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芝加哥大學的弗蘭克·卡萊加里 (Frank Calegari)、加州理工學院的韋塞林·迪米特洛夫 (Vesselin Dimitrov) 和加州大學伯克利分校的唐云清 ( Yunqing Tang ) 因其在《美國數(shù)學會雜志》

Journal of the American Mathematical Society

The unbounded denominators conjecture

作者：AMS（美國數(shù)學會）2025-11-3

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學科普公眾號）2025-12-1

獲獎引文

2026 年弗蘭克·納爾遜·科爾（Frank Nelson Cole）數(shù)論獎授予弗蘭克·卡萊加里、韋塞林·迪米特洛夫和唐云清，以表彰他們的論文“無界分母猜想”， 《美國數(shù)學會雜志》 38 (2025)，第3期，627–702頁。 https://www.ams.org/journals/jams/2025-38-03/S0894-0347-2025-01053-8/

這篇論文以其獨創(chuàng)性而引人注目，它結(jié)合了數(shù)論、復分析、微分方程和群論的技巧，解決了 1968 年關(guān)于 SL?(?)的有限指標子群Γ的整權(quán)模形式的猜想。如果Γ是同余子群（即Γ包含同態(tài) SL? (?) → SL? (?/N ?)的核，其中 N≥1），且是Γ的模形式，那么根據(jù) Hecke 算子理論，的傅里葉系數(shù)的分母是有界的，這在 20 世紀初就已經(jīng)為人所知。然而， 非同余子群沒有類似的 Hecke 算子理論，因此它們的模形式的算術(shù)性質(zhì)更加神秘。無界分母猜想預言，對于非同余群 Γ，如果 是 Γ 的模形式，且不是任何同余子群的模形式，則 的傅里葉系數(shù)的分母是無界的。該猜想自 1968 年就已存在，但此前僅證明了其一些非常特殊的情況，例如共形場論中感興趣的情況。

Calegari、Dimitrov和唐云清的突破性論文以更廣義的形式徹底解決了該猜想，并開發(fā)了一套既受經(jīng)典啟發(fā)又極具創(chuàng)新性的工具。作者利用模形式滿足的微分方程以及復分析，推導出和樂界限（holonomy bound，即完整性界限），從而控制具有有界分母傅里葉系數(shù)的模形式空間的維數(shù)；然后，他們運用群論證明，一個反例即可引出許多反例，足以打破這些維數(shù)界限。作者的方法有望推動算術(shù)幾何的發(fā)展，包括對L-函數(shù)的周期和特殊值的研究。

三人將在2026年ICM國際數(shù)學家大會做數(shù)論聯(lián)合報告：

參閱：

弗蘭克·卡萊加里的回應(yīng)

我非常榮幸能夠獲得這個獎項。我的職業(yè)生涯離不開眾多導師和杰出的合作者（其中也包括本次獎項的共同獲得者），多年來我有幸與他們共事，在此我衷心感謝他們所有人。最后，我還要感謝我的妻子詹妮弗和女兒莉莉，感謝她們的愛與支持。

維塞林·迪米特洛夫的回應(yīng)

我非常榮幸地看到我們的論文——《無界分母猜想》——榮獲科爾獎。首先，我要感謝所有參與此次聯(lián)合獲獎的合作者，感謝他們無數(shù)次的討論，以及促成這篇論文的整個項目；同時，我也要感謝普林斯頓高等研究院，2018年我在那里擔任博士后研究員，正是他們的支持才使得這次合作成為可能。

唐云清的回應(yīng)

我非常榮幸和感激能與弗蘭克·卡萊加里和韋塞林·迪米特洛夫共同獲得此獎項。與才華橫溢的弗蘭克和韋塞林共事，對我來說是一次非常寶貴的經(jīng)歷。我也非常幸運地擁有幾位杰出的導師和其他優(yōu)秀的合作者。我由衷地感謝他們，感謝他們在數(shù)學上的貢獻和給予我的友誼。安德烈、博斯特、查爾斯等人關(guān)于算術(shù)代數(shù)化定理的研究工作一直激勵著我們。我由衷地感謝他們，讓我學到了如此優(yōu)美的數(shù)學知識。

關(guān)于弗蘭克·卡萊加里

Frank Calegari 弗蘭克·卡萊加里

圖源：Jayne Ion，iONcreative

弗蘭克·卡萊加里出生于澳大利亞墨爾本，在墨爾本大學獲得理學學士學位（榮譽學位），并在加州大學伯克利分校師從肯·里貝特（Ken Ribet）獲得博士學位。在哈佛大學完成博士后研究后，他曾任西北大學教授，之后前往芝加哥大學任教，目前仍在芝加哥大學任教。

他曾是美國數(shù)學會五年研究員和斯隆研究員。他于 2013 年當選為美國數(shù)學會會士，并于 2025 年當選為美國藝術(shù)與科學院院士。2022 年，他在（線上）國際數(shù)學家大會（ICM）上發(fā)表了特別全體會議演講，并與韋塞林·迪米特洛夫和唐云清共同受邀在費城2026年ICM國際數(shù)學家大會的數(shù)論分會場上發(fā)言。

關(guān)于韋塞林·迪米特洛夫

Vesselin Dimitrov 韋塞林·迪米特洛夫

圖源：Vesselin Dimitrov

韋塞林·迪米特洛夫出生于保加利亞索非亞，在哈佛學院獲得文學學士學位，并在耶魯大學師從亞歷山大·岡察洛夫（Alexander Goncharov）獲得博士學位。他先后在普林斯頓高等研究院（兩次）、劍橋大學和多倫多大學擔任博士后研究員，之后加入佐治亞理工學院，最終成為加州理工學院的教員。他將與弗蘭克·卡萊加里和唐云清共同在2026年國際數(shù)學家大會（ICM 2026）的數(shù)論分會場發(fā)表報告。

值得一提的事，前不久迪米特洛夫也與王虹，共同獲得2025年Salem塞勒姆獎，參閱小樂數(shù)學科普：

關(guān)于唐云清

唐云清 Yunqing Tang

圖源：Neil Freese/加州大學伯克利分校

唐云清是加州大學伯克利分校的副教授，于 2022 年加入加州大學伯克利分校。她于 2011 年獲得北京大學學士學位，并于 2016 年在馬克·基辛（Mark Kisin）的指導下獲得哈佛大學博士學位。她曾在高等研究院（IAS）和普林斯頓大學擔任臨時職位，并在法國國家科學研究中心/巴黎-薩克雷大學和加州理工學院工作。唐云清曾榮獲 SASTRA 拉馬努金獎、斯隆研究獎學金和 AWM 微軟研究院獎。她與弗蘭克·卡萊加里（Frank Calegari）和韋塞林·迪米特洛夫（Vesselin Dimitrov）共同受邀在 2026 年國際數(shù)學家大會（ICM）數(shù)論分會場作報告。

關(guān)于科爾數(shù)論獎

該獎項 （以及弗蘭克·納爾遜·科爾代數(shù)獎）是為了紀念弗蘭克·納爾遜·科爾教授從美國數(shù)學會退休而設(shè)立的；他曾擔任美國數(shù)學會秘書 25 年，并擔任《數(shù)學公報》主編 21 年。最初的基金由科爾教授捐贈，資金來自他退休時收到的獎金，之后又得到了學會成員的捐款。后來，他的兒子查爾斯·A·科爾將基金規(guī)模擴大了一倍，并得到了其他家庭成員的支持。喬治·盧斯蒂格和一位匿名捐贈者也曾為該基金提供過補充資金。目前的獎金為 5000 美元，每三年頒發(fā)一次。

參考資料

https://www.ams.org/news?news_id=7548

https://www.ams.org/prizes-awards/pabrowse.cgi?parent_id=15

https://www.ams.org/prizes-awards/paview.cgi?parent_id=15

https://www.ams.org/journals/jams/2025-38-03/S0894-0347-2025-01053-8/

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