一塊閃亮的數(shù)學(xué)獎牌，剛剛被寫入代碼的智能體在6小時內(nèi)摘下，而人類為此思考了30年。

PART 01

AI六小時破解30年數(shù)學(xué)難題

2025年12月，人工智能領(lǐng)域迎來里程碑事件：Harmonic公司開發(fā)的AI系統(tǒng)“亞里士多德”僅用6小時便攻克了困擾數(shù)學(xué)界30年的埃爾德什問題#124簡化版。這一突破被學(xué)界稱為“數(shù)學(xué)智能體時代的開端”，而菲爾茲獎得主陶哲軒則犀利指出：AI正在高效收割數(shù)學(xué)界的“低垂果實”，讓人類研究者得以聚焦更具挑戰(zhàn)性的核心問題。

埃爾德什問題#124自1995年提出以來，一直是組合數(shù)論領(lǐng)域的頑固堡壘。其核心命題探討：給定k個不小于2的自然數(shù)d?，若∑1/(d?-1) ≥ 1，是否所有足夠大的自然數(shù)n都能表示為特定0-1組合的和？這個看似簡潔的問題，卻讓數(shù)學(xué)家們在最大公約數(shù)（gcd）約束和邊界案例驗證中陷入長達(dá)三十年的僵局。

“亞里士多德”的突破性在于其完全獨立的證明能力。它采用創(chuàng)新的“vibe proving”方法論，融合強(qiáng)化學(xué)習(xí)與蒙特卡洛樹搜索，在無需人類干預(yù)的情況下遍歷上億種證明路徑，最終輸出100%可驗證的定理。整個過程僅耗時6小時，而通過Lean形式化驗證系統(tǒng)的檢驗只需1分鐘。

耐人尋味的是，當(dāng)通用AI巨頭ChatGPT和Gemini面對同一問題時，卻集體“折戟”。陶哲軒分析指出：Gemini僅能給出排除數(shù)字1后gcd條件成為必要的基礎(chǔ)觀察；ChatGPT則表現(xiàn)出明顯的“路徑依賴”，大量引用已有網(wǎng)頁和論文，未能提出原創(chuàng)性觀點。

這種差異揭示了專業(yè)AI與通用AI的本質(zhì)分野——當(dāng)“亞里士多德”被設(shè)計為“邏輯工匠”，基于形式邏輯生成可驗證代碼時，ChatGPT類模型仍是“猜詞機(jī)器”，依賴統(tǒng)計概率生成文本。

PART 02

“人機(jī)協(xié)同”的科研革命

陶哲軒將數(shù)學(xué)未解問題的分布描述為“長尾特征”。大多數(shù)難題并非超高難度，而是因人類數(shù)學(xué)家資源有限而被擱置的“低垂果實”。AI的自動化能力恰恰擅長處理這類問題。

在埃爾德什問題網(wǎng)站上，“未解”標(biāo)簽最近減少了近十個，這并非因為人類突然解決了這些問題，而是AI通過文獻(xiàn)檢索發(fā)現(xiàn)它們早已被攻克。這種現(xiàn)象揭示了AI作為“清道夫”的價值——它能清理最容易解決的問題，讓人類聚焦于真正具有挑戰(zhàn)性的核心難題。

HarmonicMath創(chuàng)始人Vlad Tenev提出的“Vibe證明時代”已經(jīng)到來。這一概念意味著AI不僅能輔助驗證，還能獨立創(chuàng)造。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，這種變革尤為深刻，因為數(shù)學(xué)的形式化特性使其非常適合AI參與。

微軟前AI副總裁Sebastien Bubeck激動地分享道：“該解決方案100%由AI生成，總計耗時6小時?！边@一效率與人類數(shù)學(xué)家30年的掙扎形成鮮明對比，凸顯了AI在科研效率方面的革命性提升。

PART 03

AI當(dāng)前局限與信息學(xué)學(xué)生的不可替代性

盡管“亞里士多德”取得了突破，但它解決的是原問題的簡化版本。原版埃爾德什問題#124不允許使用數(shù)字1且需要滿足額外的最小公約數(shù)條件，這一更復(fù)雜的版本仍有待解決。

AI在數(shù)學(xué)推理中面臨的主要挑戰(zhàn)之一是“超長推理鏈”問題。高中數(shù)學(xué)證明可能只需10到40步，而像黎曼猜想這樣的難題，證明路徑可能長達(dá)百萬步。美國加州理工學(xué)院的謝爾蓋·古科夫指出，這類超長路徑極難處理，AI必須在指數(shù)級增長的可能路徑中找到正確解法。

DeepMind的AlphaProof和AlphaGeometry2在國際奧數(shù)競賽中表現(xiàn)出色，但專家們普遍認(rèn)為，它們?nèi)匀狈φ嬲臄?shù)學(xué)洞察力。競賽題有一定“套路”，而真正的數(shù)學(xué)研究更開放、復(fù)雜。初創(chuàng)公司Epoch AI的FrontierMath測試顯示，面對全新技術(shù)難題，LLM幾乎集體“交白卷”。

數(shù)學(xué)家董彬指出，AI在數(shù)學(xué)研究中的理想角色是“AI學(xué)徒”——用訓(xùn)練數(shù)學(xué)家的方式培養(yǎng)AI助手。但目前，AI更適用于“單點突破”，從局部解決某些具體問題，而非全面替代人類直覺和創(chuàng)造力。

PART 04

信息學(xué)學(xué)生的四維能力重構(gòu)

當(dāng)AI開始收割數(shù)學(xué)“低垂果實”，信息學(xué)學(xué)生亟需重構(gòu)能力模型，在以下四個維度建立新優(yōu)勢：

人機(jī)協(xié)同的架構(gòu)思維——“亞里士多德”的成功源于其專業(yè)定位——與通用大模型不同，它專為數(shù)學(xué)證明設(shè)計，融合強(qiáng)化學(xué)習(xí)、蒙特卡洛樹搜索與Lean形式化語言。這種“領(lǐng)域?qū)Ｓ弥悄堋奔軜?gòu)思維值得信息學(xué)學(xué)生深入學(xué)習(xí)。正如DeepSeek-V3.2-Speciale模型展現(xiàn)的，通過融合定理證明能力，專業(yè)模型在IMO、ICPC等賽事中已超越多數(shù)人類選手。

形式化驗證的必備技能——Lean證明系統(tǒng)的應(yīng)用標(biāo)志著數(shù)學(xué)驗證進(jìn)入程序化時代。信息學(xué)學(xué)生需掌握形式化驗證工具，將自然語言證明轉(zhuǎn)化為機(jī)器可驗證代碼。這不僅是防范AI幻覺的有效手段，更是未來科研協(xié)作的基礎(chǔ)能力。埃爾德什#124的證明在GitHub公開后，全球研究者均可參與驗證與拓展（github.com/plby/lean-proofs）。

直覺引導(dǎo)的算法設(shè)計——當(dāng)前AI在依賴性質(zhì)觀察與解題直覺的題目上仍存在明顯局限。如AlphaProof解決3個IMO問題耗時3天，而人類選手僅需4.5小時。信息學(xué)學(xué)生應(yīng)強(qiáng)化元認(rèn)知能力，在AI陷入局部最優(yōu)時提供方向性指導(dǎo)，這正是人類思維不可替代的核心價值——正如PatternBoost AI系統(tǒng)開發(fā)者所言：“探索性思維是數(shù)學(xué)的核心”。

問題發(fā)現(xiàn)的戰(zhàn)略眼光——倫敦數(shù)學(xué)科學(xué)研究所何楊輝指出：AI能幫助證明問題，卻無法幫助確定需要解決的關(guān)鍵問題。信息學(xué)學(xué)生需培養(yǎng)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的前瞻力，在AI清理“低垂果實”后，精準(zhǔn)識別真正值得攻堅的“數(shù)學(xué)高峰”。這種能力建立在對學(xué)科發(fā)展脈絡(luò)的深刻理解與跨領(lǐng)域知識融合基礎(chǔ)上。

PART 05

教育轉(zhuǎn)型：從工具使用者到智能體架構(gòu)師

面對AI的沖擊，信息學(xué)教育正在經(jīng)歷范式轉(zhuǎn)變。2025年CNCC論壇達(dá)成共識：信息學(xué)奧賽應(yīng)繼續(xù)堅持以計算思維培養(yǎng)為核心，同時更加重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。微軟前AI副總裁塞巴斯蒂安·布貝克激動地分享AI攻克埃爾德什難題的消息時，強(qiáng)調(diào)“解決方案100%由AI生成”。

但走進(jìn)普林斯頓高等研究院，數(shù)學(xué)家們已在全新實驗室工作：人類提出大膽猜想，AI負(fù)責(zé)驗證與反例生成；人類構(gòu)建理論框架，AI完成繁瑣計算；人類捕捉靈感火花，AI將其轉(zhuǎn)化為嚴(yán)謹(jǐn)證明。