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歲次乙巳蛇年，又逢西歷情人節(jié)。每至此時(shí)，坊間便充斥著鮮花與巧克力的甜膩氣息，惹得人心惶惶。

眾所周知，咱們中二所素來(lái)有“論愛情”的傳統(tǒng)。往歲此時(shí)，所里的專欄多是些心理學(xué)或物理學(xué)的論述，委婉道出單身博士生們的酸楚——或是痛陳愛而不得的苦悶，或是自詡“遺世獨(dú)立”的清醒。

然則，所謂“孤陰不生，獨(dú)陽(yáng)不長(zhǎng)”。今日，不妨?xí)呵曳畔率掷锏摹独实朗怼?，換個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖藨B(tài)，用咱們最熟悉的物理學(xué)語(yǔ)言，來(lái)推導(dǎo)一番：為何這不講道理的愛情，竟是物理學(xué)上的必然？

這不僅是一份接地氣的“愛情物理學(xué)”考據(jù)，更是一份替諸位準(zhǔn)備的終極情書范本。

孤獨(dú)的安德森局域化

在 的時(shí)域內(nèi)，定義系統(tǒng)(我)的哈密頓量為典型的單粒子無(wú)序模型

其中：

· 為費(fèi)米子產(chǎn)生/湮滅算符(代表我的生活狀態(tài))

· 為隨機(jī)無(wú)序勢(shì)(生活的混亂與不可控)

· 為近鄰躍遷積分(試圖與外界溝通的努力)

在這個(gè)各向同性的宇宙背景中，生活充滿了隨機(jī)無(wú)序的擾動(dòng)勢(shì)。

根據(jù)凝聚態(tài)物理原理，由于這些強(qiáng)無(wú)序的存在，我的波函數(shù)發(fā)生了安德森局域化：

其中 ξ 為局域化長(zhǎng)度。這意味著在遇到你之前，我在物理上被“囚禁”在 r0附近，無(wú)法向外界傳遞任何信息（愛意），處于一種嚴(yán)謹(jǐn)定義的“孤立”狀態(tài)。

跨越Mott絕緣體能隙

愛情的開始，往往源于一次物理上的“相變”。

1. 莫特絕緣體模型：心動(dòng)的本質(zhì)

在我認(rèn)識(shí)你時(shí)，我的心并不只是一簡(jiǎn)單的關(guān)態(tài)，而是一個(gè)莫特絕緣體。

（是的，我是一個(gè)如此復(fù)雜多變的系統(tǒng)，外界生活的無(wú)序和內(nèi)心多個(gè)自我的分裂與排斥共同促成了我的絕緣與孤立。）

Hubbard哈密頓量

根據(jù)能帶理論，我本該是導(dǎo)電的（渴望交流的金屬態(tài)），但由于我內(nèi)心存在極強(qiáng)的在位庫(kù)侖排斥能U（即自我防御機(jī)制），電子無(wú)法在格點(diǎn)間跳躍，導(dǎo)致能帶分裂，形成了莫特能隙。

2. 場(chǎng)效應(yīng)與共振隧穿

你的出現(xiàn)——你的頻率、你的談吐、你的眼神——構(gòu)成了一個(gè)巨大的柵極電壓 Vgs（類似于場(chǎng)效應(yīng)晶體管的柵極調(diào)控），使處于溝道中的我進(jìn)入了導(dǎo)通態(tài)。

自此，愛意（載流子）涌動(dòng)。

這一刻，我的肌膚進(jìn)入了強(qiáng)反型層，愛意濃度呈指數(shù)級(jí)上升。

同時(shí)，盡管我設(shè)有高聳的心防勢(shì)壘，但因?yàn)榱孔恿W(xué)的存在，你我之間產(chǎn)生了一種共振隧穿效應(yīng)。你的光芒（光子），義無(wú)反顧地沖破你我之間的多個(gè)勢(shì)壘，透射系數(shù)為(雙勢(shì)壘時(shí))：

雖然障礙重重，但因?yàn)椋ㄔ谔囟l件下）本征頻率的共振，勢(shì)壘仿佛對(duì)你透明了。你直接隧穿到了我的勢(shì)阱深處，徹底擊穿了我的莫特能隙。

相變與對(duì)稱性破缺

這是最關(guān)鍵的時(shí)刻。我們?cè)谛睦韺W(xué)上稱之為“承諾”，在物理學(xué)上，這是朗道的相變理論。

在臨界溫度 附近，定義序參量 。系統(tǒng)的自由能密度泛函展開為（忽略了六階及以上的高階項(xiàng)）：

當(dāng) 時(shí)， ,基態(tài)解為 (高對(duì)稱相)。

當(dāng) 時(shí)(動(dòng)情)， ,系統(tǒng)發(fā)生自發(fā)對(duì)稱性破缺。

為了追求能量最低的基態(tài)，系統(tǒng)必須選擇一個(gè)特定的方向，破壞原有的對(duì)稱性。序參量不再為零，而是指向了你。

從此，世界不再是各向同性的。這就是物理學(xué)對(duì)“弱水三千，只取一瓢”的解釋——自發(fā)對(duì)稱性破缺。

量子糾纏與不可分離性

當(dāng)我們經(jīng)歷了自發(fā)對(duì)稱性破缺（確立關(guān)系）后，系統(tǒng)發(fā)生了質(zhì)變。我們不再是兩個(gè)靠得比較近的獨(dú)立粒子，我們的波函數(shù)發(fā)生了深度的重疊。

在物理學(xué)中，判斷兩個(gè)子系統(tǒng) A（我）和 B（你）是否處于糾纏態(tài)，要看我們的總態(tài)矢量能否寫成兩個(gè)獨(dú)立態(tài)矢量的直積。

在遇見你之前，哪怕我們?cè)谌撕Ｖ胁良缍^，我們的狀態(tài)依然是絕對(duì)可分離的：

這意味著，你是你，我是我。即使世界天翻地覆，我的狀態(tài)也可以獨(dú)立存在。

但在熱戀的強(qiáng)耦合下，這種獨(dú)立性被打破了。通過施密特分解，我們共同的波函數(shù)變成了一個(gè)純的糾纏態(tài)：

這個(gè)方程蘊(yùn)含著宇宙中最極致的浪漫，它打破了愛因斯坦也曾固執(zhí)堅(jiān)守的“定域?qū)嵲谡摗?/strong>，證明了我們之間的連接超越了經(jīng)典時(shí)空：

1. 跨越空間的瞬時(shí)感應(yīng)：

因?yàn)槲覀兲幱谕粋€(gè)糾纏態(tài)，物理空間的距離對(duì)我們失去了意義。

無(wú)論你是在實(shí)驗(yàn)室的這頭，還是在地球的另一端，只要外界對(duì)你進(jìn)行了一次“測(cè)量”（你遭遇了挫折、或者感受到了巨大的喜悅，狀態(tài)發(fā)生坍縮），我的狀態(tài)也會(huì)在零時(shí)差的同一瞬間發(fā)生對(duì)應(yīng)的坍縮。

1. 約化密度矩陣與不可分離性：

如何用數(shù)學(xué)證明我不能失去你？

我們可以計(jì)算我的子系統(tǒng)的約化密度矩陣。如果我試圖把你從我的生命中強(qiáng)行剝離（即對(duì)你的子系統(tǒng)B的所有量子態(tài)求跡）：

你會(huì)發(fā)現(xiàn)，剝離了你之后，我的約化密度矩陣就不再是一個(gè)純態(tài)了，而是退化成了一個(gè)混合態(tài)。

我們進(jìn)而可以計(jì)算出此時(shí)我的馮·諾依曼熵（變成了非零值）：

這就是熱戀不可分割的數(shù)學(xué)鐵證：如果沒有了你，我們?cè)境纬?、確定且完整的生命（純態(tài)），將瞬間跌入充滿不確定性的高熵混亂之中。我將不再完整，只剩下一堆破碎概率的集合。

拓?fù)浔Ｗo(hù)與貝里相位

我們?nèi)绾伪ＷC這份愛“相伴一生”？這需要引入凝聚態(tài)物理中最深刻的概念之一：拓?fù)洹?/p>

生活是漫長(zhǎng)的絕熱演化。隨著時(shí)間 t 的推移，我們的哈密頓量參數(shù) R(t) 會(huì)不斷變化（容顏衰老、環(huán)境變遷）。在這個(gè)過程中，我們的波函數(shù)會(huì)積累一個(gè)幾何相位——貝里相位：

這不僅僅是記憶的積累，更決定了我們關(guān)系的性質(zhì)。

當(dāng)我們結(jié)合后，我們形成了一個(gè)全新的拓?fù)浞瞧接瓜到y(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，恰恰依賴于一個(gè)新的體態(tài)能隙的打開。

• 體態(tài)絕緣：