導(dǎo)語

研究者們對由多個(gè)相互作用部分構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)的理解和控制能力仍然有限。一個(gè)核心挑戰(zhàn)在于，研究者們尚未明確如何才能最佳地描述并量化那些體現(xiàn)系統(tǒng)復(fù)雜性特征的多對多動態(tài)交互。為解決這一局限，本文提出了 “整合信息分解”（Integrated Information Decomposition，簡稱 ΦID）這一數(shù)學(xué)框架。ΦID 為拆解并描述復(fù)雜多變量系統(tǒng)的信息動力學(xué)提供了全面的分析工具。在理論層面，ΦID 揭示了此前未被研究的集體信息流模式；通過將信息傳遞、信息存儲及動態(tài)復(fù)雜性等已知度量表述為這些模式的聚合體，ΦID 不僅提供了新的分析手段，還克服了這些度量在理論上的部分已知缺陷。在實(shí)證層面，本文通過計(jì)算模型以及來自 1000 多個(gè)生物、社會、物理及人工動態(tài)系統(tǒng)的實(shí)例，驗(yàn)證了理論結(jié)果的有效性。綜上，ΦID 深化了研究者們對跨學(xué)科領(lǐng)域中廣泛使用的復(fù)雜系統(tǒng)表征度量之行為模式的理解，并為動態(tài)復(fù)雜性研究提供了更精細(xì)的新型分析方法。

關(guān)鍵詞：信息論，復(fù)雜性，動力系統(tǒng)，整合信息

鄭鴻盛丨作者

趙思怡丨審校

論文題目： Toward a unified taxonomy of information dynamics via Integrated Information Decomposition 發(fā)表時(shí)間：2025年9月22日 論文地址：https://doi.org/10.1073/pnas.2423297122 發(fā)表期刊：PNAS

理解復(fù)雜系統(tǒng)的難題

從大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、全球氣候系統(tǒng)，到金融市場和社交網(wǎng)絡(luò)，現(xiàn)代科學(xué)研究中最具吸引力的現(xiàn)象往往源自復(fù)雜系統(tǒng)。此類系統(tǒng)由大量相互作用的單元構(gòu)成，單元層級遵循的規(guī)則雖然簡單，但其整體卻可能的涌現(xiàn)出截然不同的宏觀行為。如何以嚴(yán)謹(jǐn)、可解釋且可比較的方式刻畫這種“整體復(fù)雜性”，一直是該領(lǐng)域長期未解的核心問題。

過去的研究嘗試以單一的“標(biāo)量指標(biāo)”對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行定量描述。例如：

• 整合信息（Φ）：用于評估系統(tǒng)整體動態(tài)是否超越個(gè)體成分的簡單疊加；

• 因果密度（Causal Density）：用于度量系統(tǒng)內(nèi)部因果交互的整體強(qiáng)度。

盡管這些指標(biāo)具有明確的理論動機(jī)，但在實(shí)際應(yīng)用中常面臨諸多限制：不同系統(tǒng)或數(shù)據(jù)條件下得到的數(shù)值往往難以比較，解釋一致性不足，甚至可能出現(xiàn)“負(fù)整合”這樣的反常結(jié)果，使其作為通用復(fù)雜性度量的可靠性受到質(zhì)疑。

與此同時(shí)，信息論的另一研究路徑——轉(zhuǎn)移熵（Transfer Entropy, TE）與活躍信息存儲（Active Information Storage, AIS）——能夠有效描述信息在系統(tǒng)中的輸入、輸出與來源，但仍無法回答更本質(zhì)的問題： 信息在系統(tǒng)內(nèi)部究竟以怎樣的結(jié)構(gòu)被組織、以何種機(jī)制在不同單元間傳播？換言之，現(xiàn)有方法能夠刻畫“信息流的大小”，卻難以刻畫“信息動力的形態(tài)與構(gòu)成”。正是在此背景下，ΦID 框架被提出，旨在為復(fù)雜系統(tǒng)中的信息加工與因果結(jié)構(gòu)提供更系統(tǒng)、更統(tǒng)一的理論描述。

從部分信息分解到整合信息分解

PID：信息分解研究的基礎(chǔ)框架

在信息論的發(fā)展過程中，部分信息分解（Partial Information Decomposition, PID）曾是一個(gè)重要的概念性突破。該框架試圖細(xì)化多個(gè)信息源對某一目標(biāo)變量的貢獻(xiàn)，并將這些貢獻(xiàn)劃分為三個(gè)基本成分：

• 冗余信息（Redundant）：由所有源共同提供的重疊部分；

• 獨(dú)有信息（Unique）：僅由某一特定源提供的部分；

• 協(xié)同信息（Synergistic）：單獨(dú)考察任何一個(gè)源都無法獲得，只有多個(gè)源共同作用時(shí)才會出現(xiàn)的信息。

PID 的提出使研究者首次能夠系統(tǒng)地區(qū)分“信息來自誰”以及“不同來源之間如何共同作用”。然而，PID 的適用范圍主要限于多源—單目標(biāo)的情形?，F(xiàn)實(shí)系統(tǒng)——例如神經(jīng)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)或氣候網(wǎng)絡(luò)——往往同時(shí)存在多個(gè)信息源和多個(gè)受體，其動態(tài)結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)超單目標(biāo)框架所能描述。在此情況下，PID 的表達(dá)能力就如同試圖用二維地圖呈現(xiàn)三維地貌，難以充分捕捉信息交互的真實(shí)結(jié)構(gòu)。

ΦID：邁向信息動力學(xué)的系統(tǒng)化描述

整合信息分解（Integrated Information Decomposition, ΦID）可以視作對 PID 的時(shí)間維度與因果維度的擴(kuò)展。與 PID 僅回答“信息來源是什么”不同，ΦID 更進(jìn)一步，將信息視為隨時(shí)間演化的結(jié)構(gòu)性實(shí)體，關(guān)注其如何在系統(tǒng)內(nèi)部被保留、復(fù)制、改變方向、組合或消失。換言之，ΦID 不僅刻畫信息的“位置”，還描述其在系統(tǒng)中的“命運(yùn)”。

在最簡單的兩成分相互作用系統(tǒng)中，PID 只能區(qū)分 4 類信息原子，而 ΦID 的時(shí)序與結(jié)構(gòu)擴(kuò)展使其能夠識別出16 類信息原子，構(gòu)成一個(gè)更為完整的“信息動力學(xué)晶格”（information lattice）。這一擴(kuò)展不僅顯著提升了信息分解的精細(xì)度，也為研究復(fù)雜系統(tǒng)中的信息加工機(jī)制提供了更加系統(tǒng)化和可解釋的理論工具。

圖1：從PID到ΦID的信息晶格結(jié)構(gòu)，左圖展示了傳統(tǒng)PID的四個(gè)信息原子；右圖則是ΦID的16格矩陣——每個(gè)格子代表一種信息形態(tài)從“過去”到“未來”的演化方式。 這就是作者提出的“信息動力學(xué)元素周期表”。

六種信息動力學(xué)模式

基于對 16 種信息原子的系統(tǒng)梳理，作者進(jìn)一步總結(jié)出信息在復(fù)雜系統(tǒng)中的六類基本動態(tài)模式。這些模式刻畫了信息如何在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與時(shí)間維度上被保存、復(fù)制、傳遞、消除，以及如何在個(gè)體與整體層級之間產(chǎn)生因果作用。

首先，存儲（Storage）描述信息在同一單元內(nèi)部得以維持的過程，是系統(tǒng)保持內(nèi)部狀態(tài)記憶的基礎(chǔ)。例如神經(jīng)元或網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的自我記憶行為，即可視為典型的存儲機(jī)制。與此相關(guān)的另一類機(jī)制是復(fù)制（Copy），即信息從一個(gè)單元被拷貝到另一個(gè)單元的過程。這類機(jī)制廣泛存在于遺傳復(fù)制、數(shù)據(jù)冗余或并行計(jì)算等場景中，是信息保持結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的關(guān)鍵途徑。

相較于復(fù)制，轉(zhuǎn)移（Transfer）則強(qiáng)調(diào)信息在不同單元之間的方向性傳播，反映系統(tǒng)組件之間的輸入—輸出關(guān)系。例如神經(jīng)系統(tǒng)中的信號傳遞，就屬于典型的信息轉(zhuǎn)移過程。與轉(zhuǎn)移相對的是消除（Erasure），即冗余或無效信息被移除的過程，用以維持系統(tǒng)運(yùn)作的有效性，例如噪聲抑制或數(shù)據(jù)清理均為此類機(jī)制的實(shí)例。

在上述四類基本動態(tài)之外，作者還引入了兩種跨層級的因果模式，用以解釋系統(tǒng)整體與局部之間的相互影響。上行因果（Upward causation）指個(gè)體層級的狀態(tài)或行為共同構(gòu)成了整體的宏觀屬性，如群體中個(gè)體行為的聚合效應(yīng)。與之相對的下行因果（Downward causation）則強(qiáng)調(diào)整體狀態(tài)對個(gè)體未來行為的約束或調(diào)節(jié)作用，例如系統(tǒng)級別的調(diào)控機(jī)制會反作用于單個(gè)單元的狀態(tài)變化。

這些模式像是信息流動的“六種生命形態(tài)”，共同構(gòu)成了復(fù)雜系統(tǒng)的動態(tài)基因組。

圖2：ΦID的六類信息動力學(xué)模式，每一條線連接著“過去的信息結(jié)構(gòu)”與“未來的信息形態(tài)”?！吧闲小迸c“下行”因果的對稱性，展現(xiàn)了復(fù)雜系統(tǒng)中整體與局部之間的雙向信息流。

重新定義“整合信息”

“整合”并非單一標(biāo)量，而是多類型信息過程的復(fù)合結(jié)構(gòu)

ΦID 框架的一個(gè)核心貢獻(xiàn)在于明確指出：傳統(tǒng)整合信息指標(biāo)（Φ）無法被視作描述系統(tǒng)整合程度的單一維度量。相反，所謂“整合”往往由多種性質(zhì)不同的信息動力學(xué)機(jī)制共同構(gòu)成，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)具有高度異質(zhì)性。為闡明這一點(diǎn)，研究者選取了三個(gè)簡單但信息結(jié)構(gòu)不同的邏輯系統(tǒng)——復(fù)制系統(tǒng)、XOR 系統(tǒng)以及奇偶保持系統(tǒng)——并展示盡管這三類系統(tǒng)在傳統(tǒng) Φ 指標(biāo)下均取得相同的數(shù)值（Φ=1），其信息整合的成分來源卻截然不同。

在復(fù)制系統(tǒng)中，整合信息主要體現(xiàn)為個(gè)體層級信息在時(shí)間維度上的保留與持續(xù)轉(zhuǎn)移，即獨(dú)有信息在過去與未來之間的直接映射（Un→Un）。相比之下，XOR 系統(tǒng)的整合來源于協(xié)同信息在時(shí)間演化過程中向獨(dú)有信息的轉(zhuǎn)化（Syn→Un），反映了該系統(tǒng)中多成分聯(lián)合作用的關(guān)鍵性。第三種奇偶保持系統(tǒng)則表現(xiàn)為協(xié)同結(jié)構(gòu)的持續(xù)維持，即協(xié)同信息在時(shí)間序列中保持自洽延續(xù)（Syn→Syn）。

這三類系統(tǒng)共同表明：即便在相同的 Φ 值下，系統(tǒng)內(nèi)部的信息組織方式、因果結(jié)構(gòu)以及動態(tài)機(jī)制可能完全不同。

因此，“整合”并不能僅通過標(biāo)量大小加以理解，而需要在機(jī)制層面揭示其構(gòu)成成分與轉(zhuǎn)化關(guān)系。ΦID 提供的分解框架正是為了對這種內(nèi)部多樣性進(jìn)行系統(tǒng)刻畫，從而為復(fù)雜系統(tǒng)的整合結(jié)構(gòu)提供比傳統(tǒng)指標(biāo)更具解釋力的理論基礎(chǔ)。

圖4：三種邏輯系統(tǒng)的整合差異，三個(gè)系統(tǒng)的整體減部分的整合信息量（Whole-Minus-Sum Integrated Information Φ，ΦWMS）值相同，但信息動力學(xué)完全不同。ΦID的可視化讓“整合”從一個(gè)模糊指標(biāo)變成可分解的機(jī)制。

修正負(fù)整合的問題：ΦR 的提出

在對傳統(tǒng)整合信息指標(biāo)的系統(tǒng)分析中，作者注意到ΦWMS在某些系統(tǒng)中會產(chǎn)生負(fù)值的整合信息，這一現(xiàn)象令人困惑。ΦID 框架提供了明確的機(jī)制性解釋：負(fù)整合并非意味著系統(tǒng)“缺乏整合”，而是源自冗余信息在分解過程中被重復(fù)計(jì)入（Red→Red），從而導(dǎo)致整體估計(jì)出現(xiàn)偏差。

基于這一認(rèn)識，作者提出了修正版整合指標(biāo) ΦR。該指標(biāo)通過在信息分解過程中對冗余項(xiàng)進(jìn)行系統(tǒng)性校正，使整合信息的計(jì)算避免重復(fù)計(jì)數(shù)，從而確保所得值始終保持非負(fù)。與 ΦWMS 相比，ΦR不僅在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上更加自洽，也更符合復(fù)雜系統(tǒng)研究中的基本直覺：系統(tǒng)的整合性不應(yīng)表現(xiàn)為負(fù)值。

這一修正使整合信息的量化在理論和應(yīng)用層面均更加穩(wěn)健，為后續(xù)基于 ΦID 的信息動力學(xué)分析奠定了更一致和可解釋的基礎(chǔ)。

圖5：ΦR修正后的表現(xiàn)，當(dāng)噪聲相關(guān)性增加時(shí)，ΦWMS下降為負(fù)值，而ΦR始終穩(wěn)定為正。ΦR像是“糾偏后的指南針”，讓整合信息重新指向真實(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

從模擬到實(shí)證：ΦID的應(yīng)用

案例一：全腦模型中的整合動態(tài)

在基于人腦結(jié)構(gòu)的動態(tài)均值場模型（ the Dynamic Mean Field model, DMF）中，研究者模擬了不同腦區(qū)的交互。當(dāng)全局耦合參數(shù)G≈2時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到最高整合狀態(tài)。 此時(shí)，傳統(tǒng)ΦWMS出現(xiàn)負(fù)值，ΦR則呈現(xiàn)出清晰正峰。這一結(jié)果與腦影像研究一致—— 清醒意識狀態(tài)下的大腦，的確處于最優(yōu)信息整合區(qū)。

圖6：圖 A 展示了 ΦR / ΦWMS 的計(jì)算基礎(chǔ)：一個(gè)由真實(shí)結(jié)構(gòu)連接 + 腦區(qū)動力學(xué) + 全腦耦合構(gòu)成的仿真大腦;圖 B顯示全腦模型中ΦWMS與ΦR的比較，藍(lán)線為傳統(tǒng)ΦWMS，紅線為修正ΦR。ΦR在G=2處達(dá)到峰值——此時(shí)的整合度最符合大腦的真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)。

案例二：心率與呼吸的因果關(guān)系

在分析Fantasia心肺數(shù)據(jù)庫時(shí)，研究者利用ΦID分解了呼吸與心率之間的轉(zhuǎn)移熵。結(jié)果顯示呼吸→心率方向的TE較高，但主要驅(qū)動力來自“協(xié)同→獨(dú)有（Syn→Un）”的下行因果，同時(shí)存在小但相反方向的“獨(dú)有→冗余（Un→Red）”效應(yīng)。這說明傳統(tǒng)轉(zhuǎn)移熵僅看到“信息流”， 而ΦID揭示了“信息是以何種形式在流動”。

圖7：心率與呼吸間的ΦID分解。轉(zhuǎn)移熵（Transfer entropy）被拆解為其包含的 4 個(gè) ΦID 信息原子，這些原子基于兩個(gè)方向（心率到呼吸 [H2B] 及呼吸到心率 [B2H]）進(jìn)行計(jì)算。藍(lán)色條代表呼吸→心率的下行協(xié)同效應(yīng)（Syn→Un），紅色條顯示心率→呼吸的復(fù)制效應(yīng)（Un→Red）。ΦID讓心肺系統(tǒng)的信息協(xié)同關(guān)系第一次變得“可見”。

案例三：跨學(xué)科的1,053個(gè)系統(tǒng)分析

研究者們進(jìn)一步對來自物理、生物、社會與人工系統(tǒng)的1,053個(gè)多變量時(shí)間序列進(jìn)行ΦID分解。

結(jié)果令人震驚：活躍信息存儲（AIS）與轉(zhuǎn)移熵（TE）的正相關(guān)，實(shí)際上幾乎完全由“信息復(fù)制（Un→Red）”驅(qū)動。當(dāng)剔除這一成分后，兩者相關(guān)性幾乎消失——過去十年被廣泛引用的“信息存儲與轉(zhuǎn)移耦合規(guī)律”，可能只是一個(gè)統(tǒng)計(jì)幻象。

圖8：AIS與TE的關(guān)系被信息復(fù)制所驅(qū)動，紅色柱為原始相關(guān)，灰色柱為剔除信息復(fù)制后的結(jié)果?？梢?，ΦID讓我們首次識別出“隱藏在統(tǒng)計(jì)相關(guān)背后的信息機(jī)制”。

未來展望：邁向信息科學(xué)的“第二次分解革命”

ΦID 的提出不僅擴(kuò)展了信息動力學(xué)的分析工具，更為理解復(fù)雜系統(tǒng)提供了一種新的概念框架。該框架強(qiáng)調(diào)，復(fù)雜性并非源于隨機(jī)性或混亂，而是體現(xiàn)為信息在不同層級之間的組織、轉(zhuǎn)化與再生產(chǎn)方式。由此，ΦID 有望推動信息科學(xué)邁向“第二次分解革命”——從對靜態(tài)信息量的度量轉(zhuǎn)向?qū)π畔⒔Y(jié)構(gòu)與動力模式的系統(tǒng)性解析。

未來研究方向主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。首先，有必要進(jìn)一步發(fā)展更具普適性的冗余函數(shù)，例如基于最小互信息（MMI）、共通因果結(jié)構(gòu)（CCS）等定義，以增強(qiáng) ΦID 在不同類型系統(tǒng)中的適用性。其次，將 ΦID 推廣至非 Markov 系統(tǒng)、非平穩(wěn)過程以及非高斯分布，仍是其理論擴(kuò)展的關(guān)鍵挑戰(zhàn)之一，這將使其能夠覆蓋更廣泛的自然與人工系統(tǒng)。最后，ΦID 的潛在應(yīng)用前景十分廣闊，包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可解釋性分析、群體決策機(jī)制建模、生態(tài)系統(tǒng)中的信息流追蹤、經(jīng)濟(jì)—社會系統(tǒng)的因果結(jié)構(gòu)分析等領(lǐng)域。

正如作者所強(qiáng)調(diào)的那樣：理解復(fù)雜系統(tǒng)的前提，是理解信息如何在系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生、轉(zhuǎn)化與傳遞。 ΦID 的框架為這一目標(biāo)提供了新的理論基礎(chǔ)，也為未來跨學(xué)科的信息動力學(xué)研究打開了更廣闊的空間。

因果涌現(xiàn)讀書會第五季

跨尺度、跨層次的涌現(xiàn)是復(fù)雜系統(tǒng)研究的關(guān)鍵問題，生命起源和意識起源這兩座仰之彌高的大山是其代表。從2021年夏天至今，集智俱樂部已經(jīng)陸續(xù)舉辦了四季「因果涌現(xiàn)」讀書會，系統(tǒng)梳理了因果涌現(xiàn)理論的發(fā)展脈絡(luò)，深入探討了信息整合與信息分解的本質(zhì)，并探索了在生物網(wǎng)絡(luò)、腦網(wǎng)絡(luò)、機(jī)器學(xué)習(xí)等跨學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用。此次將追蹤因果涌現(xiàn)領(lǐng)域的前沿進(jìn)展，展示集智社區(qū)成員的原創(chuàng)性工作，希望探討因果涌現(xiàn)理論、復(fù)雜系統(tǒng)的低秩表示理論、本征微觀態(tài)理論之間的相通之處，對復(fù)雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)現(xiàn)象有更深刻的理解。讀書會已完結(jié)，現(xiàn)在報(bào)名可加入社群并解鎖回放視頻權(quán)限。

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