系列簡(jiǎn)介

這是我們一系列原創(chuàng)技術(shù)貼，從易到難，每天學(xué)習(xí)一點(diǎn)。所有內(nèi)容均為疾控?cái)?shù)據(jù)分析、科研論文相關(guān)，或者說(shuō)很多和現(xiàn)在的熱門監(jiān)測(cè)預(yù)警相關(guān)，所以我們這個(gè)系列就叫“監(jiān)測(cè)預(yù)警基礎(chǔ)”。

今天是第12節(jié)，學(xué)習(xí)新的分析內(nèi)容和角度。

后面的季節(jié)分布等相關(guān)分析研究會(huì)涉及到三角函數(shù)，不必?fù)?dān)心，這篇文章將以比較直觀和簡(jiǎn)單的方式帶你重溫它們，為后面的研究分析打好基礎(chǔ)。

回到起點(diǎn)，理解原始概念還挺重要的：三角函數(shù)其實(shí)就是直角三角形中的比例關(guān)系，讓我們從最基礎(chǔ)的直角三角形舉例子，對(duì)于一個(gè)銳角θ（讀作"西塔"）：

正弦 sin(θ)= 對(duì)邊長(zhǎng)度 / 斜邊長(zhǎng)度

余弦 cos(θ) = 鄰邊長(zhǎng)度 / 斜邊長(zhǎng)度

正切 tan(θ) = 對(duì)邊長(zhǎng)度 / 鄰邊長(zhǎng)度

具體公式、讀音及特殊角度的三角函數(shù)值如下圖所示，怎么樣，回憶起來(lái)了嗎？

此外，還有一個(gè)重要點(diǎn)就是角度值和弧度制，

30°、60°和90 °這就是角度值，1/6 π、1/3 π和1/2 π這就是弧度制，π=180 °，所以角度和弧度的轉(zhuǎn)化就是：弧度 = 角度 /180× π

真正讓sin和cos發(fā)揮威力的，是將它們放在一個(gè)半徑為1的"單位圓"中理解。

想象一下：在坐標(biāo)平面上，以原點(diǎn)(0,0)為圓心，畫一個(gè)半徑為1的圓，從圓心畫一條射線，與x軸正方向夾角為θ，或者x,也是一樣的。這條射線與圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，恰好是 (cosθ, sinθ)，這就是單位圓的魅力。

這個(gè)關(guān)系至關(guān)重要：角度θ決定了圓上點(diǎn)的位置，cosθ是這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，sinθ是這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

三角函數(shù)動(dòng)畫視頻如下，描述的就是周期性。

了解sin和cos的"個(gè)性特點(diǎn)"，能幫助我們更好地運(yùn)用它們

第一，取值范圍：無(wú)論θ是多少，sinθ和cosθ的值總是在-1到1之間

第二，周期性：每增加360°（或2π弧度），函數(shù)值會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。這一特性完美契合了"年份循環(huán)"的概念。

第三，平方和恒等于1：對(duì)于任何角度θ，都有 sin2θ + cos2θ = 1。這是勾股定理在單位圓中的直接體現(xiàn)。

第四，三角函數(shù)關(guān)系：tan(θ)=sinθ/cosθ

第五、特殊角度值：

0°時(shí)：cos0°=1, sin0°=0；

90°時(shí)：cos90°=0, sin90°=1；

180°時(shí)：cos180°=-1, sin180°=0；

270°時(shí)：cos270°=0, sin270°=-1

最后，是在Excel或其他計(jì)算工具中，需要注意：

1、大多數(shù)計(jì)算軟件默認(rèn)使用弧度而非角度，角度轉(zhuǎn)弧度：弧度 = 角度 × π / 180。

2、Excel中的轉(zhuǎn)換：使用RADIANS()函數(shù)將角度轉(zhuǎn)為弧度，或直接使用SIN(弧度)和COS(弧度)。

3、從坐標(biāo)反推角度時(shí)，要使用ATAN2函數(shù)（而非ATAN），因?yàn)樗苷_處理所有象限。

好了，以上復(fù)習(xí)幫你大概回憶起來(lái)了三角函數(shù)吧，當(dāng)然不用有多深入的理解，不用回到高考前，由以上內(nèi)容夠用了。

編輯：普通疾控人 | 審核：詩(shī)酒趁年華

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