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求圓x^2+y^2=2^2上點(diǎn)A(-√3,-1)處切線的方法
主要內(nèi)容：
介紹通過解析幾何法、導(dǎo)數(shù)幾何意義法，求解經(jīng)過圓x^2+y^2=2^2上點(diǎn)A(-√3,-1)處切線的方法和步驟。
解法一：解析幾何法
設(shè)切線的斜率為k，則切線的方程為：
y+1=k(x+√3),
代入圓的方程得：
x^2+[k(x+√3)-1]^2=4
x^2+k^2(x+√3)^2-2(x+√3)k-1-4=0
(1+k^2)x^2+2√3k^2x-√3^2k^2-2kx-2√3k+3=0
(1+k^2)x^2-2k(-√3k+1)x-√3(-√3k^2+2k+√3)=0
因?yàn)榇藭r是求直線與圓的切線，即x只有一個解，
則該關(guān)于x的方程的判別式為0，所以：
△ =4k^2(-√3k+1)^2-4*-√3(1+k^2)(-√3k^2+2k+√3)=0
k^2(-√3^2k^2-2√3k-1)+√3(1+k^2)(-√3k^2+2k+√3)=0
化簡得：k^2-1+2√3k-3=0,
(-k-√3)^2=0,即：k=-√3。
故切線的方程為：
y+1=-√3(x+√3),
-y+1=√3x-3,故切線的一般方程為：
-√3x-y-2^2=0。
解法二：導(dǎo)數(shù)幾何意義法
x^2+y^2=2^2，兩邊同時求導(dǎo)得：
2x+2yy′=0，即：y′=-x/y。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義實(shí)際上是曲線上切線斜率構(gòu)成的函數(shù)，稱導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)。
對于本題，切點(diǎn)A處的導(dǎo)數(shù)等于此處切線的斜率k，即：
k=y′=-√3,故切線的方程為：
y+1=-√3(x+√3),
-y+1=√3x-3,則切線的一般方程為：
-√3x-y-4=0。
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