女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

可感之物

八世紀(jì)早期的拜占庭最具震撼力的圣像，大概是君士坦丁堡皇宮青銅大門——查爾克門——上方的基督馬賽克鑲嵌畫。這座由查士丁尼大帝所建的宮殿坐落于圣索菲亞大教堂南側(cè)。據(jù)記載，該圣像風(fēng)格與喬拉圣救主教堂（十四世紀(jì)重修）現(xiàn)存的一幅十四世紀(jì)馬賽克鑲嵌畫（圖1）頗為相似。[1]

圖1:伊斯坦布爾喬拉的14世紀(jì)馬賽克，救世主耶穌

然而到720年，拜占庭統(tǒng)治階層中對各類圣像的敵意日益加劇——皇帝利奧三世連續(xù)頒布敕令，導(dǎo)致全城的宗教圖像被逐步清除。公元726年或稍后時期，他命令士兵用十字架取代查爾克門上的馬賽克鑲嵌畫。據(jù)某些記載，這一舉動激怒了一群虔誠的婦女，她們襲擊并殺死了執(zhí)行命令的軍官。暴動的領(lǐng)導(dǎo)者圣狄奧多西亞被士兵逮捕后即刻處決。[2] 針對移除圣像的示威活動引發(fā)了更嚴(yán)厲的鎮(zhèn)壓（包括撤除取代查爾克馬賽克的十字架），此后約百年間，所謂的 iconoclasts（圣像破壞者）始終掌控著這座都城。

或許可以推測，伊斯蘭教的傳播對日益加劇的圣物與圣像崇拜焦慮產(chǎn)生了影響——該宗教嚴(yán)格遵循摩西律法中禁止雕刻偶像的誡命。與此同時，教會內(nèi)部關(guān)于基督本質(zhì)的神學(xué)爭議持續(xù)發(fā)酵：傾向強調(diào)其人性的一面者，痛惜基督形象被賦予神性特質(zhì)的現(xiàn)象。在皇帝及其智囊團看來，基督教已喪失其獨特愿景，沉溺于迷信之中。而宗教爭端往往掩蓋著權(quán)力斗爭；世俗統(tǒng)治者也總能從修道院解散與教堂劫掠中獲得額外收益。

事實上，爭斗雙方在一個特定圣像——即圣體（Eucharist）上達(dá)成了共識。此種圣像并非任何形式的具象描繪，而是教會既定的儀式典章，信徒認(rèn)為其中蘊含著神圣臨在。正如摩西曾聞上帝之聲卻未見其形：用神學(xué)術(shù)語來說，上帝是"不可被局限的"（uncircumscribable）。祂在圣體中的臨現(xiàn)，是通過神學(xué)家稱為"經(jīng)世之道"（economy）的過程實現(xiàn)的。若借提喻法（synecdoche）或可更簡明闡釋——這種修辭以部分指代整體。上帝被認(rèn)為部分顯現(xiàn)于圣事之中，圣事因而以象征方式"代表"上帝，但當(dāng)時人們也認(rèn)定這種代表具有完滿性。

圣像破壞者的分歧在于：當(dāng)同樣觀點應(yīng)用于基督形象時，他們認(rèn)為既然上帝是不可被局限的，便無法以具象描繪。因此圣像破壞者主張，任何對基督的呈現(xiàn)都只能表現(xiàn)其人性的一面，故而不應(yīng)作為神圣臨在來崇拜。這個論點在處理無數(shù)日益流行的圣母馬利亞或圣徒圣像時顯得更為強硬——這些形象更無可能蘊含完整神性。

理性與感知

此刻讀者或疑：這段歷史旁白意欲何為？神學(xué)爭端似乎與數(shù)學(xué)或其同美學(xué)的潛在關(guān)聯(lián)相去甚遠(yuǎn)。然則，神學(xué)論戰(zhàn)背后確存在數(shù)學(xué)命題——例如關(guān)于"同一"與"相似"關(guān)系的辨析，正是諸多有關(guān)基督本質(zhì)的激烈論爭的核心。[3] 但本文的關(guān)切在于（盡管圣像破壞者持反對立場）：圣像確實具有某種重要意義，這種意義將在我們審視其他對象本質(zhì)時被重新喚起。

圣像破壞之爭引發(fā)了一個核心議題：圖像如何關(guān)聯(lián)于其意圖再現(xiàn)的對象——即古典時期稱為"原型"（prototype）的存在。對于圣像的堅定捍衛(wèi)者圣狄奧多爾（St Theodore）[4]而言，圖像與原型屬于同一范疇。他援引亞里士多德提出的關(guān)聯(lián)范例：雙倍與半數(shù)。

蓋因原型必然隱含其衍生的圖像，猶如雙倍總暗含使其成倍之半數(shù)。若無圖像，則原型不復(fù)存在；若無半數(shù)之概念，則雙倍亦無從談起。然此二者既同時存在，便相生相成，共構(gòu)認(rèn)知。（1981, p. 110）

人們尊崇的并非圖像本身，而是"融入"圖像中的原型"形態(tài)"。根據(jù)狄奧多爾的理論，"二者彼此依存，共生共在"。基督被視為其圣像的原型，但在此語境中，部分對整體的指涉超越了象征意義。對狄奧多爾而言，相互關(guān)聯(lián)的定義意味著同時共存的實體——基督圣像并非模仿或相似，而是分有了基督的本體。相似即存在。他將圣像描述為"自我顯現(xiàn)的異象"，宛若月光實為陽光的延展而非其影像。米格爾·塔門（2001）對此評論道[5]：

總而言之，"基督"這一概念的外延包含"基督的可感顯現(xiàn)"。這意味著——盡管令西方神學(xué)界深感驚駭——在極其重要的意義上，基督圣像已然是基督本身；同理，在極其重要的意義上，基督本身也已然是基督圣像。（第24頁；原文斜體強調(diào)）

相傳當(dāng)基督馬賽克像被移下查爾克門時，利奧命人題詩于原處，慨嘆圣像緘默無言之特性。自然，今日我們或可思忖：圖像能否向我們"訴說"，實關(guān)乎我們是否傾聽乃至如何傾聽——進而關(guān)乎我們究竟聽見什么。內(nèi)在世界與外在世界的分野，或許正存在于凝視圣像（或任何客體）的行為與我們實際所見之物之間。

嬰兒臥于搖床，凝望之物在觀察者看來或是其手掌。然其所見尚屬混沌未明：雙眸緊盯漂浮于眼前的奇異物體，嬰兒尚未知此手之功用，更遑論其名謂。邁克爾·弗雷恩（1974, 第287-288段）曾提出：觀物實則是為其創(chuàng)造私人隱喻的過程：

這種隱喻或可視象化：我將流轉(zhuǎn)的霧氣視作面龐，將我的手認(rèn)知為手［…］你對手與"手"概念的相似性認(rèn)知，早已沉入感知的潛層土壤——正如心理狀態(tài)的隱喻早已深植于你的自我思維之中。

感覺終將與反思相連：可感（即可被感知）之物終將成為可理解之物。內(nèi)在與外在不可分割地交織：正如諺語所言，純真之眼實為盲目，空白之心實為虛無。更何況，眼與心終究承載著諸多不可被局限之物：你所凝視的永遠(yuǎn)無法被全然表述，你所見的亦復(fù)如是。因而，人們很快便對可感之物產(chǎn)生殊異的理解。

理性與想象

西方思想史中一個戲劇性的例證，便是十七世紀(jì)所謂的"感受力分化"。在現(xiàn)代科學(xué)興起之前，理性與想象本同織于一匹錦緞——更確切地說，是共刻于同一方泥版。古巴比倫楔形文字中，大神安努（Anu）的符號僅為一筆楔痕，而這枚刻痕同時代表數(shù)字1（或60）。文書者既記錄神話，亦測繪天象；吟游詩人既贊頌英雄，亦描摹自然。敘事者本是計數(shù)人。

然區(qū)分既起，界限自成。時至今日，書寫與計算似已成敵對之勢。1817年末，畫家本杰明·海頓為華茲華斯、蘭姆、濟慈等文人摯友設(shè)宴時，便上演了著名例證：席間眾人認(rèn)定牛頓以光學(xué)原理解析虹彩，卻毀盡了彩虹的詩意。他們舉杯祝酒："為牛頓健康干杯，愿數(shù)學(xué)永陷混沌！"[6]

數(shù)年后，濟慈在詩作《拉彌亞》中再度書寫彩虹，以尖銳筆觸抨擊他所指的"冰冷哲學(xué)"——即數(shù)學(xué)與科學(xué)（彼時稱為"自然哲學(xué)"）：

天上曾有一道瑰虹：

我們已知其經(jīng)緯、其肌理；

她已被納入

庸常事物的沉悶?zāi)夸洝?/p>

哲學(xué)將剪斷天使的雙翼，

以規(guī)尺征服所有奧秘，

掏空縈魅的蒼穹，蕩平地精的礦域——

將彩虹拆解析離，［…］

對詩人而言，彩虹或是希望的奇跡象征："每見虹霓躍蒼穹，心潮澎湃不能已"——華茲華斯曾如此寫道。在《舊約》中，彩虹自是上帝與諾亞及其后裔立約的憑證，承諾不再降滅世洪災(zāi)（圖2）。然其他記述里，彩虹的允諾卻縹緲難尋：你或夢想虹橋盡處的黃金甕，實則每當(dāng)你以為將至，它總又向前遁移。

圖2：諾亞攜家眷與動物離方舟，十三世紀(jì)馬賽克鑲嵌畫，現(xiàn)存威尼斯圣馬可大教堂

彩虹是精妙的主觀視覺現(xiàn)象，每位觀察者所見皆不相同�；蛟S正是彩虹的這一特質(zhì)，最先激發(fā)了探尋者的好奇心——他們渴望理解其成因與機理。值得注意的是，自古希臘以來，眾多數(shù)學(xué)家皆曾致力于解答此類問題。譬如笛卡爾論述彩虹工作時采用的平實文風(fēng)，恐怕只會加深詩人的偏見（包括十七世紀(jì)后期詩人讓-巴蒂斯特·盧梭的偏見，此人曾斥笛卡爾"割斷了詩歌的咽喉"）。

我執(zhí)筆精確計算了射向水球不同點位的光線路徑［…］繼而發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過一次反射與兩次折射后，在四十一至四十二度角范圍內(nèi)可見的光線數(shù)量，遠(yuǎn)超過任何更小角度；而大于此角度則完全不可見。（引自博耶，1959年，第211-212頁）

然而，那些能以想象力投身幾何探索、追尋彩虹形態(tài)與尺度之人，或許亦將發(fā)現(xiàn)：心潮仍會為這種觀物之道澎湃不已。

彩虹的魔力究竟存于客體之中，還是寓于觀者之心？即便我們拒絕這種二元對立，陳述所見的方式似乎依然殊途。不妨將彩虹（濟慈筆下"令人敬畏"之物）視作一種圣像，并在其紛繁的闡釋中，聆聽圣像破壞之爭的歷史回響。[7]

和諧與比例

所謂感受力分化的另一例證，或可見于當(dāng)代人們觀賞格拉納達(dá)阿爾罕布拉宮伊斯蘭瑰麗裝飾的不同方式。至遲在十四世紀(jì)，伊斯蘭工匠已臻完善一種抽象藝術(shù)風(fēng)格，旨在呈現(xiàn)世間和諧與統(tǒng)一的神秘意境。當(dāng)凝視阿爾罕布拉某些鋪砌圖案中錯綜交織的紋樣時，視線無需在任何處停留；更甚者，流轉(zhuǎn)的線條自成循環(huán)，無始無終。這種交織被視作神圣統(tǒng)一性的直接表達(dá)——潛藏于世界萬千紛繁背后的本質(zhì)。和諧既是"多中之一"，亦是"一中之多"，而交錯紋飾正同時展現(xiàn)了這兩種特質(zhì)（圖3）。格奧爾格·康托爾對無窮的數(shù)學(xué)處理中，存在著與此形而上理念的有趣共鳴：于他而言，這便是將"多"視為"一"的哲學(xué)實踐。[8]

圖3：伊斯蘭交錯紋飾，十四世紀(jì)壁畫，現(xiàn)存格拉納達(dá)阿爾罕布拉宮

更廣泛而言，伊斯蘭圖案或許如數(shù)學(xué)本身，為觀者提供了一種"空心符號"的自由——這種符號并不錨定于"具體"現(xiàn)實。因此，對阿爾罕布拉鋪砌圖案的數(shù)學(xué)闡釋難免走向特定化。例如有主張稱（雖存爭議），這些圖案囊括了全部十七種平面晶體群之范例。當(dāng)然，對此的數(shù)學(xué)討論于某些人而言無異于"拆解彩虹"——正如另一例證：以下這段關(guān)于交錯紋飾的技術(shù)論述（格倫鮑姆與謝潑德，1993年）亦復(fù)如是：

對于對應(yīng)單紋樣的p4m群設(shè)計圖案，其平移重復(fù)單元內(nèi)的交叉點數(shù)量為2c(S)；若屬p6m群，則交叉點數(shù)為3c(S)。若存在多紋樣，需將公式中c(S)替換為基礎(chǔ)區(qū)域內(nèi)各紋樣交叉點數(shù)之和。（第153頁）

我們或可推斷，此類解讀已遠(yuǎn)悖伊斯蘭工匠及其贊助者的本初意圖。這些意圖往往難以確知：很可能既蘊含精神追求，亦摻雜世俗野心。

與此同時，意大利基督教藝術(shù)蓬勃發(fā)展之際亦面臨類似命題。若以十五世紀(jì)完全成熟之作——皮耶羅·德拉·弗朗切斯卡的《基督受洗圖》（圖4）為例：

圖4：皮耶羅·德拉·弗朗切斯卡 《基督受洗圖》，板面油畫 約1440–1450年

此畫原為皮耶羅故鄉(xiāng)博爾戈圣塞波克羅某教堂祭壇畫之中幅。它立于祭壇之上俯瞰圣體儀式，因而在當(dāng)時兼具宗教意涵。然我們亦知畫家心中別有考量。用其本人之言：

繪畫包含三個主要部分，我們稱之為disegno（構(gòu)圖）、commensuratio（比例）與colorare（設(shè)色）。所謂disegno，即界定物體形狀的輪廓與邊線；所謂commensuratio，即輪廓邊線在恰當(dāng)位置按比例布局；所謂colorare，即色彩在物體上的呈現(xiàn)方式[...]（引自巴克森德爾，1985年，第112頁）

比例與透視是皮耶羅畫作中的核心要素�，F(xiàn)代評論家著重強調(diào)其中似乎將宗教主題世俗化的數(shù)學(xué)抽象性。

然而，即便是在他所有畫作中數(shù)學(xué)規(guī)整性最弱的《基督受洗圖》中，我們也能即刻感受到幾何框架的存在；稍加分析便可發(fā)現(xiàn)畫面在水平方向分為三等分，垂直方向分為四等分。[...] 這些分割線構(gòu)成了中央正方形區(qū)域，該區(qū)域又再次被三等分與四等分，而在此正方形內(nèi)繪制的三角形——頂點位于象征圣靈的鴿子處，底邊與下方水平線重合——則構(gòu)成了畫面的核心構(gòu)圖動機。（克拉克，1951年，第13頁）

這種比例結(jié)構(gòu)揭示出一個由數(shù)學(xué)法則統(tǒng)御的宇宙秩序。

偶像崇拜與圣像破壞

當(dāng)某些原本具有神圣象征意義的事物——諸如伊斯蘭圖案或基督教繪畫——經(jīng)歷所謂"數(shù)學(xué)化"過程后，可以說它們是以另一種方式被偶像化了。阿爾罕布拉宮作為旅游勝地，其鑲嵌圖案對多數(shù)觀者而言提供的是美學(xué)享受而非宗教體驗；祭壇畫被陳列在美術(shù)館中，人們因其藝術(shù)與歷史價值而贊嘆。事實上，"藝術(shù)品"這個概念本身——一個相對晚近的產(chǎn)物——或許正可被視為某種非破壞性的圣像破壞形式。

博物館、美術(shù)館或考古遺址中保存文物的理由，通常被表述為使它們免遭遺忘或毀滅。但從另一視角來看，這些文物原有的意義大多已在此過程中流失。在美術(shù)館里凝望一幅畫作，無論體驗多么令人心醉神迷，終究不同于對圣像的虔誠崇拜——至少對于像圣狄奧多爾這樣的圣像崇拜者而言是如此。被保存的文物在某種程度上只是某種存在的表征與替代。用精神分析學(xué)的術(shù)語來說，它只是個"部分客體"；而在其原始語境中，圣像的象征意義使之成為"完整客體"（此時象征性聯(lián)結(jié)已轉(zhuǎn)化為普遍的轉(zhuǎn)喻關(guān)系）。

當(dāng)盧浮宮于1793年成為國家博物館時，館內(nèi)諸多具有歷史意義的藏品卻帶有不合時宜的政治色彩，這被視為憾事。一座遭褻瀆的皇家陵墓中出土的權(quán)杖，是否應(yīng)當(dāng)被博物館收藏？文物委員會最終裁定：不應(yīng)將其視作權(quán)杖，而應(yīng)認(rèn)定為"十四世紀(jì)金匠工藝的典范"。正如斯坦利·伊澤達(dá)（1954年，第26頁）在論述法國大革命時期圣像破壞運動的文章中所指出的："將政治符號禁錮于博物館中，它便僅僅成為了藝術(shù)。"

博物館或可成為陵墓。當(dāng)然，藝術(shù)愛好者定會對此提出異議；他們或許不再對諸如皇家權(quán)杖這類器物懷有最初的敬畏之情，但他們依然是偶像崇拜者——即便信奉的是另一種理念。阿爾罕布拉宮的鑲嵌圖案對不同群體具有不同意義——譬如虔誠的穆斯林信徒與癡迷數(shù)學(xué)的學(xué)者。并非所有人都認(rèn)同圣狄奧多爾關(guān)于器物自有其意圖與闡釋的觀點，也并非所有人都贊同洛克將經(jīng)驗完全歸結(jié)于所謂"感覺反思"的傳統(tǒng)經(jīng)驗論認(rèn)識論。

塔門（2001）提出，事物唯有在他所稱的"友人社會"的語境中才具有可闡釋性。此處的友誼僅指任何社群都不可或缺的某種共識基礎(chǔ)。他援引亞里士多德之言："友誼似為城邦之紐帶"。塔門（第3頁）發(fā)現(xiàn)，當(dāng)人們以不同方式共同關(guān)注某事物時，其間存在某種相似性：

世上本無所謂可闡釋對象或意向?qū)ο�，只存在被特定群體認(rèn)定為可闡釋的對象——更準(zhǔn)確地說，是存在這樣的人群集合：他們共同認(rèn)定某些對象具有可闡釋性，并因此以可辨識的方式對待這些對象。盡管這類群體形式各異（雖未必總是具有嚴(yán)密的組織形式），但我認(rèn)為，我們之所以能斷言此類社群的存在，大體是基于這樣的經(jīng)驗事實：某些人解讀茶葉的行為，與某些（他人或同一批）人分析冷鋒、解讀小說或?qū)徱暤裣竦男袨橹g，存在著某種經(jīng)驗層面的相似性。

或者，我們或許可以補充說：正如某些人對待權(quán)杖、祭壇畫與瓷磚的方式，抑或是對待一切圖案與對稱形式的方式。瓦切爾·林賽詩作《歐幾里得》中那個沉默的孩子，終日凝視著肅穆的長須老者在沙地上描繪圓圈。這孩子"從清晨守候到正午，只因他們畫出的圓形月影如此迷人"。

可闡釋對象

因此，用塔門的話來說，我們成為了可闡釋對象的"友人"——無論作為宗教信徒、藝術(shù)愛好者、古董收藏家、園丁、數(shù)學(xué)家，抑或其他身份。這類對象可稱為"圣奉物"——即還愿祭品、虔敬之物，四世紀(jì)的圣約翰·克里索斯托姆將其定義為"從俗世抽離而珍藏之物"。詩人大衛(wèi)·瓊斯（1952年，第29頁）則認(rèn)為，它們是超驗存在的標(biāo)志，是"被樹立、被高舉，或以任何形式奉獻于神祇"的物件。[9] 值得玩味的是，相關(guān)詞匯"anathema"最初意指神圣可敬之物，后來卻轉(zhuǎn)化為截然相反的含義——如今教會用"anathematises"（革除教籍）來譴責(zé)異端。

物件可能對我們產(chǎn)生特殊意義，成為圣奉物；但也可能淪為戀物——成為部分客體而非完整客體。完整客體或許蘊含著某種神圣性（�。�，又或者，我們通過它們被自身未解的心結(jié)所包容。這種歧義在"object"一詞的雙重解讀中尤為凸顯：作名詞時意為"客體"，作動詞時則指"反對"。這個帶有攻擊性的詞語既暗示著對我們意愿的抗拒（如障礙物），又指向我們奮斗的目標(biāo)（該詞的本義）。精神分析學(xué)家邁克爾·巴林特（1968）在某些案例中指出了更深層的問題。[10]

任何與[客體]分離的威脅都會引發(fā)強烈焦慮，而最常采用的防御機制便是緊抓不放。反之，當(dāng)客體變得過于重要時，人們反而無法給予其應(yīng)有的關(guān)注與體察——它必須與個體意志保持絕對一致，僅僅作為理所當(dāng)然的存在而被視若無睹。（第69頁）

需要指出的是，此處"客體"是在極其寬泛的意義上使用的。威廉·布萊克曾寫道："唯心靈之物方為真實。"當(dāng)精神分析師談及客體時，他們不僅指實體物質(zhì)，也可能指記憶、意象、夢境、情感或概念——甚至（最令人困惑的是）也包括人。事實上，任何能夠被個體感知或關(guān)注的事物皆可成為客體。

數(shù)學(xué)家究竟關(guān)注什么？他們是在審視自身的思維過程？還是在解讀物質(zhì)世界？抑或正在觀察某個"形式"的世界——類似華茲華斯所說的"由純粹智慧構(gòu)筑的獨立世界"？數(shù)學(xué)實踐者會側(cè)重其中某些或全部可能性。對于"數(shù)學(xué)對象"的界定，他們同樣存在類似的分歧。但或許眾人都會認(rèn)同：當(dāng)注視一個幾何圖形時，他們關(guān)注的并非視覺痕跡本身，而是某種只能被"心靈之眼"洞察的抽象普遍性。這或許正是圣狄奧多爾斷言"普遍性需以心靈觀照"的真意，也是許多人認(rèn)同柏拉圖"數(shù)學(xué)之力在于將靈魂從可感世界引向可知世界"的理據(jù)——盡管對這些術(shù)語的精確闡釋本身已構(gòu)成難題。[11]

一個簡單的例子或可闡明此點。我們應(yīng)如何解讀這幅圖示？大衛(wèi)·皮姆（1995: 57）指出，我們需要"透過圖示的特殊性，去把握作圖者意圖引導(dǎo)我們關(guān)注的普遍性"。因此可以說，圖示發(fā)揮著符號功能，它"并非定理所論述的實際對象"。[12]

無論存在何種聯(lián)想，請思考：當(dāng)有人詢問這個輪廓圖形的面積時會發(fā)生什么？此例中的"階梯"共有七級。但級數(shù)能否任意變化？數(shù)學(xué)家或許能從圖中解讀出普遍規(guī)律——將其視作半個外接正方形與若干小半方形（即階梯踏面部分）的組合。[13] 相應(yīng)的代數(shù)對象（亦即這種心智認(rèn)知通過書寫符號的外化呈現(xiàn)）便可表述為"(1/2·n2 + n·1/2)"這個表達(dá)式。

這一認(rèn)知過程與我們?nèi)缃窠庾x繪畫的方式頗有相通之處。從圖像意義而言，皮耶羅的《基督受洗》描繪的是基督生平的一個場景。但更重要的在于其象征意義：對信徒而言，這幅畫呈現(xiàn)了神跡事件，昭示著普遍性升華的可能；而正如前文所示，對具備數(shù)學(xué)思維者來說，它關(guān)乎和諧與比例——這些抽象概念或許正提供了另一種形式的升華。

畫家瓦西里·康定斯基（1931: 352）曾斷言："三角形銳角與圓相觸的瞬間，其意義不亞于米開朗基羅畫中亞當(dāng)與上帝指尖的相接。"我們不禁要問：數(shù)學(xué)對象何以承載如此深厚的精神投入？下文將指出，其中一個線索潛藏于我們經(jīng)驗中某些最原初的客體之中。

圖5：巴勃羅·畢加索，《水果與酒杯》，1908年

此處與彼處

一個兩歲男童隨手拾起周遭的小物件扔到房間另一端。每當(dāng)此時，他會發(fā)出某種聲響，母親將其解讀為宣告物件"消失"的語句。這逐漸演變成他樂此不疲反復(fù)進行的游戲。直到某天，他撿起的是個系著細(xì)線的木軸。他攥住線繩末端將木軸拋遠(yuǎn)，在物體消失時照例發(fā)出慣常的呼喊。但此刻他借助細(xì)線拉回木軸，當(dāng)物件重現(xiàn)時發(fā)出歡快的叫聲，仿佛在宣告它的歸來。這場關(guān)于隱現(xiàn)、棄絕與回歸的游戲，從此又被他不知疲倦地重復(fù)上演。

許多父母都能從自身經(jīng)歷中辨認(rèn)出類似情景。但他們未必認(rèn)同這段敘述中隱含的解讀。母親們通常堅信自己懂得嬰兒囈語的真實含義，她們能清晰辨別孩子的歡欣與悲傷。但旁觀者往往更為審慎——尤其在面對這類育兒日常的深層闡釋時，譬如西格蒙德·弗洛伊德在1920年提出的那個著名分析。

這名男童實為弗洛伊德的孫子：他發(fā)出的聲響被母親理解為德語"fort"（意為"消失"）與"da"（意為"存在"）。但弗洛伊德（1920/1955）隨后對這個游戲作出了更為深遠(yuǎn)的闡釋：

這個游戲關(guān)聯(lián)著孩童重大的文化成就——即他通過"本能揚棄"（亦即對本能滿足的舍棄），在不加抗議地任由母親離開的過程中達(dá)成的心理突破。可以說，他通過自主導(dǎo)演周遭物體的消失與重現(xiàn)來獲得補償[...]母親的離去必須被演繹為最終歡聚的必要序幕，而游戲的真正目的恰恰蘊藏于這重逢的喜悅之中。（第15-16頁）

弗洛伊德進一步指出，這種體驗最初是被動的，但通過重復(fù)游戲，男童逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃咏巧�。他提出，在拋擲物體的行為中，孩子可能正在滿足某種被壓抑的沖動——即對母親離去施加懲罰的欲望。該游戲確立了他對矛盾情緒的控制力。起初，所有玩具似乎都被驅(qū)逐——"消失"；而后階段，玩具得以被召回，這種掌控能力不僅帶來快感，更蘊含著對母親的獨立性成就——此前正是母親本人承擔(dān)著歸還玩具的職能。弗洛伊德還注意到，這種愉悅同樣包含著征服潛藏于獨立過程中的喪失之痛。如今，嬰兒能在意念中驅(qū)逐并召回母親：消失——存在！

當(dāng)然，這種反復(fù)拋擲與收回的行為在后期會變得更為抽象——無論是書寫與閱讀、加減運算、微分與積分，抑或其他形式——但其中愉悅的內(nèi)核可能得以延續(xù)。此外，正如精神分析師所觀察到的，需求的重復(fù)往往伴隨著對重復(fù)本身的需求。

或有讀者已認(rèn)定此說過于牽強——木軸終究是木軸而非母親，弗洛伊德學(xué)派的闡釋終究是臆測而無法證實。他們的質(zhì)疑自然不無道理。但問題的關(guān)鍵在于：無生命客體能否代表（象征）人或情感？不可證偽的解讀是否仍具某種實踐價值？歌德曾言："唯能孕育果實者，方為真實"。這雖與數(shù)學(xué)傳統(tǒng)相悖，卻正是本文所取的路徑。因此我們設(shè)定初始公設(shè)（仿歐幾里得之"要求"）：任何客體都不止于現(xiàn)象層面的呈現(xiàn)，它們可"表征"他物。至于所表征為何——無論被視為意識或潛意識——皆屬詮釋范疇，應(yīng)被理解為可能孕育真知的建構(gòu)，而非可驗證的真理。[14]

發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造

諸多經(jīng)驗可被凝練為單個客體、意象、詞語或聲響。這個過程大多處于潛意識層面——即不易被覺察，有時甚至被深度壓抑。這意味著，在潛意識層面被觸發(fā)的內(nèi)容，往往與意識層面的認(rèn)知大相徑庭甚至彼此矛盾。我們在繪畫、文學(xué)與音樂中的體驗皆可印證此點。

這也必然存在于我們的數(shù)學(xué)體驗中。以歸謬法證明為例：其關(guān)鍵點在于遭遇矛盾的那一刻——A不可能為非A。此處的"不可能"是意識層面的斷然禁止。但根據(jù)精神分析學(xué)說，常規(guī)邏輯法則在潛意識進程中并不適用。弗洛伊德有句名言：潛意識中不存在"否定"。因此從某種層面說，我既恨又愛，木軸既是亦非我的母親。

一位名叫伊格納西奧·馬特·布蘭科（1975）的分析師進一步發(fā)展此理論，斷言潛意識中不存在秩序——沒有先后，沒有大小：用專業(yè)術(shù)語說，即不存在不對稱關(guān)系。因此在潛意識"思維"中，基督圣像即是基督本身，皮耶羅的畫作即是受洗儀式，乳房即是母親——木軸亦復(fù)如是。事實上——在潛意識層面——任何部分即是整體。馬特·布蘭科引用一位精神分裂癥患者的話"我的手臂就是我的身體"，并指出患者此言是字面意義。這也令人聯(lián)想到無窮集合的數(shù)學(xué)特性：例如伽利略曾觀察到，自然數(shù)集合中包含著一個子集——看似更小的平方數(shù)集合——其數(shù)量卻可與整體等勢。

我們不禁將無窮集合論中諸多著名悖論視為潛意識過程的某種表征。盡管存在這些悖論，數(shù)學(xué)家們終究能夠——事實上也確實——就數(shù)學(xué)性質(zhì)達(dá)成共識，即便他們對數(shù)學(xué)對象的本體論地位各執(zhí)己見。在術(shù)語含義達(dá)成一致的前提下，2的平方根要么是有理數(shù)要么不是——且已有方法判定孰真孰假。但呼應(yīng)前文關(guān)于圣像的神學(xué)討論，數(shù)學(xué)家對平方根的本質(zhì)存在分歧：它究竟是人類的構(gòu)造物，還是某種先驗存在？

我個人認(rèn)為，數(shù)學(xué)（或藝術(shù)）究竟是發(fā)現(xiàn)還是創(chuàng)造并非核心議題。哲學(xué)家邁克爾·達(dá)米特（1964: 509）曾指出，這種非此即彼的設(shè)問實則是暗中支配我們思維的虛假二分法。但令我深感興趣的是，人們何以能如此篤定地給出彼此矛盾的答案？這份確定性從何而來？根據(jù)精神分析師亞當(dāng)·菲利普斯的觀點，精神分析的詰問不再糾結(jié)于"你所說是否真實"，而是轉(zhuǎn)向探詢："是怎樣的個人經(jīng)歷使你傾向于信奉某個特定答案？"

是否有些人天生傾向于將他人視為觀念的概念認(rèn)知為"實在客體"？在探討宗教經(jīng)驗時，威廉·詹姆斯（1902）曾論及人類的本體論想象力——并坦言自己或許正欠缺此種能力。這種對他人經(jīng)驗不居高臨下的態(tài)度令人欽佩。這與我們多數(shù)人不同：盡管我們有時能就外部現(xiàn)實達(dá)成共識，但當(dāng)面對他人似乎構(gòu)建的內(nèi)心現(xiàn)實時，我們往往難以如此從容。

在我看來，這場爭論的本質(zhì)正在于此。因此有必要考察另一個討論內(nèi)外現(xiàn)實概念的語境——即精神分析學(xué)中所謂客體關(guān)系學(xué)派的研究。例如唐納德·溫尼科特曾指出嬰兒哺乳體驗中的模糊性：嬰兒開始相信某種外部現(xiàn)實的存在，這種現(xiàn)實的降臨宛如魔法。乳頭與嬰兒嘴唇的接觸催生了嬰兒的認(rèn)知。從某種意義上說，嬰兒創(chuàng)造了客體，但客體本就存在于彼處，靜候被創(chuàng)造。

耐人尋味的是，達(dá)米特在對數(shù)學(xué)對象本質(zhì)的永恒爭論評論中，以不同語境呼應(yīng)了這一觀點——他認(rèn)為數(shù)學(xué)對象正是在我們探索過程中應(yīng)運而生的。溫尼科特指出，有些嬰兒會獲得"發(fā)現(xiàn)預(yù)設(shè)之物"的錯覺；而較不幸的嬰兒則可能因"與外部現(xiàn)實缺乏直接接觸"的認(rèn)知而產(chǎn)生困擾。當(dāng)我需要時，乳房是否存在？或早或晚...但對某些不幸者而言，答案永遠(yuǎn)是否定的。

一，二，三......

讓我們回到萬物伊始——那個沒有言語的紀(jì)元。重歸前語言狀態(tài)的體驗殊為不易。我們不僅創(chuàng)造著言語，在某種意義上也被言語所塑造。如何過渡到語言世界的方式，可能成為心理健康的重要決定因素——當(dāng)然也深刻影響著我們符號化的能力、應(yīng)對未知事物的能力，以及數(shù)學(xué)思維的能力。

太初萬物合一。母嬰構(gòu)成完整的統(tǒng)一體。在某個時刻，母親逐漸成為"他者"，于是有了"二"——盡管仍以某種統(tǒng)一體形式存在，構(gòu)成一對。但這他者并非總在場：嬰兒無法再與母親合一，不得不應(yīng)對某種缺失感——或用精神分析的隱喻語言來說——應(yīng)對乳房的缺席。正如弗洛伊德（1917/1955: 249）那句令人難忘的表述："客體的陰影籠罩了自我"。[16]

失去的客體或可在幻想中尋回，通過魔法般的愿望滿足或象征性演繹：消失——存在！母子題材曾是備受文藝復(fù)興畫家青睞的圣像主題，勒內(nèi)·馬格利特亦以其標(biāo)題驚人的畫作《數(shù)學(xué)精神》延續(xù)這一傳統(tǒng)。后者顛覆常規(guī)意象，展現(xiàn)男子懷抱母親的場景——這使得原主題中某些潛意識弦外之音令人不安地顯形（圖6與圖7）。

圖6：桑德羅·波提切利，《手持書冊的圣母》，1480年

圖7：勒內(nèi)·馬格利特，《數(shù)學(xué)精神》，1937年

認(rèn)知差異即是在締造邊界，區(qū)分內(nèi)外，劃清自我與非我。"二"的原始體驗呈現(xiàn)為極性對立。何時"二"成為"三"？何時單元與成對的概念能發(fā)展為持續(xù)計數(shù)至三乃至無窮？通常，背景中總存在父親或父性形象，在某種意義上將嬰兒從母親身邊溫柔引離。米開朗基羅的著名畫作《圣家族》可詮釋此過程：畫中約瑟正將嬰孩耶穌舉過瑪利亞頭頂。嬰兒不再獨占母親的關(guān)注；父親將扮演社會化角色（圖8）。

圖8：米開朗基羅，《圣家族》，1456年，佛羅倫薩烏菲齊美術(shù)館

對精神分析學(xué)家雅克·拉康而言，嬰兒通過先驗存在的符號中介遭遇語言——他稱之為"父之名"。這個闖入的第三元——無論真實或想象的父親——被拉康關(guān)聯(lián)至所謂"符號界"的過渡階段。每個詞語、每個符號，都是遠(yuǎn)離母親的一步。盡管，如同米開朗基羅畫中的嬰孩，我們依然會拽住她的發(fā)絲。

溫尼科特（1971）將符號的使用與最初的游戲體驗相聯(lián)系，并將其置于他稱為"潛在空間"的領(lǐng)域：

"從生命伊始，嬰兒就在主觀客體與客觀感知客體之間的潛在空間里，在'我之延伸'與'非我'之間，經(jīng)歷著極度強烈的體驗。這個潛在空間游移于'唯我獨存'與'超越全能控制的外在客體與現(xiàn)象'之間的相互作用中。"（第100頁；原文為斜體）

根據(jù)溫尼科特的理論，嬰兒會調(diào)用"過渡性客體"——如安撫巾、泰迪熊、玩具等——作為"母親"與"非母親"之間的中介。這類客體作為符號，將本將分離的二者統(tǒng)合為一（呼應(yīng)希臘語simbolein"聚合"的本義）。它們亦是邁向計數(shù)的第一步，類似于拉康理論中打破穩(wěn)定二元結(jié)構(gòu)的"闖入的第三元"。[17] 正是在這"第三區(qū)域"中，我們初嘗符號之用，初體驗游戲之趣。這種幻想與現(xiàn)實之間的中介作用，似乎在任何領(lǐng)域的創(chuàng)造性體驗中都被喚起著。

游戲與現(xiàn)實

數(shù)學(xué)對象或許亦可視為溫尼科特意義上的過渡性客體。正如數(shù)學(xué)家菲利普·馬赫（1994）所述[18]：

"若我們認(rèn)同這樣的觀點——個人的數(shù)學(xué)現(xiàn)實實乃其潛在空間在數(shù)學(xué)活動中的具象化，那么此心理空間中的客體（即個體所把玩的數(shù)學(xué)對象[...]）正發(fā)揮著過渡性客體的功能。由此視角觀之，泰迪熊與自伴算子之間的心理差異實則微乎其微[...]"（第137頁）

我們似乎以不同方式應(yīng)對著從原始內(nèi)心世界向外部世界的過渡——后者終究是我們必須沉浸的領(lǐng)域。而介于這兩者之間的第三世界，正是我們多數(shù)文化經(jīng)驗的生根之處。有觀點指出，最初接觸這個第三世界的體驗，將在某種程度上決定：我們能在多大程度上從容面對經(jīng)驗的符號表征，又能多大程度信賴"抽象"客體能滿足我們的期許。

孩童們把玩著他們的過渡性客體——無論是玩偶這類實體玩具，還是數(shù)字這類虛擬存在。任何玩具都蘊含參與性：它往往由孩童利用周遭現(xiàn)成物件或偶然浮現(xiàn)的思緒建構(gòu)而成。玩具能讓孩子從純功能性的世界中抽離，在私密的想象國度里更清晰地覺察自身行為。玩具者，可戲之物也。而游戲，正是將想象力烙印在現(xiàn)實經(jīng)緯之上的儀式。

溫尼科特（1971）亦將游戲視為諸多文化經(jīng)驗——無論是藝術(shù)、科學(xué)抑或數(shù)學(xué)——的根源："文化經(jīng)驗始于創(chuàng)造性的生活，最初體現(xiàn)在游戲之中"（第100頁）。理想狀態(tài)下，潛在空間會因嬰兒自身的創(chuàng)造性想象而豐盈；最糟情形下，嬰兒無法信賴自身經(jīng)驗，變得過度依賴他人。溫尼科特援引另一位分析師阿爾弗雷德·普勞特（1966）的觀點："形成意象并通過重組為新模式而建設(shè)性運用這些意象的能力——與夢境或幻想不同——取決于個體信任能力的強弱"（第130頁）。在藝術(shù)或數(shù)學(xué)課堂中最難教導(dǎo)的，正是那些對自身能力失去信心的學(xué)生。

在無垠世界的海岸線上，孩童們嬉戲著。

泰戈爾的這句詩引開啟了溫尼科特（1967）那篇探討文化經(jīng)驗定位的非凡論文。在這位精神分析師看來，大海與海岸象征著"男女之間無休止的交合"（第368頁）。這結(jié)合孕育的孩子從海中浮現(xiàn)，登陸岸畔。并在想象性游戲中，同時擁抱著大海與陸地。

由此，所有后續(xù)"游戲性"文化活動的起源都被置于這最初體驗之中。這意味著各種成人文化活動在內(nèi)心層面并無太大差異。據(jù)哈羅德·羅森伯格（1964: 115）所述，對威廉·德·庫寧而言，他所描繪的客體"承載著與數(shù)字、數(shù)學(xué)符號、字母表同等量級的情感負(fù)荷"。

藝術(shù)的潛藏秩序

人們通過多種途徑將數(shù)學(xué)與其他活動相聯(lián)系。數(shù)學(xué)家們已加入其他可闡釋對象愛好者的行列。當(dāng)畫家莫里茨·埃舍爾于1920年代發(fā)現(xiàn)阿爾罕布拉宮裝飾圖案時（這些圖案此前未在旅行指南中受到特別關(guān)注），數(shù)學(xué)家們便開始對這些伊斯蘭設(shè)計產(chǎn)生興趣。隨后，他們又對埃舍爾本人作品中更為復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了研究熱情。

藝術(shù)教育理論家安東·埃倫茲維格（1967）建立了另一種與數(shù)學(xué)的聯(lián)結(jié)。在他所處的時代，許多藝術(shù)教師擔(dān)憂青春期的過渡會引發(fā)所謂"再現(xiàn)危機"——即原本自由創(chuàng)作的兒童會突然變得高度自我意識與自我批判，執(zhí)著于以更照相式的手法再現(xiàn)所見之物。埃倫茲維格為藝術(shù)教師提供了一種精神分析視角的解讀路徑。

盡管他認(rèn)同潛意識進程完全未分化的特性，但也主張其并非混沌無序。他認(rèn)為，雖然潛意識中不存在概念區(qū)分，卻存在某種知覺結(jié)構(gòu)——正是這種結(jié)構(gòu)構(gòu)成了他所言藝術(shù)的"潛藏秩序"。通過調(diào)動抽象思維能力（他認(rèn)為這種能力在青春期前數(shù)年便會顯現(xiàn)），便可喚醒這種秩序。當(dāng)孩童因無法寫實再現(xiàn)外部世界而受挫時，他們能在內(nèi)心世界的抽象表征中獲得滿足。

"知覺結(jié)構(gòu)"濃縮著童年早期的經(jīng)驗——這些經(jīng)驗之所以屬于潛意識范疇，既因人們通常對其毫無覺察，也因即便某些重獲或轉(zhuǎn)化的表征浮現(xiàn)，我們?nèi)匀狈η‘?dāng)語言予以描述。譬如，我們通常無需刻意感知身體如何融入周遭空間。對雕塑曲線的審美愉悅，或更具體地說——觸碰肩部時產(chǎn)生的歡欣，是否正是對母親乳房那沉潛經(jīng)驗的再度喚醒？

數(shù)學(xué)家慣于在意識閾限之下工作——在那里，事物已被知曉卻尚未被思考。他們有時泛稱為"直覺"的能力，或許借用克里斯托弗·博拉斯（1987）提出的"未被思考的已知"概念來描述更為貼切。[19] 埃倫茲維格關(guān)于這類潛意識掃描的討論，援引了少數(shù)試圖描述數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程的數(shù)學(xué)家的研究成果。

但我們或可區(qū)分兩種模式：一是頗具影響力的數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊所描述的流暢問題解決過程，二是精神分析視角下更具情感張力的潛意識進程。例如威爾弗雷德·比昂援引克萊因理論提出，創(chuàng)造力（無論藝術(shù)或數(shù)學(xué)）都涉及回歸所謂"偏執(zhí)-分裂位態(tài)"——正如濕婆神之舞，沒有毀滅便沒有創(chuàng)造。[20]

潛意識知覺結(jié)構(gòu)可通過多種方式被觸發(fā)。但埃倫茲維格的核心觀點在于：這種結(jié)構(gòu)正是潛藏的支架，是未被言說（未必被壓抑）的經(jīng)驗，尤其能被抽象藝術(shù)重新喚醒。因此他鼓勵藝術(shù)教師利用潛伏期特質(zhì)：一方面更形式化地運用點、線、圓等抽象元素進行教學(xué)，另一方面以直接而規(guī)范的方式傳授繪畫技法。

這對數(shù)學(xué)教師而言顯然具有相應(yīng)啟示，但這些啟示尚未得到充分闡發(fā)。歷來普遍存在這樣的觀點：譬如算術(shù)運算，最好通過實際應(yīng)用來掌握。這曾意味著要完成無數(shù)人工編制的購物清單計算——當(dāng)今仍有許多類似的教學(xué)實踐。但確實存在另辟蹊徑的方法，有力印證著埃倫茲維格的不同見解。這些方法也表明——至少在數(shù)學(xué)領(lǐng)域——抽象符號在幼齡階段便可被自如運用（其中暗含的隱喻意義重大）。

通常而言，這類符號是空靈的：埃倫茲維格曾論及抽象藝術(shù)的"充盈的空無"。這意味著它們能起到凝縮作用。以點、線、圓為例——它們既是幾何學(xué)的素材，也是眾多抽象藝術(shù)的基本元素——其重要性不僅源于多種緣由，更因為點落于線上、線穿過點或相切于圓，這些關(guān)系或許正象征著"我"自身所依存、經(jīng)歷與觸碰的存在。

結(jié)構(gòu)之上的結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)的力量在于其抽象普遍性。數(shù)學(xué)家們運用這種力量時往往顯得尤為貪婪：他們會在一切可能之處推行"數(shù)學(xué)化"。這種傾向自然是科學(xué)掌控物質(zhì)世界的關(guān)鍵，也孕育著終將徹底理解并掌控政治經(jīng)濟事務(wù)的希望。然而，盡管成就斐然且前景可期，數(shù)學(xué)仍常遭受合理質(zhì)疑——某些數(shù)學(xué)應(yīng)用確實可能顯得蒼白無力，流于簡化。

詞典記載"數(shù)學(xué)化"動詞用法的最早例證可追溯至十九世紀(jì)日記作家亨利-弗雷德里克·阿米埃爾（1885），他曾批評同代人將道德"數(shù)學(xué)化"。在評述泰納同時代的英國文學(xué)史時，阿米埃爾延續(xù)了浪漫派詩人在海登晚宴上流露的鄙夷：

它非但未能激發(fā)生機、鼓舞人心，反而令人枯竭、侵蝕靈魂、陷入悲郁[...]它激不起任何情感漣漪；僅僅是傳遞信息的工具[...]賦予我們代數(shù)而非生活，公式而非意象，坩堝的蒸汽而非阿波羅的神性迷狂。冰冷的視野將取代思維的歡愉，我們將見證詩歌的死亡——被科學(xué)剝皮析骨。（第181-182頁）

世間萬物似乎皆可被數(shù)學(xué)化�；ヂ�(lián)網(wǎng)檢索顯示，"數(shù)學(xué)化"這一概念已應(yīng)用于自然、空間、經(jīng)濟、心理、測算、母性、荒誕、繪畫、交響樂、詩歌、海貝、陶藝、農(nóng)耕實踐等約兩千個領(lǐng)域......

大衛(wèi)·惠勒（1979/2001）指出[21]，當(dāng)某物被轉(zhuǎn)化為具有顯著數(shù)學(xué)特征的形式時，最易識別其"數(shù)學(xué)化"進程。他舉例說明：如幼童擺弄積木時運用對稱性表達(dá)認(rèn)知，或年長孩童在幾何板上探索時，對其所能構(gòu)建的三角形面積關(guān)系產(chǎn)生興趣。

我們通過觀察特定情境中呈現(xiàn)的組織跡象、形式特征與附加結(jié)構(gòu)，從而察覺數(shù)學(xué)化的發(fā)生。我借助這些微妙的線索提出：數(shù)學(xué)化實則是將結(jié)構(gòu)疊加于結(jié)構(gòu)之上的行為。

惠勒所舉之例均取自合宜的教育情境——那些結(jié)構(gòu)積木與幾何板本身就被預(yù)設(shè)了承載數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的使命。然而在他提供的另一個案例中，當(dāng)成年人注視建筑物并對其設(shè)計等產(chǎn)生疑問時，情況或許更為復(fù)雜。執(zhí)著的教師可能引導(dǎo)學(xué)生觀察建筑以激發(fā)數(shù)學(xué)思維，但需認(rèn)識到這或許是一種圣像破壞的形式——數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的實現(xiàn)與欣賞，很可能以犧牲該建筑原有特質(zhì)（或象征意義）為代價。

這個問題精妙地潛藏于實踐之中：當(dāng)我們在特定文化的各類手工藝品結(jié)構(gòu)之上識別（民族）數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)時，總能察覺到它的存在。

詞語與物象

我們?nèi)绾窝哉f事物，才能超越其自我言說？

以蘇格蘭各地新石器遺址出土的奇異石球為例，可說明按器物自身邏輯進行闡釋的困難�，F(xiàn)存于各博物館的此類石球約四百枚，直徑7-10厘米，經(jīng)雕琢形成帶若干凸起的近似對稱形狀。已知標(biāo)本中半數(shù)為六凸起——即近似具有六個曲面的立方體。此外亦有三、四、五凸起之例，以及其他數(shù)量者，最多達(dá)八十凸起。其中一二石球刻有極為復(fù)雜的螺旋紋飾（圖9）。

圖9：陶伊石球，約公元前2500年

三件未完成石球表明：工匠會先將石材打磨成球體，再開始雕刻凸起。這些石球的用途至今未明；早期推測包括用作投擲武器、拋擲時迎風(fēng)發(fā)哨的響器、某種游戲的用球，或象征王權(quán)的寶球。

對致力于復(fù)原"失落知識"的建筑師基思·克里奇洛而言，這些石球展現(xiàn)了新石器時代人類為器物本身而歡欣的純粹喜悅。他發(fā)現(xiàn)石球中包含全部五種正多面體（柏拉圖立體），以及四種所謂半正多面體�？死锲媛澹�1979）指出，這些實例表明在古希臘人系統(tǒng)梳理正多面體之前千余年，人類已形成具有完整體系的幾何對稱認(rèn)知。

克里奇洛提出，這些石球"以其自身語言作出了清晰簡練的陳述，不遜于任何口頭或書面形式"（第149頁）。但他也不可避免地陷入某種轉(zhuǎn)譯石球語言的嘗試。頗具反諷意味的是，為抵制從希臘化術(shù)語中追尋文化起源的傾向，克里奇洛卻以嚴(yán)格歐幾里得方式解讀其中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。若真要對此進行數(shù)學(xué)闡釋，或可采用更普適的框架。例如，或可將其視為球面k-最大點集問題的有趣解——粗略而言，即如何在球面上分布若干點集使其彼此間距最大化的數(shù)學(xué)問題。

倘若愿意，我們還可對眾多器物進行各式數(shù)學(xué)重釋。但正如塔門（2001）所言：

"可以想見，被我們大多數(shù)人稱為'闡釋'的行為，在他人眼中或許正是一種怪異費解的操演——類似我們看待祈雨舞或物理實驗室復(fù)雜儀式的觀感。"（第131-132頁）

精琢之物

這些珍藏于博物館并經(jīng)數(shù)學(xué)分析的新石器時代器物，無疑已喪失任何原始的圣像功能。那么我們當(dāng)下的圣化之物呢？它們自然已迥異于前。但我們特有的客體，我們的圣奉物，仍能以某種方式向我們言說——縱非狄奧多羅所試圖描述的方式，亦相去不遠(yuǎn)。若說上帝未必總在觀者眼中，但神秘常在。我們或可在潛意識層面與之互動，宛若人際交感。精神分析師雖有用以解析此類溝通的專業(yè)術(shù)語（通常被稱為共情或直覺），但關(guān)鍵在于：世人皆以不同方式體驗此境，縱使未必時常覺察。

洞悉（部分）數(shù)學(xué)對象所蘊含的知性，是數(shù)學(xué)家的天命——他們需要持續(xù)保持對認(rèn)知行為本身的覺察。這種經(jīng)訓(xùn)練形成的自反活動，或許令人愉悅、滋養(yǎng)生命，或許帶來痛苦、窒息生機，抑或在兩極間往復(fù)擺動。我們無需執(zhí)著于某一端，正如無需在圣像崇拜者與破壞者之間作出抉擇：抑或，在將數(shù)學(xué)對象視為人類構(gòu)造物與某種先驗存在之間強分涇渭。摒棄這些區(qū)分吧！關(guān)鍵在于：我們能否讓自身經(jīng)驗成為圣像（依該詞本義）？

藝術(shù)家始終致力于為我們捕捉此境。例如喬治·艾略特在小說《亞當(dāng)·貝德》中勾勒出人際關(guān)系的精微復(fù)雜。在幾頁優(yōu)美的敘述中，艾略特（1859/1961）鋪陳了亞當(dāng)在花園偶遇海蒂的場景——他誤以為自己的情感得到了回應(yīng)。當(dāng)時海蒂正在采摘果實，亞當(dāng)被彼此心照不宣的愛意所淹沒�？杀氖撬e了：海蒂始終心系他人。尚未察覺真相的亞當(dāng)，卻自以為捕捉到了愛的回響——"一絲微妙的跡象"。艾略特繼而用激蕩人心的文句，將這初萌愛意的記憶——她稱之為"男人余生最難忘懷的剎那"——與消逝的童年追憶相比較。

我們早年的歡愉大多徹底消逝于記憶之外：永遠(yuǎn)無法憶起兒時偎依母親懷抱或攀騎父親肩頭的喜悅。這份歡欣無疑已融入我們的天性，如同久遠(yuǎn)晨光融入杏子溫潤的甘醇，但它已從想象中永逝，我們只能篤信童年確曾有過這樣的歡愉。（第215頁；原文為斜體）

正是艾略特的文學(xué)成就，讓我們得以憑借想象重新體驗這份"融入天性"的歡愉。但該如何理解"融入"？作家似乎突然拋卻描繪花園的具象觸覺意象，轉(zhuǎn)而使用一個描述過程的詞語——這個詞語或許能被具有數(shù)學(xué)敏感度的人以不同（也許是拓?fù)鋵W(xué)的）術(shù)語理解。若真如此，這或是一種升華式的數(shù)學(xué)化，為"杏子融就的甘醇"這一意象賦予新的饋贈。

當(dāng)然，有些意象所彰顯的神秘性或許難以輕易剖析：例如攝影術(shù)先驅(qū)威廉·亨利·�？怂埂に柌┨嘏臄z的那張詭異而自省的影像——一把掃帚靜立于敞開門口。[22]

震顫的弦

藝術(shù)家馬克斯·比爾（1949/1993）在枚舉諸如籠罩所有數(shù)學(xué)問題的神秘性、空間的不可言喻、無窮的遠(yuǎn)與近、構(gòu)成連貫統(tǒng)一體的異質(zhì)多元等概念時，并未將掃帚這類日常物件納入其中。這些形而上學(xué)的掃帚：

卻可能承載著至高無上的意義。盡管這些意象或許看似藝術(shù)家內(nèi)心幻視的蜃景，但它們實則是潛隱力量的投射；這些力量或活躍或沉寂，或局部顯現(xiàn)、尚未成型、仍待探索，卻構(gòu)成了所有人造體系與可認(rèn)知自然法則的根基。

如何感知此類力量，自然是心理治療師訓(xùn)練的內(nèi)容。但藝術(shù)家與數(shù)學(xué)家往往自我錘煉。人們在各自學(xué)科中或許關(guān)注不同客體，但其關(guān)注方式常驚人地相似。德尼·狄德羅（1769/1966）早有過精彩論述：在一場虛構(gòu)對話中，他與同時代的達(dá)朗貝爾交談。后者提出，若要使客體產(chǎn)生意義，必須保持對其審視，同時由智力確認(rèn)或否定客體的某些特質(zhì)。狄德羅以角色身份贊同，繼而描述這一過程。

此即我所思，它常令我比照人體器官纖維與敏感震顫的琴弦。敏感琴弦被撥動后，仍將長久震顫鳴響。正是這種振蕩——一種必要的共振——使客體持續(xù)在場，同時讓理解力得以自由審視客體的任一特質(zhì)。而震顫的琴弦另具特性：能引發(fā)它者共振。由此，一個理念喚起第二個，二者共喚第三個，三者同召第四個，依此綿延[...]（第156頁）

現(xiàn)實中，達(dá)朗貝爾能將震顫的弦數(shù)學(xué)化，而狄德羅則借此對我們或可另用術(shù)語描述的過程，作出了絕妙的隱喻闡釋。狄德羅詰問：若所述現(xiàn)象能在共振琴弦間觀察到，緣何不能在"鮮活而聯(lián)結(jié)的質(zhì)點、連續(xù)而敏感的纖維"間發(fā)生？

人與人之間？抑或人與客體之間？是感知性客體？是人工造物還是數(shù)學(xué)對象？我始終試圖暗示而非明言的核心在于：無論何種情形，關(guān)鍵皆在于震顫能否觸及神秘，以及我們能否參與——甚或敬畏——這份神秘。

精神分析師有其描述此類過程的方式。例如，我們或?qū)⒆陨淼哪承┎糠滞渡渲量腕w——無論是人、無生命之物還是數(shù)學(xué)圖示——而后客體便以可感知（或積極或消極）的方式向我們回響。論及馬塞爾·杜尚1920年代展出陶瓷小便器（早期"概念"藝術(shù)范例）時，阿德里安·斯托克斯（1965: 13）指出："在此情境下，我們觀者承擔(dān)了全部藝術(shù)創(chuàng)作——除了藝術(shù)家將客體隔離出來吸引我們注意"。而布萊克（1810/1967）一如既往地以撼人心魄的方式言說：

若觀者能乘沉思之火的戰(zhàn)車駛?cè)胂胂笾�，親近這些意象，若能踏入諾亞的虹霓或他的懷抱，抑或與這些奇跡意象之一結(jié)為友伴[...]他便將從墓穴復(fù)活，在空中與主相會，終得至福。（第162頁）

作為讀者練習(xí)，此處呈現(xiàn)兩個數(shù)學(xué)"奇跡意象"——其一或頗為熟悉，另一或許陌生。[23]

物之玄秘

當(dāng)莎士比亞筆下的李爾終開始理解自身遭遇及施加于他人的苦難時，他短暫懷揣著與重聚女兒共度田園詩般囚居晚年的希冀。他憧憬二人如籠中鳥般歌唱，說道"我們將祈禱、歌唱、講述古老傳說、笑看金翅蝶影[...]并將承擔(dān)物之玄秘，宛若上帝的密探"。

"何種事物？"克里斯托弗·博拉斯（1999: 195）詰問。[24]

那些作為效應(yīng)存在的事物：棲居于培育它們的主體，藏身于被認(rèn)為容納它們的客體，顯形于那些并非認(rèn)知其本質(zhì)、而是熟稔其'非存在'律動的接收者。非關(guān)生命主題，非關(guān)小說情節(jié)，非關(guān)分析者的急迫陳述——而是生命形式本身。

"何種玄秘？"他繼續(xù)追問。

一個無解卻統(tǒng)攝全局的詰問。究竟是何等智性穿梭于心智間：創(chuàng)造它的客體，塑就它的內(nèi)景，自我言說，凝聚情緒，催生他者降臨的思緒，直至……直至……直至？

圖10：保羅·塞尚，《蘋果與橙子》，約1899年，巴黎奧賽博物館

最后照例放些跟張大少有關(guān)的圖書鏈接。

青山不改，綠水長流，在下告退。

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