|作者：于江浩

（中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所）

本文選自《物理》2025年第11期

彭桓武先生是“兩彈一星”功勛科學(xué)家、新中國(guó)理論物理事業(yè)的重要奠基人之一，此文回顧了彭先生都柏林時(shí)期的科學(xué)貢獻(xiàn)及其影響，以此紀(jì)念彭桓武先生誕辰 110 周年。

1941年，彭桓武自矩陣量子力學(xué)奠基人之一玻恩門(mén)下獲得博士學(xué)位后，前往由波動(dòng)量子力學(xué)創(chuàng)始人薛定諤擔(dān)任所長(zhǎng)的都柏林高等研究院。此時(shí)正值量子力學(xué)的核心理論框架已基本建立，學(xué)科發(fā)展進(jìn)入深化與拓展的關(guān)鍵階段。二十世紀(jì)三十年代，量子力學(xué)開(kāi)始廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代物理的諸多領(lǐng)域，如量子場(chǎng)論、固體物理、原子核物理、量子化學(xué)及恒星形成等。與此同時(shí)，基本粒子物理學(xué)也步入快速發(fā)展軌道，量子場(chǎng)論即將迎來(lái)重大突破。正是在量子理論黃金時(shí)期的尾聲和量子場(chǎng)論的黎明時(shí)期，彭桓武展現(xiàn)出卓越的學(xué)術(shù)才華，他在宇宙線的HHP理論方面的工作使其享譽(yù)國(guó)際，對(duì)介子場(chǎng)論的貢獻(xiàn)也推動(dòng)了現(xiàn)代量子場(chǎng)論的發(fā)展。本文主要介紹彭桓武在介子場(chǎng)論和宇宙線方面的貢獻(xiàn)，以及他的科學(xué)貢獻(xiàn)對(duì)現(xiàn)代場(chǎng)論和粒子物理的影響。

（左：1941年彭桓武獲得博士學(xué)位照片，右：彭桓武導(dǎo)師玻恩）

基本粒子物理學(xué)的發(fā)展大致可分為三個(gè)階段，分別對(duì)應(yīng)基本粒子發(fā)現(xiàn)的三種途徑。第一階段從1898年放射性現(xiàn)象被發(fā)現(xiàn)至1932年中子被發(fā)現(xiàn)，研究者主要利用天然放射源進(jìn)行粒子散射實(shí)驗(yàn)。第二階段始于1932年宇宙線中正電子的發(fā)現(xiàn)，直至1947年派介子的發(fā)現(xiàn)，其間宇宙線研究逐漸興起，量子電動(dòng)力學(xué)與介子場(chǎng)論隨之發(fā)展。到了1950年代，加速器技術(shù)逐漸取代放射源和宇宙線，粒子物理學(xué)進(jìn)入大規(guī)模發(fā)現(xiàn)的黃金時(shí)代。1941年正值宇宙線研究蓬勃發(fā)展的時(shí)期，相關(guān)進(jìn)展推動(dòng)了量子場(chǎng)論，特別是介子場(chǎng)論的發(fā)展，并深化了人們對(duì)原子核力的理解。以下將從宇宙線的發(fā)展與介子場(chǎng)論的提出展開(kāi)敘述。

盡管人們?cè)缫岩庾R(shí)到存在穿透力極強(qiáng)的輻射，但直到1911年，赫斯【1】才首次確認(rèn)這種輻射并非源自地球內(nèi)部，而是來(lái)自地球之外。1926年，密立根將這種輻射命名為“宇宙射線”【2】。此后，研究者開(kāi)始觀測(cè)到宇宙射線的簇射現(xiàn)象，并通過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)分析其帶電粒子成分。1932年，安德森利用云室觀測(cè)帶電粒子的偏轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)了正電子【3】，從而驗(yàn)證了狄拉克的正電子理論。同時(shí)，他還發(fā)現(xiàn)宇宙射線包含“軟”和“硬”兩種成分：軟成分主要由電子、正電子和光子構(gòu)成；而硬成分則具有極強(qiáng)的穿透力，其吸收特性一度令人困惑。1934年，貝特與海特勒【4】計(jì)算了電子在屏蔽庫(kù)侖場(chǎng)中的韌致輻射，提出了著名的 Bethe-Heitler 公式，成功解釋了宇宙射線軟成分的簇射現(xiàn)象，但無(wú)法解釋硬成分的特性。正如貝特與海特勒所述：“在高能情形下，理論預(yù)測(cè)的能量損失過(guò)大，無(wú)論如何都無(wú)法與安德森的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符?！?936年，奧本海默等人也指出，量子電動(dòng)力學(xué)無(wú)法解釋宇宙射線簇射中帶電粒子的強(qiáng)穿透能力【5】。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，安德森等人于1937年提出，這種硬射線應(yīng)來(lái)自一種質(zhì)量介于電子與質(zhì)子之間的粒子，他們稱(chēng)之為“重電子”【6】。這一發(fā)現(xiàn)引發(fā)了拉比著名的疑問(wèn)：“誰(shuí)訂購(gòu)了它？Who ordered it?”，充分反映出當(dāng)時(shí)學(xué)界對(duì)這一新粒子的普遍困惑。

在二十世紀(jì)二三十年代，物理學(xué)界對(duì)新粒子的提出往往持懷疑態(tài)度。例如，狄拉克提出正電子時(shí)遭到廣泛反對(duì)，而泡利在1930年提出中微子假說(shuō)時(shí)，甚至僅以信件形式在會(huì)議上公布，未立即撰寫(xiě)成文?；谥形⒆蛹僬f(shuō)，費(fèi)米于1933年提出了著名的四費(fèi)米子理論【7】。受此啟發(fā)，海森堡提出以中微子和電子作為核力的傳遞粒子。1935年，湯川秀樹(shù)進(jìn)一步提出以派介子作為傳遞核力的虛粒子【8】，并指出派介子可衰變?yōu)殡娮雍椭形⒆?。這一構(gòu)想雖僅前進(jìn)了一小步，卻標(biāo)志著強(qiáng)相互作用與弱相互作用的分離：派介子既可充當(dāng)強(qiáng)相互作用的交換粒子，又可參與弱相互作用衰變過(guò)程。1937年6月，奧本海默與賽伯爾提出【9】，所謂的“重電子”或許正是湯川預(yù)言的介子，即核力的傳遞媒介；同年7月，湯川本人也指出了這一關(guān)聯(lián)【10】。問(wèn)題似乎迎刃而解，然而新的困惑接踵而至：1939年，Nordheim 等人發(fā)現(xiàn)【11】，若高海拔觀測(cè)到的介子確為湯川所預(yù)言的介子，其強(qiáng)相互作用應(yīng)導(dǎo)致其在大氣層中被強(qiáng)烈吸收，從而在低海拔區(qū)域難以觀測(cè)；然而實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，低海拔地區(qū)仍能探測(cè)到大量介子。這一矛盾引發(fā)了理論上的重大困惑，海森堡、泡利、奧本海默、施溫格等人雖進(jìn)行了多種理論嘗試，卻均未能給出合理解釋。

（左：彭桓武與海特勒輻射阻尼理論的文章首頁(yè)，右：海特勒、漢密爾頓與彭桓武HHP宇宙線理論的文章首頁(yè)）

物理學(xué)常在困惑與混沌中前行，而彭桓武恰在此時(shí)抓住了歷史機(jī)遇。1940年，都柏林高等研究院成立，受法西斯勢(shì)力排擠的薛定諤應(yīng)邀出任首任所長(zhǎng)。1941年，彭桓武與 Sheila Power 作為首批博士后研究員加入該院，同年海特勒（Walter Heitler）亦到來(lái)，二人隨即展開(kāi)介子場(chǎng)論的聯(lián)合研究。他們借鑒量子電動(dòng)力學(xué)中的輻射躍遷理論，發(fā)展出新的介子場(chǎng)論框架，發(fā)現(xiàn)介子輻射的再吸收效應(yīng)（即輻射阻尼）雖為二階微擾項(xiàng)，其貢獻(xiàn)卻遠(yuǎn)大于量子電動(dòng)力學(xué)中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)。在忽略發(fā)散項(xiàng)后，他們得到了有限的物理結(jié)果。在合作論文【12】中，他們提出了 Heitler-Peng 積分方程，對(duì)高階效應(yīng)進(jìn)行了系統(tǒng)性求和，這實(shí)際上已具備后來(lái) Dyson-Schwinger 方程的雛形，超越了當(dāng)時(shí)普遍采用的微擾處理方法。泡利在1946年出版的《核力的介子理論》中，專(zhuān)設(shè)一章介紹輻射阻尼理論【13】，并將其改寫(xiě)為 S 矩陣的自洽形式，引起了學(xué)界的廣泛關(guān)注。

彭桓武與海特勒提出的介子輻射阻尼理論很快被應(yīng)用于解釋宇宙射線的硬成分。海特勒、漢密爾頓（James Hamilton）與彭桓武共同提出【14】，采用包含贗標(biāo)量介子與矢量介子的二重態(tài)理論，可同時(shí)解釋高海拔介子的產(chǎn)生機(jī)制與低海拔觀測(cè)數(shù)據(jù)。他們運(yùn)用新發(fā)展的輻射阻尼理論，詳細(xì)計(jì)算了 p + p → p + n + π 過(guò)程。由于涉及三體相空間，該計(jì)算頗具難度。他們首次給出了該反應(yīng)的能譜分布、空間分布及隨海拔變化的分布，結(jié)果與當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合。這一突破迅速傳播開(kāi)來(lái)，Jannoy 成為該理論的積極倡導(dǎo)者，并在其論文中將其命名為 HHP 理論【15】，使該工作受到國(guó)際物理學(xué)界的高度關(guān)注。

（左：泡利的著作封面；中：泡利著作中輻射阻尼理論的章節(jié)；右：施溫格量子電動(dòng)力學(xué)經(jīng)典文章的首頁(yè)）

彭桓武與海特勒發(fā)展的輻射阻尼理論，除了應(yīng)用到宇宙線取得突破外，這一理論作為量子場(chǎng)論輻射修正計(jì)算的早期嘗試，影響了后續(xù)量子電動(dòng)力學(xué)重整化的發(fā)展。1943年，彭桓武返回英國(guó)愛(ài)丁堡大學(xué)擔(dān)任卡內(nèi)基研究員，與玻恩合作探索將介子場(chǎng)論中的輻射阻尼理論應(yīng)用于解決量子電動(dòng)力學(xué)中的發(fā)散問(wèn)題，該研究也成為其博士論文的核心內(nèi)容。1944年7月15日，玻恩在致愛(ài)因斯坦的信中寫(xiě)道：“我與我的杰出中國(guó)學(xué)生彭桓武正共同嘗試改進(jìn)量子場(chǎng)論，我相信我們的方向是正確的?！?945年，彭桓武獲得愛(ài)丁堡大學(xué)科學(xué)博士學(xué)位，并與玻恩共同榮獲愛(ài)丁堡皇家學(xué)會(huì)的麥克杜格爾—布里斯班獎(jiǎng)。1946年，貝特與奧本海默【16】運(yùn)用海特勒-彭理論重新計(jì)算光子輻射阻尼時(shí)，發(fā)現(xiàn)低頻部分存在發(fā)散困難，即現(xiàn)今所稱(chēng)的“紅外發(fā)散”。1947年，在第一次謝爾特島會(huì)議后，貝特利用海特勒-彭的技巧直接計(jì)算了蘭姆移位【17】。在著名的第二次謝爾特島會(huì)議上，施溫格系統(tǒng)提出了量子電動(dòng)力學(xué)的重整化方案，并在其論文開(kāi)篇第二句話中明確指出狄拉克、海特勒與彭桓武在輻射阻尼理論方面的早期貢獻(xiàn)【18】。因此，在費(fèi)曼-施溫格-戴遜協(xié)變量子場(chǎng)論建立之前，海特勒形式和海特勒-彭理論在量子電動(dòng)力學(xué)發(fā)展的中期，曾經(jīng)起到了重要作用。

盡管現(xiàn)代量子場(chǎng)論教材普遍采用費(fèi)曼-施溫格-戴遜發(fā)展的協(xié)變微擾理論，以海特勒形式、以及海特勒-彭積分方程所代表的舊式微擾論仍具有獨(dú)特價(jià)值。舊式微擾論明顯的缺點(diǎn)是，分母上的能量掩蓋了S矩陣潛在的洛倫茲協(xié)變性，然而在關(guān)注不同中間態(tài)的S矩陣的奇異性時(shí)，相比于協(xié)變微擾論，具有明顯優(yōu)勢(shì)。例如，在處理紅外發(fā)散問(wèn)題時(shí)，仍常采用此類(lèi)舊式微擾論的方法，如 Kinoshita-Lee-Nauenberg（KLN）定理的證明【19,20】便基于非協(xié)變形式。究其原因，量子躍遷理論中的紅外增強(qiáng)效應(yīng)主要來(lái)源于能量傳播子的 on-shell 部分，而 off-shell 部分在紅外區(qū)域可忽略不計(jì)。因此，舊式微擾論形式能有效捕捉紅外主導(dǎo)效應(yīng)，同時(shí)簡(jiǎn)化計(jì)算。此外，在宇宙射線簇射效應(yīng)的研究中，其紅外行為主要依賴(lài)于共線近似，若僅關(guān)注主導(dǎo)紅外效應(yīng)，費(fèi)曼圖方法顯得過(guò)于繁瑣，而 Bethe-Heitler 公式及海特勒形式的計(jì)算仍為最簡(jiǎn)潔有效的途徑，至今仍在天體物理等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。

憑借在介子場(chǎng)論與宇宙線研究中的突出貢獻(xiàn)，彭桓武于1945年重返都柏林高等研究院。玻恩回憶道：“他被任命為愛(ài)爾蘭都柏林薛定諤高級(jí)研究所的教授，接替此前離職前往蘇黎世任職的海特勒。據(jù)我所知，彭是首位在歐洲獲得教授職位的中國(guó)人?！痹诙及亓制陂g，彭桓武指導(dǎo)學(xué)生 Cecile Morette 開(kāi)展介子人工產(chǎn)生的研究【21】。1947年，彭桓武毅然決定回國(guó)，以實(shí)際行動(dòng)詮釋了對(duì)祖國(guó)的赤誠(chéng)之心。盡管1947至1949年間國(guó)內(nèi)局勢(shì)動(dòng)蕩，迫使他離開(kāi)介子場(chǎng)論研究領(lǐng)域，他仍因前期的重要貢獻(xiàn)于1948年當(dāng)選愛(ài)爾蘭皇家科學(xué)院院士。

(1947年夏天都柏林高等研究院成員合影。第3位：薛定諤，第4位：海特勒，第7位：玻恩，第18位：彭桓武，第19位：Cecile Morette，第16位：胡寧，第10位：程開(kāi)甲，第2位：Powell，第9位：Janossy)

1947至1949年正值宇宙線研究迅猛發(fā)展的時(shí)期，HHP 理論不斷受到人工介子產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)，同時(shí)新的困惑也隨之涌現(xiàn)。在著名的謝爾特島會(huì)議上，除蘭姆位移的討論外，宇宙線研究也取得新進(jìn)展：馬夏克與貝特提出了正確的二介子理論【22】，即派介子與繆介子理論。該理論認(rèn)為，派介子在高海拔產(chǎn)生后迅速衰變?yōu)榭娊樽樱娊樽訅勖^長(zhǎng)，因此低海拔觀測(cè)到的主要為繆介子。人工介子產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證實(shí)，繆介子實(shí)為一種輕子，即安德森等人早年所稱(chēng)的“重電子”；同年，真正的派介子也在宇宙線中被發(fā)現(xiàn)【23】。與 HHP 的二介子理論相比，新理論的主要區(qū)別在于確認(rèn)另一“介子”實(shí)為不參與強(qiáng)相互作用的輕子。此后，粒子物理進(jìn)入加速器人工產(chǎn)生時(shí)代，介子場(chǎng)論迎來(lái)快速發(fā)展。盡管介子場(chǎng)論的形式歷經(jīng)多次革新，早期提出的很多想法仍然保留下來(lái)，例如Proca 場(chǎng)等概念至今仍在描述有質(zhì)量矢量場(chǎng)中發(fā)揮重要作用。1960年代，周光召與南部陽(yáng)一郎【24,25】在介子場(chǎng)論中發(fā)現(xiàn)軸矢量流部分守恒（PCAC），使人們認(rèn)識(shí)到介子實(shí)為贗戈德斯通粒子，現(xiàn)代介子場(chǎng)論至此正式確立。值得一提的是，周光召作為彭桓武的學(xué)生，延續(xù)了其師的研究脈絡(luò)，在二十年后推動(dòng)了介子場(chǎng)論的最終完善。

在都柏林期間，彭桓武的研究興趣十分廣泛，除介子場(chǎng)論與宇宙線外，他還深入探索了量子力學(xué)的多體理論及其應(yīng)用，包括自洽場(chǎng)理論、晶格動(dòng)力學(xué)與量子化學(xué)等領(lǐng)域。其研究風(fēng)格鮮明，正如他本人所述：“對(duì)工作中所涉及的各種因素逐一分析、推敲其重要性，力求抓住關(guān)鍵，可忽略者則果斷略去”【26】。這一思路對(duì)他后續(xù)研究影響深遠(yuǎn)，使他在負(fù)責(zé)原子彈研制的理論統(tǒng)籌時(shí)，能在千頭萬(wàn)緒中精準(zhǔn)把握核心問(wèn)題，為“兩彈”事業(yè)作出重要貢獻(xiàn)。例如，在與海特勒討論量子化學(xué)時(shí)，彭桓武曾批評(píng)物理學(xué)家計(jì)算內(nèi)殼層電子能量的方法，認(rèn)為大數(shù)相減會(huì)引入較大誤差，應(yīng)聚焦于鍵能范圍的計(jì)算。這一思路已蘊(yùn)含“有效理論”的思想，體現(xiàn)了價(jià)鍵理論與分子軌道論的融合。他的研究風(fēng)格也體現(xiàn)在他后來(lái)對(duì)人才的復(fù)合培養(yǎng)上，為了解決實(shí)際問(wèn)題，需要綜合運(yùn)用各方面各領(lǐng)域的知識(shí)，而不是孤立的一門(mén)一門(mén)學(xué)科的知識(shí)。據(jù)張肇西回憶，他在學(xué)生時(shí)期，彭桓武講授四年級(jí)理論物理討論課，他從甲烷（CH?）的正四面體結(jié)構(gòu)出發(fā)，深入講解 S? 點(diǎn)群的晶體對(duì)稱(chēng)性、獨(dú)立坐標(biāo)的選取、本征振動(dòng)頻率的計(jì)算，進(jìn)而利用統(tǒng)計(jì)物理配分函數(shù)，計(jì)算甲烷氣體的比熱隨溫度的依賴(lài)曲線，并以?xún)r(jià)鍵理論解釋其四面體構(gòu)型，最后通過(guò)多體波函數(shù)引入哈特里-?？俗郧?chǎng)方法。這一講解融合了量子力學(xué)、群論、理論力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理、量子化學(xué)與多體物理各門(mén)課程，參加討論班的同學(xué)眼界大為開(kāi)闊，受益良多。雖然這只是一個(gè)案例式教學(xué)，但充分展現(xiàn)其跨學(xué)科融會(huì)貫通的能力，這一風(fēng)格亦體現(xiàn)在他的《理論物理基礎(chǔ)》一書(shū)中。正如溫伯格在《終極理論之夢(mèng)》中，作為大師級(jí)人物，可以從一支粉筆的來(lái)源和顏色娓娓道來(lái)，串聯(lián)起地質(zhì)學(xué)、光譜學(xué)、光的吸收乃至基本粒子物理，彭桓武先生的研究亦如此，融會(huì)貫通，舉重若輕。其學(xué)術(shù)風(fēng)格與研究方法，堪稱(chēng)理論物理研究范式的典范。

致謝：感謝蔡榮根院士、孫昌璞院士、吳岳良院士、張肇西院士、周善貴研究員、周宇峰研究員對(duì)本文的建議。

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