隨著人工智能的興起，企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)者或許會(huì)思考：是不是該把數(shù)學(xué)計(jì)算工作外包給機(jī)器，好讓管理者們騰出精力去做更多管理方面的事務(wù)呢？

答案是：絕對(duì)不行。

數(shù)學(xué)是商業(yè)的核心語(yǔ)言。對(duì)于企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)者而言，流利掌握這門語(yǔ)言比以往任何時(shí)候都更為重要。事實(shí)上，從首席執(zhí)行官到倉(cāng)庫(kù)經(jīng)理，幾乎所有職能崗位和層級(jí)的人員都概莫能外。套用查理·芒格的話來說：不懂?dāng)?shù)字就做商業(yè)決策，無(wú)異于綁著一條腿去戰(zhàn)斗，結(jié)局肯定好不了。

的確，人工智能在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著令人矚目的能力。大型語(yǔ)言模型（LLMs）在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中取得了優(yōu)異成績(jī)，而人類在這方面似乎正朝著相反的方向發(fā)展。乍一看，這似乎是一種嚴(yán)重的不對(duì)等，對(duì)人類來說堪稱 “游戲結(jié)束”。但事情并非如此簡(jiǎn)單。

人工智能尤其擅長(zhǎng)為精確表述的問題找到確切答案，桑喬伊·馬哈詹將這種能力稱為 “學(xué)術(shù)性” 數(shù)學(xué)。然而，商業(yè)數(shù)學(xué)卻有所不同。它需要針對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中模糊、多變且棘手的問題，提供實(shí)用、近似且靈活的解決方案。這類問題暴露了人工智能的弱點(diǎn)，同時(shí)也彰顯了人類推理、創(chuàng)造力和常識(shí)的優(yōu)勢(shì)。

你無(wú)需能夠創(chuàng)作出莎士比亞式的詩(shī)篇，也能講一口流利的日常英語(yǔ)。同樣，你不必能夠精確求解微分方程，也可以掌握實(shí)用的商業(yè)數(shù)學(xué)。但你絕對(duì)必須具備的能力是：以實(shí)用且靈活的方式構(gòu)建和解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題。這就是管理者所需的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。和任何語(yǔ)言一樣，這是一種可以學(xué)習(xí)的技能，用則進(jìn)，廢則退。掌握它甚至有助于在深知自己需求的人類引導(dǎo)下，充分釋放人工智能的全部潛力。

我擁有劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)位，這所大學(xué)孕育了艾薩克·牛頓、斯里尼瓦瑟·拉馬努金和艾倫·圖靈等傳奇人物。我長(zhǎng)期是門薩俱樂部的成員，這個(gè)俱樂部以擅長(zhǎng)解決巧妙的邏輯謎題而聞名。此外，我在數(shù)據(jù)分析、戰(zhàn)略咨詢和投資等數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)型領(lǐng)域，有著長(zhǎng)達(dá)二十年的學(xué)徒式學(xué)習(xí)經(jīng)歷。

這些經(jīng)歷幫助我錘煉出了一套以商業(yè)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)工具，它們不僅實(shí)用性經(jīng)久不衰，在人工智能時(shí)代更是尤為應(yīng)時(shí)。這些工具涉及對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行合理性檢驗(yàn)、概率性思考以及對(duì)乘法動(dòng)態(tài)的認(rèn)知。下面我將把它們概括為：TRY、DO和WIN。

TRY = 獨(dú)立思考與推理

心理學(xué)概念 “無(wú)意視盲” 指出，有時(shí)我們過度專注于無(wú)關(guān)緊要的細(xì)節(jié)，以至于完全忽略了至關(guān)重要的全局。

在商業(yè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，上述情況是切實(shí)存在的風(fēng)險(xiǎn)。例如：

在 20 世紀(jì) 90 年代末的互聯(lián)網(wǎng)熱潮中，管理者們過度癡迷于衡量 “瀏覽量”，卻忽視了關(guān)鍵問題：現(xiàn)金流是創(chuàng)造商業(yè)價(jià)值所必需的。簡(jiǎn)單的計(jì)算就表明，現(xiàn)金流的數(shù)學(xué)邏輯根本站不住腳。不出所料，許多互聯(lián)網(wǎng)公司破產(chǎn)了。當(dāng)時(shí)太陽(yáng)微系統(tǒng)公司的首席執(zhí)行官斯科特·麥克尼利運(yùn)用基本推理，指出那個(gè)時(shí)代許多被廣泛接受的核心假設(shè)實(shí)際上荒謬至極。他事后的評(píng)價(jià)是：“你們當(dāng)時(shí)在想什么？”

在 2008 - 2009 年的全球金融危機(jī)中，經(jīng)驗(yàn)豐富的分析師構(gòu)建了詳細(xì)的財(cái)務(wù)模型，在雷曼兄弟等銀行倒閉前幾周，仍將其評(píng)定為 “買入” 評(píng)級(jí)股票和 “A” 級(jí)信用風(fēng)險(xiǎn)。而在此期間，像邁克爾·伯里這樣的一些相對(duì)局外人，通過對(duì)這些銀行的住房貸款證券化進(jìn)行基本數(shù)學(xué)分析，得出結(jié)論：這毫無(wú)道理。他們是正確的。

風(fēng)險(xiǎn)投資家比爾·格利在 2014 年的一份備忘錄《如何失之毫厘，謬以千里》中指出，評(píng)估優(yōu)步價(jià)值的專家們可能擁有世界上最完善的財(cái)務(wù)模型，但其核心假設(shè) “偏差了 25 倍”。歷史證明了格利的推理是正確的。他的觀點(diǎn)是：專注于構(gòu)建復(fù)雜電子表格的商業(yè)分析師可能會(huì)忽略對(duì)關(guān)鍵輸入因素（如市場(chǎng)規(guī)模）進(jìn)行根本性的重新評(píng)估。對(duì)于沒有現(xiàn)有可比對(duì)象的顛覆性業(yè)務(wù)來說，尤其如此。

這些都是備受矚目的例子，但它們所凸顯的問題適用于各個(gè)層面：人們很容易 “盲目” 相信從復(fù)雜模型中得出的詳細(xì)數(shù)據(jù)。這或許無(wú)妨，但它絕不能替代獨(dú)立思考與推理。

應(yīng)對(duì)上述問題的方法是，始終自己進(jìn)行簡(jiǎn)單、符合常識(shí)且合理的數(shù)學(xué)分析。借用一句名言：大致正確（運(yùn)用自己的頭腦）總好過精確錯(cuò)誤（使用有缺陷的模型輸出）。

以下是三種可以學(xué)習(xí)和練習(xí)的技能，以熟練做到上述這點(diǎn)：

1、培養(yǎng)數(shù)字直覺

我使用一種與眾不同的計(jì)算器，“只有你思考，它才思考”。當(dāng)你輸入一個(gè)計(jì)算式時(shí)，計(jì)算器首先會(huì)要求你給出一個(gè)大致的、最合理的猜測(cè)答案。如果你的猜測(cè)在大致正確的范圍內(nèi)，它會(huì)給出精確的解。否則，就得再思考思考，重新嘗試。

2、使用問題解決框架

我曾接受過具有傳奇色彩的麥肯錫方法培訓(xùn)。該方法借助相關(guān)事實(shí)與近似數(shù)學(xué)，通過反復(fù)構(gòu)建、測(cè)試及完善簡(jiǎn)單假設(shè)來解決問題，幾乎適用于任何類型的問題。

3、學(xué)習(xí)心算技巧

馬哈詹教授了六種實(shí)用策略，我用它們來簡(jiǎn)化最復(fù)雜的問題：量綱分析、簡(jiǎn)單情況分析、歸并法、圖形證明、逐次逼近和類比推理。

DO = 決策與結(jié)果

在我的職業(yè)生涯中，學(xué)到的最具影響力的數(shù)學(xué)知識(shí)或許是：我們做出決策，世界見證結(jié)果。這兩者相互關(guān)聯(lián)，但并不等同。

攻讀MBA時(shí)，我上了一門金融課程，老師布置了一個(gè)簡(jiǎn)單的 “石油大亨” 游戲作為作業(yè)。這是一個(gè)計(jì)算機(jī)模擬游戲，有幾個(gè)基本參數(shù)：鉆探石油的成本、選擇鉆探時(shí)發(fā)現(xiàn)石油的概率，以及如果發(fā)現(xiàn)石油所獲得的利潤(rùn)。（如果鉆探但未發(fā)現(xiàn)石油，損失就等于鉆探成本。）

班上每個(gè)人都玩了大約 100次這個(gè)游戲。每次游戲中，上述成本、概率和利潤(rùn)都會(huì)變化，但決策始終是：鉆還是不鉆？每一輪都是獨(dú)立的（之前的結(jié)果不會(huì)改變未來的參數(shù)）。但軟件會(huì)通過加減利潤(rùn)和損失，持續(xù)記錄各輪游戲后的財(cái)富總和。

第二天，我們的金融教授根據(jù)上述結(jié)果提出了兩點(diǎn)：

決策

上述游戲的每一種情況都有一個(gè)精確正確的答案：可以通過使用概率決策樹計(jì)算期望值，來確定是否鉆探。然而，班上只有大約 20% 的人每次都做出了正確的決策。其余人要么不知道如何進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，要么故意選擇碰運(yùn)氣去賭博。（MBA 學(xué)生很忙，賭博比計(jì)算來得快。）

結(jié)果

每次都做出數(shù)學(xué)上正確決策的人——在可控因素下所能做到的最佳決策——最終累積財(cái)富排在前 10% - 15% 左右。他們表現(xiàn)出色。但問題是：至少有 10% 的同學(xué)僅僅通過賭博，就比他們擁有更多財(cái)富。實(shí)際上，前 1% 的人最終獲得的財(cái)富是決策最佳群體的 10 倍。決策并不等同于結(jié)果。

這是否意味著賭博比嘗試做出數(shù)學(xué)上最佳的決策更好呢？并非如此。賭博可能會(huì)造就少數(shù)幾個(gè)超常的贏家，但大多時(shí)候會(huì)導(dǎo)致很多人破產(chǎn)。

正如教授所總結(jié)的：與課堂游戲不同，現(xiàn)實(shí)生活中的信息永遠(yuǎn)不完美。但使用概率邏輯，如決策樹，并盡可能采用最佳的輸入信息，仍然是做出良好決策的最佳方式。實(shí)際上，如果你始終如一地這樣做，就會(huì)表現(xiàn)出色。但幾乎可以肯定的是，會(huì)有一些賭徒僅僅憑借運(yùn)氣，比你做得更好，甚至好得多。羨慕、美化、模仿或研究這些結(jié)果毫無(wú)意義。商業(yè)動(dòng)態(tài)具有概率性，結(jié)果受隨機(jī)性影響。這就是事物運(yùn)作的現(xiàn)實(shí)，盡管可能很難讓人接受。

盡管概率思維的工具看似簡(jiǎn)單，但它卻是一個(gè)極其強(qiáng)大的概念，幾乎是商業(yè)推理和管理決策各個(gè)方面的核心。

WIN = 當(dāng)情況是非線性時(shí)

有時(shí)你可能認(rèn)為自己有正確的概率框架，但結(jié)果卻大錯(cuò)特錯(cuò)，這是極其危險(xiǎn)的。當(dāng)人們?cè)噲D將 “線性” 思維應(yīng)用于 “非線性” 問題時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)這種情況。

本節(jié)中的數(shù)學(xué)概念可能看起來令人困惑（對(duì)我來說也曾如此）。但它們傳達(dá)了一個(gè)簡(jiǎn)單的要點(diǎn)：如果你的工作涉及資本或資源分配決策——如項(xiàng)目或風(fēng)險(xiǎn)投資融資、并購(gòu)、營(yíng)銷渠道支出等——那么熟悉凱利準(zhǔn)則是很有必要的。以下是原因。

假設(shè)我給你這樣一個(gè)交易：

- 你起始資金為 100 美元。

- 我們拋硬幣。

- 正面朝上，你的財(cái)富增長(zhǎng) 50%。100 美元乘以 1.5 等于 150 美元。

- 反面朝上，你的財(cái)富減少 40%。100 美元乘以 0.6 等于 60 美元。

- 現(xiàn)在我們?cè)俅芜M(jìn)行：同樣的設(shè)定，但根據(jù)第一輪的結(jié)果，從 150 美元或 60 美元開始。重復(fù)一百萬(wàn)次。每次都以上一輪結(jié)束時(shí)的金額作為下一輪的起始點(diǎn)。

你喜歡這個(gè)提議嗎？

乍一看，這似乎不錯(cuò)。以 1 美元為單位，有 50% 的機(jī)會(huì)達(dá)到 1.5 美元，也有 50% 的機(jī)會(huì)變?yōu)?0.6 美元。所以，期望值 = 50% × 1.5 美元 + 50% × 0.6美元 = 1.05 美元。預(yù)期收益為 5%。這看起來對(duì)你有利。如果你持續(xù)參與，這種優(yōu)勢(shì)應(yīng)該能帶來不錯(cuò)的長(zhǎng)期回報(bào)。對(duì)吧？

錯(cuò)。諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者默里·蓋爾曼和他的同事奧萊·彼得斯表明，雖然數(shù)百萬(wàn)理論參與者玩這個(gè)游戲的平均結(jié)果確實(shí)是正的，但任何單個(gè)參與者幾乎有 100% 的可能性破產(chǎn)。對(duì)理論上的平均群體看似有利的情況，會(huì)讓你個(gè)人破產(chǎn)。

上述內(nèi)容說明了一個(gè)強(qiáng)有力的實(shí)際結(jié)果：在某些情況下，假設(shè)群體（“總體”）的理論平均結(jié)果，可能與該群體中任何個(gè)體的實(shí)際預(yù)期結(jié)果大相徑庭。

這可能讓人感覺違背直覺，不太舒服。這是因?yàn)槲覀兊谋灸芡?xí)慣于解決算術(shù)問題，比如上述簡(jiǎn)單的 “石油大亨” 游戲，下一輪的得分是當(dāng)前得分加上或減去某個(gè)數(shù)值。但許多現(xiàn)實(shí)生活中的問題本質(zhì)上是乘法性質(zhì)的，就像這個(gè)拋硬幣游戲，下一輪的得分實(shí)際上是當(dāng)前得分乘以或除以某個(gè)數(shù)值。

對(duì)乘法過程使用算術(shù)分析工具是極其危險(xiǎn)的錯(cuò)誤。與算術(shù)問題不同，乘法結(jié)果會(huì)受到指數(shù)增長(zhǎng)或衰減的 “不確定性” 影響。（例如，我們上面的游戲受一個(gè)稱為幾何平均數(shù)的概念支配，其小于 1，預(yù)示著衰減。）

信號(hào)處理、信息論、運(yùn)營(yíng)管理和資本配置等領(lǐng)域的從業(yè)者熟悉上述動(dòng)態(tài)。他們有一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具來應(yīng)對(duì)：前面提到的凱利準(zhǔn)則?；蛟S對(duì)它最好的簡(jiǎn)單介紹是《財(cái)富的公式》，這本書講述了約翰·凱利、克勞德·香農(nóng)和埃德·索普等數(shù)學(xué)家的故事。他們的工作幫助改變了從信息技術(shù)到投資管理等行業(yè)的決策啟發(fā)法（更不用說 21 點(diǎn)和撲克游戲了）。

凱利思維是這樣的：為了實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期增長(zhǎng)率最大化，必須明智地確定賭注規(guī)模。凱利的數(shù)學(xué)方法能最優(yōu)地確定賭注規(guī)模，既避免出局風(fēng)險(xiǎn)，又能在你具有較大優(yōu)勢(shì)的絕佳機(jī)會(huì)中全力一擊，爭(zhēng)取大獲全勝。

統(tǒng)計(jì)學(xué)家漢斯·羅斯林給我們所有人傳達(dá)了一個(gè)重要信息：我們這個(gè)無(wú)比復(fù)雜的世界，不能僅靠文字來理解，數(shù)字始終不可或缺。

商業(yè)世界也不例外。無(wú)論企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)者言辭多么出色，他們也必須熟練掌握數(shù)學(xué)。與強(qiáng)大的人工智能伙伴協(xié)同工作，使得這項(xiàng)技能比以往任何時(shí)候都更為重要。希望這些簡(jiǎn)單的 “數(shù)學(xué)詞匯” 以及它們所代表的工具——TRY、DO、WIN，能有所幫助。

哈沙·V·米斯拉（Harsha V. Misra）| 文

哈沙·V·米斯拉是一家私人投資合伙企業(yè)的創(chuàng)始人。他曾在私募股權(quán)、管理咨詢和數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域工作。哈沙擁有劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)位以及西北大學(xué)凱洛格管理學(xué)院的工商管理碩士學(xué)位。

周強(qiáng) | 編校

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