主要內(nèi)容：

本文主要介紹兩個根式函數(shù)的和函數(shù)，即函數(shù)y=√(889-x)+√(x-476)的定義域、單調(diào)性、凸凹性以及極限等性質(zhì)。

※.函數(shù)的定義域

∵889-x≥0，∴x≤889；

∵x-476≥0，∴x≥476。

綜合得函數(shù)的定義域為：[476,889].

※.函數(shù)的單調(diào)性

∵y=√(889-x)+√(x-476)

∴dy/dx=-1/2√(889-x)+1/2√(x-476)

=(1/2)[1/√(x-476)-1/√(889-x)],

令dy/dx=0,則：

√(x-476)-√(889-x)=0，即x=1365/2.

函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間為：

(1).當(dāng)x∈[476,1365/2]時，dy/dx＞0，此次函數(shù)y在定義上為增函數(shù)；

(2).當(dāng)x∈(1365/2,889]時，dy/dx＜0，此次函數(shù)y在定義上為減函數(shù)。

ymax=f(1365/2)=√(889-1365/2)+√(1365/2-476)=√826,

ymin=f(889)=f(476)=√413.

函數(shù)的值域為：[√413,√826].

※.函數(shù)的凸凹性

∵dy/dx

=-1/2√(889-x)+1/2√(x-476)

=-(1/2)*(889-x)^(-1/2)+(1/2)*(x-476)^(-1/2)

∴d^2y/dx^2

=(1/4)*(889-x)^(-3/2)-(1/4)*(x-476)^(-3/2)

=(1/4)[(889-x)^(-3/2)-(x-476)^(-3/2)]

令d^2y/dx^2=0,則：

(889-x)^(-3/2)-(x-476)^(-3/2)=0，

即889-x=x-476，則x=1365/2.

(1).當(dāng)x∈[476,1365/2]時，d^2y/dx^2＞0，

此次函數(shù)y在定義上為凹函數(shù)；

(2).當(dāng)x∈(1365/2,889]時，d^2y/dx^2＜0，

此次函數(shù)y在定義上為凸函數(shù)。

※.函數(shù)的極限

lim（x→476）√(889-x)+√(x-476)=√413

lim（x→889）√(889-x)+√(x-476)=√413

lim（x→1365/2）√(889-x)+√(x-476)=√826