※.曲線方程的定義域 曲線方程表達(dá)式為47y3+281y2=126x,可知x可以取全體實(shí)數(shù)，即曲線方程的定義域?yàn)椋?-∞，+∞）。※.曲線方程的單調(diào)性對(duì)方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得：141y2y'+562yy'=126,(141y2+562y)y'=126,y'=126/[y(141y+562)].導(dǎo)數(shù)y'的符號(hào)與y(141y+562)的符號(hào)一致，此時(shí)有兩個(gè)間斷點(diǎn)，即：y?=0，y?=-562/141≈-3.99，曲線方程的單調(diào)性為： (1)當(dāng)y∈(-∞，-3.99)∪(0,+∞）時(shí)，y'＞0，此時(shí)曲線方程y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)y∈[-3.99,0]時(shí)，y'＜0，此時(shí)曲線方程y隨x的增大而減小?！?曲線方程的凸凹性∵y'=126/[y(141y+562)]，∴y"=-126[y'(141y+562)+141yy']/[y(141y+562)]2=-1262[(141y+562)+141y]/[y(141y+562)]3=-2*1262(141y+281)/[y(141y+562)]3。則y"的符號(hào)與(141y+281)y(141y+562)的符號(hào)相反。三個(gè)零點(diǎn)分別為y?=0，y?=-562/141≈-3.99,y?=-281/141≈-1.99.曲線方程的凸凹區(qū)間為： (1).當(dāng)y∈(-∞, -3.99)∪(-1.99,0）時(shí)，y"＞0，此時(shí)曲線方程y為凹曲線；(2).當(dāng)y∈[-3.99,-1.99]∪[0,+∞）時(shí)，y"＜0，此時(shí)曲線方程y為凸曲線。線方程47y3+281y2=126x圖像畫法

※.曲線方程的定義域

曲線方程表達(dá)式為47y3+281y2=126x,可知x可以取全體實(shí)數(shù)，即曲線方程的定義域?yàn)椋?-∞，+∞）。

※.曲線方程的單調(diào)性

對(duì)方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得：

141y2y'+562yy'=126,

(141y2+562y)y'=126,

y'=126/[y(141y+562)].

導(dǎo)數(shù)y'的符號(hào)與y(141y+562)的符號(hào)一致，此時(shí)有兩個(gè)間斷點(diǎn)，即：y?=0，y?=-562/141≈-3.99，曲線方程的單調(diào)性為：

(1)當(dāng)y∈(-∞，-3.99)∪(0,+∞）時(shí)，y'＞0，此時(shí)曲線方程y隨x的增大而增大；

(2)當(dāng)y∈[-3.99,0]時(shí)，y'＜0，此時(shí)曲線方程y隨x的增大而減小。

※.曲線方程的凸凹性

∵y'=126/[y(141y+562)]，

∴y"=-126[y'(141y+562)+141yy']/[y(141y+562)]2

=-1262[(141y+562)+141y]/[y(141y+562)]3

=-2*1262(141y+281)/[y(141y+562)]3。

則y"的符號(hào)與(141y+281)y(141y+562)的符號(hào)相反。

三個(gè)零點(diǎn)分別為y?=0，y?=-562/141≈-3.99,y?=-281/141≈-1.99.

曲線方程的凸凹區(qū)間為：

(1).當(dāng)y∈(-∞, -3.99)∪(-1.99,0）時(shí)，y"＞0，此時(shí)曲線方程y為凹曲線；

(2).當(dāng)y∈[-3.99,-1.99]∪[0,+∞）時(shí)，y"＜0，此時(shí)曲線方程y為凸曲線。