大家好，我是船長。

在我們熟悉的經(jīng)驗里，水總在100℃沸騰，社會在某個節(jié)點爆發(fā)革命，物種在漫長歲月中悄然演化……這些從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)向另一種狀態(tài)的過程，我們稱之為“質(zhì)變”。然而，質(zhì)變究竟是如何發(fā)生的？是突然的“飛躍”，還是平緩的“漸變”？幾個世紀(jì)以來，這個問題不僅困擾著哲學(xué)家，也挑戰(zhàn)著數(shù)學(xué)家的智慧。

金觀濤和華國凡兩位老師系統(tǒng)梳理了人類對質(zhì)變方式的認識歷程。哲學(xué)界長期存在“飛躍論”與“漸進論”的對立：前者強調(diào)質(zhì)變是突變與中斷，后者則認為變化總是連續(xù)過渡。為調(diào)和矛盾，蘇聯(lián)學(xué)者提出“兩種飛躍論”，卻陷入將“質(zhì)變等同于飛躍”又討論“飛躍如何實現(xiàn)”的邏輯循環(huán)。

有趣的是，當(dāng)哲學(xué)家陷入概念困境時，數(shù)學(xué)家也在為“突變”問題所困。直到1972年，法國數(shù)學(xué)家勒內(nèi)·托姆提出“突變理論”，以數(shù)學(xué)模型證明：在不超過四個控制變量的條件下，自然界所有的突變形式只有七種基本類型。這一發(fā)現(xiàn)不僅被譽為“微積分之后數(shù)學(xué)的最大革命”，更從方法論上為理解質(zhì)變開辟了新路徑。

在充滿不確定性與斷裂的今天，重讀這篇文章具有特殊意義。無論是社會結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型、科技范式的躍遷，還是個體認知的突破，我們正身處一個“質(zhì)變”頻繁發(fā)生的時代。哲學(xué)思辨與數(shù)學(xué)建模的這場跨學(xué)科對話，不僅幫助我們理解世界的突變本質(zhì)，更提醒我們：唯有打破學(xué)科壁壘，才能看清復(fù)雜現(xiàn)象背后的深層規(guī)律。

圖 ：喬治·修拉《大碗島的星期天下午》

哲學(xué)僵局x數(shù)學(xué)破壁

——一場關(guān)于“質(zhì)變”的百年論戰(zhàn)

文/金觀濤 [美]華國凡

調(diào)和之困：“兩種飛躍論”的邏輯循環(huán)

事物由一種質(zhì)態(tài)向另一種質(zhì)態(tài)的轉(zhuǎn)化，通常被稱為質(zhì)變。事物的變化到了一定的限度，到了一定的節(jié)點，平滑連續(xù)的過程會中斷，新的質(zhì)變會以不連續(xù)的方式突然出現(xiàn)。

多少個世紀(jì)以來，這種突變現(xiàn)象弄得人們眼花繚亂，它們往往由于悖于常理而成為人們認識中最不可捉摸的部分。這類現(xiàn)象早就引起了哲學(xué)家和科學(xué)家的興趣，并且始終成為一個有重大爭議的哲學(xué)課題。

哲學(xué)上關(guān)于質(zhì)變問題的爭論，長期以來集中在一個焦點上：質(zhì)變究竟是通過飛躍還是通過漸變來實現(xiàn)的？人們篩選出成打的例子來作為自己的論據(jù)，結(jié)論卻大不相同，它們基本上可以被歸納為三種意見。

第一種可以稱為“飛躍論”。他們認為從一種質(zhì)態(tài)向另一種質(zhì)態(tài)的轉(zhuǎn)化必然是一種突變、一種飛躍，漸進過程必然要中斷，出現(xiàn)一個區(qū)別兩種質(zhì)態(tài)的節(jié)點，以不連續(xù)的方式完成從“舊質(zhì)”往“新質(zhì)”的過渡。

他們最常舉的例子包括暴力革命、材料的斷裂、臨界質(zhì)量以上的核反應(yīng)、經(jīng)濟危機的爆發(fā)，以及水在常壓下的沸騰等。

圖 ：沸騰的水

第二種可以稱為“漸進論”。他們認為在任何兩種質(zhì)態(tài)之間不存在什么絕對分明和固定不變的界限，不存在“非此即彼”的絕對有效性。一切對立都互為中介，一切差異都在中間階段互相融合。

因此，不同質(zhì)態(tài)之間的轉(zhuǎn)化，歸根結(jié)底是漸進的、連續(xù)的。他們的論據(jù)包括經(jīng)濟復(fù)蘇、燃料的緩慢氧化、水的揮發(fā)、社會的改良、移風(fēng)易俗和生物進化等。這一類變化很難找到一個可以明顯區(qū)別兩種質(zhì)態(tài)的節(jié)點，事物緩慢地、連續(xù)地完成舊質(zhì)態(tài)向新質(zhì)態(tài)的過渡。

以這種轉(zhuǎn)化觀點構(gòu)成自己進化論基礎(chǔ)的達爾文，甚至傾向于贊同“自然界沒有飛躍”這句古老的格言。

圖 ：達爾文進化論

這兩種意見相互對立，又都有各自的根據(jù)，長期以來僵持不下。在很長一段時間里，飛躍論一度被解釋成唯一正確的辯證轉(zhuǎn)化觀點。

但是蘇聯(lián)學(xué)術(shù)界就語言學(xué)問題展開大討論的時候，以尼古拉·馬爾（NikolaiMarr）及其語言學(xué)說為代表的飛躍論，卻暴露出它的弱點。

語言的演變與暴力革命完全不同。它不是通過突然的飛躍，不是通過現(xiàn)存語言的突然消滅和新語言的突然創(chuàng)造，而是通過新質(zhì)要素的逐漸積累和舊質(zhì)要素的逐漸衰亡來實現(xiàn)的。

這樣，就在理論上出現(xiàn)了一個矛盾，一方面不能放棄質(zhì)變就是飛躍的原則，一方面又得承認質(zhì)變在客觀上可以具有不同的進行方式。為了彌合這種理論上的矛盾，蘇聯(lián)學(xué)術(shù)界在批判馬爾及其學(xué)說的同時，提出了一個“爆發(fā)式飛躍和非爆發(fā)式飛躍”理論。

這個理論一方面繼續(xù)確認質(zhì)變就是飛躍，另一方面又把飛躍分為爆發(fā)式和非爆發(fā)式兩種。他們把像暴力革命這一類飛躍論所說的質(zhì)變方式稱為爆發(fā)式飛躍，把語言的演化這一類漸進論所說的質(zhì)變方式稱為非爆發(fā)式飛躍。

這個“爆發(fā)式飛躍和非爆發(fā)式飛躍”理論代表了質(zhì)變轉(zhuǎn)化方式中的第三種觀點，我們可以稱之為“兩種飛躍論”。這個理論對中國哲學(xué)界的影響很大。

看起來，它似乎解決了質(zhì)變的途徑問題，實際上只要認真地分析一下，就可以發(fā)現(xiàn)這個理論隱含著嚴重的邏輯困難，我們認為很有討論的必要。

破局之鑰：突變理論的數(shù)學(xué)模型

飛躍就是質(zhì)變，還是質(zhì)變的一種方式呢？“兩種飛躍論”認為：舊質(zhì)到新質(zhì)的轉(zhuǎn)化就是發(fā)展中的飛躍。然而，先把質(zhì)變和飛躍定義成同一個東西，再來討論質(zhì)變必須通過飛躍實現(xiàn)，還有什么意義呢？

既然規(guī)定了質(zhì)變就是飛躍，接下去的討論就相當(dāng)于規(guī)定飛躍必須通過飛躍來進行，人們看不出這種討論有什么價值。因此，我們認為首先必須把質(zhì)變和質(zhì)變的方式嚴格地區(qū)分開來，不能混為一談，否則在邏輯上就有同語反復(fù)之嫌。

“兩種飛躍論”所遇到的不只是一種邏輯上的困難，概念的混亂反映了這個理論存在一些根本性的缺陷。事情并不像某些人想象的那么簡單，有關(guān)質(zhì)態(tài)轉(zhuǎn)化的方式問題，看來是一個遠未解決的哲學(xué)疑案。

有趣的是，在哲學(xué)家遇到麻煩的同時，飛躍現(xiàn)象也使數(shù)學(xué)家十分棘手。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，微積分所提供的方法圓滿地處理了那些連續(xù)、平滑的變化過程，但一旦遇到突變問題，已有的微分方程就會碰到困難。

圖 ：微積分方程

有沒有可能建立一種關(guān)于突變現(xiàn)象的一般性數(shù)學(xué)理論來描述各種飛躍和不連續(xù)過程呢？提出這樣的問題似乎令人難以相信會得到什么結(jié)果。

且不談數(shù)學(xué)處理本身的復(fù)雜性，怎么能設(shè)想自然界那些形形色色的突變會有本質(zhì)上同一的變化方式，會“就范”于一種共同的數(shù)學(xué)模型呢？

哲學(xué)和科學(xué)再一次匯聚在一起，從不同的角度思考了同一個問題。終于，人們邁出了可喜的一步。

1972年，法國數(shù)學(xué)家勒內(nèi)·托姆（RenéThom）發(fā)表了第一部著作，把他的工作叫作突變理論。托姆經(jīng)過嚴密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明了一個有趣的結(jié)論：當(dāng)條件變量小于4個時，自然界各種突變，只有7種基本方式。它們分別被稱為折疊型、尖點型、燕尾型、蝴蝶型、雙曲型、橢圓型以及拋物型。

這個重大的發(fā)現(xiàn)轟動了數(shù)學(xué)界，有人稱之為牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分300多年以來數(shù)學(xué)上最大的革命。

非常有趣的是，突變理論的核心思想正是我們前一章談到的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)。因此，原則上突變理論對質(zhì)變方式的研究是控制論系統(tǒng)論方法的延伸。

本文系摘選自《控制論與科學(xué)方法論》一書第四章節(jié)第1節(jié)。為便于閱讀，部分段落做了拆分和刪減，推文標(biāo)題為編者所擬，學(xué)術(shù)討論請以原文為準(zhǔn)。文中部分配圖來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系公眾號后臺刪除。

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