該工作提出了BrepDiff，一種單階段的擴(kuò)散模型，用于直接生成和編輯邊界表示（B-rep）的CAD模型。通過(guò)引入一種新穎的帶掩碼的UV網(wǎng)格表示法以及異步噪聲調(diào)度策略，該模型在生成質(zhì)量和速度上均達(dá)到了與先進(jìn)多階段方法相當(dāng)?shù)乃?，同時(shí)解鎖了強(qiáng)大的模型編輯能力，如自動(dòng)補(bǔ)全、形狀合并與插值。

論文標(biāo)題： BrepDiff: Single-Stage B-rep Diffusion Model 論文鏈接： https://dl.acm.org/doi/10.1145/3721238.3730698 項(xiàng)目主頁(yè)： https://brepdiff.github.io/ 注：本文圖片均來(lái)自原論文與其項(xiàng)目主頁(yè)。

計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）是現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)的基石，而其最核心的數(shù)據(jù)表示形式是邊界表示（B-rep）。B-rep通過(guò)精確的數(shù)學(xué)曲面（面）、曲面的邊界（邊）以及交點(diǎn)（頂點(diǎn)）來(lái)定義一個(gè)三維實(shí)體，非常適合用于制造與仿真。

然而，B-rep高度不規(guī)則和稀疏的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)生成式人工智能模型構(gòu)成了巨大挑戰(zhàn)。現(xiàn)有方法通常采用多階段生成策略，依次生成面、邊、頂點(diǎn)，以確保拓?fù)溆行訹1,2]。這種流程雖然可靠，但其級(jí)聯(lián)依賴(lài)性導(dǎo)致生成過(guò)程僵硬，難以進(jìn)行靈活的用戶(hù)編輯和解釋。

本次導(dǎo)讀的論文BrepDiff突破了這個(gè)限制，提出了一個(gè)單階段擴(kuò)散模型，能夠直接生成完整的B-rep數(shù)據(jù)。該模型的核心在于一種巧妙的表示方法，將復(fù)雜的B-rep轉(zhuǎn)化為適合現(xiàn)代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理的形式，從而實(shí)現(xiàn)了高質(zhì)量生成與自由編輯的統(tǒng)一。

二、技術(shù)貢獻(xiàn)

本工作主要貢獻(xiàn)如下：

• 提出了帶掩碼的UV網(wǎng)格表示法，將B-rep面離散化為結(jié)構(gòu)化的點(diǎn)陣與可見(jiàn)性掩碼，實(shí)現(xiàn)了從復(fù)雜拓?fù)涞揭?guī)則化Token集合的轉(zhuǎn)換；

• 設(shè)計(jì)了BrepDiff擴(kuò)散模型，通過(guò)引入Log SNR噪聲計(jì)劃與異步噪聲調(diào)度，有效學(xué)習(xí)UV網(wǎng)格的分布并保持拓?fù)浼s束；

• 開(kāi)發(fā)了高效的幾何后處理算法，能夠?qū)㈩A(yù)測(cè)出的UV網(wǎng)格穩(wěn)健地轉(zhuǎn)換為具有正確拓?fù)涞膶?shí)體B-rep；

• 基于單階段模型，實(shí)現(xiàn)了一系列直觀的擴(kuò)散式編輯工具，支持形狀補(bǔ)全、合并與平滑插值等操作。

如表1所示，BrepDiff在DeepCAD數(shù)據(jù)集和ABC數(shù)據(jù)集上與DeepCAD[7]和BrepGen[1]方法進(jìn)行了定量比較。可以看到，BrepDiff方法整體優(yōu)于DeepCAD，同時(shí)在最先進(jìn)的BrepGen方法上取得了有競(jìng)爭(zhēng)力的性能：

表1 在DeepCAD/ABC數(shù)據(jù)集的生成質(zhì)量與性能對(duì)比 三、方法介紹

BrepDiff的成功源于其三個(gè)核心組件的緊密協(xié)作：一種新穎的B-rep表示法、一個(gè)定制的擴(kuò)散模型以及一個(gè)幾何后處理流程。

帶掩碼的UV網(wǎng)格表示法

BrepDiff將每個(gè)B-rep面表示為一個(gè)UV網(wǎng)格。該思想借鑒自UVNet[3]。具體來(lái)說(shuō)，BrepDiff將面的參數(shù)域均勻離散化為一個(gè)N×N的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)存儲(chǔ)了其三維坐標(biāo) 。 最關(guān)鍵的一步是引入了可見(jiàn)性掩碼 ， 用于標(biāo)識(shí)該點(diǎn)是否實(shí)際屬于實(shí)體表面（例如，位于孔洞內(nèi)的點(diǎn)會(huì)被標(biāo)記為不可見(jiàn)）。這樣，一個(gè)面就表示為 的Token，整個(gè)B-rep模型則被表示為一組這樣的Token。這種表示隱式地編碼了拓?fù)湫畔ⅲ⑼昝兰嫒軹ransformer架構(gòu)。具體表示方法如圖1所示：

圖1 帶掩碼的UV網(wǎng)格表示法針對(duì)幾何數(shù)據(jù)的擴(kuò)散模型

BrepDiff采用Diffusion Transformer (DiT)[4]作為去噪網(wǎng)絡(luò)。為了解決幾何數(shù)據(jù)擴(kuò)散的獨(dú)特挑戰(zhàn)，其提出兩項(xiàng)創(chuàng)新：

1. Log SNR噪聲調(diào)度：通過(guò)控制信噪比(SNR)進(jìn)行指數(shù)衰減的調(diào)度策略，該策略確保在早期時(shí)間步保持高SNR，更好地保留了幾何特征：

2. 異步噪聲調(diào)度：為坐標(biāo)和可見(jiàn)性掩碼設(shè)置異步且錯(cuò)位的噪聲調(diào)度。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)可見(jiàn)性掩碼應(yīng)用了一個(gè)延遲且收縮的調(diào)度，使其僅在 [0, 500] 范圍內(nèi)進(jìn)行擴(kuò)散（而坐標(biāo)在 [0, 1000] 范圍內(nèi)），從而將可見(jiàn)性掩碼的高損失集中到低噪聲區(qū)域，提高了訓(xùn)練信號(hào)的質(zhì)量和模型的性能。

從掩碼UV網(wǎng)格到實(shí)體B-rep的后處理

生成的UV網(wǎng)格需要被轉(zhuǎn)換為有效的B-rep，如圖2所示。BrepDiff采用一個(gè)純幾何的后處理流程：首先將每個(gè)面片略微擴(kuò)展并三角化，然后計(jì)算所有三角面片之間的交線以形成B-rep的邊，最后通過(guò)求解這些邊與實(shí)體占據(jù)空間的關(guān)系，提取出最終的面、邊、頂點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)封閉的實(shí)體。該思想與一些從離散面片恢復(fù)B-rep的工作[5]一脈相承。

圖2 從掩碼UV網(wǎng)格到實(shí)體B-rep的后處理 四、部分結(jié)果展示

首先，BrepDiff在無(wú)條件生成任務(wù)上表現(xiàn)出色。如下所示，無(wú)論是在機(jī)械零件數(shù)據(jù)集DeepCAD(如圖3所示)還是更通用的ABC數(shù)據(jù)集（如圖4所示）上，其都能生成多樣且結(jié)構(gòu)合理的CAD模型。如圖3和圖4所示，BrepDiff能夠生成具有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的合理CAD模型，其性能與BrepGen[1]相當(dāng)，但速度提升了3-21倍：

圖3 在DeepCAD數(shù)據(jù)集上進(jìn)行無(wú)條件生成比較

圖4 在DeepCAD數(shù)據(jù)集上進(jìn)行無(wú)條件生成比較

除了無(wú)條件生成任務(wù)上表現(xiàn)出色，BrepDiff還實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)大的編輯功能，給定一個(gè)不完整的模型，其可以生成多個(gè)合理且多樣的補(bǔ)全方案，如圖5所示。

圖5 給定部分形狀，BrepDiff自動(dòng)補(bǔ)全結(jié)果
五、總結(jié)與展望

BrepDiff提出了一種單階段的B-rep擴(kuò)散模型，利用掩碼UV網(wǎng)格表示和基于幾何的后處理算法來(lái)克服現(xiàn)有方法在處理復(fù)雜拓?fù)鋾r(shí)的限制。該方法不僅在生成質(zhì)量和效率上表現(xiàn)出色，還通過(guò)擴(kuò)散模型的強(qiáng)大能力支持了直觀和可解釋的編輯操作，如形狀補(bǔ)全、合并和插值。BrepDiff的這些進(jìn)步為CAD工作流程開(kāi)辟了新的可能性。

盡管如此，該方法仍存在一些局限性。后處理步驟偶爾會(huì)失敗，特別是在生成的UV網(wǎng)格沒(méi)有對(duì)齊或不能形成封閉實(shí)體體積時(shí)。此外，UV網(wǎng)格表示雖然能保持幾何連續(xù)性，但可能無(wú)法完全保留底層參數(shù)形式的精確度。未來(lái)可以進(jìn)一步探索如何增強(qiáng)后處理的魯棒性以及網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，以解決這些權(quán)衡問(wèn)題。

六、思考與討論

Q: BrepDiff的后處理步驟是否是性能瓶頸或潛在失敗點(diǎn)？

A: 是的，論文中承認(rèn)這是當(dāng)前的一個(gè)局限性。后處理依賴(lài)于生成的UV網(wǎng)格具有良好的對(duì)齊性。如果網(wǎng)格之間存在縫隙或嚴(yán)重錯(cuò)位，后處理可能無(wú)法形成一個(gè)封閉實(shí)體，導(dǎo)致生成失敗。提升后處理的魯棒性是未來(lái)重要改進(jìn)方向。

Q: 與多階段相比，單階段除了速度快，還有什么優(yōu)勢(shì)？

A: 最大的優(yōu)勢(shì)在于編輯的靈活性和可解釋性。在多階段模型中，早期階段的決策會(huì)被后期階段固化，難以修改。而B(niǎo)repDiff的單階段特性意味著所有面的信息是共同優(yōu)化的，用戶(hù)對(duì)部分面的編輯能夠自然地影響全局，從而支持更直觀、更強(qiáng)大的編輯操作，如補(bǔ)全和插值。

以下是開(kāi)放性問(wèn)題，歡迎讀者朋友留言討論：

Q: 單階段生成與多階段生成在CAD領(lǐng)域會(huì)如何發(fā)展？是會(huì)被統(tǒng)一到某種更強(qiáng)大的框架下，還是會(huì)在不同應(yīng)用場(chǎng)景（如高精度生成 vs. 快速概念設(shè)計(jì)）中分道揚(yáng)鑣？

參考文獻(xiàn)

[1] Xiang Xu, Joseph G. Lambourne, Pradeep Kumar Jayaraman, Zhengqing Wang, Karl D. D. Willis, Yasutaka Furukawa. BrepGen: A b-rep generative diffusion model with structured latent geometry. ACM TOG & SIGGRAPH. 43(4), 119:1-119:14, 2024.

[2] Pradeep Kumar Jayaraman, Joseph G. Lambourne, Nishkrit Desai, Karl D. D. Willis, Aditya Sanghi, Nigel J. W. Morris. SolidGen: An autoregressive model for direct b-rep synthesis. TMLR. 2023.

[3] Pradeep Kumar Jayaraman, Aditya Sanghi, Joseph G. Lambourne, Karl D. D. Willis, Thomas Davies, Hooman Shayani, Nigel Morris. UV-Net: Learning from boundary representations. CVPR. 11703-11712, 2021.

[4] William Peebles, Saining Xie. Scalable diffusion models with transformers. ICCV. 4195-4205, 2023.

[5] Xiang Xu, Karl D. D. Willis, Joseph G. Lambourne, Chin-Yi Cheng, Pradeep Kumar Jayaraman, Yasutaka Furukawa. SkexGen: Autoregressive generation of CAD construction sequences with disentangled codebooks. ICML. 24689-24724, 2022.

[6] Jiaming Song, Chenlin Meng, Stefano Ermon. Denoising diffusion implicit models. ICLR. 2021.

[7] Rundi Wu, Chang Xiao, and Changxi Zheng. DeepCAD: A deep generative network for computer-aided design models. ICCV. 6772-6782, 2021.

作者：劉祥 來(lái)源：公眾號(hào)【深圳大學(xué)可視計(jì)算研究中心】

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