數(shù)學(xué)的發(fā)展

近代初期，隨著自然科學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的作用越來(lái)越大，不　少著名的學(xué)者都指出了數(shù)學(xué)的極端重要性。伽利略曾經(jīng)認(rèn)為，宇宙就如同一本大書(shū)，科學(xué)寫(xiě)在其中。它展現(xiàn)在人們面前，任人們觀看、閱讀，但任何人都必須首先學(xué)會(huì)理解書(shū)上的語(yǔ)言、學(xué)會(huì)閱讀這本書(shū)所用的字母，才能懂得這本書(shū)。它是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的，它的印刷符號(hào)是三角形、圓以及其它幾何圖形。沒(méi)有它們，人就只能在黑暗的迷宮里徘徊?？滩防諏?duì)數(shù)學(xué)和自然科學(xué)之間的關(guān)系是這樣表述的：上帝在創(chuàng)造世界時(shí)受到數(shù)學(xué)考慮的指導(dǎo)，同時(shí)又使人類的心靈能夠洞察數(shù)量關(guān)系；人演習(xí)數(shù)學(xué)就是認(rèn)識(shí)已在自然界中物化的上帝的思想。

笛卡爾也說(shuō)，在一切世俗的科學(xué)中都應(yīng)該運(yùn)用數(shù)學(xué)的概念和證明，應(yīng)該遵循次序和測(cè)量?jī)纱笤瓌t，即在一系列演繹過(guò)程中各種命題的排列順序和數(shù)量處理。

這一時(shí)期，數(shù)學(xué)的主要成果表現(xiàn)在符號(hào)代數(shù)、解析幾何、微積分的早期工作和對(duì)數(shù)方法等方面。

1.微積分的醞釀

微積分作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，其形成是與牛頓和萊布尼茲的名字聯(lián)系在一起的。他們?cè)诜e分學(xué)和微分學(xué)這兩個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域之間建立了聯(lián)系，并引入了微分、積分運(yùn)算的通用符號(hào)和方法，從而使微積分成為科學(xué)研究的強(qiáng)有力工具。

但是，積分學(xué)中的問(wèn)題早在古希臘時(shí)就已出現(xiàn)，而導(dǎo)致產(chǎn)生微分學(xué)的問(wèn)題也在17世紀(jì)初期就已提出并得到部分解答。

17世紀(jì)初，在處理無(wú)限小量的數(shù)學(xué)方法方面，取得了明顯的進(jìn)展，而微積分正是在此基礎(chǔ)上形成的。

在1615年出版的《測(cè)量酒桶體積的新科學(xué)》一書(shū)中，開(kāi)普勒比較系統(tǒng)地研究了確定旋轉(zhuǎn)體體積的問(wèn)題。那時(shí)，測(cè)量酒桶容量的方法十分粗糙，只是將一根量桿插入桶底來(lái)估算，而很少考慮桶的彎曲情況。開(kāi)普勒提出，把桶的縱剖面繞它的軸旋轉(zhuǎn)，便可得到一個(gè)與桶有相同容積的主體；把這個(gè)旋轉(zhuǎn)體分割為無(wú)數(shù)個(gè)基元，然后把它們加在一起，便可得到其容積。開(kāi)普勒在自己的著作中，把這種方法運(yùn)用于90多種特殊情況。但刻卜勒的方法還有待于發(fā)展和完善，因?yàn)樵谀承┣闆r下，他只能滿足于可能是正確的結(jié)果。然而，他的無(wú)限小量的概念提供了一種新的途徑。不久，意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利以此為基礎(chǔ)提出了自己的方法。

卡瓦列利(1598-1647年）在少年時(shí)代就因接觸了歐幾里得的著作而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。他認(rèn)識(shí)伽利略后，就自認(rèn)為是他的學(xué)生。1629年，在博洛尼亞大學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)教授時(shí)，他提出了確定幾何圖形面積的不可分法。6年后，他出版了一本有關(guān)這個(gè)問(wèn)題的專著。不可分法公布后，受到一些數(shù)學(xué)家的批評(píng)。為了答復(fù)批評(píng)意見(jiàn)，卡瓦列利后來(lái)又寫(xiě)了《六道幾何習(xí)題》，具體地解釋了他的不可分法的原理。

不可分法也被別的數(shù)學(xué)家所使用。法國(guó)數(shù)學(xué)家羅貝瓦爾(1605-1675年）宣稱，他獨(dú)立地發(fā)明了這種方法。他研究了確定立體的表面積和體積的方法，事實(shí)上進(jìn)一步改進(jìn)了卡瓦列利在計(jì)算某些較簡(jiǎn)單的問(wèn)題時(shí)所用的不可分法，成功地求得了許多曲線的面積。

2.納皮爾與對(duì)數(shù)

17世紀(jì)初，計(jì)算技術(shù)有了一個(gè)重大的進(jìn)步，這就是對(duì)數(shù)的發(fā)明。借助于這種方法，乘法和除法化歸為加法和減法，開(kāi)方化歸為簡(jiǎn)單的除法。

首先提出這種方法的，是蘇格蘭的納皮爾(1550-1617年）。納皮爾是一個(gè)教會(huì)和國(guó)務(wù)活動(dòng)家，數(shù)學(xué)是他的業(yè)余愛(ài)好。而在數(shù)學(xué)中，他特別熱衷于研究設(shè)計(jì)便于計(jì)算的方法。大約從1594年開(kāi)始，他著手構(gòu)筑他的計(jì)算體系。通過(guò)排出一個(gè)固定數(shù)(作為基底）的各次冪的表，便能迅速地算出根、積和商。1614年和1619年，納皮爾所著的兩本有關(guān)對(duì)數(shù)規(guī)則的書(shū)先后出版，系統(tǒng)地介紹了對(duì)數(shù)及其構(gòu)造方法。

倫敦的亨利.布里格斯(1561-1631年）是納皮爾的朋友，他立即認(rèn)識(shí)到了對(duì)數(shù)的實(shí)用價(jià)值，并在1624年出版的《對(duì)數(shù)算術(shù)》一書(shū)中給出了前30000個(gè)自然數(shù)的常用對(duì)數(shù)，直到小數(shù)14位。后來(lái)，荷蘭數(shù)學(xué)家阿德里安.弗拉克在1628年對(duì)此作了補(bǔ)充，使之覆蓋了從1到100000的一切數(shù)。刻卜勒對(duì)納皮爾的發(fā)明也十分重視，并按照自己的思路構(gòu)思了對(duì)數(shù)表，并于1624至1625年間發(fā)表。

對(duì)數(shù)的發(fā)明，使得需要進(jìn)行大量繁雜計(jì)算的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家等能夠極大地減輕負(fù)擔(dān)，因此，這種方法很快就被普遍接受了。