機器之心編輯部

今天，劍橋大學數(shù)學教授、菲爾茲獎得主 Timothy Gowers 的一個帖子吸引了很多關(guān)注。

他在帖子里說，自己最近也加入了用 AI 解決數(shù)學開放問題的行列。他把 Melvyn Nathanson 提出的一些問題輸入給了 GPT-5.5 Pro，結(jié)果模型給出了答案。

更重要的是，在 Gowers 看來，GPT-5.5 Pro 給出的結(jié)果完全可以作為一篇博士論文的合理章節(jié)。整個過程只花了幾個小時，而且 Gowers 提供的提示幾乎沒有任何數(shù)學內(nèi)容。

Gowers 指出，這件事引發(fā)了一系列關(guān)于數(shù)學研究未來的深刻問題，尤其是對博士生的影響最為緊迫。他在博客中分享了一些思考，但坦言自己并沒有完整的答案。不過，如果 AI 在數(shù)學上的進步繼續(xù)以當前速度發(fā)展 —— 他預計會如此 —— 那么數(shù)學界很快就會面臨一場危機。數(shù)學系有責任照顧自己的學生，應該緊急為此做好準備。

這個帖子迅速引發(fā)熱議，大家討論的焦點是 AI 是否會徹底改變數(shù)學研究范式、博士培養(yǎng)模式，以及人類數(shù)學家未來的角色。

GPT-5.5 Pro 解決了什么問題？

我們首先看看這篇博客寫了什么。

Gowers 在博客開頭坦言，他對大型語言模型數(shù)學能力的評估，已經(jīng)被迫一次次向上修正。而這一次，是幅度最大的一次。

事情的起因很簡單。數(shù)學家 Melvyn Nathanson 曾在一篇論文中提出了一批關(guān)于整數(shù)集合的開放問題 —— 簡單來說，這些問題都在探討：當你把一組整數(shù)以某種方式相加時，結(jié)果的集合會有多大、形態(tài)如何？這類問題在數(shù)學上屬于「加法數(shù)論」的范疇。Nathanson 本人以眼光獨到著稱，他關(guān)注的問題往往會在數(shù)年后變得極為熱門。

Gowers 選了其中幾個，輸入給 GPT-5.5 Pro，然后等待。

模型思考了約 17 分鐘，給出了一個構(gòu)造方案，解決了其中一個關(guān)于集合「跨度」的問題，并將前人結(jié)果中一個指數(shù)級的界改進為多項式級 —— 在數(shù)學上，這意味著從「幾乎不可用」變?yōu)椤附咏顑?yōu)」。Gowers 隨后讓模型把論證整理成一篇標準數(shù)學預印本的格式，模型又花了兩分多鐘完成。

接下來，Gowers 把問題推向了更深處。他將一位 MIT 學生 Isaac Rajagopal 此前發(fā)表的研究成果告訴模型，并問它能否在此基礎上進一步改進。GPT-5.5 Pro 再次給出了肯定的回答：它不僅改進了 Rajagopal 的結(jié)果，還在關(guān)鍵步驟中引入了一個此前從未有人用過的數(shù)學構(gòu)造思路。

Rajagopal 本人看過之后，評價這個想法「相當聰明，完全原創(chuàng)」，并補充說，這是他自己「可能需要苦思一兩周才能想到的東西」。整個過程，GPT-5.5 Pro 用了不到兩個小時。

Gowers 強調(diào)，在這整個過程中，他自己幾乎沒有提供任何實質(zhì)性的數(shù)學引導 —— 他只是在問問題，而不是在給答案。

這件事意味著什么？

Gowers 在博客中花了相當篇幅討論這件事的意義，語氣坦率，甚至有些沉重。

首先是一個懸而未決的實際問題：這個結(jié)果該怎么處理？

如果是人類數(shù)學家得出同樣的結(jié)論，它毫無疑問可以發(fā)表在學術(shù)期刊上。但現(xiàn)在，沒有人需要署名，也沒有人需要「credit」。Gowers 提到，arXiv 目前不接受 AI 生成的內(nèi)容，而投遞期刊似乎也沒有意義。他的建議是，或許應該建立一個專門收錄 AI 產(chǎn)出數(shù)學結(jié)果的平臺，并由人類數(shù)學家負責核實其正確性 —— 但具體怎么做，他也沒有答案。

更深的問題，是關(guān)于博士培養(yǎng)的。

長期以來，數(shù)學導師幫助學生「入門」的一個常見方式，是給他們找一些看起來有希望、難度適中的開放問題 —— 不太簡單，但也不至于讓人絕望。解決這樣一個問題，能給新生研究者帶來巨大的信心，證明自己有能力做真正的數(shù)學研究。

但現(xiàn)在，這條路幾乎被堵死了。如果 AI 能在幾小時內(nèi)解決「難度適中」的開放問題，那這類問題就不再適合用來訓練人類新手了。Gowers 的判斷是：數(shù)學研究的門檻，已經(jīng)悄悄抬高了一截。

他同時也給出了兩點保留意見，試圖避免過于悲觀。

其一，博士生本身也可以使用 AI。未來的數(shù)學研究，或許不再是「人類能否獨立證明 AI 證不了的東西」，而是「人類能否借助 AI，共同解決任何一方單獨都無法解決的問題」。Gowers 自己近期也在做這樣的嘗試，他發(fā)現(xiàn) AI 確實能提供有價值的貢獻，盡管還沒有出現(xiàn)真正「改變游戲規(guī)則」的時刻。

其二，這一切是否適用于所有數(shù)學分支，他并不確定。組合數(shù)學（也就是這次涉及的領域）以「問題導向」為主，AI 擅長從一個具體問題出發(fā)，向前或向后推理。但在另一些數(shù)學領域，研究更像是「從一組想法出發(fā)，看看能走到哪里」—— 這需要判斷哪些觀察有趣、哪些方向值得追究，而這種審美式的判斷力，AI 是否具備，目前仍是未知數(shù)。

那么，做數(shù)學研究還有意義嗎？

對于那些正在考慮攻讀數(shù)學博士的人，Gowers 給出了一個誠實但并不令人完全安心的回答。

他認為，「通過解決難題讓自己的名字永遠與某個定理聯(lián)系在一起」的時代，可能已經(jīng)接近尾聲 —— 不只是對普通研究者，對所有人都如此。他舉了一個思想實驗：如果一位數(shù)學家與 AI 長時間合作，AI 完成了所有技術(shù)工作并貢獻了核心想法，這位數(shù)學家只是起到了引導和提問的作用 —— 我們會把這看作這位數(shù)學家的重大成就嗎？Gowers 的回答是：不會。

但他并不認為鉆研數(shù)學因此變得毫無價值。恰恰相反，他的判斷是：那些自己真正解決過難題的人，將在與 AI 協(xié)作時展現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢 —— 就像真正懂編程的人比不懂的人更擅長使用 AI 寫代碼，真正懂算術(shù)的人更容易發(fā)現(xiàn)計算器給出的答案是否有問題。數(shù)學訓練所帶來的思維能力，是高度可遷移的。

「你可能不會得到與上一代研究者相同的回報，」他寫道，「但你很有可能因此為即將到來的世界做好充分準備?！?/p>

最后，他以一句話結(jié)尾，語氣平靜，但分量不輕：「一個從明年開始讀博的學生，最早也要到 2029 年才能畢業(yè)。我的判斷是，到那時，從事數(shù)學研究意味著什么，將已經(jīng)發(fā)生了難以辨認的變化?！?/p>

DeepMind：為人機協(xié)作的數(shù)學時代做好準備

正如 Gowers 所說，未來的數(shù)學研究必然是人與 AI 的有效協(xié)作。那這種協(xié)作如何進行？谷歌 DeepMind 剛剛發(fā)布的一項研究給出了一個框架。

5 月 7 日，DeepMind 發(fā)布了一篇題為「AI Co-Mathematician: Accelerating Mathematicians with Agentic AI」的論文，介紹了他們專門為數(shù)學研究設計的一套智能體工作臺。它想解答的核心問題是：如果 AI 做數(shù)學已經(jīng)是既成事實，那我們該怎么把它做成一套系統(tǒng)？

論文鏈接：https://arxiv.org/pdf/2605.06651v1

論文首先指出了一個常被忽視的事實：數(shù)學研究發(fā)表出來的，幾乎全是打磨精良的嚴格證明，但數(shù)學家的日常工作早已被廣泛認識到包含大量隱藏在幕后的活動。在最終的形式化結(jié)論之下，是一個深度探索的過程：初始直覺被檢驗，反例被發(fā)現(xiàn)，核心定義和證明經(jīng)歷一輪又一輪的否定與修正。簡單說，論文里看到的數(shù)學，和數(shù)學家實際經(jīng)歷的數(shù)學，是兩回事。

那 AI 在這方面做得怎么樣？DeepMind 給出的判斷是：局部很強，整體缺位。近年來，AI 已經(jīng)沿著幾條路徑快速滲透進數(shù)學領域：有專門做自主推理的系統(tǒng)，有通過反復進化搜索發(fā)現(xiàn)新算法和新結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，有深度整合進數(shù)學證明驗證流程的系統(tǒng)，還有直接內(nèi)置在聊天界面里、讓普通數(shù)學家隨手就能調(diào)用的強大推理模型。這些工具各有所長，但 DeepMind 認為，它們拼在一起仍然缺少一塊。

這塊缺失的，是一套真正貼合數(shù)學家日常工作方式的協(xié)作流程。數(shù)學家的日常，很少是一次次孤立的提問和解答。更多時候，他們在處理不確定性，在散落各處的文獻里尋找線索，反復起草和修改半成品，并在數(shù)天乃至數(shù)周里追蹤一條不斷分叉、隨時可能走進死胡同的思路鏈。但現(xiàn)有的 AI 工具對此幾乎無能為力 —— 聊天窗口關(guān)掉就失憶，專門的推理引擎又只管自己那一畝三分地。研究者不得不親自充當「粘合劑」，手動把對話記錄、證明工具和計算腳本串聯(lián)起來。

DeepMind 在論文中把這個局面和程序員的處境做了對比。程序員已經(jīng)有了 Claude Code、OpenAI Codex 這樣的 AI 編程助手，之所以好用，是因為軟件工程本身就有一套現(xiàn)成的協(xié)作范式：需求文檔讓智能體可以長時間自主工作而不偏軌，自動化測試隨時驗證結(jié)果，版本控制完整記錄項目的每一步演變。而數(shù)學家的日常工作中，幾乎沒有任何類似的流程被自動化。數(shù)學家還在刀耕火種，程序員已經(jīng)有了流水線。

AI Co-Mathematician 想做的，正是給數(shù)學補上這套基礎設施。它基于最新的 Gemini 模型，提供一個持續(xù)運轉(zhuǎn)的項目空間。在這個空間里，一個總協(xié)調(diào)智能體負責把復雜任務拆解、分派給多條同時推進的工作流，數(shù)學家可以隨時介入、調(diào)整方向，而不必守在旁邊等系統(tǒng)把所有事情跑完再說。

更重要的是它的定位野心。這套系統(tǒng)并不打算取代現(xiàn)有的各類 AI 數(shù)學工具，而是為它們提供一個統(tǒng)一的「調(diào)度層」—— 讓 AlphaProof、AlphaEvolve 這些各有專長的引擎，都能在數(shù)學家主導的研究流程中被按需調(diào)用。

這套系統(tǒng)具體是怎么工作的？

論文里有一個具體的演示案例，讀起來很直觀。

一位數(shù)學家想研究一個幾何開放問題，于是打開 AI Co-Mathematician，上傳了一篇相關(guān)論文，輸入了一句話，大體意思是：我想看看能不能證明這篇論文里某個變體問題的上界。

普通的聊天 AI 收到這句話，多半會立刻開始「解題」。但這套系統(tǒng)沒有?？倕f(xié)調(diào)智能體先開啟了一段對話，扮演「討論伙伴」的角色，追問道：經(jīng)典問題的下界已經(jīng)被證明是精確的，但另外兩個變體的上界仍然懸而未決 —— 你想聚焦其中一個，還是兩個都做？你是想證明某個特定的下界是精確的，還是只要建立任何一個嚴格的上界就夠？

這個細節(jié)，代表了整套系統(tǒng)背后的一個核心判斷：在數(shù)學研究里，把問題問對，比解決問題更重要。系統(tǒng)不急著給答案，而是先幫數(shù)學家想清楚自己究竟在問什么。

問題確認之后，系統(tǒng)才開始分頭行動 —— 文獻梳理、構(gòu)建計算框架、執(zhí)行搜索，三條工作流同時推進。在這個過程中，數(shù)學家不需要盯著屏幕等結(jié)果，可以隨時通過對話界面介入、調(diào)整方向。這種協(xié)作也是雙向的：如果某條工作流陷入僵局，系統(tǒng)會主動向數(shù)學家發(fā)出警報，明確說明卡在了哪里，并請求人類的幫助。

論文還特別提到了一個設計細節(jié)，乍看不起眼，但其實頗為關(guān)鍵：系統(tǒng)會完整保留所有走不通的路徑，而不是悄悄清除、重新開始。它把每一次失敗的探索都作為項目歷史的一部分永久保存，供人類和 AI 共同參考，以便從失敗出發(fā)制定新的策略。這背后的邏輯很樸素：在數(shù)學研究里，知道哪條路是死路，本身就是一種知識。

此外，系統(tǒng)對 AI 的局限性保持著相當?shù)木?。?shù)學研究要求極高的嚴謹性，一個有缺陷的引理或一個捏造的文獻引用，足以動搖整篇論文。系統(tǒng)的架構(gòu)被設計為圍繞「不確定性」來運轉(zhuǎn)：追蹤每一個論斷如何演變或被質(zhì)疑，通過持續(xù)的審查、數(shù)值模擬和文獻核查來驗證結(jié)論，并在工作文件中以高亮和批注的形式，向數(shù)學家明確標出哪些地方尚存爭議、需要人工核實。

在早期測試中，這套系統(tǒng)已經(jīng)幫助研究者解決了一些開放問題，找到了新的研究方向，并發(fā)現(xiàn)了一些被忽視的文獻線索。在硬性基準測試上，它在 FrontierMath Tier 4—— 一個專門針對前沿數(shù)學難題設計的高難度測試集 —— 上達到了 48% 的得分，是目前所有 AI 系統(tǒng)中的最高分。

當然，這套系統(tǒng)目前仍處于小范圍發(fā)布階段，距離大規(guī)模投入使用還有一段距離。但它所代表的方向已經(jīng)足夠清晰：AI 介入數(shù)學研究，不再只是偶爾答對一道難題，而是開始嘗試嵌入整個研究流程本身。

數(shù)學界一向以慢著稱。一個猜想可以懸置一百年，一篇論文可以打磨十年。但眼下這場變化的速度，已經(jīng)不允許用數(shù)學的時間尺度來應對了。

就像陶哲軒所說，AI 正在讓數(shù)學進入「工業(yè)化」時代，未來會出現(xiàn)一種規(guī)?；a(chǎn)數(shù)學成果的全新方式，與傳統(tǒng)手工式研究并行共存。這一天來得比所有人預想的都要快 —— 而眼下這一周發(fā)生的事情，不過是它露出地面的冰山一角。

參考鏈接：https://gowers.wordpress.com/2026/05/08/a-recent-experience-with-chatgpt-5-5-pro/