希爾伯特第六問題，是連接微觀與宏觀世界、數(shù)學與物理學的經(jīng)典難題。在看似偶然的相遇與靈感背后，凝結著長期積累的耐心與技巧。2025年，這一問題的狹義形式終于取得了關鍵突破。

撰文 | 江慶齡（《中國科學報》見習記者）

作為著名的百年數(shù)學難題，狹義希爾伯特第六問題在2025年被破解，其過程完美詮釋了“無心插柳”這個成語。

其中有三個重要節(jié)點值得一提，分別是兩次學術會議和一頓炸雞大餐。作為研究的主要參與者，美國芝加哥大學數(shù)學系教授鄧煜通過兩次學術會議，與其他兩位參與者結緣，并展開合作研究；鄧煜在一次吃炸雞時的突發(fā)奇想，則像美妙的催化劑，激發(fā)了清晰的整體研究思路。

緣分、靈感，輔以嚴謹?shù)恼撟C與推導，鄧煜與美國密歇根大學教授Zaher Hani、密歇根大學Donald J.Lewis助理教授馬驍組成的三人團隊，發(fā)表兩篇重要論文，完成了狹義希爾伯特第六問題中的關鍵推導。

其中，題為Long time derivation of the Boltzmann equation from hard sphere dynamics的論文，于2025年11月被數(shù)學四大頂刊之一Annals of Mathematics正式接收。

對鄧煜來說，2025年的好消息不止于此。10月27日，第十屆世界華人數(shù)學家大會（ICCM 2025）數(shù)學金獎名單公布，鄧煜“榜上有名”。11月12日，美國數(shù)學學會在官網(wǎng)公布了2026年倫納德·艾森巴德數(shù)學物理獎得主——鄧煜和Hani。

1月3日，ICCM2025在上海開幕，鄧煜出席大會領獎并作主旨報告。圖源：ICCM 2025

從“圍棋少年”到“數(shù)學燈神”

人被逼急的時候什么都做得出來，除了數(shù)學題。

但這句調(diào)侃，在鄧煜身上完全不成立。少年時期，他便展現(xiàn)出了驚人的數(shù)學天賦和興趣。初中三年，鄧煜憑著自學完成了初中和高中的數(shù)學課程。期間，鄧煜也做過一些高考數(shù)學試卷，滿分150分，他能輕輕松松“拿下”130多分。

事實上，鄧煜的技能點不只體現(xiàn)在數(shù)學上。2001年，鄧煜讀初一，參加了面向青少年的全國圍棋定段賽。如果從比賽中晉級，他將有希望走職業(yè)圍棋手的道路。

“最后差了一點點?！鄙倌赅囲蠋е┰S遺憾打道回府，一邊練習棋藝，一邊繼續(xù)學數(shù)學。

不久后，他遇到了人生中的“伯樂”之一——深圳高級中學初中部的數(shù)學競賽教練馮躍峰。

就這樣，鄧煜把重心放在了數(shù)學競賽上。他十分享受解題過程，專注度非常高，遇到有趣的題目，會興奮得自言自語。

在鄧煜看來，奧賽和圍棋有一定的相似度。兩者都需要在一段時間保持極高的注意力，進行大量“運算”。

2006年，16歲的鄧煜代表深圳參加全國中學生數(shù)學冬令營，以滿分成績奪得冠軍。2007年，他成功入選國際數(shù)學奧林匹克競賽中國國家隊，并以世界第六的成績摘得金牌。

也是在這時候，鄧煜開始思考未來的發(fā)展規(guī)劃?！拔乙庾R到自己可能在數(shù)學方面有一些才能，或許可以往這個方向發(fā)展?！?/p>

后來的一切顯得順理成章。2007年，鄧煜被保送進入北京大學數(shù)學系，憑借競賽的經(jīng)歷和充分準備，又在兩年后轉入美國麻省理工學院（MIT）。2015年，鄧煜在獲得普林斯頓大學博士學位后，前往紐約大學庫朗研究所做博士后研究，一直到2018年。

曾有一段時間，鄧煜常駐貼吧、知乎等平臺，出一些與圍棋相關的“死活題”，也和網(wǎng)友們分享學習和生活中的所思所感。他絕大多數(shù)時候都是“溫文爾雅+賣萌”的形象，被網(wǎng)友們稱為“燈神”。而他的分享，也在無形中影響了不少有志于數(shù)學研究的青少年。

“對于我等熱心網(wǎng)友來說，看著燈神從MIT本科、普林博士，一步一步成長為頗有建樹的大數(shù)學家，有機會角逐數(shù)學界的最高獎項，實在是很酷的事情?！敝醪┲鱕uhang Liu寫道。

“無心插柳”破解百年難題

2025年3月13日，因為“看大家這么熱情，我一句話不說也不好”，“斷更”許久的鄧煜“回歸”了！

他回答了一個問題：“Yu Deng及合作者在arxiv公布希爾伯特第六問題論文，這個世紀數(shù)學難題是否已被最終解決？”

鄧煜依舊不乏幽默本色，也極有條理地回顧了這項工作的來龍去脈，形容其“頗有些‘無心插柳’的意味”。

截圖自知乎

“學術會議”是這項工作的關鍵詞之一。

1900年，著名數(shù)學家希爾伯特在國際數(shù)學家大會上提出了后來寫入數(shù)學史中的23個問題。

其中第六問題十分特殊，它連接了數(shù)學和物理——使用數(shù)學上公理化的概念將物理學“公理化”，實現(xiàn)從微觀尺度到宏觀尺度的物理方程轉換的數(shù)學嚴格論證。

學術界將物理世界分為量子、微觀、介觀和宏觀四個尺度，對應的基本方程分別為量子力學中的薛定諤方程、經(jīng)典力學的牛頓方程、統(tǒng)計力學的玻爾茲曼方程和流體力學的歐拉與Navier-Stokes方程。

鄧煜解釋，希爾伯特第六問題可以分解為兩步，先從牛頓方程推導出玻爾茲曼方程，再從玻爾茲曼方程出發(fā)，通過考慮平衡態(tài)推導流體力學方程。

過去100多年間，數(shù)學家們對這個問題表現(xiàn)出極大興趣，并基本厘清了第二步。但在第一步卻停滯了很久，主要原因在于牛頓運動定律是可逆的，玻爾茲曼方程卻不可逆。如何從時間可逆的機械力學系統(tǒng)演化出時間不可逆的熱力學系統(tǒng)，長期困擾著數(shù)學界。

“我們的工作主要完成了第一步，并進一步將兩步結合起來，從而為理解希爾伯特第六問題提供了完整框架?！编囲媳硎?，“但在2024年8月之前，我沒有任何一篇論文和玻爾茲曼方程相關?！?/p>

鄧煜 受訪者供圖

故事的起點，還要回到2018年。

鄧煜遇到了當時還不太熟的Hani?！拔覀冋谘芯坎▌觿恿W方程（Wave Kinetic Equation），但得到的結論‘很弱’。你有什么看法？”Hani問道。

一粒種子在鄧煜腦海中種下，他發(fā)現(xiàn)之前研究色散方程隨機初值理論而發(fā)展的一套組合工具，恰好可以解答Hani的問題。兩人的合作就此開啟。不久后，他們發(fā)展了一整套新的組合結構和工具，并由此證明了“短時間”的臨界情形。

“嘗到甜頭”后，鄧煜在一次吃炸雞時突發(fā)奇想：如果從短時間τ推到2τ會發(fā)生什么？鄧煜腦海中隨即浮現(xiàn)出一個大致的架構圖，并用了一個中午的時間，形成了清晰的整體思路框架。

“當然，我們后面具體驗證花費了很多時間。但其中的幾個關鍵點，我一開始都想到了。”鄧煜表示。

2023年年初——鄧煜開展波湍流理論研究四周年之際，他又在一次聊天中得知玻爾茲曼方程長時間推導的問題。當時，鄧煜已經(jīng)有相當大的把握證明長時間波動動力學方程。他發(fā)現(xiàn)，在特定條件下，兩個方程“長得”很像。也是在這個時間段，他在一次會議上遇到了師弟馬驍——兩人都是普林斯頓大學教授Alexandru Ionescu的博士生。

2023年4月，鄧煜、馬驍和Hani正式“組隊”。“再后來就沒有什么波折了?！编囲险f道，“雖然用到的技術十分復雜，但我們有足夠的信心能完成?！?/p>

得益于研究思路和技術的創(chuàng)新，他們構思了一套復雜的“切割算法”，將長時間分解為若干個短時間區(qū)間，再對這些區(qū)間進行歸納，找到了關鍵突破口，進而用數(shù)學連接起微觀世界和宏觀世界的橋梁。

榮譽之下保持熱愛初心

2025年，鄧煜“出圈”了。他的名字開始頻繁出現(xiàn)在關于希爾伯特第六問題的討論中，他不僅是學術界同仁眼中的“燈神”，也是大眾眼中年輕一代數(shù)學家中的翹楚。

“工作被認可，這對我來講是非常開心的事情，但肯定也不會為了得獎去限定自己的方向。”鄧煜本人說起時頗為淡定，“同時，有些沒有得獎的工作，也未必不重要?！?/p>

當然，對36歲的鄧煜來說，還遠未到“輕舟已過萬重山”的境地。他曾在學生時代寫道“對數(shù)學專業(yè)的學生來說，最擔心的事情就是沒有產(chǎn)出。唯一能夠對抗這種擔心的方式，就是持之以恒的努力，以及對于將來能做出成果的盲目自信?！?/p>

鄧煜 圖源：ICCM 2025

從中學開始，數(shù)學就占據(jù)了鄧煜人生中的大部分時光。在北大期間，鄧煜利用課余時間刷過很多題，雖然“不一定有用”，但“打下了很好的基礎”；MIT則是鄧煜確定研究方向的起點，“曾花一個星期讀完過85頁的論文并驗證每一個細節(jié)包括挑錯”。他也感謝南加州大學的雪中送炭，因為那幾年發(fā)表的文章較為小眾，找工作并不順利，很多申請都石沉大海，如果沒有這個“offer”，他可能轉行去做金融……

而細數(shù)與數(shù)學相處的時光，鄧煜依然會感嘆數(shù)學的美妙，也會說起一些“時空交織”的瞬間。比如在開拓新問題時，無意中用到少年參加競賽時的方法；吃飯時靈光一閃帶來的物質和精神食糧雙重滿足；抑或是不同人對同一個數(shù)學概念有著不同解讀方式，讓人聯(lián)想起古代詩詞中蘊含的深刻含義......

“數(shù)學是一個邊界不斷擴充的領域，領域內(nèi)仍有非常多重要的問題未被解答?！编囲险f道，“數(shù)學事實原本就存在，我們通過思考、證明，找到這些被塵封的真理。能夠參與這個過程，我感覺非常美妙?！?/p>

鄧煜在其個人網(wǎng)站主頁上，掛著這樣一句話，“我喜歡詩歌、故事、小說、謎題、漫畫、圍棋、足球，以及一切美麗而迷人的事物”。

數(shù)學在他眼中，就是一件美麗而迷人的事物。

本文經(jīng)授權轉載自微信公眾號“科學網(wǎng)”。

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