新智元報(bào)道

編輯：LRST

【新智元導(dǎo)讀】在經(jīng)濟(jì)學(xué)和博弈論的世界里，找到「納什均衡」往往意味著找到了復(fù)雜局勢(shì)下的最優(yōu)解。多所頂尖高校的研究人員開(kāi)發(fā)出了一位名為PrimeNash的「AI數(shù)學(xué)家」，不僅能像人類(lèi)專家一樣推導(dǎo)公式，還能解決許多連傳統(tǒng)算法都束手無(wú)策的復(fù)雜博弈難題，成果已發(fā)表在Cell Press旗下的交叉學(xué)科期刊Nexus上。

納什均衡作為博弈論中最核心的解概念，廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)科學(xué)及工程領(lǐng)域，用于預(yù)測(cè)多方策略互動(dòng)下的穩(wěn)定結(jié)果。然而，在現(xiàn)實(shí)世界中，許多博弈場(chǎng)景具有高維度策略空間、跨期依賴關(guān)系以及不連續(xù)、非凸的收益函數(shù)。在這種復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)博弈中推導(dǎo)解析形式的納什均衡，面臨著巨大的計(jì)算挑戰(zhàn)。

現(xiàn)有的求解方法各有局限性：解析法依賴于不動(dòng)點(diǎn)定理，雖然精確但難以擴(kuò)展至高維或復(fù)雜動(dòng)態(tài)場(chǎng)景；數(shù)值方法（如蒙特卡洛模擬）雖然靈活，但往往缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氖諗勘ＷC，且其結(jié)果如同「黑盒」般難以解釋；而基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法（如強(qiáng)化學(xué)習(xí)）雖擅長(zhǎng)處理高維問(wèn)題，卻常受困于參數(shù)敏感性與泛化能力的不足。因此，學(xué)術(shù)界與工業(yè)界亟需一種兼具可擴(kuò)展性、透明度與數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的全新計(jì)算范式。隨著大語(yǔ)言模型的崛起，其強(qiáng)大的邏輯推理與代碼生成能力為自動(dòng)化博弈分析開(kāi)啟了新紀(jì)元。

近日，香港中文大學(xué)（深圳）趙俊華教授、黃建偉教授與葉立新教授團(tuán)隊(duì)，聯(lián)合南洋理工大學(xué)、耶魯大學(xué)、美國(guó)西北大學(xué)等多所頂尖高校的研究人員，在Cell Press旗下的交叉學(xué)科期刊《Nexus》上發(fā)表了一項(xiàng)重要研究成果。

論文鏈接：doi:10.1016/j.ynexs.2025.100107

該團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)了一個(gè)名為PrimeNash的大語(yǔ)言模型智能體框架，這是首個(gè)能夠自動(dòng)推導(dǎo)納什均衡閉式解析解并生成機(jī)器可驗(yàn)證證明的系統(tǒng)。

該研究展示了AI智能體不僅能夠模擬人類(lèi)專家的邏輯推理，還能有效解決傳統(tǒng)算法難以處理的高維、非凸及動(dòng)態(tài)博弈難題。

三階段閉環(huán)框架

整體架構(gòu)與模塊交互

如圖1所示，PrimeNash框架模擬了人類(lèi)數(shù)學(xué)家的科研路徑，將求解過(guò)程解構(gòu)為三個(gè)由LLM驅(qū)動(dòng)的核心模塊：策略生成模塊（SGM）、策略評(píng)估模塊（SEM）和均衡證明模塊（EPM）。

圖1 PrimeNash模塊交互概述框圖

工作流始于結(jié)構(gòu)化的提示詞，用于定義博弈的玩家、策略空間與規(guī)則。

SGM負(fù)責(zé)生成多樣化的候選策略，SEM基于博弈論原理對(duì)策略進(jìn)行多維度打分與篩選，EPM則執(zhí)行嚴(yán)格的符號(hào)推導(dǎo)與驗(yàn)證。若驗(yàn)證未通過(guò)，系統(tǒng)會(huì)觸發(fā)反饋機(jī)制，指導(dǎo)前序模塊進(jìn)行自我修正，直至找到通過(guò)嚴(yán)格數(shù)學(xué)檢驗(yàn)的閉式解。

策略生成：多智能體并行與提示增強(qiáng)推理

為了克服單一視角的局限，SGM采用了多智能體并行的策略。如圖2所示，多個(gè)策略生成智能體同時(shí)工作，以探索廣闊的策略空間。

為了提升生成質(zhì)量，PrimeNash引入了提示增強(qiáng)推理技術(shù)。系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)從預(yù)設(shè)數(shù)據(jù)庫(kù)中檢索相似博弈的解題模版（如博弈論中的相關(guān)定理、最佳響應(yīng)函數(shù)等），輔助智能體更好地理解博弈結(jié)構(gòu)。

此外，智能體并非僅依靠?jī)?nèi)部推演，它們被授權(quán)調(diào)用Python等外部工具執(zhí)行復(fù)雜計(jì)算，并結(jié)合反思機(jī)制對(duì)生成結(jié)果進(jìn)行自我審查與修正。這一過(guò)程確保了輸出的策略在邏輯與數(shù)值上具備初步的合理性，為后續(xù)評(píng)估奠定了基礎(chǔ)。

圖2 策略生成模塊（SGM）智能體設(shè)計(jì)、工作流以及提示增強(qiáng)架構(gòu)

策略評(píng)估與均衡證明：從候選到嚴(yán)謹(jǐn)驗(yàn)證

如圖3所示，SEM模塊充當(dāng)了嚴(yán)格篩選器的角色。該模塊包含評(píng)分智能體和評(píng)估智能體。評(píng)分智能體基于預(yù)定義的博弈論指標(biāo)（如策略一致性、穩(wěn)定性等）對(duì)候選策略進(jìn)行打分，評(píng)估智能體則綜合得分最高的策略，將其精煉為均衡候選者。

隨后，EPM模塊接手進(jìn)行最終的數(shù)學(xué)驗(yàn)證。EPM不依賴模糊估算，而是執(zhí)行嚴(yán)格的符號(hào)推導(dǎo)，應(yīng)用最佳響應(yīng)定理或卡羅什-庫(kù)恩-塔克（KKT）條件來(lái)驗(yàn)證納什均衡條件。對(duì)于動(dòng)態(tài)博弈，EPM還會(huì)驗(yàn)證子博弈完美均衡等更高級(jí)的概念。一旦證明失敗，具體的失敗原因（如未滿足一階條件）將被精準(zhǔn)反饋給上游模塊，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在下一輪迭代中逼近最終結(jié)果。這種設(shè)計(jì)保證了結(jié)果的可解釋性與可審計(jì)性。

圖3 策略評(píng)估（SEM）和均衡證明（EPM）模塊架構(gòu)

詳細(xì)結(jié)果

經(jīng)典博弈驗(yàn)證

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的魯棒性，研究團(tuán)隊(duì)選取了7個(gè)涵蓋不同動(dòng)態(tài)特征、信息結(jié)構(gòu)與均衡類(lèi)型的經(jīng)典博弈問(wèn)題作為「試金石」。

如表1所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果令人振奮：PrimeNash 成功求解了所有的靜態(tài)博弈；在動(dòng)態(tài)博弈方面，在設(shè)定極高標(biāo)準(zhǔn)（即必須獲得符號(hào)閉式解且通過(guò)自動(dòng)均衡校驗(yàn)）的前提下，成功率依然達(dá)到了70%。這證明了 PrimeNash 并非只能處理特定問(wèn)題，而是具備了通用的博弈求解能力。

表1 典型博弈問(wèn)題求解匯總

此外，如圖4所示，論文以雙寡頭Stackelberg博弈為例，展示框架如何通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化提示詞把玩家、行動(dòng)、收益與規(guī)則轉(zhuǎn)化為機(jī)器可處理的格式，并生成均衡表達(dá)式、求解步驟與對(duì)應(yīng)Python代碼。

圖4 雙寡頭Stackelberg博弈求解架構(gòu)

碳市場(chǎng)動(dòng)態(tài)博弈

PrimeNash的真正威力在于解決現(xiàn)實(shí)世界的復(fù)雜難題。論文以碳排放權(quán)交易市場(chǎng)為例，展示了其在復(fù)雜動(dòng)態(tài)博弈中的應(yīng)用潛力。研究構(gòu)建了一個(gè)包含四個(gè)季度交易期的動(dòng)態(tài)博弈模型，利用逆向歸納法（Backward Induction） 求解。在此案例中，PrimeNash產(chǎn)出了該領(lǐng)域首個(gè)被嚴(yán)格證明的碳市場(chǎng)閉式解析解。如圖5所示，模型不僅推導(dǎo)出了公式，更復(fù)現(xiàn)了真實(shí)的某些市場(chǎng)現(xiàn)象：

• 期末價(jià)格波動(dòng)： 模擬顯示，碳價(jià)在第1-3期維持低位（約18.65 CNY/t），卻在第4期履約截止前急劇飆升至74.71 CNY/t。這種「翹尾效應(yīng)」與現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中企業(yè)的履約焦慮高度一致。

• 大型國(guó)企的市場(chǎng)影響力： 分析揭示了大型國(guó)有企業(yè)如何利用其市場(chǎng)地位調(diào)節(jié)供需，從而影響價(jià)格走勢(shì)。

• 政策杠桿R-value： 論文深入探討了政策參數(shù) R-value（跨期持有激勵(lì)）的作用。當(dāng) R-value 較高時(shí)，企業(yè)傾向于囤積配額以期未來(lái)升值，導(dǎo)致當(dāng)期供給收縮、價(jià)格上漲；反之則會(huì)釋放流動(dòng)性。

以上量化洞見(jiàn)為政策制定者提供了有力的工具，通過(guò)調(diào)整參數(shù)或監(jiān)管臨近截止期的交易，可以有效平抑市場(chǎng)投機(jī)，維持價(jià)格穩(wěn)定。

圖5 碳市場(chǎng)博弈問(wèn)題的動(dòng)態(tài)均衡特征

論文總結(jié)

PrimeNash作為首個(gè)基于LLM智能體的納什均衡解析求解框架，成功建立了「策略生成—收益評(píng)估—均衡證明」的模塊化閉環(huán)，將閉式Nash均衡推導(dǎo)從依賴專家的手工工作轉(zhuǎn)化為可復(fù)現(xiàn)、可審計(jì)的計(jì)算流程。

該框架通過(guò)多智能體推理、符號(hào)代碼執(zhí)行與形式化驗(yàn)證，能夠有效處理高維策略、跨期遞歸以及不連續(xù)、非凸收益等難題。在七類(lèi)經(jīng)典模型的測(cè)試中，PrimeNash實(shí)現(xiàn)了對(duì)靜態(tài)博弈的全面求解與對(duì)動(dòng)態(tài)博弈的高比例成功求解。

特別是在碳市場(chǎng)競(jìng)價(jià)博弈案例中，PrimeNash不僅給出了可證明的閉式均衡解，還能復(fù)現(xiàn)履約期末波動(dòng)等關(guān)鍵現(xiàn)象，并將R value等機(jī)制參數(shù)與市場(chǎng)穩(wěn)定性建立了可解釋的聯(lián)系，為市場(chǎng)設(shè)計(jì)與氣候政策分析提供了一種透明、可檢驗(yàn)的量化工具，標(biāo)志著AI驅(qū)動(dòng)的科學(xué)發(fā)現(xiàn)在博弈論與經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域邁出了重要一步。

研究團(tuán)隊(duì)介紹

論文第一作者為南洋理工大學(xué)柳文軒博士，香港中文大學(xué)（深圳）趙俊華教授為本文的通訊作者，南洋理工大學(xué)周茜緣、悉尼大學(xué)王馨蕾和香港中文大學(xué)（深圳）程裕恒是本文共同第一作者，香港中文大學(xué)（深圳）黃建偉教授是本文共同通訊作者。本文其它合作者包括香港中文大學(xué)（深圳）葉立新教授、美國(guó)西北大學(xué)Randall Berry教授及耶魯大學(xué)Leandros Tassiulas教授。

趙俊華教授領(lǐng)銜的人工智能-能源-經(jīng)濟(jì)交叉學(xué)科創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)致力于解決大模型智能體算法、能源系統(tǒng)、電力市場(chǎng)、碳市場(chǎng)領(lǐng)域的前沿基礎(chǔ)性科學(xué)問(wèn)題和關(guān)鍵技術(shù)，旨在通過(guò)學(xué)科交叉實(shí)現(xiàn)從主體到系統(tǒng)層面的整體解決方案，推動(dòng)相關(guān)領(lǐng)域取得突破性進(jìn)展。近年來(lái)在Joule、Nature Communications、Scientific Data、Nexus等國(guó)際期刊上發(fā)表系列多學(xué)科交叉論文。

參考資料：

doi:10.1016/j.ynexs.2025.100107