種傾向，具有人類學(xué)意義的形而上學(xué)沖動(dòng)。我們并不需要根除它（因?yàn)樗鼰o(wú)法根除），而是要以合適的方式駕馭它。那看似幽暗、人類知識(shí)無(wú)法企及的形而上學(xué)“無(wú)限”，恰恰可能成為信仰、道德和價(jià)值的根據(jù)地。

回顧康德關(guān)于“無(wú)限”之思的歷程，可見其既有對(duì)現(xiàn)代自然科學(xué)，尤其數(shù)學(xué)之強(qiáng)大解釋力的清晰認(rèn)知，又有對(duì)限制數(shù)學(xué)性知識(shí)，尤其是防止濫用機(jī)械論原則的審慎洞察。在當(dāng)今數(shù)字化生存的時(shí)代談?wù)摵沃^人的本質(zhì)，康德所提供的關(guān)于人的理性本性，人與世界關(guān)系的先驗(yàn)觀念論圖景，依然值得我們深思和借鑒。

文章為社會(huì)科學(xué)報(bào)“思想工坊”融媒體原創(chuàng)出品，原載于社會(huì)科學(xué)報(bào)第1987期第5版，未經(jīng)允許禁止轉(zhuǎn)載，文中內(nèi)容僅代表作者觀點(diǎn)，不代表本報(bào)立場(chǎng)。

本期責(zé)編：程鑫云

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