本期話(huà)題：遞推積分法與用“區(qū)間重現(xiàn)法”計(jì)算定積分的幾種經(jīng)典模型。對(duì)于含參數(shù)n（n為自然數(shù)或正整數(shù)）的積分，有時(shí)難以直接求出其結(jié)果，這時(shí)我們經(jīng)常通過(guò)建立遞推公式的辦法來(lái)求解，就像下樓梯一樣逐步降低n的值，最終求出結(jié)果，這種方法我們稱(chēng)之為“遞推積分法”。

一般通過(guò)分部積分的方法進(jìn)行降階，值得注意的是，“下樓梯”可能每次是一個(gè)“臺(tái)階”，也可能是兩個(gè)“臺(tái)階”，所以要準(zhǔn)備好“底部”的一個(gè)或兩個(gè)初始結(jié)果。如果遞推公式比較簡(jiǎn)單，有時(shí)可以歸納得到通項(xiàng)公式。

區(qū)間重現(xiàn)積分法是定積分中一類(lèi)特殊的還換元法，其作用是通過(guò)換元改造了被積函數(shù)，但保持了積分區(qū)間不變，進(jìn)而可與原積分協(xié)作，求出結(jié)果。

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【注1】“開(kāi)胃菜” 數(shù)學(xué)專(zhuān)欄是咱號(hào)為助力學(xué)友們攻克大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難關(guān)，特別聯(lián)合在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域擁有深厚積淀與豐富經(jīng)驗(yàn)的金義明老師共同打造的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)專(zhuān)欄。專(zhuān)欄以 “夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、拓展解題思路、提升問(wèn)題解決能力” 為核心宗旨，聚焦學(xué)生在大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課學(xué)習(xí)中的核心需求。無(wú)論是在課堂學(xué)習(xí)后，希望進(jìn)一步鞏固相關(guān)課程的核心知識(shí)點(diǎn)，解決知識(shí)掌握不牢固的問(wèn)題；還是在解題過(guò)程中，面臨思路狹窄、方法單一的困境，渴望拓寬解題視角；亦或是希望系統(tǒng)積累各類(lèi)實(shí)用解題技巧，提升解題效率與準(zhǔn)確性，專(zhuān)欄都將提供針對(duì)性的內(nèi)容支持。

在推文內(nèi)容定位上，專(zhuān)欄主要面向三類(lèi)核心人群：針對(duì)考研備考學(xué)子，圍繞考研數(shù)學(xué)大綱，梳理高頻考點(diǎn)、解析經(jīng)典真題，助力學(xué)子夯實(shí)考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，突破備考難點(diǎn)；面向競(jìng)賽備賽的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛(ài)好者，將分享競(jìng)賽常用解題思路、技巧與典型例題，幫助同學(xué)提升競(jìng)賽解題能力，從容應(yīng)對(duì)賽事挑戰(zhàn)；同時(shí)，對(duì)于希望在大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)課程學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步提升與鞏固的學(xué)友，專(zhuān)欄也通過(guò)知識(shí)點(diǎn)深化講解、易錯(cuò)點(diǎn)分析等內(nèi)容，助力其穩(wěn)步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)與學(xué)習(xí)成績(jī)。

【注2】對(duì)于練習(xí)，一定不要做完、核對(duì)完答案后就不管了！這些題目都具有代表性，一般代表了一類(lèi)問(wèn)題，或者某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用、或某個(gè)題型的求解思路與方法，不僅對(duì)于解題思路要理解、掌握，同時(shí)對(duì)于涉及的知識(shí)點(diǎn)、解題思想與方法要總結(jié)，對(duì)于其中的一些結(jié)論、結(jié)果最好能夠記住。同時(shí)，對(duì)于給出的參考解答過(guò)程，要仔細(xì)推敲一下，為什么這么做？問(wèn)題解決的突破口在哪里？還有沒(méi)其他更好的方法，自己的方法為什么不對(duì)，或者自己想不到求解思路的主要原因是什么？最后要注意及時(shí)查漏補(bǔ)缺，保證在再出現(xiàn)類(lèi)似問(wèn)題時(shí)，能夠重現(xiàn)求解思路與過(guò)程，從而保證訓(xùn)練的有效性！對(duì)于如何練習(xí)，可以參考推文：.

【注3】選擇的例題與練習(xí)題主要源于歷屆考研題、競(jìng)賽題與經(jīng)典教材與參考書(shū)，相關(guān)題目可能略有改動(dòng)！建議（一定）自己在草稿紙上動(dòng)手做完以后再參考下面給出的參考答案！更多綜合、提高典題型及詳細(xì)參考解答（多解）參看高數(shù)、數(shù)分綜合提高練習(xí)冊(cè)，點(diǎn)擊推文鏈接：了解詳情！

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