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上月百余位年輕數(shù)學(xué)家齊聚第12屆海德堡桂冠論壇，熱議數(shù)學(xué)是否正處于一場變革性的AI人工智能革命的風(fēng)口浪尖。

作者：Benjamin Skuse（HLF海德堡桂冠論壇博客作者之一）2025-10-8

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學(xué)科普公眾號）2025-10-13

當(dāng)101位來自世界各地的年輕數(shù)學(xué)家齊聚第12屆海德堡桂冠論壇時（https://www.heidelberg-laureate-forum.org/forum/12th-hlf-2025/ 2025-9-14 ~ 9-19），大多數(shù)人都會興奮不已，因為他們有機會結(jié)識新朋友、新合作伙伴，聆聽鼓舞人心的演講，并可能找到新的研究方向。

很少有人會想到，在論壇第一天之后，他們就開始思考數(shù)學(xué)是否正處于一場變革性的AI人工智能革命的風(fēng)口浪尖。然而，Sanjeev Arora（2011年ACM計算獎得主）、David Silver（2019年ACM計算獎得主）和 Richard S. Sutton（2024年ACM圖靈獎得主）在Spark Session（火花演講）中傳達的信息很明確：他們預(yù)計人工智能將擺脫其創(chuàng)造者的束縛，超越人類的知識和能力，而第一個感受到這一新世界秩序影響的主體將是數(shù)學(xué)。

在與年輕研究人員的咖啡休息時間進行的各種討論中，這條信息讓許多人感到些許苦澀。超級智能AI數(shù)學(xué)家或許能夠解決黎曼猜想和其他純數(shù)學(xué)領(lǐng)域尚未解決的重要難題，這種興奮之情被更實際的擔(dān)憂所沖淡。五到十年后，這些年輕的數(shù)學(xué)家還能有工作嗎？他們的下一代還能有工作嗎？如果還能，人類是否還會從事數(shù)學(xué)中充滿樂趣的部分；是否還會從事處于當(dāng)前知識前沿的創(chuàng)造性、解決問題的部分？

熱門話題：數(shù)學(xué)和科學(xué)中的機器學(xué)習(xí)革命 - 數(shù)學(xué) ? HLFF / Flemming

論壇第二天，在這種略顯緊張的氛圍中，熱點話題環(huán)節(jié)“數(shù)學(xué)與科學(xué)領(lǐng)域的機器學(xué)習(xí)革命——第一部分：數(shù)學(xué)”拉開帷幕 https://www.youtube.com/watch?v=GpSvaA3fWAg 。主持人George Musser（喬治·馬瑟，《科學(xué)美國人》雜志編輯）向小組成員何楊輝（英國倫敦數(shù)學(xué)科學(xué)研究所研究員）、Javier Gómez-Serrano（哈維爾·戈麥斯-塞拉諾，美國布朗大學(xué)教授）、Maia Fraser（加拿大渥太華大學(xué)教授）和Sanjeev Arora（桑吉夫·阿羅拉，美國普林斯頓大學(xué)教授）提問：人工智能最讓他們興奮和擔(dān)憂的是什么？他們的回答反映了年輕科學(xué)家的想法，大致可以概括為：人工智能將開辟數(shù)學(xué)的新局面，但這項技術(shù)發(fā)展太快，我們尚無法理解人類在未來數(shù)學(xué)中將扮演什么角色。

加快步伐

針對這些擔(dān)憂，來自不同領(lǐng)域的專家小組給出了各種各樣的回應(yīng)。Gómez-Serrano身處人工智能發(fā)展的前沿，因此對發(fā)展速度有著清晰的認(rèn)識。他第一次接觸到人工智能的威力，是在他開始應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來研究萊昂哈德·歐拉于1757年提出的描述理想不可壓縮流體運動的方程式何時以及是否會失效并得出無意義的結(jié)論之時。

近期，Gómez-Serrano與陶哲軒（2006年菲爾茲獎得主）以及谷歌DeepMind合作開發(fā)AlphaEvolve。AlphaEvolve是一款基于Gemini的進化編碼智能體，能夠顯著提升最先進的大語言模型在處理諸如解決開放性科學(xué)問題或優(yōu)化關(guān)鍵計算基礎(chǔ)設(shè)施等極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)時的能力?！八軌蛟趯嶋H的開放問題中以比訓(xùn)練有素的人類更快的速度做出有意義的事情，”他說道。“在數(shù)學(xué)界，進步是以年甚至幾十年來衡量的，而現(xiàn)在我們可以用幾個月來衡量?！?/p>

Javier Gómez-Serrano 哈維爾·戈麥斯-塞拉諾 ? HLFF / Flemming

Arora對該領(lǐng)域的進展也擁有清晰的見解。他因在計算復(fù)雜性、算法和優(yōu)化方面的貢獻而榮獲2011年ACM計算獎，這些貢獻重塑了人們對計算的理解。2023年，他成為普林斯頓語言與智能系的創(chuàng)始主任，該系是普林斯頓大學(xué)的一個新系，致力于研究大型人工智能模型及其應(yīng)用。目前，他正深度參與Goedel-Prover（https://goedel-lm.github.io ）的開發(fā)，這是一個開源語言模型，可以自動生成數(shù)學(xué)問題的形式化證明。

阿羅拉的言論比戈麥斯-塞拉諾的更加發(fā)人深?。骸斑^去十年人工智能革命的首要啟示是，我們認(rèn)為對人工智能來說困難的事情往往很容易，反之亦然，”他感嘆道?！拔也?，做出正確的推測正是人工智能擅長的事情；而這正是創(chuàng)造性的部分?！?/p>

Sanjeev Arora 阿羅拉 ? HLFF / Flemming

超越圖靈測試

盡管何楊輝自認(rèn)為是純數(shù)學(xué)家使用人工智能和機器學(xué)習(xí)的“狂熱分子”，但他表示，人工智能距離完成還有很長的路要走，在它開始取代人類數(shù)學(xué)家之前還有時間。隨著ChatGPT在2022年通過圖靈測試，何楊輝和同事們提出了一種新的更嚴(yán)格的人工智能輔助猜想表述測試，他們將其命名為Birch測試，該測試由三個部分組成：A、I和N。A代表自動化，即人工智能提出的猜想在處理過程中不會受到人類的影響。I代表可解釋性，即人類可以用他們可以理解的形式解釋數(shù)學(xué)。N代表非平凡性，即猜想足夠有趣，足以引起人類的興趣?！皬倪@個非常嚴(yán)格的意義上講，過去十年的數(shù)百篇論文中沒有一篇通過了這項Birch測試，”他評論道?！爸挥袃善撐慕咏ㄟ^?！?（更多細節(jié)參閱 ）

何楊輝提到的第一篇是2021年DeepMind發(fā)表在《自然》雜志上的一篇論文 https://www.nature.com/articles/s41586-021-04086-x 。該論文使用機器學(xué)習(xí)引導(dǎo)的框架，找到了紐結(jié)的代數(shù)和幾何結(jié)構(gòu)之間的新聯(lián)系，以及對稱群的組合不變性猜想所預(yù)測的候選算法。何楊輝說：“這通過了A和I的測試，但沒有通過N的測試，因為他們能夠證明這一點。”

另一個案例是他自己于2024年發(fā)表的案例 https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/10586458.2024.2382361 ：椋鳥群飛猜想（murmuration）。他和同事使用機器學(xué)習(xí)對數(shù)百萬條橢圓曲線（即由形式為 y2=x3+ax+b 的方程定義的曲線，其中a和b為常數(shù)）進行預(yù)測，以預(yù)測它們的秩（表示需要多少個獨立點來生成曲線上所有其他點的數(shù)字）。對該方法的成功進行分析和可視化，發(fā)現(xiàn)了類似于椋鳥群飛的模式——大群椋鳥形成的不斷變化的醒目模式——不同秩的曲線在整個圖中流動。“但這沒有通過A測試，”何楊輝說?！耙驗槲覀儽仨氝x擇算法來嘗試推導(dǎo)出這個公式。”

椋鳥群飛 murmuration

圖源：Airwolfhound (CC-BY-SA-2.0)

人工智能部署中的人類能動性

與其他小組成員不同，弗雷澤認(rèn)為，在諸如形成猜想等重要任務(wù)上取代人類并非不可避免，至少目前，這一趨勢仍掌握在人類數(shù)學(xué)家手中。作為一名研究機器學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)家，弗雷澤在過去五年里一直在加拿大四所大學(xué)開展一項培訓(xùn)項目，旨在支持那些將數(shù)學(xué)與機器學(xué)習(xí)相結(jié)合的研究生，并提高他們對社會影響和倫理問題的認(rèn)識。

Maia Fraser 瑪雅·弗雷澤 ? HLFF / Flemming

去年，弗雷澤擔(dān)任了《美國數(shù)學(xué)會公報》

Bulletin Of The American Mathematical Society

牧師到神諭者？

盡管小組成員的評論頗具啟發(fā)性，但卻未能平息觀眾對快速發(fā)展的人工智能可能給人類數(shù)學(xué)家?guī)盹L(fēng)險的擔(dān)憂?？紤]到人工智能發(fā)展的速度，小組成員對觀眾提出的富有洞察力的問題和評論幾乎沒有達成共識，這并不令人意外。

一位年輕的研究人員正在汲取熱門話題 ? HLFF / Flemming

例如，一位年輕的研究人員問道，人工智能在研究中的應(yīng)用是否會導(dǎo)致機構(gòu)減少在招募和培訓(xùn)研究人員方面的資源投入?！把芯糠绞綄淖?，人們也會習(xí)慣人工智能的輔助，”戈麥斯-塞拉諾說?！暗@不一定會影響招聘。” 相比之下，弗雷澤確信人工智能的應(yīng)用會影響就業(yè)市場，她呼吁機構(gòu)和社會更廣泛地認(rèn)識到數(shù)學(xué)工作的重要性，它不僅是一種功能和謀生手段，也是一種通過讓社區(qū)關(guān)注并欣賞他人的行為來發(fā)現(xiàn)人生目標(biāo)的方式：“我們應(yīng)該承認(rèn)并重視這一點，這樣我們才能確保在未來的發(fā)展中，它得到重視，”她說。

一些觀眾提出了一個問題：如果人工智能發(fā)展到人類完全脫離控制的階段，會發(fā)生什么？ https://www.newsroom.hlf-foundation.org/blog/article/when-the-stochastic-parrot-spoke-for-itself-and-flew-away/ 。Arora 和何楊輝似乎對這個想法并不感到擔(dān)憂，他們認(rèn)為人類的數(shù)學(xué)將演變成類似于國際象棋或?qū)W習(xí)英語文學(xué)的活動?！熬拖瘳F(xiàn)在國際象棋比以往任何時候都更受歡迎一樣，盡管機器在過去25年里已經(jīng)取得了長足的進步，但人類喜歡下國際象棋，所以他們也會喜歡數(shù)學(xué)，”Arora聲稱?！拔也恢廊绾晤A(yù)測這一切將如何發(fā)展，但人們會更喜歡數(shù)學(xué)，因為從很小的時候起，人們就會擁有這位神奇的[AI] 老師，而以前很少有人在成長過程中擁有這樣的老師?！?/p>

“我英語系的一位同事對此有很好的看法，”何楊輝在回復(fù)中說道?！跋胂笠幌乱粋€極端的情況，[數(shù)學(xué)]完全由人工智能完成：我們從哪里介入，我們做什么？我的朋友說：‘嗯，英語教授做什么？我們寫莎士比亞的評論，’……這仍然是一件非常有趣的事情。所以在遙遠的未來，當(dāng)你擁有黎曼假設(shè)的自動生成證明時，我們就可以寫評論，說明我們?nèi)绾蜗⒗斫夂陀懻撨@個證明。從某種意義上說，數(shù)學(xué)家成為了神諭的祭司。”

何楊輝 ? HLFF / Flemming

只有弗雷澤指出，只有當(dāng)人類選擇將自己置身事外時，人工智能才會發(fā)展到人類完全置身事外的階段。她再次強調(diào)，目前數(shù)學(xué)家有權(quán)規(guī)劃人工智能在其專業(yè)領(lǐng)域的部署方向，并為未來受影響的其他社會領(lǐng)域樹立榜樣?！澳贻p的數(shù)學(xué)研究人員可以做的一件事是，找到自己作為數(shù)學(xué)家所看重的東西，并關(guān)注這些東西，以便人工智能融入數(shù)學(xué)的道路能夠尊重這一點，”她總結(jié)道。“數(shù)學(xué)是一個非常有凝聚力的領(lǐng)域；在社會的其他領(lǐng)域，這將會更加困難，因此，數(shù)學(xué)為人工智能在這些社會領(lǐng)域樹立榜樣至關(guān)重要?！?/p>

參考資料

https://scilogs.spektrum.de/hlf/mathematicians-new-best-friend/

https://www.heidelberg-laureate-forum.org/forum/12th-hlf-2025/

https://www.youtube.com/watch?v=GpSvaA3fWAg

https://goedel-lm.github.io

https://www.nature.com/articles/s41586-021-04086-x

https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/10586458.2024.2382361

https://www.ams.org/journals/bull/2024-61-02/S0273-0979-2024-01836-9/viewer/

https://www.newsroom.hlf-foundation.org/blog/article/ok-google-prove-the-riemann-hypothesis/

https://www.newsroom.hlf-foundation.org/blog/article/when-the-stochastic-parrot-spoke-for-itself-and-flew-away/

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