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函數(shù)y=7x3+78lnx的圖像示意圖
主要內容：
本文主要介紹函數(shù)的y=7x3+78lnx的定義域、單調性、凸凹性、極限等性質，并通過導數(shù)計算函數(shù)的單調區(qū)間和凸凹區(qū)間，同時簡要畫出函數(shù)的示意圖。
※.函數(shù)的定義域
根據(jù)函數(shù)特征，對于對數(shù)lnx，有x>0，所以函數(shù)y=7x3+78lnx的定義域為：（0，+∞）。
※.函數(shù)的單調性
因為函數(shù)y1=78lnx在定義域上為增函數(shù)，函數(shù)y2=7x3為三次函數(shù)也為增函數(shù)，所以二者的復合函數(shù)y=7x3+78lnx在定義域上為增函數(shù)。
本題還可以通過導數(shù)知識來解析函數(shù)的單調性，步驟如下。
y=7x3+78lnx，對x求導，有：
dy/dx=3*7x2+78/x，可知：
當x∈(0，+∞)時，dy/dx>0，函數(shù)為增函數(shù)。
※.函數(shù)的凸凹性
對dy/dx=3*7x2+78/x繼續(xù)求導數(shù)，有：
d^2y/dx^2=6*7x-78/x2.
令d2y/dx2=0，則6*7x-78/x2=0，
求出x=(1/7)3√637≈1.23，此時函數(shù)的凸凹性為：
(1)當x∈(0, (1/7)3√637]時，d2y/dx2<0，函數(shù)為凸函數(shù);
(2)當x∈((1/7)3√637,+∞)時，. d2y/dx2>0，函數(shù)為凹函數(shù).
※.函數(shù)的極限
Lim(x→0) 7x3+78lnx=-∞；
Lim(x→+∞) 7x3+78lnx=+∞；
※.函數(shù)的五點圖
※.函數(shù)的示意圖
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