1.不等式18?-10?-7?≥1的解集為: ________。

詳解：不等式兩邊同時(shí)除以18?，則有：

1-(10/18)?-(7/18)?≥(1/18)?,再進(jìn)行移項(xiàng)變形有：

1-(10/18)?-(7/18)?≥(1/18)?

(10/18)?+(7/18)?+(1/18)?≤1，

對(duì)于函數(shù)y?=(10/18)?，y?=(7/18)?，y?=(1/18)?均為指數(shù)函數(shù)，且在實(shí)數(shù)范圍上單調(diào)遞減，所以f(x)=(10/18)?+(7/18)?+(1/18)?整體也為減函數(shù)，又因?yàn)閒(1)=10/18+7/18+1/18=1，所以f(x)≤f(1),則x≥1，即：

本題不等式的解集為：[1,+∞)。

2.已知f(x)=4?-4*2?-558,x∈[0, 3],則其值域?yàn)?/strong>: ________。

詳解：令t=2?，∵x∈[0，3]，∴1≤t≤8，則:

g(t)=t2-4*t-558=(t-2)2-562，t∈[1, 8],

g(t)關(guān)于t=2對(duì)稱，開口向上，所以g(t)在區(qū)間[1, 2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2, 8]上單調(diào)遞增，且8-2＞2-1，所以：

當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)取到最小值，即g(t)min=-562;

當(dāng)t=8時(shí),函數(shù)取到最大值，即g(t)max=(8-2)2-562=-526;

所以本題函數(shù)的值域?yàn)椋篬-562,-526]。

3.不等式8^(x2-29x-54)＜(1/8)^[6(6x-29)]的解集為：______。

詳解：因?yàn)楹瘮?shù)y=8?在實(shí)數(shù)R上為單調(diào)增函數(shù)，對(duì)不等式進(jìn)行變形有8^(x2-29x-54)＜8^[-6(6x-29)]，則有指數(shù)大小關(guān)系為：

x2-29x-54＜-6(6x-29)，移項(xiàng)并化解有：

x2+7x-228＜0，因式分解有：

(x+19)(x-12)＜0，則-19＜x＜12，所以本題不等式的解集為：

(-19，12)。

4.已知f(x)=√[2^(x2+22kx-3k)-1]的定義域?yàn)?/strong>R，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為：________。

詳解：因?yàn)閒(x)為根式函數(shù)，則有：

2^(x2+22kx-3k)-1≥0，即：

2^(x2+22kx-3k)≥2^0恒成立，則有：

x2+22kx-3k≥0恒成立，則判別式△≤0，即：

(22k)2+12k≤0，則-121/3≤k≤0，

所以本題所求k的取值范圍為：[-121/3,0]。

5.若x∈[-2,+∞)，不等式25?-p*5?+1＞0恒成立，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是：________。

詳解：令t=5?，∵x∈[-2,+∞)，∴t∈[1/25,+∞),

∵25?-p*5?+1＞0恒成立，∴p＜t+1/t，t∈[1/25,+∞)恒成立，

∵t+1/t≥2，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，即x=0時(shí)，表達(dá)式有最小值，

所以p＜2，故本題p的取值范圍為：(-∞，2)。

6.已知實(shí)數(shù)m，n滿足9^m+2m=4，log3(28n+1)^(1/28)+n=3/28，則42m+112n=___________。

詳解：因?yàn)閘og3(28n+1)^(1/28)+n=3/28，化簡有：

log3(28n+1)+(28n+1)=4，進(jìn)一步變形有：

3^[log3(28n+1)]+log3(28n+1)=4,

又9^m+2m=3^(2m)+2m=4；

構(gòu)造函數(shù)f(x)=3?+x，因?yàn)楹瘮?shù)y=3?,y=x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，

由f(1)=4，所以2m=log3(28n+1)=1，

即可求出m=1/2，n=1/14。所以：

42m+112n=42/2+112*1/14=29。