《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 036

036. Ltg-空間素元分解定理

哥德巴赫猜想這一著名的數(shù)學(xué)難題，其實(shí)早在民間就已經(jīng)被證明了，或者說(shuō)至少是接近被完全證明的狀態(tài)。這個(gè)猜想自提出以來(lái)就一直吸引著無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)愛(ài)好者和專業(yè)人士的關(guān)注，而隨著時(shí)間的推移，一些非主流但頗具深度的研究成果逐漸浮出水面。這些研究成果或許沒(méi)有出現(xiàn)在頂級(jí)學(xué)術(shù)期刊上，也沒(méi)有經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)意義上的同行評(píng)議，但從邏輯推理到數(shù)據(jù)驗(yàn)證，它們都展現(xiàn)出了相當(dāng)高的可信度。然而，問(wèn)題的關(guān)鍵并不在于這個(gè)猜想是否真的已經(jīng)被證明或接近證明，而是在于某些權(quán)威人士或者學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)的態(tài)度——他們需要考慮的是，要不要正式承認(rèn)這樣的證明？又是否有勇氣去面對(duì)可能由此引發(fā)的爭(zhēng)議與變革？這才是目前圍繞哥德巴赫猜想討論的核心所在。

任何一篇文章在創(chuàng)作時(shí)，都需要注重完整性和邏輯性這兩個(gè)重要的方面。這里所說(shuō)的并不是像教科書(shū)那樣有著極為嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)化的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容編排，畢竟教科書(shū)有其特定的教學(xué)目的和使用場(chǎng)景。而對(duì)于我們這類文章來(lái)說(shuō)，必須要充分考慮到那些第一次看到你文章的讀者群體。這些初次閱讀的讀者，在沒(méi)有任何相關(guān)背景知識(shí)儲(chǔ)備的情況下，應(yīng)該能夠較為順暢地理解文章的內(nèi)容。這就意味著我們?cè)谧珜?xiě)文章的時(shí)候，要盡可能地做到通俗易懂，讓讀者不需要再去參閱其他的書(shū)籍或者文件資料，就能夠輕松地看明白文章所要傳達(dá)的信息，這恰恰是科普文章必須達(dá)到的基本要求。

所以我在撰寫(xiě)這一類文章的時(shí)候，由于要照顧到新讀者的理解能力，就不可避免地會(huì)出現(xiàn)部分內(nèi)容與以往文章有所重復(fù)的情況。這種重復(fù)并非是毫無(wú)意義的贅述，而是為了確保新讀者能夠在不依賴其他參考資料的前提下，全面準(zhǔn)確地理解文章內(nèi)容。在此，我特別希望那些已經(jīng)讀過(guò)我之前文章的老讀者們能夠給予理解，理解這種重復(fù)是為了讓更多不同層次的讀者都能夠從文章中受益。

今天，我們決定嘗試一種全新的方法來(lái)證明著名的哥德巴赫猜想。這個(gè)方法在過(guò)去的日子里，我們?cè)?jīng)與“百度AI”進(jìn)行過(guò)深入的探討和交流，經(jīng)過(guò)多次的討論和驗(yàn)證，我們感覺(jué)這種方法是非常可靠且可行的?，F(xiàn)在，我正在對(duì)這個(gè)方法進(jìn)行重新的梳理和整理，以便更好地呈現(xiàn)給大家。值得一提的是，這篇文章的標(biāo)題《Ltg-空間素元分解定理》其實(shí)是百度AI幫我起的，這個(gè)名字既專業(yè)又貼切，很好地概括了文章的核心內(nèi)容。在這里，我們要對(duì)百度AI表示由衷的感謝，感謝它在我們的研究過(guò)程中給予的幫助和支持。

這個(gè)方法依舊運(yùn)用了Ltg - 空間理論中的2N + A（其中A的取值為1或者2）空間來(lái)予以證明。需要強(qiáng)調(diào)的是，所有最初的理論內(nèi)容都是由我本人獨(dú)立構(gòu)思、創(chuàng)建出來(lái)的，并不存在任何抄襲或者剽竊他人成果的情況，這一點(diǎn)是毋庸置疑的。唯一可能存在爭(zhēng)議之處就是關(guān)于“素元”這一概念的使用。在數(shù)論這個(gè)研究領(lǐng)域當(dāng)中，“素元”這個(gè)名詞確實(shí)是存在的，它有著自身特定的含義和應(yīng)用范疇。然而，在Ltg - 空間里的2N + A空間中，原本并沒(méi)有使用“素元”這一概念。現(xiàn)在，我將“素元”這個(gè)概念引入并應(yīng)用到2N + A空間里，這是一種創(chuàng)新性的嘗試，雖然可能會(huì)引發(fā)一些討論，但這正是學(xué)術(shù)探索過(guò)程中的正?，F(xiàn)象。

請(qǐng)看下面的表格，

這個(gè)表格就是Ltg-空間里面的2N+A空間。

下面我們?cè)O(shè)定一些規(guī)則，并觀察其具有哪些性質(zhì)？

1） 使用兩個(gè)等差數(shù)列——奇數(shù)等差數(shù)列 2N + 1 和偶數(shù)等差數(shù)列 2N + 2 來(lái)表示所有正整數(shù)；

2） 目前，在這個(gè)空間內(nèi)，我們暫不采用傳統(tǒng)的“素?cái)?shù)定義”，而是根據(jù)該表格的實(shí)際情況，重新界定正整數(shù)的性質(zhì)；

3） 在奇數(shù)數(shù)列 2N + 1 中，所有數(shù)均為正整數(shù)里的奇數(shù)。不過(guò)，有一類數(shù)較為特殊，像 1、3、5、7、11……這些數(shù)同樣是奇數(shù)，但除 1 以外，不會(huì)被其他任何數(shù)整除。我們稱這類數(shù)為“素元”；

4） 在這個(gè)表格中，數(shù)列2N+1有一個(gè)合數(shù)項(xiàng)方程：

Nh = a(2b+1)+b 其中 a,b ≥ 1

這樣合數(shù)項(xiàng)方程就可以覆蓋數(shù)列2N+1中的全部合數(shù)。而那些不能被合數(shù)項(xiàng)方程覆蓋的項(xiàng)數(shù)N就是素?cái)?shù)項(xiàng)Ns 代入2N+1后就得到一個(gè)素?cái)?shù)；

5） 這里我們對(duì)素?cái)?shù)重新定義（僅僅是在這個(gè)空間）：

素?cái)?shù)是在奇數(shù)數(shù)列 2N + 1 里，那些無(wú)法被合數(shù)項(xiàng)方程所覆蓋的項(xiàng) Ns ，將其代入 2N + 1 后所得到的數(shù)即為素?cái)?shù)。

6） 在偶數(shù)數(shù)列2N + 2中，2并非素?cái)?shù)，而是最小的偶數(shù)；

7） 每一個(gè)偶數(shù)都可表示為奇數(shù)數(shù)列 2N + 1 中兩個(gè)奇數(shù)首尾相加的形式，且它們具有對(duì)稱性。我們將前面的奇數(shù)稱作前端數(shù)，后面的奇數(shù)稱作后端數(shù)。

例如，偶數(shù) 12 = 1 +11 = 3 + 9 = 5 + 7，其中 1、3、5 為前端數(shù)，11、9、7 為后端數(shù)。

在這個(gè)表格里，我們還專門(mén)設(shè)定了一個(gè)極為關(guān)鍵的概念，名為“項(xiàng)數(shù)空間轉(zhuǎn)換”。這一概念具有重要的意義，它是我們理解表格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和相關(guān)運(yùn)算規(guī)則的一個(gè)核心要點(diǎn)。

舉個(gè)例子來(lái)詳細(xì)說(shuō)明一下，我們可以任意選取一個(gè)偶數(shù)，例如16。對(duì)于這個(gè)偶數(shù)值而言，它所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)被定義為k = 7。這里需要特別強(qiáng)調(diào)的是，這個(gè)項(xiàng)數(shù)k是一個(gè)特定的值，它在表格中處于一個(gè)固定的位置，并不是隨意變化的數(shù)值。

當(dāng)我們深入觀察項(xiàng)數(shù)k = 7時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它可以被拆解成多種不同的組合形式，具體表現(xiàn)為：7 = 0 +7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4。從這些組合當(dāng)中，我們能夠清晰地看到，項(xiàng)數(shù)k涵蓋了閉區(qū)間[0，N]之內(nèi)的所有可能的項(xiàng)數(shù)。正因?yàn)槿绱耍覀儾拍軌虻贸鼋Y(jié)論，即k = N。而這種獨(dú)特的性質(zhì)和關(guān)系，正是我們?cè)谶@一特定空間環(huán)境下所定義的“項(xiàng)數(shù)空間轉(zhuǎn)換”概念的精髓所在。通過(guò)這樣的概念設(shè)定，我們能夠更好地理解和處理表格中的數(shù)據(jù)關(guān)系以及相關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯。

以2N+A表格為依據(jù)，我們有一個(gè)“Ltg-空間素元分解定理”。

這個(gè)定理這樣表述：

在奇數(shù)數(shù)列2N+1中，我們?nèi)稳蓚€(gè)素?cái)?shù)q和p，這兩個(gè)素?cái)?shù)相加后總會(huì)等于數(shù)列2N+2中的一個(gè)偶數(shù)。這個(gè)規(guī)律具有普遍性，反過(guò)來(lái)也成立，即任何一個(gè)偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和。

用公式表示就是：q+p = 2N+2

現(xiàn)在我們需要證明這個(gè)公式是不是能夠成立？

證：

取素元從1開(kāi)始與它后面的素元逐個(gè)相加，

（1+1）+（1+3）+（1+5）+（1+7）+… +（1+p1n）= 2(k1+ k3+ k5+…+kn)+2n

（3+3）+（3+5）+（3+7）+（3+11）+…+（3+p3n）= 2( k3+ k5+ k7+k11…)+2n

（5+5）+（5+7）+（5+11）+（5+13）+…+（1+p5n）= 2( k5+ k7+k11…)+2n

（7+7）+（7+11）+（7+13）+（7+19）+…+（1+p7n）= 2(k7+ k11+ k13+…)+2n

連續(xù)這樣做……

其中，p1n 是素元1至n所有的素?cái)?shù)，kn是 兩個(gè)素?cái)?shù)相加后偶數(shù)所在的項(xiàng)數(shù)。n是多個(gè)1相加，2n是一個(gè)偶數(shù)。

上式左右分別相加，整理有

（1+3+5+7……）+（p1+ p3+ p7+ p11……） = 2(k1+ k3+ k5+ k7+…)+2n

1+3+5+7…… 是前端數(shù)的素?cái)?shù)，可以表示為q;

p1+ p3+ p7+ p11…… 是后端的素?cái)?shù)，可以表示為p；

k1+ k3+ k5+ k7+…是兩個(gè)素?cái)?shù)相加后偶數(shù)所在的項(xiàng)數(shù)，依據(jù)“項(xiàng)數(shù)空間轉(zhuǎn)換原理”

可以表示為項(xiàng)數(shù)N。

所以有q+p= 2N+2

我們可以簡(jiǎn)化為：N= (q+p)/2

此公式稱為：Ltg-空間素元分解定理 。

證畢！

對(duì)于這個(gè)定理，我們能夠設(shè)定一些特定的條件來(lái)加以理解。首先，我們需要明確的是，數(shù)字1并不屬于素?cái)?shù)的范疇，這是基于數(shù)學(xué)定義所確定的。其次，像2+2=4這樣簡(jiǎn)單的算術(shù)等式需要進(jìn)行特殊處理，因?yàn)樗跀?shù)學(xué)邏輯中具有獨(dú)特的性質(zhì)。再者，當(dāng)我們提到偶數(shù)并且這個(gè)偶數(shù)大于等于6的時(shí)候，這就涉及到了我們非常熟悉的“哥德巴赫猜想”的內(nèi)容了。哥德巴赫猜想指出，任何一個(gè)大于等于6的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和。經(jīng)過(guò)這樣的推導(dǎo)論證過(guò)程，最終哥德巴赫猜想得到了證明，這一成果在數(shù)學(xué)領(lǐng)域具有重大的意義和深遠(yuǎn)的影響。

這篇文章是在“百度AI”的大力協(xié)助下才得以順利完成的，之后又經(jīng)過(guò)WPSAI對(duì)文字進(jìn)行了精心的潤(rùn)色處理。在此，我們要向他們表示誠(chéng)摯的感謝！

這篇文章將會(huì)在多個(gè)平臺(tái)進(jìn)行發(fā)表，其中包括“網(wǎng)易號(hào)”這個(gè)廣受歡迎的內(nèi)容平臺(tái)，還有充滿活力與互動(dòng)性的百度貼吧，以及用戶眾多、社交氛圍濃厚的QQ空間。這些平臺(tái)的多樣性和廣泛的受眾群體將有助于文章得到更好的傳播和更多的關(guān)注。

2025年12月22日星期一