管理的秘籍無(wú)非四個(gè)字：多勞多得，所謂“勞”指創(chuàng)造的價(jià)值。
——坤鵬論

第十三卷第六章（1）

這一章進(jìn)入到了對(duì)數(shù)和數(shù)的對(duì)象的討論。

亞里士多德首先列出了關(guān)于數(shù)的對(duì)象的各種各樣觀點(diǎn)，

然后在以下各章中分別加以討論。

原文：

我們既已討論過(guò)有關(guān)意式諸問(wèn)題，

這該可以再度考慮到那些人主張以數(shù)為可分離本體，

并為事物之第一原因所發(fā)生的后果。

解釋?zhuān)?/p>

我們既然已經(jīng)討論過(guò)了有關(guān)理型的各個(gè)問(wèn)題，

現(xiàn)在應(yīng)該再考慮那些理型論者主張的：數(shù)是可分離的實(shí)體，

并且如果它是事物的第一原因會(huì)發(fā)生什么樣的后果。

原文：

假如數(shù)為一個(gè)實(shí)是，

按照有些人的主張其本體就只是數(shù)而沒(méi)有別的，

跟著就應(yīng)得有〈這樣的各數(shù)系〉，

解釋?zhuān)?/p>

如果數(shù)是一個(gè)實(shí)是，

像有些人所主張的那樣，沒(méi)有什么別的東西作為它的實(shí)體，而僅僅是數(shù)本身，

那么，就會(huì)跟著有以下這樣的各個(gè)數(shù)列：

原文：

（甲）數(shù)可以或是

（子）第一，第二，一個(gè)挨次于一個(gè)的實(shí)是，

每一數(shù)各異其品種——這樣的數(shù)全無(wú)例外地，每一數(shù)各不能相通，

解釋?zhuān)?/p>

1.數(shù)或許可以是：

（1）第一、第二等一個(gè)緊接著一個(gè)的實(shí)是，

每一個(gè)數(shù)在品類(lèi)上都是各異的——這樣的數(shù)全無(wú)例外各自都不能相通，

亞里士多德將數(shù)分為兩類(lèi)可能的存在形式，

第一類(lèi)：作為獨(dú)立實(shí)體的數(shù)。

其第一個(gè)子類(lèi)說(shuō)的是數(shù)的序列性與獨(dú)立性，

“第一、第二，一個(gè)挨次于一個(gè)的實(shí)是”，這句話強(qiáng)調(diào)數(shù)的序列屬性，

每個(gè)數(shù)在序列中有確定位置，

比如：1、2、3……且每個(gè)數(shù)都是獨(dú)立的實(shí)是。

“每一數(shù)各異其品種”，則指每個(gè)數(shù)的本質(zhì)（品種）不同，

例如2與3不僅是量的差異，更是本質(zhì)不同的獨(dú)立實(shí)體。

“不能相通”，指數(shù)之間無(wú)法互相轉(zhuǎn)化或共享本質(zhì)，

每個(gè)數(shù)都是不可分割的獨(dú)立存在。

柏拉圖認(rèn)為數(shù)是超越感官的理念實(shí)體，

而亞里士多德則指出：如果數(shù)作為獨(dú)立實(shí)體存在，則每個(gè)數(shù)必須具有不可通約的獨(dú)特性，

這實(shí)際上暗示了理型論的這種數(shù)論會(huì)導(dǎo)致本體論的割裂問(wèn)題。

簡(jiǎn)言之，這段話揭示了將數(shù)視為獨(dú)立實(shí)體時(shí)引發(fā)的本體論困境，

即：數(shù)的序列性要求個(gè)體絕對(duì)獨(dú)立，最終導(dǎo)致數(shù)學(xué)對(duì)象間的關(guān)聯(lián)性被割裂。

原文：

或是（丑）它們一個(gè)一個(gè)是無(wú)例外地挨次的數(shù)，

而任何的數(shù)象他們所說(shuō)的數(shù)學(xué)〈算術(shù)〉之?dāng)?shù)一樣，都可與任何它數(shù)相通；

在數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)中，各數(shù)的單位互不相異。

解釋?zhuān)?/p>

或是（2）它們一個(gè)個(gè)為無(wú)例外緊挨的數(shù)，

而任意之?dāng)?shù)都如同他們所說(shuō)的數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)一樣，可以與其他任意數(shù)相通；

在數(shù)學(xué)的數(shù)中，各個(gè)數(shù)的單位相同。

第二個(gè)子類(lèi)講的是數(shù)的相通性。

這里的?“挨次的數(shù)”? 指按自然序列排列的數(shù)（1、2、3……）。

柏拉圖學(xué)派主張理型數(shù)構(gòu)成獨(dú)立而連續(xù)的序列，

但亞里士多德追問(wèn)：這種序列如何與數(shù)學(xué)數(shù)的運(yùn)算兼容？

“任何數(shù)都可與任何它數(shù)相通”?，說(shuō)的是數(shù)學(xué)中的數(shù)（算術(shù)數(shù)）單位同質(zhì)，所以才能自由組合（如3=2+1）。

?這里的隱含矛盾為：如果理型數(shù)的單位互異（如“2”的單位與“3”的單位不同），則無(wú)法進(jìn)行加法運(yùn)算，理型數(shù)將淪為孤立實(shí)體。

?“數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)中，各數(shù)的單位互不相異”?，這句直指出了關(guān)鍵分歧：

數(shù)學(xué)數(shù)的?單位同質(zhì)化?是其可操作性的基礎(chǔ)，而理型數(shù)的?單位異質(zhì)化?導(dǎo)致其脫離實(shí)際應(yīng)用。

這段話指出了理型與現(xiàn)實(shí)的割裂，

理型數(shù)的單位如果不可通約，那么數(shù)學(xué)真理（如“1+1=2”）將無(wú)法延伸到理型世界。

而柏拉圖試圖通過(guò)“分有說(shuō)”彌合這一裂隙，

但是，亞里士多德認(rèn)為這是邏輯漏洞。

?在柏拉圖那里，數(shù)是獨(dú)立存在的實(shí)體（本體論優(yōu)先）。

而亞里士多德認(rèn)為，數(shù)是抽象于具體事物的屬性（認(rèn)識(shí)論優(yōu)先）。

這段文字揭示了兩種立場(chǎng)的根本沖突：數(shù)的本質(zhì)究竟是“實(shí)體”還是“關(guān)系”？

這個(gè)爭(zhēng)論一直延續(xù)至今，在今天的數(shù)學(xué)哲學(xué)中，柏拉圖主義（數(shù)獨(dú)立存在）與形式主義（數(shù)僅是符號(hào)游戲）一直還在爭(zhēng)論不休中，而其起源就來(lái)自于此。

數(shù)學(xué)的普適性建立在單位抽象化基礎(chǔ)上（如自然數(shù)、實(shí)數(shù)），

而理型數(shù)的“異質(zhì)單位”更接近現(xiàn)代集合論中元素的唯一性（如在序數(shù)理論中，2={0,1}，3={0,1,2}，單位確實(shí)不同）。

亞里士多德通過(guò)對(duì)比數(shù)學(xué)數(shù)與理型數(shù)的單位性質(zhì)，揭露柏拉圖數(shù)論的內(nèi)在矛盾：

?如果堅(jiān)持理型數(shù)的獨(dú)立性與單位異質(zhì)性，則必須放棄數(shù)學(xué)的可操作性；

如果接受數(shù)學(xué)數(shù)的同質(zhì)性，則理型數(shù)的本體論必要性將被消解?。

這一批判旨在瓦解柏拉圖學(xué)派“數(shù)高于感性世界”的形而上學(xué)根基。

本文由“坤鵬論”原創(chuàng)，未經(jīng)同意謝絕轉(zhuǎn)載