何新1980年代數(shù)學(xué)史讀書札記（3）

微積分在歐洲的學(xué)術(shù)應(yīng)用經(jīng)歷了一個(gè)從萌芽、創(chuàng)立、爭(zhēng)議到成熟的過程，大致可以分為以下幾個(gè)階段：

一、萌芽階段（17世紀(jì)初）

? 開普勒（1609, 1619）：在《新天文學(xué)》和《宇宙和諧論》中使用幾何方法研究行星運(yùn)動(dòng)，提出了行星運(yùn)動(dòng)三定律，為微積分提供了物理背景。

? 伽利略（1638）：在《關(guān)于兩門新科學(xué)的對(duì)話》中研究自由落體和拋射體運(yùn)動(dòng)，使用了極限思想。

? 費(fèi)馬（1629, 1637）：提出了求極值的方法，本質(zhì)上等價(jià)于求導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，被認(rèn)為是微積分的重要前驅(qū)。

二、創(chuàng)立階段（17世紀(jì)中后期）

? 牛頓（1665–1666）：在劍橋大學(xué)期間發(fā)展出“流數(shù)法”，用于描述連續(xù)變化的量。

? 萊布尼茨（1673–1684）：獨(dú)立發(fā)展出微積分，并引入了更便于計(jì)算的符號(hào)體系。

? 1684年：萊布尼茨發(fā)表第一篇系統(tǒng)介紹微積分的論文，標(biāo)志著微積分的正式誕生。

? 1687年：牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中使用流數(shù)法推導(dǎo)萬有引力定律，展示了微積分在物理學(xué)中的巨大威力。

三、爭(zhēng)議（17世紀(jì)末–18世紀(jì)初）

? 優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)（1699–1716）：牛頓和萊布尼茨的支持者之間爆發(fā)激烈爭(zhēng)論，影響了微積分在歐洲的傳播。
? 基礎(chǔ)概念的哲學(xué)爭(zhēng)論（1734）：貝克萊主教的微積分基礎(chǔ)概念合理性質(zhì)疑

——引爆第二次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念危機(jī)。

四、應(yīng)用工具

? 伯努利家族：雅各布·伯努利和約翰·伯努利積極推廣萊布尼茨的微積分，使其在歐洲大陸迅速傳播。

? 洛必達(dá)法則（1696）：約翰·伯努利提出，由洛必達(dá)整理出版，是微積分早期普及化的重要成果。

五、成熟與廣泛應(yīng)用階段（18世紀(jì)）

? 歐拉（1707–1783）：被稱為“分析學(xué)的化身”，將微積分應(yīng)用于幾乎所有數(shù)學(xué)和物理領(lǐng)域，包括：

? 無窮級(jí)數(shù)

? 變分法

? 流體力學(xué)

? 天體力學(xué)

? 拉格朗日（1736–1813）：在《分析力學(xué)》中系統(tǒng)使用微積分，將力學(xué)建立在分析基礎(chǔ)上。

? 拉普拉斯（1749–1827）：在《天體力學(xué)》中廣泛使用微積分，推動(dòng)了經(jīng)典力學(xué)的發(fā)展。

六、嚴(yán)格化階段（19世紀(jì)）

? 柯西（1789–1857）：引入極限的嚴(yán)格定義，為微積分奠定了堅(jiān)實(shí)的邏輯基礎(chǔ)。

? 魏爾斯特拉斯（1815–1897）：進(jìn)一步完善了極限理論，提出了“ε-δ”定義，使微積分完全嚴(yán)格化。

? 黎曼（1826–1866）：提出黎曼積分，擴(kuò)展了積分的概念。

結(jié)論

微積分在歐洲的應(yīng)用經(jīng)歷了以下時(shí)間線：

? 17世紀(jì)初：萌芽

? 17世紀(jì)中后期：創(chuàng)立

? 18世紀(jì)：成熟并廣泛應(yīng)用于科學(xué)和工程

? 19世紀(jì)：嚴(yán)格化并成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)

作為微積分哲學(xué)基礎(chǔ)的極限動(dòng)態(tài)趨零悖論，雖然有各種合理化解釋，但是始終沒有結(jié)局，目前仍然沒有解決。

【附錄】微積分發(fā)明與李善蘭無關(guān)

李善蘭（1811–1882）是晚清中國最重要的數(shù)學(xué)家，他的貢獻(xiàn)主要是將西方近代數(shù)學(xué)引入中國。

? 1859年：李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合作翻譯《代微積拾級(jí)》，這是中國第一部系統(tǒng)介紹微積分的著作，標(biāo)志著微積分正式傳入中國。

? 1860–1882年：李善蘭在江南制造局翻譯館繼續(xù)翻譯西方數(shù)學(xué)和天文學(xué)著作，為中國近代科學(xué)的啟蒙做出重要貢獻(xiàn)。

? 李善蘭的原創(chuàng)貢獻(xiàn)：在組合數(shù)學(xué)領(lǐng)域提出“李善蘭恒等式”，在數(shù)論和級(jí)數(shù)方面也有研究成果，是中國近代新數(shù)學(xué)的奠基者之一。