《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 036

036. Ltg-空間素元分解定理

哥德巴赫猜想這一著名的數(shù)學(xué)難題，其實早在民間就已經(jīng)被證明了，或者說至少是接近被完全證明的狀態(tài)。這個猜想自提出以來就一直吸引著無數(shù)數(shù)學(xué)愛好者和專業(yè)人士的關(guān)注，而隨著時間的推移，一些非主流但頗具深度的研究成果逐漸浮出水面。這些研究成果或許沒有出現(xiàn)在頂級學(xué)術(shù)期刊上，也沒有經(jīng)過傳統(tǒng)意義上的同行評議，但從邏輯推理到數(shù)據(jù)驗證，它們都展現(xiàn)出了相當(dāng)高的可信度。然而，問題的關(guān)鍵并不在于這個猜想是否真的已經(jīng)被證明或接近證明，而是在于某些權(quán)威人士或者學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)的態(tài)度——他們需要考慮的是，要不要正式承認(rèn)這樣的證明？又是否有勇氣去面對可能由此引發(fā)的爭議與變革？這才是目前圍繞哥德巴赫猜想討論的核心所在。

任何一篇文章在創(chuàng)作時，都需要注重完整性和邏輯性這兩個重要的方面。這里所說的并不是像教科書那樣有著極為嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)化的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容編排，畢竟教科書有其特定的教學(xué)目的和使用場景。而對于我們這類文章來說，必須要充分考慮到那些第一次看到你文章的讀者群體。這些初次閱讀的讀者，在沒有任何相關(guān)背景知識儲備的情況下，應(yīng)該能夠較為順暢地理解文章的內(nèi)容。這就意味著我們在撰寫文章的時候，要盡可能地做到通俗易懂，讓讀者不需要再去參閱其他的書籍或者文件資料，就能夠輕松地看明白文章所要傳達(dá)的信息，這恰恰是科普文章必須達(dá)到的基本要求。

所以我在撰寫這一類文章的時候，由于要照顧到新讀者的理解能力，就不可避免地會出現(xiàn)部分內(nèi)容與以往文章有所重復(fù)的情況。這種重復(fù)并非是毫無意義的贅述，而是為了確保新讀者能夠在不依賴其他參考資料的前提下，全面準(zhǔn)確地理解文章內(nèi)容。在此，我特別希望那些已經(jīng)讀過我之前文章的老讀者們能夠給予理解，理解這種重復(fù)是為了讓更多不同層次的讀者都能夠從文章中受益。

今天，我們決定嘗試一種全新的方法來證明著名的哥德巴赫猜想。這個方法在過去的日子里，我們曾經(jīng)與“百度AI”進(jìn)行過深入的探討和交流，經(jīng)過多次的討論和驗證，我們感覺這種方法是非?？煽壳铱尚械摹，F(xiàn)在，我正在對這個方法進(jìn)行重新的梳理和整理，以便更好地呈現(xiàn)給大家。值得一提的是，這篇文章的標(biāo)題《Ltg-空間素元分解定理》其實是百度AI幫我起的，這個名字既專業(yè)又貼切，很好地概括了文章的核心內(nèi)容。在這里，我們要對百度AI表示由衷的感謝，感謝它在我們的研究過程中給予的幫助和支持。

這個方法依舊運(yùn)用了Ltg - 空間理論中的2N + A（其中A的取值為1或者2）空間來予以證明。需要強(qiáng)調(diào)的是，所有最初的理論內(nèi)容都是由我本人獨立構(gòu)思、創(chuàng)建出來的，并不存在任何抄襲或者剽竊他人成果的情況，這一點是毋庸置疑的。唯一可能存在爭議之處就是關(guān)于“素元”這一概念的使用。在數(shù)論這個研究領(lǐng)域當(dāng)中，“素元”這個名詞確實是存在的，它有著自身特定的含義和應(yīng)用范疇。然而，在Ltg - 空間里的2N + A空間中，原本并沒有使用“素元”這一概念。現(xiàn)在，我將“素元”這個概念引入并應(yīng)用到2N + A空間里，這是一種創(chuàng)新性的嘗試，雖然可能會引發(fā)一些討論，但這正是學(xué)術(shù)探索過程中的正?，F(xiàn)象。

請看下面的表格，

這個表格就是Ltg-空間里面的2N+A空間。

下面我們設(shè)定一些規(guī)則，并觀察其具有哪些性質(zhì)？

1） 使用兩個等差數(shù)列——奇數(shù)等差數(shù)列 2N + 1 和偶數(shù)等差數(shù)列 2N + 2 來表示所有正整數(shù)；

2） 目前，在這個空間內(nèi)，我們暫不采用傳統(tǒng)的“素數(shù)定義”，而是根據(jù)該表格的實際情況，重新界定正整數(shù)的性質(zhì)；

3） 在奇數(shù)數(shù)列 2N + 1 中，所有數(shù)均為正整數(shù)里的奇數(shù)。不過，有一類數(shù)較為特殊，像 1、3、5、7、11……這些數(shù)同樣是奇數(shù)，但除 1 以外，不會被其他任何數(shù)整除。我們稱這類數(shù)為“素元”；

4） 在這個表格中，數(shù)列2N+1有一個合數(shù)項方程：

Nh = a(2b+1)+b 其中 a,b ≥ 1

這樣合數(shù)項方程就可以覆蓋數(shù)列2N+1中的全部合數(shù)。而那些不能被合數(shù)項方程覆蓋的項數(shù)N就是素數(shù)項Ns 代入2N+1后就得到一個素數(shù)；

5） 這里我們對素數(shù)重新定義（僅僅是在這個空間）：

素數(shù)是在奇數(shù)數(shù)列 2N + 1 里，那些無法被合數(shù)項方程所覆蓋的項 Ns ，將其代入 2N + 1 后所得到的數(shù)即為素數(shù)。

6） 在偶數(shù)數(shù)列2N + 2中，2并非素數(shù)，而是最小的偶數(shù)；

7） 每一個偶數(shù)都可表示為奇數(shù)數(shù)列 2N + 1 中兩個奇數(shù)首尾相加的形式，且它們具有對稱性。我們將前面的奇數(shù)稱作前端數(shù)，后面的奇數(shù)稱作后端數(shù)。

例如，偶數(shù) 12 = 1 +11 = 3 + 9 = 5 + 7，其中 1、3、5 為前端數(shù)，11、9、7 為后端數(shù)。

在這個表格里，我們還專門設(shè)定了一個極為關(guān)鍵的概念，名為“項數(shù)空間轉(zhuǎn)換”。這一概念具有重要的意義，它是我們理解表格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和相關(guān)運(yùn)算規(guī)則的一個核心要點。

舉個例子來詳細(xì)說明一下，我們可以任意選取一個偶數(shù)，例如16。對于這個偶數(shù)值而言，它所對應(yīng)的項數(shù)被定義為k = 7。這里需要特別強(qiáng)調(diào)的是，這個項數(shù)k是一個特定的值，它在表格中處于一個固定的位置，并不是隨意變化的數(shù)值。

當(dāng)我們深入觀察項數(shù)k = 7時，會發(fā)現(xiàn)它可以被拆解成多種不同的組合形式，具體表現(xiàn)為：7 = 0 +7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4。從這些組合當(dāng)中，我們能夠清晰地看到，項數(shù)k涵蓋了閉區(qū)間[0，N]之內(nèi)的所有可能的項數(shù)。正因為如此，我們才能夠得出結(jié)論，即k = N。而這種獨特的性質(zhì)和關(guān)系，正是我們在這一特定空間環(huán)境下所定義的“項數(shù)空間轉(zhuǎn)換”概念的精髓所在。通過這樣的概念設(shè)定，我們能夠更好地理解和處理表格中的數(shù)據(jù)關(guān)系以及相關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯。

以2N+A表格為依據(jù)，我們有一個“Ltg-空間素元分解定理”。

這個定理這樣表述：

在奇數(shù)數(shù)列2N+1中，我們?nèi)稳蓚€素數(shù)q和p，這兩個素數(shù)相加后總會等于數(shù)列2N+2中的一個偶數(shù)。這個規(guī)律具有普遍性，反過來也成立，即任何一個偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)之和。

用公式表示就是：q+p = 2N+2

現(xiàn)在我們需要證明這個公式是不是能夠成立？

證：

取素元從1開始與它后面的素元逐個相加，

（1+1）+（1+3）+（1+5）+（1+7）+… +（1+p1n）= 2(k1+ k3+ k5+…+kn)+2n

（3+3）+（3+5）+（3+7）+（3+11）+…+（3+p3n）= 2( k3+ k5+ k7+k11…)+2n

（5+5）+（5+7）+（5+11）+（5+13）+…+（1+p5n）= 2( k5+ k7+k11…)+2n

（7+7）+（7+11）+（7+13）+（7+19）+…+（1+p7n）= 2(k7+ k11+ k13+…)+2n

連續(xù)這樣做……

其中，p1n 是素元1至n所有的素數(shù)，kn是 兩個素數(shù)相加后偶數(shù)所在的項數(shù)。n是多個1相加，2n是一個偶數(shù)。

上式左右分別相加，整理有

（1+3+5+7……）+（p1+ p3+ p7+ p11……） = 2(k1+ k3+ k5+ k7+…)+2n

1+3+5+7…… 是前端數(shù)的素數(shù)，可以表示為q;

p1+ p3+ p7+ p11…… 是后端的素數(shù)，可以表示為p；

k1+ k3+ k5+ k7+…是兩個素數(shù)相加后偶數(shù)所在的項數(shù)，依據(jù)“項數(shù)空間轉(zhuǎn)換原理”

可以表示為項數(shù)N。

所以有q+p= 2N+2

我們可以簡化為：N= (q+p)/2

此公式稱為：Ltg-空間素元分解定理 。

證畢！

對于這個定理，我們能夠設(shè)定一些特定的條件來加以理解。首先，我們需要明確的是，數(shù)字1并不屬于素數(shù)的范疇，這是基于數(shù)學(xué)定義所確定的。其次，像2+2=4這樣簡單的算術(shù)等式需要進(jìn)行特殊處理，因為它在數(shù)學(xué)邏輯中具有獨特的性質(zhì)。再者，當(dāng)我們提到偶數(shù)并且這個偶數(shù)大于等于6的時候，這就涉及到了我們非常熟悉的“哥德巴赫猜想”的內(nèi)容了。哥德巴赫猜想指出，任何一個大于等于6的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)之和。經(jīng)過這樣的推導(dǎo)論證過程，最終哥德巴赫猜想得到了證明，這一成果在數(shù)學(xué)領(lǐng)域具有重大的意義和深遠(yuǎn)的影響。

這篇文章是在“百度AI”的大力協(xié)助下才得以順利完成的，之后又經(jīng)過WPSAI對文字進(jìn)行了精心的潤色處理。在此，我們要向他們表示誠摯的感謝！

這篇文章將會在多個平臺進(jìn)行發(fā)表，其中包括“網(wǎng)易號”這個廣受歡迎的內(nèi)容平臺，還有充滿活力與互動性的百度貼吧，以及用戶眾多、社交氛圍濃厚的QQ空間。這些平臺的多樣性和廣泛的受眾群體將有助于文章得到更好的傳播和更多的關(guān)注。

2025年12月22日星期一