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分析函數(shù)y=ln(7x-2)+√(x2-4)函數(shù)性質(zhì)
主要內(nèi)容：
本文分析介紹函數(shù)y=ln(7x-2)+√(x2-4)的定義域、單調(diào)性、凸凹性等性質(zhì)，并通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識求解函數(shù)y=ln(7x-2)+√(x2-4)的單調(diào)區(qū)間和凸凹區(qū)間。
函數(shù)定義域：
根據(jù)函數(shù)特征，有：
7x-2＞0，且x2-4≥0，即：
x>2/7且x≤-2后者x≥2.
綜合計(jì)算知函數(shù)的定義域?yàn)椋篬2,+∞)。
函數(shù)的單調(diào)性：
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷原理分析如下：
∵y?=ln(7x-2)為增函數(shù)，y?=√(x2-4)為增函數(shù)，
∴y=y?-y?=ln(7x-2)+√(4-x2)為增函數(shù)。
則ymin=f(2)=ln(7*2-2)≈2.484;
ymax=lim(x→+∞)y=+∞。
所以函數(shù)的值域?yàn)椋篬2.484，+∞)
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[2,+∞)。
函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算
∵y=ln(7x-2)+√(x2-4)
∴y'=7/(7x-2)+2x/2√(x2-4)
=7/(7x-2)+x/√(x2-4)
y''=-49/(7x-2)2+[√(x2-4)+x2/√(x2-4)]/(x2-4)
=-49/(7x-2)2+[(x2-4)+x2]/√(x2-4)3
=-49/(7x-2)2+(2x2-4)/√(x2-4)3。
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