正如古人所說(shuō)，天無(wú)絕人之路，人生永遠(yuǎn)存在著無(wú)數(shù)的選擇，前提是要活著。
——坤鵬論

第十三卷第六章（3）

原文：

數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)是這么計(jì)點(diǎn)的——1，2（這由另一個(gè)1接上前一個(gè)1組成），與3（這由再一個(gè)1，接上前兩個(gè)1組成），余數(shù)相似；

而意式之?dāng)?shù)則是這么計(jì)點(diǎn)的——在1以后跟著一個(gè)分明的2，這不包括前一個(gè)數(shù)在內(nèi)，再跟著的3也不包括上一個(gè)2，余數(shù)相似。

解釋?zhuān)?/p>

亞里士多德對(duì)比了兩種數(shù)字生成方式，

我們可以用“搭積木”和“開(kāi)盲盒”作比喻進(jìn)行更好地理解：

?1.數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)（搭積木式）?：

從1開(kāi)始，像搭積木一樣逐步疊加：1＋(另一個(gè)1)＝2，2＋(新的1)＝3；

每個(gè)新數(shù)字都包含前面所有基礎(chǔ)單位（3=1+1+1）；

這就像存款累計(jì)一樣：今天存1元，總額是1元，明天再存1元，總額就成2元了；

2.?理型之?dāng)?shù)（開(kāi)盲盒式）?：

每個(gè)數(shù)字都是獨(dú)立的新存在：1之后直接出現(xiàn)完整的2；2之后直接出現(xiàn)完整的3；

新的數(shù)字不包含前一個(gè)數(shù)字，也就是說(shuō)，3不是由2＋1構(gòu)成的；

這如同收集不同顏色的寶石：先得紅寶石（1），再直接獲得完整的藍(lán)寶石（2），接著是完整的綠寶石（3），三顆寶石互不依存，都是獨(dú)立的存在；

這兩種區(qū)分反映了當(dāng)時(shí)古希臘對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的哲學(xué)爭(zhēng)論：

到底是累積構(gòu)建的（數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)），還是各自獨(dú)立存在的理型（理型之?dāng)?shù)）？

前者更接近現(xiàn)代數(shù)學(xué)，后者則帶有柏拉圖“理型世界”的色彩。

原文：

或是這樣，（乙）數(shù)的一類(lèi)象我們最先說(shuō)明的那一類(lèi)，

另一是象數(shù)學(xué)家所說(shuō)的那一類(lèi)，

我們最后所說(shuō)的當(dāng)是第三類(lèi)。

解釋?zhuān)?/p>

亞里士多德在這里總結(jié)了關(guān)于數(shù)的三種理解方式，

我們可以用三種不同的“計(jì)數(shù)視角”來(lái)理解：

?第一類(lèi)（最先說(shuō)明的）?：

日常經(jīng)驗(yàn)的數(shù)：像數(shù)蘋(píng)果，每個(gè)“1”都對(duì)應(yīng)著一個(gè)具體的蘋(píng)果。

特點(diǎn)：數(shù)與具體事物綁定（3個(gè)蘋(píng)果≠3個(gè)橘子）。

?第二類(lèi)（數(shù)學(xué)家說(shuō)的）?：

抽象數(shù)學(xué)的數(shù)：純符號(hào)化的1、2、3……

特點(diǎn)：?jiǎn)挝煌耆ネǎㄈ魏?=1+1+1）。

?第三類(lèi)（理型論說(shuō)的）?：

柏拉圖“理型之?dāng)?shù)”：每個(gè)數(shù)是獨(dú)立存在的完美原型。

特點(diǎn)：數(shù)字間有等級(jí)壁壘（3不是由2+1構(gòu)成）

這反映了古希臘關(guān)于“數(shù)本質(zhì)”的三重爭(zhēng)論：

第一類(lèi)是物理世界的計(jì)數(shù)；

第二類(lèi)是抽象思維的構(gòu)造；

第三類(lèi)是神秘主義的理型。

就像我們現(xiàn)代人看待“3”可以理解為：

（1）三個(gè)具體蘋(píng)果（經(jīng)驗(yàn)）

（2）抽象數(shù)字3（數(shù)學(xué)）

（3）代表完美的“三性”哲學(xué)概念（理型）

原文：

又，各類(lèi)數(shù)系，必須或是可分離于事物，或不可分離而存在于視覺(jué)對(duì)象之中，

（可是這不象我們先曾考慮過(guò)的方式，而只是這樣的意義，視覺(jué)對(duì)象由存在其中的數(shù)所組成）

——或是其一類(lèi)如是，另一類(lèi)不如是，或是各類(lèi)都如是或都不如是。

這些必然是列數(shù)所僅可有的方式。

解釋?zhuān)?/p>

這段討論的是數(shù)與事物之間的關(guān)系問(wèn)題。

其?核心是?：探討數(shù)（數(shù)學(xué)對(duì)象）是否獨(dú)立于具體事物存在。

亞里士多德在此列舉了四種可能性：

第一，數(shù)可分離于事物（這是柏拉圖理型論的觀(guān)點(diǎn)，數(shù)作為獨(dú)立理型存在）；

第二，數(shù)不可分離而內(nèi)在于視覺(jué)對(duì)象（數(shù)作為事物的構(gòu)成要素）；

在此亞里士多德還強(qiáng)調(diào)了其特殊性，

即：并非簡(jiǎn)單依附，而是指視覺(jué)對(duì)象（可感知事物）本身由數(shù)構(gòu)成，

暗示數(shù)的結(jié)構(gòu)性是事物的本質(zhì)屬性。

第三，部分?jǐn)?shù)可分離/部分不可分離（這是折中的觀(guān)點(diǎn)）；

第四，所有數(shù)都符合或都不符合上述情況。

亞里士多德通過(guò)窮舉所有邏輯可能性，為后續(xù)批判柏拉圖“數(shù)論”（將數(shù)視為獨(dú)立實(shí)體）做鋪墊。

他最終主張數(shù)是抽象概念，存在于具體事物的形式中，而非分離的實(shí)體。

這段論述也體現(xiàn)出了亞里士多德形而上學(xué)的核心方法：

通過(guò)分析概念的可能性，追問(wèn)存在的基本方式。

其討論直接影響后世關(guān)于數(shù)學(xué)本體論（如唯名論與實(shí)在論）的爭(zhēng)論。

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