圖1 量子場(chǎng)的可視化（圖片來源：https://universe-review.ca/R15-51-Qfield.htm）

方東榆、王朝會(huì)|作者

張江|推薦

賈治安|審核

集智科學(xué)研究中心理事長張江重磅推薦導(dǎo)語

：重整化群、路徑積分、費(fèi)曼圖、準(zhǔn)粒子/元激發(fā)、對(duì)稱與守恒、自發(fā)對(duì)稱性破缺、拓?fù)湫颉⑼負(fù)淙毕荨?，也許你和我一樣，在閱讀復(fù)雜系統(tǒng)相關(guān)文獻(xiàn)的時(shí)候會(huì)偶爾遭遇這些“不明覺厲”的概念或技術(shù)，但卻苦苦找不到出處，那是因?yàn)樗鼈內(nèi)縼碓从谝婚T完全不同的學(xué)問：量子場(chǎng)論

于是，為了搞懂這門學(xué)問，徹底理解這些概念，我曾多次捧起了厚厚的經(jīng)典教材：溫伯格《量子場(chǎng)論》開始翻閱，然后又搖搖頭把它放下；曾約三五好友跑到北大旁聽量子場(chǎng)論的課程，卻在兩三周后知難而退；曾與幾位集智的老朋友在2012年的時(shí)候冒著大雪組織量子場(chǎng)論的共學(xué)小組，卻在幾次活動(dòng)后無功而返。總之，量子場(chǎng)論對(duì)于我來說就仿佛是一座大山，每次都是爬到半山腰而又“出溜下來”。

之所以我多次失敗仍然在多次嘗試攀登這座高峰，就是感受到未來的復(fù)雜系統(tǒng)理論突破可能真的離不開它。比如，復(fù)雜科學(xué)中的重要概念“涌現(xiàn)”（Emergence）在量子場(chǎng)論中被叫做“層展”（字面意思，就是逐層次的展開），按照著名物理學(xué)家文小剛老師的理念，整個(gè)基礎(chǔ)物理學(xué)都應(yīng)該建立在層展的概念之上；再比如，在AI大行其道的今天，物理學(xué)家惠勒的“it from bit”的觀點(diǎn)無疑已經(jīng)深入人心，但是根據(jù)量子場(chǎng)論，這句話應(yīng)該修正為“it from qubit”，即量子比特才是宇宙的基石；量子場(chǎng)論已經(jīng)把粒子的涌現(xiàn)具象化為了數(shù)學(xué)算符（產(chǎn)生湮滅算子）；來源于量子場(chǎng)論的重整化群方法早已經(jīng)在統(tǒng)計(jì)物理、復(fù)雜系統(tǒng)的研究中成為了一種實(shí)用的工具，但是基于傅立葉變換的高頻截?cái)嗪鸵幌盗袛?shù)學(xué)操作卻仍然沒有被推廣到復(fù)雜性領(lǐng)域。隨著與專業(yè)物理學(xué)人士的交流讓我了解到了更多：神奇的Wick旋轉(zhuǎn)可以直接溝通量子場(chǎng)論與統(tǒng)計(jì)物理，將薛定諤方程硬生生“轉(zhuǎn)化”為福克·普朗克方程，甚至將時(shí)間與溫度、普朗克常數(shù)與玻爾茲曼常數(shù)建立關(guān)聯(lián)；AdS/CFT理論很可能將神奇的臨界現(xiàn)象映射為雙曲空間中的局部相互作用和動(dòng)力學(xué)行為；量子場(chǎng)論中的路徑積分幾乎可以平行移動(dòng)到布朗運(yùn)動(dòng)和分形動(dòng)力學(xué)……，這還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有包含對(duì)稱性與守恒、自發(fā)對(duì)稱性破缺等等廣泛存在于復(fù)雜系統(tǒng)中的現(xiàn)象和規(guī)律……。

所有這些“誘惑”讓我感受到，要想站在科學(xué)思想的前沿，要想在復(fù)雜系統(tǒng)研究中獲得突破，我必須掌握量子場(chǎng)論這門被譽(yù)為是20世紀(jì)“最成功的一門物理學(xué)學(xué)問”。痛定思痛，我認(rèn)識(shí)到，之所以多次學(xué)習(xí)量子場(chǎng)論都如同鏡花雪月、霧里看花，就是因?yàn)槲医佑|到的大多數(shù)量子場(chǎng)論的課程、教科書總會(huì)把離我們較為遙遠(yuǎn)的基本粒子物理知識(shí)和離我們本應(yīng)該很近的那些概念與方法混為了一談。而對(duì)于跨學(xué)科研究者的我來說，我更需要掌握量子場(chǎng)論中的基礎(chǔ)概念，和那些可遷移的方法。

于是，利用集智俱樂部這個(gè)跨學(xué)科交流平臺(tái)，我們?cè)O(shè)立了“跨學(xué)科集智創(chuàng)新基金”，在全華語互聯(lián)網(wǎng)范圍內(nèi)搜索合適的老師。終于，我們找到了他——新加坡國立大學(xué)Research Fellow賈治安老師。他深厚的物理學(xué)積淀與豐富的跨學(xué)科研究經(jīng)驗(yàn)非常適合為我這樣的量子場(chǎng)論小白講解量子場(chǎng)論的基礎(chǔ)概念和跨學(xué)科、可遷移方法。

于是，集智學(xué)園聯(lián)合賈治安老師，共同打造了這門重磅的課程：“賈治安的量子場(chǎng)論十二講”，從而幫助像我這樣的復(fù)雜系統(tǒng)跨學(xué)科領(lǐng)域?qū)W習(xí)者、研究者系統(tǒng)掌握量子場(chǎng)論的核心概念和基本方法，以及其在高能物理和凝聚態(tài)物理中的典型應(yīng)用。同時(shí)，針對(duì)集智社區(qū)的跨學(xué)科背景，課程還將探討量子場(chǎng)論的前沿與跨學(xué)科主題，例如量子反常、拓?fù)鋱?chǎng)論和廣義對(duì)稱性，以及量子場(chǎng)論在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、量子計(jì)算等方向的應(yīng)用，幫助學(xué)生拓展學(xué)術(shù)視野。

量子場(chǎng)論的起源

圖2 1927年 比利時(shí)布魯塞爾 “最著名”的第五屆索爾維會(huì)議

那是一個(gè)激動(dòng)人心、英雄輩出的年代！二十世紀(jì)之初，愛因斯坦、普朗克、洛倫茲、朗之萬、龐加萊、玻爾等一眾物理學(xué)巨擘并肩探索，為破解經(jīng)典物理學(xué)的困境凝心聚力。邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)的“零結(jié)果”引發(fā)的經(jīng)典以太理論危機(jī)，與黑體輻射的“紫外災(zāi)難”，猶如兩記驚雷，迫使物理學(xué)家們徹底重新審視經(jīng)典物理學(xué)的理論根基。對(duì)這兩大難題的持續(xù)探索與深度追問，最終催生了物理學(xué)的兩大革命性突破：用以解釋高速、大尺度時(shí)空現(xiàn)象的相對(duì)論，以及用以描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的量子力學(xué)。到1927年第五屆索爾維會(huì)議召開時(shí)，量子力學(xué)大廈的基礎(chǔ)已基本落成；而狹義與廣義相對(duì)論，也在愛因斯坦的獨(dú)創(chuàng)性研究下逐步完善，共同開啟了現(xiàn)代物理學(xué)的全新篇章。

然而，到了20世紀(jì)30年代之后，當(dāng)科學(xué)家試圖將相對(duì)論與量子力學(xué)相結(jié)合，以解釋高能微觀世界的物理現(xiàn)象時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)理論寸步難行。非相對(duì)論量子力學(xué)的核心方程——薛定諤方程，存在先天局限：它僅適用于低速、低能的微觀粒子，遵循經(jīng)典力學(xué)中的能量與動(dòng)量關(guān)系，無法很好地適配高能粒子加速器中接近光速運(yùn)動(dòng)的粒子。更關(guān)鍵的是，該方程默認(rèn)“粒子數(shù)守恒”——即系統(tǒng)中的粒子數(shù)量固定不變，這與高能物理中“粒子產(chǎn)生與湮滅”的普遍現(xiàn)象同樣難以適配。比如在高能碰撞中，正負(fù)電子對(duì)會(huì)憑空產(chǎn)生，又瞬間湮滅為光子，這種“無中生有、有化為無”的過程，在傳統(tǒng)量子力學(xué)框架下難以得到合理解釋。要精準(zhǔn)描述高能、高速的微觀世界，就必須打破“粒子為基本單位”的傳統(tǒng)認(rèn)知，一套全新的理論框架——量子場(chǎng)論也隨之應(yīng)運(yùn)而生。

什么是量子場(chǎng)論

概括而言，量子場(chǎng)論是把量子力學(xué)與狹義相對(duì)論統(tǒng)一起來的理論框架。

它最顛覆性的思想，是一場(chǎng)徹底的范式轉(zhuǎn)變：舊觀念認(rèn)為粒子是基本的，場(chǎng)是粒子產(chǎn)生的附屬產(chǎn)物；而新觀念則主張，場(chǎng)是基本的，粒子只是場(chǎng)的量子化激發(fā)態(tài)。這個(gè)看似抽象的概念，其實(shí)可以用一個(gè)更精準(zhǔn)的通俗類比理解：把量子場(chǎng)想象成一片無限延伸的平靜湖面，湖面本身（對(duì)應(yīng)場(chǎng)）是客觀存在、無處不在的。湖面的振動(dòng)（對(duì)應(yīng)場(chǎng)的激發(fā)）就是粒子，不同頻率、能量的振動(dòng)，對(duì)應(yīng)不同種類、能級(jí)的粒子；一處單一振動(dòng)可看作一個(gè)粒子，多處獨(dú)立振動(dòng)疊加形成多粒子態(tài)；當(dāng)振動(dòng)逐漸衰減至湖面恢復(fù)平靜，就對(duì)應(yīng)粒子的湮滅。

圖3 標(biāo)量場(chǎng)的物理圖像

哈佛大學(xué)理論物理學(xué)家西德尼?科爾曼曾說：“年輕理論物理學(xué)家的職業(yè)生涯，就是在越來越抽象的層面上處理諧振子?！边@句話精準(zhǔn)點(diǎn)出了量子場(chǎng)論的核心邏輯——場(chǎng)的本質(zhì)，就是無窮多個(gè)諧振子的集合，而粒子，就是這些諧振子集體振動(dòng)產(chǎn)生的“量子漣漪”。

最簡(jiǎn)單的振動(dòng)模型是帶小球的彈簧，因其物理規(guī)律簡(jiǎn)潔優(yōu)美，物理學(xué)家將這種運(yùn)動(dòng)模式稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，對(duì)應(yīng)的物理系統(tǒng)則被稱作諧振子，蘊(yùn)含有“簡(jiǎn)單和諧”之意。若要對(duì)量子場(chǎng)做一個(gè)通俗類比，整個(gè)時(shí)空就像一張巨大的“諧振子之網(wǎng)”——每個(gè)時(shí)空點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)微小的諧振子（類似吉他弦上的一個(gè)振動(dòng)單元），無窮多個(gè)諧振子的集體振動(dòng)，便構(gòu)成了我們觀測(cè)到的各類量子場(chǎng)。不同的量子場(chǎng)對(duì)應(yīng)不同的粒子：電磁場(chǎng)的激發(fā)態(tài)是光子，狄拉克場(chǎng)的激發(fā)態(tài)是電子，而希格斯場(chǎng)的激發(fā)態(tài)，正是賦予其他粒子質(zhì)量的希格斯玻色子。這些不同的場(chǎng)可以通過相互作用耦合在一起，構(gòu)成我們周遭形形色色的世界，以及我們自身。

量子場(chǎng)論厲害在哪？

量子場(chǎng)論之所以能成為現(xiàn)代物理學(xué)的核心，在于它完美解決了傳統(tǒng)理論的矛盾，同時(shí)展現(xiàn)出強(qiáng)大的解釋力和預(yù)言力。不再受 “粒子數(shù)固定守恒” 的限制，通過產(chǎn)生算符和湮滅算符的組合，就能自然描述高能物理中的各種過程。

量子場(chǎng)論天生滿足 “洛倫茲不變性”—— 也就是在不同的慣性系中，物理定律的形式保持不變，這是狹義相對(duì)論的核心要求。

在量子場(chǎng)論中，真空不再是 “空無一物” 的狀態(tài)，而是場(chǎng)的基態(tài) —— 充滿了虛粒子對(duì)的不斷產(chǎn)生與湮滅，這一現(xiàn)象被稱為 “量子漲落”。這種看似抽象的量子效應(yīng)，早已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)：卡西米爾效應(yīng)中，兩塊平行放置的金屬板之間，真空漲落產(chǎn)生的虛光子會(huì)對(duì)板產(chǎn)生壓力，導(dǎo)致兩板相互吸引，測(cè)量結(jié)果與量子場(chǎng)論的預(yù)言完全吻合。量子電動(dòng)力學(xué)（QED），是人類歷史上最精確的物理理論。它描述的是電子、光子等帶電粒子之間的電磁相互作用，其計(jì)算的 “電子反常磁矩” 與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的符合度高達(dá) 10 的負(fù)12次方量級(jí)，這一精度至今仍是所有物理理論中與實(shí)驗(yàn)吻合最好的記錄。這個(gè)精度相當(dāng)于測(cè)量地球到太陽的距離（約 1.5 億公里）誤差不超過 1 分米。

同時(shí)，量子場(chǎng)論也代表了我們目前認(rèn)識(shí)物理世界的最先進(jìn)理論之一，它在物理學(xué)及相關(guān)領(lǐng)域的方方面面都得到了廣泛應(yīng)用，涵蓋凝聚態(tài)物理、流體力學(xué)、量子信息過程、量子計(jì)算等領(lǐng)域。

量子場(chǎng)論的前沿與挑戰(zhàn)

盡管量子場(chǎng)論已經(jīng)取得了巨大成功，但它并非終極理論，仍有許多未解決的前沿問題亟待探索。量子場(chǎng)論成功統(tǒng)一了量子力學(xué)與狹義相對(duì)論，卻無法在普適的理論框架下與廣義相對(duì)論（描述引力的理論）兼容。如何構(gòu)建 “量子引力” 理論，將引力納入量子場(chǎng)論的框架，是當(dāng)前理論物理的最大挑戰(zhàn)之一。目前的嘗試包括弦理論、圈量子引力、全息原理等，但這些理論都尚未得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，量子引力的終極自洽理論仍懸而未決。將量子場(chǎng)論推廣到彎曲時(shí)空（如黑洞附近、宇宙膨脹過程中的時(shí)空），會(huì)出現(xiàn)許多新的現(xiàn)象和問題。比如黑洞信息悖論，即黑洞吞噬的信息是否會(huì)永遠(yuǎn)消失，這一問題困擾了物理學(xué)家數(shù)十年；時(shí)空奇點(diǎn)的量子效應(yīng)也尚未得到清晰的解釋，這些都是目前物理學(xué)研究的前沿。

為什么說量子場(chǎng)論是跨學(xué)科的萬能語言？

圖4 聲子的產(chǎn)生示意圖

圖5 生命游戲元胞自動(dòng)機(jī)中涌現(xiàn)的粒子：滑翔機(jī)

量子場(chǎng)論的影響力早已超出 “粒子物理” 范疇，甚至突破了 “物理” 學(xué)科的邊界，成為連接多個(gè)理工科領(lǐng)域的 “通用語言”。在凝聚態(tài)物理中，它為解釋宏觀物質(zhì)的微觀特性提供了核心工具：例如，聲子（Phonon）是晶體中晶格振動(dòng)的量子化準(zhǔn)粒子，其經(jīng)典對(duì)應(yīng)是材料中的彈性行波，類似于 “生命游戲” 元胞自動(dòng)機(jī)中的 “滑翔機(jī)”，深刻地體現(xiàn)了物理中的 “層展” 或 “涌現(xiàn)” 行為。但是與我們只能用模擬的方式研究元胞自動(dòng)機(jī)中的涌現(xiàn)現(xiàn)象不同，物理學(xué)家可以借助量子場(chǎng)論工具，直接寫下 “聲子” 的演化方程，它看起來非常接近電子的演化方程；再比如，著名的重整化群理論最早發(fā)軔于量子場(chǎng)論，其最初的提出是為了解決量子場(chǎng)論微擾計(jì)算中出現(xiàn)的發(fā)散問題，令人意想不到的是，這種方法竟然也可以被拿來處理臨界相變的分析，甚至已經(jīng)演化為復(fù)雜系統(tǒng)的一種普適方法（參見集智學(xué)園的）。更有趣的是，近期人們證明，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之所以那么有效，就是因?yàn)樯疃鹊纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)其實(shí)是在對(duì)數(shù)據(jù)做重整化群分析（參見）；你可能還不知道，那個(gè)難倒《生活大爆炸》中 “謝爾頓” 的費(fèi)曼圖，也同樣被一群物理學(xué)家用于研究流體力學(xué)。

圖6 費(fèi)曼圖示意圖

此外，量子力學(xué)的路徑積分思想，為理解金融市場(chǎng)的布朗運(yùn)動(dòng)和社會(huì)輿論的集體態(tài)躍遷提供了奇妙的視角。在金融領(lǐng)域，它不再將股價(jià)變動(dòng)視為簡(jiǎn)單的隨機(jī)漫步，而是通過考慮資產(chǎn)價(jià)格所有可能的演化路徑及其權(quán)重因子（類比量子力學(xué)的概率幅），來更精細(xì)地為奇異期權(quán)等復(fù)雜衍生品定價(jià)，尤其在模擬市場(chǎng)恐慌時(shí)價(jià)格可能發(fā)生的跳躍上展現(xiàn)出潛力。

不僅如此，量子場(chǎng)論還逐漸滲透到人類科技文明的各個(gè)主干。在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域，量子機(jī)器學(xué)習(xí)的連續(xù)變量體系，直接借鑒了量子場(chǎng)論的數(shù)學(xué)框架；量子場(chǎng)論中的廣義對(duì)稱性與計(jì)算機(jī)科學(xué)的元胞自動(dòng)機(jī)存在深刻關(guān)聯(lián)。甚至有研究表明，黑洞的復(fù)雜性與量子場(chǎng)論中的糾纏熵存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，這為理解復(fù)雜系統(tǒng)的極限和信息守恒提供了新線索。對(duì)于理工科學(xué)生和研究者而言，量子場(chǎng)論是理解絕大多數(shù)現(xiàn)代物理前沿文獻(xiàn)的必備基礎(chǔ)，更是觸及量子科技、超導(dǎo)材料、宇宙學(xué)等尖端領(lǐng)域核心邏輯的關(guān)鍵。

涌現(xiàn)：量子場(chǎng)論的未來？

量子場(chǎng)論的思想魅力，不僅在于其對(duì)物理現(xiàn)象的精準(zhǔn)描述，更在于其跨領(lǐng)域的啟發(fā)意義，尤其是在 “涌現(xiàn)” 理論和跨界融合方面。“涌現(xiàn)” 是復(fù)雜系統(tǒng)研究的核心概念，指簡(jiǎn)單的底層組件通過相互作用，形成具有全新性質(zhì)的宏觀系統(tǒng)。在量子場(chǎng)論的框架下，涌現(xiàn)思想得到了極具代表性的物理詮釋：基本粒子作為場(chǎng)的激發(fā)態(tài)，正是從連續(xù)的場(chǎng)中 “涌現(xiàn)” 出來的；而這些粒子通過相互作用，又進(jìn)一步涌現(xiàn)出原子、分子、宏觀物質(zhì)，乃至整個(gè)宇宙的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。物理學(xué)家惠勒提出的 “it from bit”（萬物源于信息）觀點(diǎn)，后來被發(fā)展為 “it from qubit”（萬物源于量子比特），這一思想指出，整個(gè)宇宙的時(shí)空與物質(zhì)結(jié)構(gòu)，可能源于量子比特的集體糾纏與相互作用所催生的涌現(xiàn)效應(yīng) —— 大量量子比特通過糾纏和相互作用，涌現(xiàn)出我們所觀測(cè)到的粒子、場(chǎng)和時(shí)空，這與量子場(chǎng)論的核心邏輯不謀而合。

圖7 文小剛《量子多體理論》2004年12月 高等教育出版社

近年來，量子場(chǎng)論與量子信息、復(fù)雜科學(xué)的融合日益深入。著名物理學(xué)家文小剛認(rèn)為，量子場(chǎng)論中的電磁相互作用、強(qiáng)相互作用和弱相互作用，都可以通過量子比特海洋的涌現(xiàn)現(xiàn)象來描述。文小剛團(tuán)隊(duì)從離散的量子比特出發(fā)，通過構(gòu)建格點(diǎn)模型，成功反推出了量子場(chǎng)論的核心方程，為理解場(chǎng)與粒子的本質(zhì)提供了全新視角。這種融合不僅加深了我們對(duì)基礎(chǔ)物理的認(rèn)知，也為量子計(jì)算、量子糾錯(cuò)等技術(shù)的發(fā)展提供了理論支撐。

量子場(chǎng)論的本質(zhì)，是一場(chǎng)關(guān)于 “存在本質(zhì)” 的認(rèn)知革命。它告訴我們，在量子場(chǎng)論的框架下，宇宙的基本構(gòu)成并非離散的粒子，而是遍布時(shí)空的連續(xù)場(chǎng)，粒子只是場(chǎng)的 “漣漪”，相互作用是場(chǎng)之間的耦合，真空是場(chǎng)的基態(tài)，量子漲落是場(chǎng)的固有特性。從狄拉克預(yù)言正電子，到希格斯玻色子的發(fā)現(xiàn)；從解釋電磁力、強(qiáng)弱相互作用，到啟發(fā)量子計(jì)算與拓?fù)洳牧?；從描述宇宙暴漲，到探索黑洞輻射，量子場(chǎng)論歷經(jīng)近百年發(fā)展，充分證明了自身的強(qiáng)大解釋力與預(yù)言力。它不僅是理論物理的 “通用語言”，更是人類探索自然奧秘的核心工具。如果你對(duì)微觀世界、前沿科技、宇宙起源充滿好奇，量子場(chǎng)論會(huì)為你打開一扇全新的大門 —— 在這里，你會(huì)看到宇宙最底層的邏輯，遠(yuǎn)比想象中更簡(jiǎn)潔、更優(yōu)美、更令人震撼。它的思想跨越學(xué)科邊界，連接起物理、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、量子信息等多個(gè)領(lǐng)域，為跨界創(chuàng)新提供了無限可能。

課程主題：量子場(chǎng)論十二講

課程簡(jiǎn)介

本課程旨在通過12 次課幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握量子場(chǎng)論的核心結(jié)構(gòu)，包括自由場(chǎng)、相互作用場(chǎng)、正則量子化、路徑積分量子化、費(fèi)曼圖、重整化與規(guī)范理論等內(nèi)容。課程結(jié)束后，學(xué)生應(yīng)能夠理解量子場(chǎng)論的基礎(chǔ)內(nèi)容，以及它在在高能物理和凝聚態(tài)物理中的典型應(yīng)用，具備閱讀基礎(chǔ)文獻(xiàn)、進(jìn)行公式推導(dǎo)以及獨(dú)立完成計(jì)算的能力。同時(shí)，課程還將簡(jiǎn)要介紹量子場(chǎng)論的前沿主題，如量子反常、拓?fù)鋱?chǎng)論和廣義對(duì)稱性，以及一些跨學(xué)科主題，比如量子場(chǎng)論在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、量子計(jì)算等方向的應(yīng)用，以此拓展學(xué)生的學(xué)術(shù)視野。

你將學(xué)到：

1. 從單粒子量子力學(xué)到多粒子量子場(chǎng)論的必然性

2. 場(chǎng)的量子化：正則量子化與路徑積分

3. 自由場(chǎng)：標(biāo)量（Klein-Gordon）、旋量（Dirac）、矢量（光子）

4. 對(duì)稱性與守恒律：Noether 定理

5. 相互作用：Feynman 圖與微擾論

6. 規(guī)范原理：U(1) QED 與非阿貝爾Yang-Mills場(chǎng)論

7. 重整化：處理無窮大、理解能標(biāo)依賴

8. 拓?fù)渑c反常：對(duì)稱性的微妙之處

課程大綱

課程主講人

賈治安（知乎：@也疏寒），個(gè)人網(wǎng)站：tqfter.github.io，新加坡國立大學(xué)Research Fellow，即將回國在高校從事科研工作。主要從事數(shù)學(xué)物理與理論物理領(lǐng)域研究，聚焦量子代數(shù)在量子場(chǎng)論、量子物態(tài)、量子信息與量子計(jì)算中的具體應(yīng)用。近年研究重點(diǎn)為拓?fù)鋱?chǎng)論及其晶格實(shí)現(xiàn)（拓?fù)湫颍?，并圍繞場(chǎng)論與晶格框架下的廣義對(duì)稱性開展研究。同時(shí)，賈老師對(duì)高能物理、量子物質(zhì)與量子信息科學(xué)的交叉和融合抱有濃厚興趣，尤其致力于運(yùn)用量子信息方法研究量子場(chǎng)論與凝聚態(tài)體系。

課程詳情

推薦教材

1. Tom Lancaster & Stephen J. Blundell, Quantum Field Theory for the Gifted Amateur(Oxford University Press, 2014).

2. Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell (Princeton University Press,2010).

3. Michael E. Peskin & Daniel V. Schroeder., An Introduction to Quantum Field Theory(Addison-Wesley, 1995).

4. Matthew D. Schwartz, Quantum Field Theory and the Standard Model (Cambridge University Press, 2013).

5. Mark Srednicki, Quantum Field Theory (Cambridge University Press, 2007).

6. Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vols. I (Cambridge University Press, 1995–2000).

7. Lewis H. Ryder, Quantum Field Theory, 2nd ed. (Cambridge University Press, 1st ed, 1996).

8. Pierre Ramond, Field Theory: A Modern Primer, 2nd ed. (Avalon Publishing 1997).

課程負(fù)責(zé)人

課程助教

課程適用對(duì)象

1. 對(duì)高等數(shù)學(xué)和量子力學(xué)有一定了解的本科生、研究生、高校教師研究員與愛好者

2. 對(duì)量子世界的復(fù)雜性感興趣的跨學(xué)科學(xué)習(xí)者

3. 希望在復(fù)雜科學(xué)領(lǐng)域遷移應(yīng)用量子場(chǎng)論內(nèi)容的研究者

4. 對(duì)邏輯、抽象思維和系統(tǒng)思維有興趣的公眾學(xué)習(xí)者

預(yù)備知識(shí)

課程將適當(dāng)回顧必要基礎(chǔ)，包括：

1. 經(jīng)典力學(xué)（拉氏量與哈密頓量形式）

2. 量子力學(xué)（含算符與態(tài)矢量表述、繪景、路徑積分）

3. 狹義相對(duì)論（四維時(shí)空表述）

4. 基礎(chǔ)群論（群表示與對(duì)稱性）

5. 數(shù)學(xué)工具：線性代數(shù)、微分方程、復(fù)變函數(shù)、變分法、群表示理論

報(bào)名須知

1. 課程形式：騰訊會(huì)議直播，集智學(xué)園網(wǎng)站錄播。本系列課程不安排免費(fèi)直播。

2. 課程周期：2026年2月11日-2026年5月6日，每周三晚19點(diǎn)-21點(diǎn)進(jìn)行。

3. 課程定價(jià)：原價(jià)999，早鳥價(jià)799，早鳥優(yōu)惠截止到2026年2月11日中午12點(diǎn)。

課程鏈接：https://campus.swarma.org/v3/course/5681?from=wechat

付費(fèi)流程

2. 課程頁面添加學(xué)員登記表，添加助教微信入群；

3. 課程可開發(fā)票。

課程共創(chuàng)任務(wù)：課程字幕

為鼓勵(lì)學(xué)員深度參與、積極探索，我們致力于形成系列化知識(shí)傳播成果，并構(gòu)建課程知識(shí)共建社群。為此，我們特別設(shè)立激勵(lì)機(jī)制，讓您的學(xué)習(xí)之旅滿載收獲與成就感。

課程以老師講授為主，每期結(jié)束后，助教會(huì)于課程群內(nèi)發(fā)布字幕共創(chuàng)任務(wù)。學(xué)員通過參與這些任務(wù)，不僅能加深對(duì)內(nèi)容的理解，還可獲得積分獎(jiǎng)勵(lì)。積分可兌換其他讀書會(huì)課程或?qū)嵨铼?jiǎng)品，助力您的持續(xù)成長。

跨學(xué)科集智創(chuàng)新基金：招募頂尖講師，生產(chǎn)高質(zhì)內(nèi)容

集智學(xué)園始終在圍繞復(fù)雜科學(xué)、人工智能搭建知識(shí)體系。我們深知，唯有根深方能葉茂。因此，在追逐前沿的同時(shí)，在最近3個(gè)月中，我們推出了拓?fù)鋵W(xué)、線性代數(shù)、統(tǒng)計(jì)物理等硬核基礎(chǔ)課程，為社區(qū)學(xué)習(xí)者夯實(shí)關(guān)鍵根基。

量子場(chǎng)論是前沿，也是核心基礎(chǔ)，它代表人類對(duì)自然界基本規(guī)律理解的最深刻理論。其中重整化群、費(fèi)曼圖等在復(fù)雜系統(tǒng)、人工智能研究中的重要方法，其實(shí)也都來源于此。

但是要講好量子場(chǎng)論門檻極高，既懂其物理深意又能關(guān)聯(lián)復(fù)雜系統(tǒng)的學(xué)者鳳毛麟角；且作為一門超硬核的基礎(chǔ)理論，其商業(yè)回報(bào)的不確定性往往讓普通課程開發(fā)望而卻步。

但難做的事，往往才更有價(jià)值。為了填補(bǔ)這塊關(guān)鍵的認(rèn)知拼圖，集智學(xué)園創(chuàng)始人張江教授特別設(shè)立了“”，來懸賞招募優(yōu)秀講師，確保社區(qū)成員獲得高質(zhì)量?jī)?nèi)容。經(jīng)過一系列的試講與篩選，我們與新加坡國立大學(xué)Research Fellow賈治安老師達(dá)成合作，讓這門來之不易的課程得以誕生。