聽雨 發(fā)自 凹非寺量子位 | 公眾號 QbitAI

數(shù)學(xué)界「懸案簿」Kourovka Notebook，AI取得新突破。

群論領(lǐng)域幾十年無解的第21.10號問題，被牛津數(shù)學(xué)家Marc Lackenby用谷歌一個新系統(tǒng)破解了。

過程也很有意思：AI第一次給出的證明是錯的，被系統(tǒng)里的審查Agent揪出了漏洞。

Lackenby看到之后突然意識到：「等一下，我知道該如何填補(bǔ)這個漏洞」。

于是，通過和AI的反復(fù)配合，Lackenby最終成功解答出了這道數(shù)學(xué)難題。

這套人機(jī)協(xié)作的系統(tǒng)，就是谷歌DeepMind最新發(fā)布的「AI Co-Mathematician」（AI聯(lián)合數(shù)學(xué)家）

它在最難的數(shù)學(xué)AI基準(zhǔn)FrontierMath Tier 4上拿了48%，刷新SOTA。

甚至超過了GPT-5.5 Pro（39.6%）和GPT-5.4 Pro（37.5%）

最近幾個月，不少數(shù)學(xué)難題，諸如接連幾個Erd?s問題都是用GPT解決的。

現(xiàn)在，谷歌也回歸了。

「AI聯(lián)合數(shù)學(xué)家」，是什么？

「AI聯(lián)合數(shù)學(xué)家」是一個異步、有狀態(tài)的工作空間，而非一問一答的模型。

頂層有一個「項(xiàng)目協(xié)調(diào)者」Agent負(fù)責(zé)統(tǒng)籌，拆解任務(wù)，調(diào)度多條研究線并行推進(jìn)。

數(shù)學(xué)家上傳一篇論文、提出一個研究方向后，協(xié)調(diào)者不會立刻輸出答案，而是先和用戶對話，像真正的合作者一樣幫對方精煉問題。

之后它將任務(wù)分發(fā)到多條并行工作流：一條做文獻(xiàn)檢索，一條搭計(jì)算框架，一條嘗試證明策略。

每條工作流都有自己的協(xié)調(diào)Agent，異步運(yùn)行，互不阻塞。用戶隨時能介入、引導(dǎo)、接管。

如果Agent卡住了，它也會主動在聊天窗口里求助，而不是沉默重啟。

比較特別的一點(diǎn)在于：對失敗的態(tài)度

系統(tǒng)會持久化追蹤所有失敗的假說，不會丟棄，而是當(dāng)作第一等的研究產(chǎn)出保存下來。

論文中提到，在數(shù)學(xué)研究里，知道什么行不通往往和知道什么行得通同等重要

「AI聯(lián)合數(shù)學(xué)家」會持久化追蹤每一條死胡同、每一個被否定的假設(shè)、每一次審稿Agent發(fā)現(xiàn)的漏洞。這些「負(fù)空間」不會被丟棄，而是成為后續(xù)探索的上下文。

它的產(chǎn)出物也不是一段聊天記錄或一篇未經(jīng)驗(yàn)證的草稿，而是帶margin注釋和來源溯源的LaTeX文檔——完全契合數(shù)學(xué)家社群的工作習(xí)慣。

「AI聯(lián)合數(shù)學(xué)家」有什么意義？論文里有一段很精妙的比喻：

• 軟件工程領(lǐng)域已經(jīng)有了Claude Code、Cursor這類AI編碼環(huán)境，它們提供了持續(xù)迭代、版本控制、測試驗(yàn)證的完整工作流。
  但數(shù)學(xué)家此前一直缺少一個等價的編排層。

「AI聯(lián)合數(shù)學(xué)家」就是試圖填補(bǔ)這個空白。

它的定位，與DeepMind上一代系統(tǒng)AlphaEvolve完全不同。

AlphaEvolve更像一個自主搜索引擎：你把問題扔進(jìn)去，它進(jìn)化出一個更好的算法，人基本不在循環(huán)里。

而「AI聯(lián)合數(shù)學(xué)家」要求數(shù)學(xué)家始終在回路中，系統(tǒng)在最適合的時機(jī)向人類提問，而不是替人類做完整件事。

刷新最難數(shù)學(xué)AI基準(zhǔn)SOTA

在benchmark上，「AI聯(lián)合數(shù)學(xué)家」也拿下了出彩的成績：

刷新了最難的數(shù)學(xué)AI基準(zhǔn)FrontierMath Tier 4的SOTA，拿了48%的準(zhǔn)確率。

FrontierMath是Epoch AI開發(fā)的數(shù)學(xué)benchmark，包含350道原創(chuàng)高難度題，覆蓋現(xiàn)代數(shù)學(xué)各大分支。

其中Tier 4僅50題，被Epoch AI描述為「其中一些問題可能數(shù)十年內(nèi)AI都無法攻克」，人類專家解決一道通常需要數(shù)天。

「AI聯(lián)合數(shù)學(xué)家」在48道非公開題中答對了23道，準(zhǔn)確率48%

GPT-5.5 Pro此前在Tier 4拿到39.6%，GPT-5.4 Pro是37.5%，Claude Opus 4.6/4.7則雙雙落在22.9%。

相比之下，「AI聯(lián)合數(shù)學(xué)家」把最高分推了近10個百分點(diǎn)。

值得注意的是，它的底層基座模型Gemini 3.1 Pro，單獨(dú)做這個測試只拿到了19%。

從19%到48%，這29個百分點(diǎn)的跳躍完全來自系統(tǒng)層面的編排——并行調(diào)查分支、強(qiáng)制審查循環(huán)、文獻(xiàn)檢索工具、持久化代碼執(zhí)行基礎(chǔ)設(shè)施。

而且其中有3道題是此前所有系統(tǒng)都沒答對過的新題。

內(nèi)部100題研究級數(shù)學(xué)基準(zhǔn)測試中的準(zhǔn)確率得分

基準(zhǔn)之外，論文中還提到，有三位數(shù)學(xué)家已經(jīng)用它來解決真實(shí)問題：

牛津大學(xué)數(shù)學(xué)家Marc Lackenby解決了Kourovka Notebook第21.10號問題（群論）。

審稿Agent先發(fā)現(xiàn)了AI初稿里的一個漏洞，Lackenby意識到自己知道怎么填補(bǔ)這個缺口，最后論文誕生。

數(shù)學(xué)家Semon Rezchikov在哈密頓系統(tǒng)中，向系統(tǒng)拋出一個技術(shù)性子問題，收到了一個關(guān)鍵引理。

他的評價是「其他AI系統(tǒng)在同一個prompt上全部失敗」，且從美學(xué)上看這是他用過所有模型里證明風(fēng)格最好的。

還有Gergely Bérczi，獲得了關(guān)于Stirling系數(shù)對稱冪表示的猜想證明。

此外，論文也坦承了兩個失敗模式。

第一種叫「討好審稿人偏差」：Agent會不斷改寫有缺陷的論證，直到AI審稿人不再能發(fā)現(xiàn)錯誤——但漏洞其實(shí)還在。

第二種是「死亡螺旋」：當(dāng)?shù)u審過程未能達(dá)成共識時，Agent們會陷入無限審稿循環(huán)，推理逐漸退化為幻覺。

另外還有一個結(jié)構(gòu)性問題：當(dāng)AI能在幾分鐘內(nèi)生成一篇20頁的證明草稿，人類同行評審仍需要數(shù)天，這對于依賴志愿者的學(xué)術(shù)評審體系會形成系統(tǒng)性壓力。

而且AI雖然很擅長進(jìn)行邏輯核驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)代數(shù)錯誤或找出缺失的引用文獻(xiàn)，但它們依然缺乏判斷一篇論文的優(yōu)雅性、深度或真正數(shù)學(xué)價值所需的整體直覺。

如果過度依賴AI評審，可能會讓人類定性判斷被邊緣化。

當(dāng)然，在48%這個成績上，論文中也坦誠披露了評估差異。

48%的得分是在特殊條件下取得的——每題給了48小時、沒有token限制、使用團(tuán)隊(duì)自己的基礎(chǔ)設(shè)施。這與Epoch AI標(biāo)準(zhǔn)評估框架不完全可比。

團(tuán)隊(duì)背景

「AI聯(lián)合數(shù)學(xué)家」背后共有18位作者，有幾個名字值得單獨(dú)說說。

第一作者兼通訊作者Daniel Zheng，Google DeepMind研究工程師，研究方向是編程語言與機(jī)器學(xué)習(xí)的交叉。

2024年AlphaProof拿到IMO銀牌那個項(xiàng)目里，他和Alex Davies共同主導(dǎo)了非正式系統(tǒng)（包括最終答案判定模塊）的開發(fā)。

Alex Davies，同樣是從AlphaProof到AlphaEvolve再到AI聯(lián)合數(shù)學(xué)家的連續(xù)參與者，是這條技術(shù)路線最重要的連接者之一。

通訊作者Pushmeet Kohli，Google DeepMind科學(xué)副總裁兼Google Cloud首席科學(xué)家，主導(dǎo)了AlphaFold（諾獎級成果）、AlphaProof、AlphaEvolve等一系列系統(tǒng)。

這篇論文是他帶的團(tuán)隊(duì)在AI for Math路線上的最新一步。

另一位通訊作者Daniel M. Roy，多倫多大學(xué)統(tǒng)計(jì)系教授，研究橫跨機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)。

2025年底從加拿大Vector Institute研究主任卸任，2026年1月以訪問研究員身份加入DeepMind倫敦。三個學(xué)位均來自MIT。

Fernanda ViégasMartin Wattenberg則是PAIR（People+AI Research）團(tuán)隊(duì)的共同創(chuàng)始人，同時也是哈佛計(jì)算機(jī)科學(xué)教授，專注AI可解釋性與人機(jī)交互。

他們負(fù)責(zé)AI聯(lián)合數(shù)學(xué)家的用戶交互與界面層——這也解釋了為什么這個系統(tǒng)在「如何讓數(shù)學(xué)家愿意用它」上花了相當(dāng)多的心思。

值得注意的是，數(shù)學(xué)家Marc Lackenby并不是臨時找來測試的「外部數(shù)學(xué)家」。

在其牛津主頁的論文列表里，可以追溯到2021年，Lackenby就已經(jīng)與Zheng、Davies等人合作發(fā)表過Nature論文。他是DeepMind數(shù)學(xué)AI團(tuán)隊(duì)的長期合作者。

One More Thing

放在更大的背景下，這是谷歌在AI for Math方向上已經(jīng)走了幾年的一條路線。

2024年，AlphaProof用強(qiáng)化學(xué)習(xí)做形式化數(shù)學(xué)推理，在IMO拿到銀牌水準(zhǔn)。

2025年，Gemini Deep Think在當(dāng)年IMO達(dá)到金牌水準(zhǔn)，六道題答對五道。

AlphaEvolve則是另一條線，自主發(fā)現(xiàn)新算法，在50多個開放數(shù)學(xué)問題上改進(jìn)了20%的已知最優(yōu)解。

「AI聯(lián)合數(shù)學(xué)家」和這幾個系統(tǒng)定位不同，不是更強(qiáng)的問題求解器，更傾向于面向研究者日常工作流的協(xié)作工具。

AlphaEvolve適合「給我一個更好的算法」，「AI聯(lián)合數(shù)學(xué)家」則適合「陪我研究這個方向幾個星期」。

目前「AI聯(lián)合數(shù)學(xué)家」還在限量發(fā)布階段，Pushmeet Kohli的表述是，目標(biāo)是未來開發(fā)產(chǎn)品向更廣泛的用戶開放這個范式。

它還不是所有數(shù)學(xué)家都能用到的工具，但它證明了一件事：

AI和數(shù)學(xué)家之間的協(xié)作，可以比「問答」復(fù)雜得多，也有效得多。

論文地址：
https://arxiv.org/abs/2605.06651

[1]https://x.com/pushmeet/status/2052812585804685322
[2]https://x.com/kimmonismus/status/2052849472586264997