★置頂zzllrr小樂公眾號（主頁右上角）數(shù)學科普不迷路！

2025年由國際理論物理中心（ICTP）和國際數(shù)學聯(lián)盟（IMU）共同設立的發(fā)展中國家青年數(shù)學家拉馬努金獎Ramanujan Prize授予智利大學Claudio Mu?oz（克勞迪奧·穆尼奧斯）以表彰他在色散偏微分方程方面的工作。

作者：ICTP（國際理論物理中心）& CMM（智利數(shù)學建模中心） 2025-10-10

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學科普公眾號）2025-12-4

國際理論物理中心 （ICTP）和國際數(shù)學聯(lián)盟（IMU） 將 2025 年拉馬努金獎授予智利大學的克勞迪奧·穆尼奧斯（Claudio Mu?oz）， 以表彰他對色散偏微分方程的開創(chuàng)性貢獻。該獎項旨在表彰他在數(shù)學物理基本方程解的長期行為研究方面做出的卓越貢獻，尤其是在孤子解的漸近穩(wěn)定性以及多孤子動力學方面。

Claudio Mu?oz教授

克勞迪奧·穆尼奧斯是智利大學的數(shù)學工程系教授，智利數(shù)學建模中心（CMM）的首席研究員，以及法國國家科學研究委員會（CNRS）的（休假）研究員。他的研究方向是非線性色散方程，這是一類特殊的偏微分方程，其中包括一些最重要的物理學方程，例如薛定諤方程和波動方程。他特別感興趣的是：碰撞、適定性、扭結和孤子的穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性、可積性和爆破，以及最近的反問題、偏微分方程與數(shù)論問題之間的協(xié)同作用以及偏微分方程中深度神經(jīng)網(wǎng)絡的數(shù)學 。

克勞迪奧·穆尼奧斯曾在智利大學學習，并在伊萬·馬特爾（Yvan Martel）和弗蘭克·默爾（Frank Merle）的指導下，在凡爾賽圣昆廷大學獲得數(shù)學博士學位，之后在芝加哥大學從事博士后研究，然后成為智利大學的教授。

克勞迪奧·穆尼奧斯教授在何塞·維克托里諾·拉斯塔里亞中學完成了中學教育，在那里，他的老師阿基米德·奧亞爾松的指導讓他開始對數(shù)學著迷，他對此深表感激?！岸嗵澚怂粩嗟叵蛭覀冋故緮?shù)學的迷人之處，我才真正對數(shù)學本身的未知領域產(chǎn)生了濃厚的興趣和熱愛，”穆尼奧斯回憶道。

他說：“雖然我沒有成為一名天文學家，但我總是試圖從數(shù)學的角度與這個迷人的領域保持密切聯(lián)系。”

附CMM對Claudio Mu?oz Cerón教授專訪

獲得2025年ICTP & IMU拉馬努金獎對您個人和職業(yè)生涯有何意義？

對我而言，這是莫大的喜悅，我為此感到無比自豪，也深感榮幸。這份榮譽是對我多年來在智利大學數(shù)學建模中心 (CMM) 和數(shù)學工程系 (DIM) 辛勤工作的認可。同時，我也要感謝我的同事 Miguel A. Alejo、Yvan Martel、Michal Kowalczyk 和 Felipe Poblete ，我們共同取得了重要的研究成果，他們也給予了我莫大的支持，無論是在個人層面還是職業(yè)層面。此外，我還要衷心感謝我的博士生和碩士生們，是他們讓我有機會探索新的想法和概念。

最終，這項獎項也表彰了CMM偏微分方程與非線性分析小組的集體努力。近年來，我們與他們攜手合作，共同推動智利和拉丁美洲的科學發(fā)展。這是一個年輕但充滿活力的團隊，始終渴望推進新思想的產(chǎn)生。

您如何描述您在色散方程方面的工作對物理學和數(shù)學發(fā)展所做的貢獻？

我一直對物理現(xiàn)象的數(shù)學建模很感興趣，因為物理學長期以來都是我汲取靈感的真實、科學和社會源泉——它浩瀚無垠，取之不盡。在我最感興趣的物理領域中，與波動相關的領域一直令我著迷。波無處不在：在量子力學中，在海洋中，在氣候中，在黑洞中，以及更廣闊的宇宙中。

圖像靈感來自葛飾北齋的《神奈川沖浪里》

波之間相互作用，形成復雜、豐富而深刻的現(xiàn)象 ，預測其長期行為是我研究的核心挑戰(zhàn)。正是在這個領域，我與同事和朋友們共同取得了最重要的研究成果，表明這些波具有極強的穩(wěn)定性，能夠在環(huán)境發(fā)生多種變化的情況下依然存在。

回顧過去，您認為在您的科研生涯中，哪些時刻或決定最為關鍵？

在我的科研生涯中，有幾個決定至關重要。首先，與我在 CMM-DIM 的碩士導師 Manuel del Pino 教授共事，對于深入理解模擬恒星和超導體的偏微分方程至關重要。

后來，我在法國攻讀博士學位期間，在 Yvan Martel 和 Frank Merle 的指導下學習了模擬流體和波的方程，這成為我過去 15 年研究的決定性一步。

您與CMM的聯(lián)系如何影響了您作為研究人員的發(fā)展？

在CMM協(xié)作和研究驅動的環(huán)境讓我能夠探索應用研究的新方向——我與智利的同事們繼續(xù)推進這些項目——例如通過色散方程描述人工智能以及數(shù)論和色散分析的交叉領域 。

這些超越傳統(tǒng)偏微分方程界限的新研究方向，正是我今天最感興趣的——而 CMM 和 ANID（智利國家研究與發(fā)展局）都為充分發(fā)展這些方向提供了支持。

關于ICTP & IMU拉馬努金獎

由ICTP和IMU共同頒發(fā)的拉馬努金獎，是為紀念印度純數(shù)學天才斯里尼瓦薩·拉馬努金 （Srinivasa Ramanujan，1887 - 1920）而設。（注意，請勿與SASTRA，即位于拉馬努金故鄉(xiāng)貢伯戈訥姆的Shanmugha文理工研究院，頒發(fā)的SASTRA Ramanujan Prize拉馬努金獎混淆，zzllrr小樂譯注）

自2005年以來，拉馬努金獎每年頒發(fā)一次，由國際理論物理中心（ICTP）和國際數(shù)學聯(lián)盟（IMU）共同管理。它通常授予一個人，但可能會平均分享給為同一工作做出貢獻的工作者。

拉馬努金獎授予在獲獎當年的12月31日年齡小于45歲的發(fā)展中國家研究人員，該研究人員在發(fā)展中國家的困難條件下進行了出色的研究。在數(shù)學科學的任何分支中工作的研究人員都有資格。拉馬努金獎提供10000美元的現(xiàn)金獎勵。

拉馬努金獎的評選委員會由國際理論物理中心和國際數(shù)學聯(lián)盟協(xié)商任命的著名數(shù)學家組成。

ICTP & IMU拉馬努金獎歷年獲獎者

2025

Claudio Mu?oz克勞迪奧·穆尼奧斯（智利）

智利大學數(shù)學工程系教授

因其對色散偏微分方程的開創(chuàng)性貢獻。該獎項旨在表彰他在數(shù)學物理基本方程解的長期行為研究方面做出的卓越貢獻，尤其是在孤子解的漸近穩(wěn)定性以及多孤子動力學方面。

2024

劉若川（中國）

北京國際數(shù)學研究中心（BICMR）

因其對相對p-adic霍奇理論的基礎性研究，以及在p-adic局部系統(tǒng)的剛性以及黎曼-希爾伯特對應關系方面的杰出工作。

劉若川是北京國際數(shù)學研究中心（BICMR）的教授，被認為是中國最重要的算術幾何學家之一。他的工作獲得了p-adic霍奇理論領域頂級數(shù)學家的最高贊譽。此外，在過去的十年中，他在中國發(fā)展算術幾何方面發(fā)揮了重要作用。

劉若川教授的工作獲得了多項認可，包括2020年中國青年科技獎、2019年騰訊科學探索獎（Xplorer）和2017年國家科學基金杰出青年學者獎。2025年11月，劉若川成功當選中國科學院院士。參閱：

2023

（獲獎者空缺）

2022

Mouhamed Moustapha Fall 穆罕默德·穆斯塔法·法爾（塞內加爾）

塞內加爾非洲數(shù)學科學研究所（AIMS）教授兼主席

因其在偏微分方程理論方面的杰出工作而獲得拉馬努金獎。法爾“在受幾何學和數(shù)學物理學啟發(fā)的線性和非線性偏微分方程解的存在和不存在方面取得了令人印象深刻的成果”，尤其是他“對分數(shù)階薛定諤方程和非局域平均曲率問題解的出色研究”。

法爾的研究對黎曼流形中常數(shù)平均曲率超曲面的經(jīng)典理論、其對非局域情況的擴展及其與分數(shù)階偏微分方程的一般理論的聯(lián)系做出了重要貢獻。為了表彰這些成果，法爾受邀在里約熱內盧舉行的2018年國際數(shù)學家大會上發(fā)表演講。

法爾在ICTP獲得國際理論物理中心研究生文憑后，在SISSA（意大利）獲得數(shù)學博士學位，并在比利時、德國和意大利擔任博士后職務，然后返回塞內加爾，在AIMS（擔任由亞歷山大·馮·洪堡基金會資助的捐贈教席），成為該機構的主席。他于2014年至2019年擔任國際理論物理中心西蒙斯研究員。

獎項評選委員會還表彰了法爾“通過研究和公眾參與為非洲數(shù)學發(fā)展做出的杰出貢獻”。法爾教授除了在塞內加爾擔任許多碩士和博士生的指導和導師外，還是2021 - 2023年教科文組織國際基礎科學計劃（IBSP）國際科學委員會成員，并于2023年1月開始擔任2023 - 2026年國際基礎科學聯(lián)盟執(zhí)行委員會成員。

2021

Neena Gupta 尼娜·古普塔（印度）

印度統(tǒng)計研究所，加爾各答

因其在仿射代數(shù)幾何和交換代數(shù)方面的杰出工作而獲獎，特別是她解決了仿射空間的Zariski消去問題。古普塔的工作“展示了令人印象深刻的代數(shù)技巧和創(chuàng)造力”。

Gupta解決Zariski消去問題（代數(shù)幾何中的一個基本問題）為她贏得了印度國家科學院2014年青年科學家獎，該獎將她的解決方案描述為“近年來代數(shù)幾何中最好的工作之一”。這個問題是由現(xiàn)代代數(shù)幾何最杰出的創(chuàng)始人之一奧斯卡·扎里斯基（Oscar Zariski，1899 - 1986）在1949年提出的。在接受美國一所大學的采訪時，古普塔這樣描述它：“消去問題問的是，如果你有一些在兩個幾何結構上的圓柱體，并且它們具有相似的形式，那么是否可以得出結論：原始的基礎結構具有相似的形式？”

Gupta在印度統(tǒng)計研究所獲得數(shù)學博士學位，現(xiàn)在是該研究所的副教授。她獲得了眾多獎項，包括2017年 B. M. Birla數(shù)學科學獎、2015年印度數(shù)學會頒發(fā)的首屆A. K. Agarwal教授獎以及2015年拉馬努金數(shù)學高級研究所頒發(fā)的拉馬努金獎。

Gupta教授是第三位獲得ICTP & IMU拉馬努金獎的女性。參閱：

2020

Carolina Araujo 卡羅琳娜·阿勞霍（巴西）

巴西IMPA純粹與應用數(shù)學研究所

因其在代數(shù)幾何方面的杰出工作，特別是在雙有理幾何和極值射線理論方面，她給出了重要的應用，特別是獲得了射影空間和超二次函數(shù)的表征；表彰她在Fano簇的研究和分類方面的工作，以及她對代數(shù)葉狀結構（algebraic foliation）的研究。阿勞霍在促進婦女參與數(shù)學和組織重要數(shù)學活動方面也發(fā)揮了關鍵作用。

阿勞霍專門研究代數(shù)幾何，包括雙理幾何和葉狀結構。自 2015 年以來，她一直是國際理論物理中心西蒙斯研究員，并且是國際數(shù)學聯(lián)盟女性數(shù)學委員會的副主席。

2019

Hoàng Hi?p Ph?m（越南）

越南科學技術學院數(shù)學研究所，河內

因其在復分析領域的杰出貢獻，特別是對多重位勢理論（pluripotential theory）的杰出貢獻，他在多次調和函數(shù)的奇點上取得了重要成果；復蒙日-安培（Monge-Ampère）方程和對數(shù)規(guī)范閾值（log canonical threshold），在代數(shù)和復凱勒（K?hler）幾何中具有重要應用。該獎項也是對Ph?m博士在他的祖國越南數(shù)學發(fā)展中發(fā)揮的重要組織作用的認可。

Ph?m說，他“為獲得2019年拉馬努金獎感到自豪和高興”，尤其是在觀看了一部關于該獎項同名的斯里尼瓦薩·拉馬努金的電影之后?！八囊簧蛯?shù)學的巨大貢獻給我留下了深刻的印象。他利用自己的自學能力發(fā)明了許多數(shù)學公式?！?/p>

Ph?m在越南科學技術學院數(shù)學研究所和河內國立教育大學從事數(shù)學教學和研究工作已有約15年?！拔艺J識到通過教授基礎知識和數(shù)學思維為教育和科學的發(fā)展做出貢獻，”Ph?m解釋道，并補充說，“在教學過程中，我試圖準備最好的講座，向學生展示數(shù)學原理和應用?！?/p>

2018

Ritabrata Munshi 里塔布拉塔·蒙希（印度）

加爾各答印度統(tǒng)計研究所和印度孟買塔塔基礎研究所

因其在數(shù)論方面的杰出工作。他對解析數(shù)論做出了深遠的貢獻，特別是對L函數(shù)和自守形式的解析性質的研究。L函數(shù)是由羅伯特·朗蘭茲（Robert Langlands，1936 -）非常普遍地定義的，雖然從表示理論和算術幾何的角度來看，人們對它們了解很多，但它們更深層次的解析性質在很大程度上是未知的。

近年來，亨利克·伊瓦涅克（Henryk íwaniec）和他的合作者的工作已經(jīng)開始揭示這些L函數(shù)的增長特性，例如在群GL(2)的情況下證明了現(xiàn)在所謂的次凸性定理（subconvexity theorem）。這些定理實際上是對“臨界”線上的L函數(shù)的估計，代表了林德洛夫假設（Lindelof hypothesis）的證明進展，林德洛夫假設是解析數(shù)論中最大的開放問題之一，可能僅次于黎曼假設。

Munshi 通過證明來自 GL(3) 的一些 L函數(shù)的次凸定理，將這些技術提升到了新的水平。在一系列杰出的論文中，他擴展了經(jīng)典的Hardy-Littlewood-Ramanujan“圓法”的范圍，以獲得對高階群的cusp形式產(chǎn)生的L函數(shù)的sharp次凸度估計。

從GL(2)到GL(3)的進展來之不易，涉及到大量的技術實力和獨創(chuàng)性。雖然許多作者已經(jīng)建立了一些特殊情況，但Ritabrata的結果可能是影響最深遠和最普遍的。此外，他還在數(shù)論的其他領域做出了突出的貢獻，如丟番圖方程、二次形式和橢圓曲線。他的工作也清楚地表明，他遠未完成，我們應該期待在未來看到他更多有趣的結果。

2017

Eduardo Teixeira 愛德華多·特謝拉（巴西）

巴西塞阿拉聯(lián)邦大學

因其在分析和偏微分方程方面的杰出工作。

Teixeira在博士論文期間開始研究自由邊界問題，在非線性熱傳導理論中證明了存在性和正則性結果，并獲得了解的定性性質。隨后，他與L. Zhang合作，在黎曼流形中獲得了Almgren型頻率公式。然后，他引入了一種原始的方法來表示退化橢圓方程的正則性，該方法包括將解的臨界點集視為自由邊界。這個有趣的觀點使他證明了具有高階奇異結構的橢圓方程的連續(xù)性猜想，并在與 Araujo 和 Urbano 的合作中求解了關于二維 p-拉普拉斯最優(yōu)正則性的長期猜想。特謝拉對非線性橢圓方程理論的許多其他方面做出了貢獻。一個完美的例子是他最近與Y. Li和Z.-C. Han合作取得的突破。Han 關于穿孔域（ punctured domain）中 k 階 Yamabe 方程解的漸近徑向對稱性，對共形非線性橢圓偏微分方程理論做出了深刻而原創(chuàng)的貢獻。

該獎項還表彰了特謝拉教授在巴西東北部的家鄉(xiāng)機構中堅定不移地追求高水平研究，在過去十年中，他創(chuàng)立并領導了拉丁美洲非線性偏微分方程的主要研究小組之一。希望他的例子能激勵那些在主流已建立的研究中心之外工作的最高層次的數(shù)學家。

2016

許晨陽 （中國）

北京國際數(shù)學研究中心（BICMR）

因其在代數(shù)幾何方面的杰出工作，特別是在雙有理幾何（birational geometry）領域，包括對數(shù)規(guī)范對（log canonical pairs）和Q-Fano簇，以及奇點拓撲及其對偶復形（dual complex）方面的工作。

更具體地說，許晨陽在與 C. Hacon 和 J. McKernan 的聯(lián)合工作中證明了對數(shù)規(guī)范對的有界性，并以肯定解決了 Shokurov 的對數(shù)規(guī)范閾值的升鏈條件ACC（Ascending Chain Condition）猜想。許晨陽在與 C. Li 的聯(lián)合研究中建立了一個程序，通過該程序，任何通用的 Q-Fano 測試配置都可以被 Q-Fano 纖維的特殊測試配置替換，這樣Donaldson-Futaki 不變量就不會增加，從而減少了針對此類特殊測試配置進行測試的 K 穩(wěn)定性問題。許晨陽證明了 klt（Kawamata log terminal ）奇點的代數(shù)基本群的有限性，并在與 Kollár 的聯(lián)合研究中證明了卡拉比-丘（Calabi-Yau） 對(X, D)中D的對偶復形的基本群是 X 光滑軌跡的基本群的商。

他的工作部分建立在極小模型綱領方法的應用和分支上，許晨陽在代數(shù)幾何及其他領域的一系列令人印象深刻的技術上展示了專業(yè)知識，以解決從特征 0 和特征 p 的雙有理幾何、代數(shù)簇拓撲、算術幾何和 K?hler 幾何等廣泛的幾何問題， 他為中國代數(shù)幾何學科的加強做出了貢獻。

2015

Amalendu Krishna 阿瑪倫杜·克里希納（印度）

印度塔塔基礎研究所

因其在代數(shù)K理論、代數(shù)周期和動機（motive，也稱為模體）理論領域的杰出貢獻。

在他的成果中，克里希納對一個非常技術性的主題表現(xiàn)出令人印象深刻的駕馭能力，應用現(xiàn)代代數(shù)K理論和Voevodsky的動機理論來研究具體問題。

他在具有孤立奇點的代數(shù)簇的0-閉鏈（0-cycle）上的結果有效地將他們的研究簡化為相應的非奇異化研究，以及關于特殊因子的倍數(shù)的信息。這允許在許多情況下（例如有理簇或圓錐）完整計算代數(shù)簇的0-閉鏈的周群（Chow group）。

克里希納最初與萊文（Levine）合作，后來與樸（Park）合作，將布洛赫-埃斯諾（Bloch-Esnault）關于加法周群的原始構造構建成一個完整的理論。這包括證明基本性質，例如反變函子性（contravariant functoriality）和射影叢（projective bundle）公式，以及構建加法周群上的一般高階周群作用。

2014

Miguel Walsh 米格爾·沃爾什（阿根廷）

克萊數(shù)學研究所

因其對遍歷理論和數(shù)論的杰出貢獻，包括證明了多項式或無冪遍歷平均的范數(shù)收斂性，這是遍歷理論中長期存在的問題，以及導致曲線上有理點數(shù)量急劇限制的逆篩問題的重要結果。

2013

田野（中國）

中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院

因其對數(shù)論的杰出貢獻。其中包括完成了局部θ對應關系的重數(shù)1猜想的證明，以及與Heegner點以及與BSD（Birch和Swinnerton-Dyer）猜想相關的重要工作：廣義費馬曲線上有理點的不存在性，以及最近在同余數(shù)問題上的顯著進展，表明存在無限多的同余數(shù)和任意多的質因數(shù)。參閱：

2012

Fernando Codá Marques 費爾南多·科達·馬克斯（巴西）

巴西國家數(shù)學研究院，巴西里約熱內盧

因其在微分幾何領域的多項杰出貢獻。費爾南多·科達·馬克斯（Fernando Codá Marques）與他的合著者一起解決了長期存在的開放性問題，并獲得了重要的成果，包括Yamabe問題的結果，Schoen猜想的完全解，Min-Oo剛性猜想的反例，可定向3流形上正曲率度量空間的連通性，以及最近的Willmore猜想的證明。

2011

Philibert Nang 菲利伯特·南（加蓬）

加蓬利伯維爾數(shù)學研究實驗室高等師范學院

因其對D模代數(shù)理論的杰出貢獻。他擁有使用顯式代數(shù)不變量對等變代數(shù)D模分類的重要定理，他的結果補充了其他人使用反常層（perverse sheaves）獲得的見解，從而為黎曼-希爾伯特（Riemann-Hilbert）對應關系提供了新的視角。

該獎項還表彰了Nang博士在他的祖國非洲加蓬從事學術生涯時堅定不移地追求高水平研究，并希望他的榜樣性能激勵以最高水平工作的其他年輕非洲數(shù)學家。

2010

史宇光 （中國）

北京大學數(shù)學科學學院

因其對完全（非緊）黎曼流形幾何學的杰出貢獻，特別是準局域質量和漸近雙曲流形的剛性方面。

該獎項也表彰了史宇光教授在超過15年的教學和研究中對中國數(shù)學做出的重大貢獻。

2009

Ernesto Lupercio 埃內斯托·盧佩爾西奧（墨西哥），圖左

墨西哥IPN國立理工學院的研究和高等研究中心CINVESTAV

因其對代數(shù)拓撲學、幾何學和數(shù)學物理學的杰出貢獻。他是orbifolds理論（具有由有限對稱群產(chǎn)生的奇點的空間）的專家。他在K理論、gerbe 和 Chas-Sullivan 類型弦拓撲運算方面取得了基礎成果。

該獎項還表彰了Lupercio教授通過他的精力、熱情以及與年輕研究人員的合作對墨西哥數(shù)學做出的巨大貢獻。

2008

Enrique R. Pujals 恩里克·普哈爾斯（巴西/阿根廷），圖右

巴西IMPA純數(shù)學與應用數(shù)學研究所

因其對動力系統(tǒng)的杰出貢獻，特別是對流（flow）和變換的魯棒動力學的表征以及通用系統(tǒng)理論的發(fā)展。

2007

Jorge Lauret 豪爾赫·勞雷特（阿根廷）

阿根廷科爾多瓦國立大學

因其在微分幾何和群表示方面的杰出貢獻。其中包括他對塞爾伯格在1956年提出的一個問題的（否定）回答。近年來，Lauret在非緊愛因斯坦流形的分類方面取得了重大進展。在這個過程中，他為該領域引入了新的和強大的工具。

2006

Sujatha Ramdorai 蘇賈塔·蘭多賴（印度）

印度塔塔基礎研究所（TIFR）

因其在代數(shù)簇算術方面的工作以及她對非交換巖澤（Iwasawa）理論的重大貢獻。特別是，她與Coates、Fukaya、Kato 和 Venjakob一起制定了巖澤理論主要猜想的非交換版本，該猜想現(xiàn)在推動了這一重要主題的大部分工作。

Sujatha Ramdorai在印度接受了所有大學教育，自1985年以來一直在TIFR工作，目前是數(shù)學學院的副教授。

2005

Marcelo Viana 馬塞洛·維亞納（巴西）

巴西IMPA純數(shù)學與應用數(shù)學研究所

馬塞洛·維亞納（Marcelo Viana）是世界知名的動力系統(tǒng)領域的數(shù)學家，他做出了重大貢獻。他的數(shù)學生產(chǎn)力在質量和數(shù)量上都令人印象深刻。他極大地影響了IMPA的數(shù)學發(fā)展，并在全球范圍內影響了巴西的數(shù)學發(fā)展。

參考資料

https://www.ictp.it/news/2025/10/ramanujan-prize-2025-announced

https://www.cmm.uchile.cl/?p=63719

小樂數(shù)學科普近期文章

出版社和作家自薦通道

小樂數(shù)學科普薦書

·開放 · 友好 · 多元 · 普適 · 守拙·

讓數(shù)學

更加

易學易練

易教易研

易賞易玩

易見易得

易傳易及

歡迎評論、點贊、在看、在聽

收藏、分享、轉載、投稿

查看原始文章出處

點擊zzllrr小樂

公眾號主頁

右上角

置頂加星★

數(shù)學科普不迷路！