《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 042

042、 Ltg-空間屏蔽問(wèn)題

在任何一個(gè)專業(yè)領(lǐng)域當(dāng)中，基本上都會(huì)存在一本對(duì)本專業(yè)進(jìn)行系統(tǒng)介紹的概論類書籍。這類書籍往往能夠?yàn)槌鯇W(xué)者提供一個(gè)全面且基礎(chǔ)的認(rèn)知框架，幫助他們快速了解該專業(yè)的基本內(nèi)容、研究方向以及發(fā)展歷程等重要信息。例如，在天文學(xué)這個(gè)學(xué)科里，就有《天文學(xué)概論》這樣一本書籍，它詳細(xì)地介紹了天文學(xué)的基本概念、研究對(duì)象、觀測(cè)方法以及天文學(xué)發(fā)展的歷史脈絡(luò)等內(nèi)容；同樣地，在計(jì)算機(jī)專業(yè)方面，也有《計(jì)算機(jī)概論》這樣的著作，這本書涵蓋了計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括計(jì)算機(jī)硬件組成、軟件系統(tǒng)、編程語(yǔ)言、算法設(shè)計(jì)以及計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等多個(gè)方面的內(nèi)容。

至于數(shù)論這一數(shù)學(xué)分支，雖然我不知道是否存在一本嚴(yán)格意義上名為“數(shù)論概論”的書，但至少有一本叫做《數(shù)論未解決的問(wèn)題》的書籍存在。這本《數(shù)論未解決的問(wèn)題》從某種程度上也向我們展示了數(shù)論領(lǐng)域中那些尚未攻克的難題，從而讓我們對(duì)數(shù)論的研究現(xiàn)狀和未來(lái)發(fā)展方向有一定的了解。試想一下，如果一個(gè)人想要深入研究數(shù)論，卻對(duì)數(shù)論的發(fā)展歷程缺乏清晰的認(rèn)識(shí)，既不了解它的起源（前世），也不清楚它當(dāng)前的研究狀況以及未來(lái)可能的發(fā)展趨勢(shì)（今生），那他怎么能夠算是真正走進(jìn)了數(shù)論的世界呢？

而且，倘若一個(gè)人在研究數(shù)論的過(guò)程中，始終無(wú)法把握數(shù)論的整體全貌，對(duì)于數(shù)論各個(gè)分支之間的聯(lián)系與區(qū)別沒(méi)有明確的概念，那么他的研究很可能是片面的、局限的，甚至可以說(shuō)是毫無(wú)章法可言的。這樣的人難道不是那種只是裝裝樣子、渾水摸魚的濫竽充數(shù)之輩嗎？既然如此，又有什么資格和底氣去隨便質(zhì)疑其他在數(shù)論領(lǐng)域辛勤耕耘、有著深厚學(xué)術(shù)積累的研究者們呢？

嘗試運(yùn)用等差數(shù)列來(lái)探究素?cái)?shù)的分布規(guī)律，這種研究方法自古代就已經(jīng)存在，并非是一種新穎的思路。然而，回顧歷史上的相關(guān)研究，我們不難發(fā)現(xiàn)這些嘗試大多呈現(xiàn)出一種雜亂無(wú)章的狀態(tài)，難以形成系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)，也未能取得顯著的成果。究其根本原因，就在于當(dāng)時(shí)的研究者缺乏“Ltg - 空間理論”這一重要概念的支撐，從而限制了他們對(duì)素?cái)?shù)規(guī)律更深層次的理解與把握。

什么是Ltg-空間理論，我不得不重復(fù)一遍。

由等差數(shù)列組所構(gòu)成的正整數(shù)的空間結(jié)構(gòu)理論，簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)tg - 空間理論。

Ltg-空間理論的定義：

所有正整數(shù) 1, 2, 3, …均可由一組等差數(shù)列來(lái)表示，這些等差數(shù)列按照 1, 2, 3, …的順序構(gòu)成了一個(gè)無(wú)限空間。當(dāng)選定特定的等差數(shù)列空間后，該空間會(huì)自動(dòng)與其他空間相互屏蔽，其他數(shù)列將不再進(jìn)入此空間。此時(shí)，所有正整數(shù)（包含素?cái)?shù)與合數(shù)）都會(huì)獲得固定的位置，并對(duì)應(yīng)唯一的項(xiàng)數(shù) N。所以，素?cái)?shù)與合數(shù)的出現(xiàn)均遵循特定規(guī)律，并非隨機(jī)離散發(fā)生。

設(shè)Zk為全體正整數(shù)空間，則有公式：

Zn=wN+A

其中：w表示維度，w=1,2,3…

N為各正整數(shù)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，N=0,1,2,3…

A為特定空間內(nèi)等差數(shù)列的順序號(hào)，A=1,2,3…

用代數(shù)式可以這樣表示：

N+1

2N+1,2N+2

3N+1,3N+2,3N+3

4N+1,4N+2,4N+3,4N+4

5N+1，5N+2,5N+3,5N+4,5N+5

許許多多……

在上述的每一組橫向等差數(shù)列（空間）中，每一個(gè)都可代表所有整數(shù)。一旦選定特定的空間，其他空間內(nèi)的等差數(shù)列將不會(huì)進(jìn)入該空間，從而實(shí)現(xiàn)了空間的隔離。

如下圖表示，

這個(gè)理論把等差數(shù)列與函數(shù)相連接，是等差數(shù)列與函數(shù)之間的一座橋梁。

一、N+1空間？

看下面的表格，

利用項(xiàng)數(shù)N，我們可以按次序?qū)懗鰺o(wú)數(shù)多個(gè)合數(shù)項(xiàng)數(shù)列，如下

2k+1

3k+2

5k+4

7k+6……

Sk+n……

我們可以在數(shù)列N+1中建立一個(gè)合數(shù)項(xiàng)公式，就是

Nh=a(b+1)+b a,b≥1

這個(gè)公式必須配合數(shù)列N+1的表格使用，否則是無(wú)效的和無(wú)意義的。

其中，Nh是合數(shù)項(xiàng)，a、b都是項(xiàng)數(shù)。

我們有一個(gè)相對(duì)的素?cái)?shù)項(xiàng)公式，

Hs=N-Nh

這是素?cái)?shù)與合數(shù)的數(shù)量關(guān)系式。

P= Hs/ N ＞ 1

這是某一區(qū)間內(nèi)，素?cái)?shù)密度公式。

如果我們遇到一個(gè)很大的數(shù)字，如何判定是合數(shù)還是素?cái)?shù)？

K=(N-b)/b+1

把項(xiàng)數(shù)N代入判定式后，方程如果有整數(shù)解就是合數(shù)，無(wú)解就是素?cái)?shù)。當(dāng)然數(shù)字很大時(shí)人工計(jì)算幾乎是不可能的，可以寫程序用計(jì)算機(jī)進(jìn)行。

以上便構(gòu)建了一個(gè)“新數(shù)論理論體系”，由此得出了“素?cái)?shù)在正整數(shù)中的分布規(guī)律”，也讓數(shù)論擁有了其獨(dú)特的靈魂。

這個(gè)空間存在一個(gè)“素?cái)?shù)空穴”理論，能夠證明孿生素?cái)?shù)猜想。

二、2N+A空間的意義

使用2N+A（A=1,2）自然數(shù)空間，即用兩個(gè)數(shù)列2N+1和2N+2表示全部正整數(shù)。

表格如下，

這一步至關(guān)重要，需要與其他空間進(jìn)行隔離，確保合數(shù)與素?cái)?shù)都被固定在特定的位置上，否則利用等差數(shù)列表示素?cái)?shù)的所有嘗試都將歸于無(wú)效。

這個(gè)空間具有的一些性質(zhì)：

1、在數(shù)列2N+1中，除了素?cái)?shù)2之外，自然數(shù)中的所有素?cái)?shù)都得以包含，當(dāng)然，其中也包括由素?cái)?shù)組成的合數(shù)。

2、素?cái)?shù)并非隨機(jī)分布，在數(shù)列2N+1中占據(jù)著特定的位置，并且每個(gè)素?cái)?shù)都與唯一的項(xiàng)數(shù)N一一對(duì)應(yīng)。

3、數(shù)列2N+2涵蓋了自然數(shù)中所有的偶數(shù)。

4、合數(shù)項(xiàng)公式， Nh = a(2b+1)+b , 其中 a≥1，b≥1 。

素?cái)?shù)項(xiàng)公式，Ns = N -Nh

即項(xiàng)數(shù)N減去合數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)Nh，結(jié)果即為素?cái)?shù)項(xiàng)Ns的數(shù)量。

后面還有3N+A、4N+A、5N+A空間等等。

這些空間各自擁有其獨(dú)特的、可以用來(lái)描述和定義自身特性的“合數(shù)項(xiàng)公式”之類的內(nèi)容。每一個(gè)空間的合數(shù)項(xiàng)公式都是專屬于該空間的，不同空間之間的合數(shù)項(xiàng)公式不能相互混淆或者替代。

如果不首先選定一個(gè)特定的空間作為討論的對(duì)象和范圍，那么類似于合數(shù)項(xiàng)公式這樣特定的概念和內(nèi)容就無(wú)法被確定下來(lái)，它們?cè)跊](méi)有指定空間的情況下是不存在的。因?yàn)檫@些公式和概念是依附于特定空間而存在的，沒(méi)有空間這個(gè)基礎(chǔ)，它們就如同無(wú)源之水、無(wú)本之木，根本無(wú)從談起。

這么簡(jiǎn)單明了的道理你們居然還要質(zhì)疑，真的不知道你們是怎么想的，是不是思維混亂到了愚蠢的地步？還是說(shuō)你們有著別的不為人知的用心呢？提出這種質(zhì)疑實(shí)在是讓人難以理解，仿佛完全忽視了基本的邏輯關(guān)系。

做人真的不能太過(guò)無(wú)恥��！在這個(gè)世界上，總有一些人，他們不僅缺乏基本的道德素養(yǎng)，還做出令人不齒的行為。比如，有些人明明剽竊了Ltg-空間的概念——這是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，卻始終不敢坦然承認(rèn)自己的所作所為。更可笑的是，這些人為了掩蓋自己的剽竊行為，竟然對(duì)“空間屏蔽”這一概念提出了所謂的質(zhì)疑。然而，只要稍有科學(xué)常識(shí)的人都能明白，這種質(zhì)疑根本站不住腳。事實(shí)上，按照科學(xué)精神實(shí)事求是地去分析，這個(gè)問(wèn)題其實(shí)非常簡(jiǎn)單明了，甚至連中學(xué)生都能夠輕松看懂其中的道理。這樣的行為，不僅是對(duì)原創(chuàng)者的極大不尊重，更是對(duì)科學(xué)精神的一種褻瀆，實(shí)在讓人感到不齒和憤怒。

2026年1月23日星期五