《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 026

026.合數(shù)項(xiàng)公式使用注意事項(xiàng)

在早期的時(shí)候，我的投稿主要集中于2002年的上半年一直到2004年的上半年這段時(shí)間。在那個(gè)時(shí)期，投稿的方式非常簡(jiǎn)單純粹，并不像現(xiàn)在這樣有著諸多的要求和限制。當(dāng)時(shí)既沒(méi)有對(duì)使用何種軟件進(jìn)行投稿的硬性規(guī)定，也不像如今有時(shí)候需要具備一定的英文能力來(lái)應(yīng)對(duì)一些相關(guān)的事項(xiàng)。那時(shí)候的我，僅僅是用稿紙一筆一劃地手寫(xiě)出自己的作品，然后將其小心翼翼地裝進(jìn)信封，再通過(guò)一封掛號(hào)信的方式寄出去。然而，現(xiàn)實(shí)卻往往不盡如人意，大多數(shù)時(shí)候投稿之后就如同石沉大海一般，幾乎沒(méi)有人搭理我。甚至有些時(shí)候，連最基本的退稿信都沒(méi)有收到過(guò)，這讓我在投稿的道路上倍感孤獨(dú)與無(wú)助。

在那個(gè)時(shí)候，我主要的活動(dòng)范圍就是人才市場(chǎng)和勞務(wù)市場(chǎng)這些地方，前前后后參加面試以及短期打工的經(jīng)歷加起來(lái)不少于二三十次。有的工作一做就是長(zhǎng)達(dá)半年的時(shí)間，而有些僅僅持續(xù)三個(gè)月或者一個(gè)月，甚至有一個(gè)星期那么短暫的，還有些情況是剛剛面試完就離開(kāi)了。這里面的原因各不相同，有時(shí)候是對(duì)方單位沒(méi)有錄用我，也有些時(shí)候是我自己內(nèi)心有所顧慮，不敢接受這份工作。但是不管怎么說(shuō)，通過(guò)這樣頻繁的工作接觸，我也算是開(kāi)闊了自己的視野，見(jiàn)識(shí)到了各種各樣不同類(lèi)型的企業(yè)，遇到了形形色色的人，這讓我對(duì)現(xiàn)實(shí)社會(huì)有了一個(gè)初步的、基本的認(rèn)識(shí)和了解。從2004年下半年開(kāi)始一直到2022年上半年，在這將近十八年的時(shí)間里，我的工作基本上都是固定在一家公司，再也沒(méi)有像之前那樣頻繁更換工作了。

自從不再外出打工之后的這幾年時(shí)間里，我也曾經(jīng)認(rèn)真思考過(guò)并且嘗試要在數(shù)學(xué)雜志上進(jìn)行投稿這件事。然而，時(shí)代早已發(fā)生了巨大的變化，如今和過(guò)去相比簡(jiǎn)直可以說(shuō)是天壤之別了。現(xiàn)在的數(shù)學(xué)雜志投稿門(mén)檻設(shè)置得異常之高，對(duì)于那些并非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)出身的人來(lái)說(shuō)，想要成功投稿簡(jiǎn)直比登天還難。

其實(shí)仔細(xì)想想，并不是說(shuō)這些雜志社自身的辦刊水平有了多么突飛猛進(jìn)的提升，也不是整個(gè)數(shù)學(xué)界的學(xué)術(shù)水平突然之間就達(dá)到了一個(gè)難以企及的高度，而是這其中出現(xiàn)了一些比較微妙的、不太方便明說(shuō)的因素在作祟。

面對(duì)這樣的情況，我也絞盡腦汁想了很多其他的辦法。比如，我曾經(jīng)設(shè)想過(guò)與大學(xué)建立合作關(guān)系，借助大學(xué)的資源和平臺(tái)來(lái)助力自己的研究和投稿；或者與其他志同道合的人攜手合作，共同撰寫(xiě)論文進(jìn)行投稿；甚至我還考慮過(guò)向國(guó)外的一些數(shù)學(xué)刊物投稿。但是，經(jīng)過(guò)一番深思熟慮以及對(duì)各種現(xiàn)實(shí)因素的權(quán)衡之后，這些想法最終也都被我無(wú)奈地放棄了。

事實(shí)上，在當(dāng)今這個(gè)互聯(lián)網(wǎng)高度發(fā)達(dá)的時(shí)代，我并不擔(dān)心展示自己的真實(shí)能力，因?yàn)槲沂种姓莆盏氖菍?shí)實(shí)在在的知識(shí)和技能，這讓我充滿(mǎn)信心，也有了足夠的底氣�，F(xiàn)在的我，并不急于追求所謂的名聲和地位，與當(dāng)年剛剛下崗時(shí)的情況完全不同。那時(shí)的我面臨著巨大的生存壓力，沒(méi)有穩(wěn)定的收入來(lái)源，吃飯都成了一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

在那樣的困境下，我不敢長(zhǎng)時(shí)間脫離工作崗位，因?yàn)橹車(chē)h(huán)境帶來(lái)的壓力實(shí)在是太大了。在那個(gè)時(shí)候，我非�？释軌蜻M(jìn)入數(shù)學(xué)界，期望通過(guò)數(shù)學(xué)方面的才能為自己謀得一份穩(wěn)定的職業(yè)，從而解決生計(jì)問(wèn)題。然而，現(xiàn)實(shí)卻不允許我在追求數(shù)學(xué)的道路上耗費(fèi)太多時(shí)間，畢竟生活的緊迫性擺在那里，無(wú)奈之下，我只好忍痛割?lèi)?ài)，放棄了對(duì)數(shù)學(xué)的深入探索，轉(zhuǎn)而重新回到企業(yè)去打工。

在企業(yè)里擔(dān)任工程師的日子里，我的生活幾乎被工作填滿(mǎn)，基本上沒(méi)有什么業(yè)余時(shí)間可供自己支配，就這樣日復(fù)一日、年復(fù)一年地忙碌著，二十多年的時(shí)光一晃而過(guò)。

如今，我的內(nèi)心充滿(mǎn)了滿(mǎn)足感，對(duì)于自身的成就感到十分滿(mǎn)意和自豪。為什么我會(huì)如此心滿(mǎn)意足呢？這是因?yàn)�，在不知不覺(jué)之中，我成功地向大眾普及了“數(shù)論知識(shí)”。并且隨著時(shí)間的推移，我所秉持的觀點(diǎn)正在逐步被整個(gè)社會(huì)所接受和認(rèn)可。當(dāng)然了，至于數(shù)學(xué)界是否給予認(rèn)可，我其實(shí)并不怎么在意。我非常清楚地知道，我所研究出來(lái)的東西已經(jīng)被眾多的人廣泛使用了。

從2003年起，我就敏銳地察覺(jué)到了一些情況。我發(fā)現(xiàn)人們以各種各樣的方式在剽竊我的數(shù)論思想。幾乎可以說(shuō)，我在文章中論述到什么程度，就會(huì)有人緊跟著模仿到什么程度。例如，最初的時(shí)候，我只是對(duì)等差數(shù)列進(jìn)行了一些研究，隨后就有人開(kāi)始跟風(fēng)研究。再到后來(lái)關(guān)于6N+A空間的概念，以及6N±1等等相關(guān)的理論，都有人亦步亦趨地跟隨。不過(guò)，我絲毫不會(huì)因?yàn)檫@種剽竊行為而感到害怕或者擔(dān)憂(yōu)，畢竟那些最為核心、最為關(guān)鍵的內(nèi)容始終牢牢掌握在我的手中，他們只是觸及到一些皮毛而已。

那就是“由等差數(shù)列組構(gòu)成的正整數(shù)空間，簡(jiǎn)稱(chēng)Ltg-空間”，

如下圖，

這個(gè)空間可以這樣定義：

所有正整數(shù)1,2,3,…均可由一組等差數(shù)列表示，這些等差數(shù)列按序1,2,3,…構(gòu)成無(wú)限空間。選定特定等差數(shù)列空間后，這個(gè)空間與其他空間自動(dòng)屏蔽，其他數(shù)列不再進(jìn)入這個(gè)空間，全部正整數(shù)（包括素?cái)?shù)及合數(shù)）均獲得固定位置，并對(duì)應(yīng)唯一項(xiàng)數(shù)N。因此，素?cái)?shù)及合數(shù)的出現(xiàn)均遵循特定規(guī)律而非隨機(jī)離散發(fā)生。

設(shè)Zk為全體正整數(shù)空間，則有公式：

Zn=wN+A

其中：w表示維度，w=1,2,3…

N為各正整數(shù)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，N=0,1,2,3…

A為特定空間內(nèi)等差數(shù)列的順序號(hào)，A=1,2,3…

用代數(shù)式可以這樣表示：

N+1

2N+1,2N+2

3N+1,3N+2,3N+3

4N+1,4N+2,4N+3,4N+4

5N+1，5N+2,5N+3,5N+4,5N+5

許許多多……

在上述的每一組橫向等差數(shù)列（空間）中，每一個(gè)都可代表所有整數(shù)。一旦選定特定的空間，其他空間內(nèi)的等差數(shù)列將不會(huì)進(jìn)入該空間，從而實(shí)現(xiàn)了空間的隔離。

這個(gè)理論把等差數(shù)列與函數(shù)相連接，是等差數(shù)列與函數(shù)之間的一座橋梁。

這便是我所提到的那個(gè)最為關(guān)鍵的核心內(nèi)容了，它也是我在人類(lèi)數(shù)論以及數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域做出的最重大的貢獻(xiàn)。相比之下，其他的成果都顯得沒(méi)那么重要了。這個(gè)成果是很難被他人剽竊的，因?yàn)樵谖野l(fā)現(xiàn)它的時(shí)候，所處的環(huán)境非常特殊。我完整地保留著整個(gè)思維的過(guò)程，包括靈感是如何產(chǎn)生的等等細(xì)節(jié)。當(dāng)然，也存在一些厚顏無(wú)恥之人宣稱(chēng)這個(gè)成果是他發(fā)現(xiàn)的，不過(guò)2002年退改的那一小部分內(nèi)容我還留存著，這部分內(nèi)容也能在一定程度上證明我的說(shuō)法。

有一些人，這其中甚至還包括數(shù)學(xué)界里被稱(chēng)作專(zhuān)家的那些人，他們?cè)谧约旱难芯炕蛘吖ぷ髦幸策\(yùn)用了“Ltg - 空間”這一概念。然而，他們卻不敢明確地公開(kāi)表明自己使用了這個(gè)概念，反而采用各種各樣復(fù)雜的手段來(lái)對(duì)這個(gè)事實(shí)進(jìn)行掩蓋。實(shí)際上，如果不借助“Ltg - 空間”這一概念的話，數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的許多理論研究根本沒(méi)有辦法進(jìn)一步深入開(kāi)展下去，而且有不少數(shù)學(xué)猜想也會(huì)陷入無(wú)法被證明的困境之中。

“Ltg- 空間”這一理論仿佛是隱形的一般，似乎是可以被隱瞞住的。但是，在具有專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)知識(shí)的人們面前，這種隱瞞是徒勞的。因?yàn)檫@些數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)人士擁有極強(qiáng)的數(shù)學(xué)思辨能力，他們僅僅需要看一眼相關(guān)的研究成果或者理論闡述，就能夠憑借自身的敏銳洞察力準(zhǔn)確判斷出其中的真?zhèn)�，也能夠輕易辨別出是否存在剽竊行為。

過(guò)去，我是一名從事產(chǎn)品設(shè)計(jì)的工程師。在我的工作經(jīng)歷中，有一些產(chǎn)品是屬于我設(shè)計(jì)范疇之內(nèi)的。對(duì)于這些產(chǎn)品，我不需要通過(guò)照相的方式來(lái)記錄它們的外觀，也不用查看相關(guān)的圖紙資料，只要我親眼看到這個(gè)產(chǎn)品，我就能夠清晰地知道它的結(jié)構(gòu)組成、工作原理，以及如何去對(duì)它進(jìn)行改進(jìn)。這就好比數(shù)學(xué)領(lǐng)域的情況，有些人已經(jīng)鉆研數(shù)學(xué)一輩子了，如果想要欺騙他們，這難道不是一種非常天真且愚蠢的想法嗎？

在數(shù)學(xué)研究或者應(yīng)用的場(chǎng)景里，什么時(shí)候需要引用“Ltg - 空間”理論，數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的人員是非常清楚明白的。這一理論的應(yīng)用有著明確的界定和規(guī)范，并不是可以隨意混淆或者蒙混過(guò)關(guān)的。這種專(zhuān)業(yè)性決定了它無(wú)法欺騙任何人。有時(shí)候，那些數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)人士或許并不是不知道其中的問(wèn)題或者貓膩，只是他們出于種種原因沒(méi)有說(shuō)出來(lái)，沒(méi)有去挑明而已，但這并不代表可以糊弄他們。

比如使用合數(shù)項(xiàng)公式，

Nh=a(b+1)+ba,b≥1

用這個(gè)公式是需要前提條件的，必須是在N+A (A=1)的空間里。這還不行，必須使用下面的表格，

若脫離此表格，直接在正整數(shù)1、2、3……中應(yīng)用，將毫無(wú)意義，反而引發(fā)混亂。不要小看了項(xiàng)數(shù)N的作用，這個(gè)變化就是與過(guò)去的研究方法的天壤不同之處。

比如使用合數(shù)項(xiàng)公式，

Nh=a(2b+1)+ba,b≥1

使用該公式需滿(mǎn)足特定前提條件，即必須在N+A (A=1,2)的空間范圍內(nèi)。此外，還需參照下方的表格進(jìn)行操作。

如果脫離了這個(gè)表格的范疇，而直接在正整數(shù)序列如1、2、3……當(dāng)中進(jìn)行使用的話，那么將會(huì)完全失去其應(yīng)有的意義，進(jìn)而導(dǎo)致出現(xiàn)一片混亂的局面。諸如此類(lèi)的情況表明，每一個(gè)空間都存在著專(zhuān)屬于自己的獨(dú)特的“合數(shù)項(xiàng)公式”。伴隨著W空間維數(shù)不斷地增加，這些合數(shù)項(xiàng)公式的數(shù)量就會(huì)愈發(fā)增多，逐漸地就演變成為了一個(gè)“方程組”，其復(fù)雜程度也變得越來(lái)越高。然而，盡管復(fù)雜性不斷增加，但它們?cè)诓煌膱?chǎng)景和需求下會(huì)有著各自獨(dú)特的用途與價(jià)值。

上面所講述的內(nèi)容，主要是圍繞著“合數(shù)項(xiàng)公式”在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值與意義展開(kāi)的。我們深入探討了這一公式的實(shí)用性，發(fā)現(xiàn)它在解決具體問(wèn)題時(shí)能夠發(fā)揮出重要的作用。然而，在運(yùn)用這一公式的過(guò)程中，我們需要特別留意一些關(guān)鍵點(diǎn)，例如空間的選擇和使用就顯得尤為重要。不同的空間場(chǎng)景可能對(duì)公式的應(yīng)用效果產(chǎn)生影響，因此要謹(jǐn)慎對(duì)待。同時(shí)，為了確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，我們還需要將相關(guān)數(shù)據(jù)與表格進(jìn)行仔細(xì)的對(duì)照，以避免出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤或偏差。只有這樣，才能真正發(fā)揮出“合數(shù)項(xiàng)公式”的實(shí)用價(jià)值。

最后，在運(yùn)用合數(shù)項(xiàng)公式時(shí)，還有一點(diǎn)不容忽視，那就是對(duì)公式中參數(shù)的準(zhǔn)確理解和把握。每一個(gè)參數(shù)都有其特定的含義和取值范圍，如果對(duì)參數(shù)的理解出現(xiàn)偏差，或者在取值時(shí)超出了合理的范圍，那么所得到的計(jì)算結(jié)果必然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。就像在Nh = a(b + 1)+b（a,b≥1）這個(gè)公式里，a和b的取值必須嚴(yán)格滿(mǎn)足大于等于1的條件，倘若隨意給它們賦予不符合要求的值，那么整個(gè)公式就失去了其原本的邏輯和意義，計(jì)算出來(lái)的結(jié)果也會(huì)與實(shí)際情況大相徑庭。

而且，不同的合數(shù)項(xiàng)公式中參數(shù)的設(shè)定和要求可能各不相同，這就要求我們?cè)谑褂妹恳粋�(gè)公式之前，都要對(duì)其參數(shù)進(jìn)行深入的研究和分析，確保在正確的參數(shù)條件下進(jìn)行運(yùn)算。另外，隨著空間維數(shù)w的增加，合數(shù)項(xiàng)公式變得愈發(fā)復(fù)雜，參數(shù)之間的關(guān)系也更加錯(cuò)綜復(fù)雜，這就更需要我們以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和科學(xué)的方法來(lái)對(duì)待參數(shù)的設(shè)定和取值，避免因?yàn)橐粫r(shí)的疏忽而導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算過(guò)程的失敗。只有對(duì)參數(shù)進(jìn)行精準(zhǔn)的把控，才能讓合數(shù)項(xiàng)公式在數(shù)學(xué)研究和實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮出應(yīng)有的作用，為我們解決各種復(fù)雜的問(wèn)題提供有力的支持。

感謝WPSAI的鼎力相助！

2025年12月4日星期四