1 月 18 日，一位前量化研究員尼爾·索馬尼（Neel Somani）在社交平臺宣布，他借助 GPT-5.2 Pro 獨立解決了 Erd?s 問題第 281 號（Problem 281）。這是一個自 1980 年由數(shù)學(xué)家保羅·埃爾德什（Paul Erd?s）與葛立恒（Ronald Graham）提出后，長期未被公開解答的數(shù)學(xué)猜想。

索馬尼稱，該證明已獲得菲爾茲獎得主陶哲軒的認(rèn)可，后者評價其“或許是迄今人工智能解決未解數(shù)學(xué)問題最明確的例子”。

（來源 ：erdosproblem)

OpenAI 聯(lián)合創(chuàng)始人格雷格·布羅克曼（Greg Brockman）隨即轉(zhuǎn)發(fā)并評論：“GPT-5.2 Pro 用于解決另一個未解決的 Erd?s 問題。數(shù)學(xué)和科學(xué)的進(jìn)步將是充滿活力的一年！”一時間，“AI 獨立攻克 45 年數(shù)學(xué)難題”的消息在社交媒體上廣泛傳播。

（來源：X）

這并非索馬尼首次用 AI 工具解決 Erd?s 問題。幾天前，他剛提交了對 Problem 397 的證明——一個關(guān)于中心二項式系數(shù)乘積的猜想。該證明同樣由 GPT-5.2 Pro 生成，并通過形式化驗證工具 Harmonic 的 Aristotle 系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為 Lean 代碼，經(jīng)陶哲軒確認(rèn)為正確。

索馬尼原本只是想測試一下大語言模型的數(shù)學(xué)能力，看看它們在何時能有效解決開放數(shù)學(xué)問題、又在哪里會遇到困難，卻意外發(fā)現(xiàn)最新模型的能力邊界已顯著提升。

幾天之內(nèi)，大模型連續(xù)解決兩個多年未解的“難題”。有評論不禁疑問：這是否意味著 AI 的數(shù)學(xué)能力已達(dá)到了人類數(shù)學(xué)家的水平？

要回答這個問題，或許需要先理解什么是“Erd?s 問題”。

保羅·埃爾德什（Paul Erd?s）什是 20 世紀(jì)最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家之一，一生發(fā)表論文逾 1,500 篇。他習(xí)慣提出數(shù)學(xué)猜想，并根據(jù)難度懸賞 25 至數(shù)千美元不等。他去世后留下超過一千個未解問題，涵蓋數(shù)論、組合學(xué)、圖論等多個領(lǐng)域，統(tǒng)稱為“Erd?s 問題”。這些問題目前由劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)家托馬斯·布魯姆（Thomas Bloom）維護(hù)的網(wǎng)站 erdosproblems.com 追蹤記錄。

圖 | 保羅·埃爾德什與10歲的陶哲軒 （來源：Wikipedia）

然而，這些未解問題的難度跨度極大：一端是公認(rèn)的核心難題，另一端則是大量長期無人關(guān)注的“長尾問題”。它們并非無解，只是缺乏足夠研究動力。

自 2025 年圣誕節(jié)以來，該網(wǎng)站已有 15 個問題從“開放”轉(zhuǎn)為“已解決”，其中 11 個涉及 AI 模型的參與。但并非所有“AI 解決”都具原創(chuàng)性。2025 年 10 月，OpenAI 曾宣稱 GPT-5 解決了十個 Erd?s 問題，后被布魯姆澄清為烏龍事件：那些 GPT-5 生成的答案實為模型通過網(wǎng)絡(luò)搜索復(fù)現(xiàn)了早已存在的論文成果，并非新發(fā)現(xiàn)。

圖 | 布魯姆回復(fù)OpenAI CPO (來源：X )

真正的轉(zhuǎn)折點出現(xiàn)在 2026 年 1 月初。劍橋大學(xué)本科生凱文·巴雷托（Kevin Barreto）與業(yè)余數(shù)學(xué)家利亞姆·普賴斯（Liam Price）共同宣布使用 GPT-5.2 Pro 解決了 Problem 728。陶哲軒稱這是“第一個在原問題精神下、以文獻(xiàn)中未曾記載的方式被 AI 基本自主解決的 Erd?s 問題”，并評價其“或多或少是由 AI 自主完成的”，真實地體現(xiàn)了“這些工具近幾個月的能力提升”。

那么，此次引發(fā)熱議的 Problem 281 情況如何？

該問題涉及整數(shù)序列在同余類中的密度性質(zhì)。索馬尼發(fā)布的 GPT-5.2 Pro 證明采用了遍歷理論（ergodic theory）的框架。陶哲軒確認(rèn)其邏輯正確，并特別指出：“它避免了在極限或量詞交換時常見的錯誤，前幾代大語言模型幾乎肯定會在這些微妙之處出錯。”

圖 | 陶哲軒對于Problem 281的回復(fù)(來源：erdosproblem)

然而，就在討論熱烈進(jìn)行時，論壇用戶 KoishiChan 發(fā)帖指出：這個問題實際上可以通過 1966 年的 Rogers 定理，結(jié)合 Halberstam–Roth 著作中的 Theorem 12 直接解決。他還找到了一份存檔文獻(xiàn)，更清晰地闡述了這一論證路徑。

陶哲軒順著線索進(jìn)一步追溯，發(fā)現(xiàn)這一解法的核心其實源自 1936 年劍橋數(shù)學(xué)家達(dá)文波特（Davenport）與埃爾德什本人合著的一篇論文。他在論壇上寫道：“現(xiàn)在我真的很困惑，在同余領(lǐng)域深耕多年，埃爾德什在 1980 年肯定知道這兩個定理，而且他還是后一個結(jié)果的共同作者。我不知道發(fā)生了什么。因為一旦了解 Rogers 定理，將其應(yīng)用于這個問題是非常自然的；事實上，這個問題幾乎就是 Davenport–Erd?s 結(jié)果的一個特例?！?/p>

（來源：scite_）

隨后，陶哲軒與數(shù)學(xué)家特南鮑姆（Tenenbaum）進(jìn)行了郵件交流，后者是埃爾德什長期的合作對象。特南鮑姆確認(rèn)：“如果使用這兩個定理，可以立竿見影地解決問題?！彼茰y，“現(xiàn)有的問題的表述可能在某個環(huán)節(jié)被修改過”，但目前尚未發(fā)現(xiàn)任何關(guān)于原始意圖的替代版本，只能按現(xiàn)有表述來。KoishiChan 則半開玩笑地評論：“也許有人在雞尾酒會上告訴了埃爾德什這個解法，但沒人繼續(xù)研究它?！?/p>

陶哲軒在論壇總結(jié)道，Problem 281 之所以未解，背后的原因主要是因為Rogers 定理“沒有得到應(yīng)有的傳播”：該結(jié)果僅出現(xiàn)在 Halberstam–Roth 的專著中，從未以獨立論文形式發(fā)表，文獻(xiàn)中也僅被引用過寥寥數(shù)次。

換言之，GPT-5.2 Pro 的貢獻(xiàn)其實并非解決了一個真正未解的難題，而是用一種新方法——遍歷理論，去重新證明了一個早已可解、卻因文獻(xiàn)傳播有限而被長期遺忘的問題。類似情況此前也出現(xiàn)在 Problem 333 等案例中：AI 擅長調(diào)用標(biāo)準(zhǔn)工具，高效解決那些“人類早就能解、只是長期無人關(guān)注”的問題。

更重要的是，就在討論聲愈發(fā)熱烈的當(dāng)天，陶哲軒還在發(fā)帖提醒公眾需要警惕“報告偏差”（reporting bias）。他在 Mathsodon 上寫道：“當(dāng)研究者用 AI 嘗試解題卻失敗時，幾乎不會公開結(jié)果；而成功案例則極易在社交媒體病毒式傳播。因此，我們看到的‘AI 連續(xù)攻克難題’印象，嚴(yán)重偏向正面?！?/p>

(來源：Mathstodon)

為糾正這一偏差，他推廣了數(shù)學(xué)家帕阿塔·伊萬尼什維利（Paata Ivanisvili）與梅赫梅特·馬爾斯·塞文（Mehmet Mars Seven）建立的數(shù)據(jù)庫，系統(tǒng)記錄 AI 嘗試解決 Erd?s 問題的全部結(jié)果。數(shù)據(jù)顯示：AI 工具的真實成功率僅在 1% 到 2% 之間。

(來源：GitHub）

陶哲軒評論道：“盡管如此，考慮到仍有六百多個未解問題，這仍帶來了一組令人印象深刻且非平凡的貢獻(xiàn)。但這些成功壓倒性地集中在難度譜的低端，尚未觸及中等難度問題。”

業(yè)內(nèi)人士對此有不同的看法。Harmonic 公司創(chuàng)始人圖多爾·阿希姆（Tudor Achim）指出：“真正有說服力的證據(jù)，不是媒體報道，也不是成功率，而是數(shù)學(xué)和計算機(jī)科學(xué)教授們開始在實際研究中使用這些工具的事實。他們有聲譽(yù)要維護(hù)，不會輕易背書?！痹摴鹃_發(fā)的 Aristotle 工具能將自然語言證明自動轉(zhuǎn)為 Lean 形式化代碼，在 AI 輔助數(shù)學(xué)研究中扮演關(guān)鍵角色。

Erd?s 網(wǎng)站維護(hù)者布魯姆則對當(dāng)前大模型的進(jìn)步速度表示樂觀：“目前被 AI 解決的問題，難度大概相當(dāng)于一年級博士生水平。這仍然令人印象深刻——因為要做到這一點，需要不一般的推理能力。”他還提到，2025 年 10 月前，他嘗試用 ChatGPT 時“只會編造論文，全是幻覺”，但“大約從 10 月起，某種實質(zhì)性變化發(fā)生了”。

誠然，GPT-5.2 Pro 在數(shù)學(xué)推理上的進(jìn)步是真實的：它能生成邏輯嚴(yán)密、規(guī)避常見錯誤的證明，這在一年前不可想象。并且，它在系統(tǒng)性挖掘被忽視的長尾問題、輔助文獻(xiàn)檢索與形式化驗證方面展現(xiàn)出實用價值。

但同樣重要的是：不要被社交媒體的選擇性敘事誤導(dǎo)。所謂“45 年未解”，很多時候只是45 年無人關(guān)注、無人挖掘；1%–2% 的成功率，遠(yuǎn)非AI 已掌握數(shù)學(xué)的信號。中等及以上難度的 Erd?s 問題，目前仍遠(yuǎn)超當(dāng)前 AI 的能力范圍。

1.https://mathstodon.xyz/@tao

2.https://www.erdosproblems.com/forum/thread/2

3.https://mehmetmars7.github.io/Erdosproblems-llm-hunter/index.html