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兩位數(shù)學(xué)家，基于他們創(chuàng)作多媒體裝置藝術(shù)《思想的回響》

échos de la pensée

羅貝爾?特納聯(lián)合體（Robert Turner Collective）是路易 - 阿德里安?羅貝爾（Louis-Hadrien Robert）與保羅?特納（Paul Turner）于 2019 年創(chuàng)立的藝術(shù)合作項(xiàng)目。路易 - 阿德里安（Louis-Hadrien）在法國(guó)克萊蒙費(fèi)朗生活和工作；保羅在瑞士日內(nèi)瓦生活和工作。二人同時(shí)也是數(shù)學(xué)家 —— 分別任職于克萊蒙奧弗涅大學(xué)（Université Clermont Auvergne）和日內(nèi)瓦大學(xué)（Université de Genève）。項(xiàng)目官網(wǎng)：https://robertturnercollective.org

作者：路易 - 阿德里安?羅貝爾（Louis-Hadrien Robert）、保羅?特納（Paul Turner）EMS Magazine歐洲數(shù)學(xué)會(huì)雜志 2025-11-10

譯者：zzllrr小樂(lè)（數(shù)學(xué)科普公眾號(hào)）2025-11-17

我曾見(jiàn)過(guò)畢加索（Picasso）一幅關(guān)于貓頭鷹的絕妙畫(huà)作。如今想來(lái)，或許有藝術(shù)家會(huì)直接將這只鳥(niǎo)制成標(biāo)本，放進(jìn)盒子里展出…… 但畢加索筆下的貓頭鷹，展現(xiàn)的是人類(lèi)觀察貓頭鷹的視角，這遠(yuǎn)比一件保存完好的標(biāo)本有趣得多。

造船之道，非在織帆鍛釘、觀星辨向，而在賦予人對(duì)海洋的向往

1、陷入兩難境地

以 “羅貝爾?特納聯(lián)合體”（Robert Turner Collective）的名義，我們近期受托創(chuàng)作一件與數(shù)學(xué)相關(guān)的藝術(shù)作品。起初各方的潛在預(yù)期是，這件作品既要（力求準(zhǔn)確地）傳達(dá)數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容，同時(shí)又能 “算作” 藝術(shù)品。單獨(dú)來(lái)看，這兩項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)各自都不成問(wèn)題：一方面，眾多科研機(jī)構(gòu)藝術(shù)駐留項(xiàng)目的成果已然證明，藝術(shù)家能夠從科學(xué)中汲取靈感，創(chuàng)作出完全 “夠格” 的藝術(shù)作品；另一方面，無(wú)論是科研場(chǎng)景還是科普領(lǐng)域，都有大量精彩的數(shù)學(xué)可視化案例，向我們展示了科學(xué)界能夠產(chǎn)出極具感染力的視覺(jué)素材。然而，前者是否能準(zhǔn)確傳遞科學(xué)內(nèi)核？后者能否吸引藝術(shù)受眾的持續(xù)關(guān)注？問(wèn)題的答案很快變得模糊不清。

在本文中，我們希望結(jié)合自身創(chuàng)作經(jīng)歷，為這些問(wèn)題提供一些思路 —— 我們的多媒體裝置作品《思想的回響》（

échos de la pensée

《思想的回響》

échos de la pensée

圖源：朱利安?格雷莫德（Julien Gremaud）

上文提及的預(yù)期刻意保留了一定模糊性，此處我們無(wú)需糾結(jié)于 “藝術(shù)” 或 “數(shù)學(xué)” 的定義。懇請(qǐng)讀者認(rèn)同這樣一個(gè)普遍認(rèn)知：藝術(shù)是專(zhuān)業(yè)藝術(shù)家的創(chuàng)作領(lǐng)域，數(shù)學(xué)是專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)家的研究范疇，兩個(gè)領(lǐng)域的從業(yè)者大致都能判斷何為 “合格的作品” 或 “合格的研究”。

隨著項(xiàng)目推進(jìn)，我們愈發(fā)感受到藝術(shù)需求與數(shù)學(xué)準(zhǔn)確性之間的矛盾 —— 事實(shí)上，這兩項(xiàng)核心訴求正將我們推向截然不同、相互排斥的方向。二者確實(shí)需要調(diào)和。如果無(wú)法找到調(diào)和之道（這正是我們?cè)媾R的困境），那么合理的疑問(wèn)便是：為何難以調(diào)和？任何過(guò)于籠統(tǒng)的答案都可能站不住腳，因此我們的討論將完全基于自身的親身經(jīng)歷展開(kāi)。

圖源： 羅貝爾?特納聯(lián)合體（Robert Turner Collective）

2、《思想的回響》作品描述

這件裝置藝術(shù)作為 “形狀：藝術(shù)與科學(xué)中的模式”（Shapes: Patterns in Art and Science）展覽的一部分，在洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院展館（EPFL Pavilions）展出。該展覽于2025年1月17日至3月9日舉辦，由馬克?特羅亞諾夫（Marc Troyanov）、雨果?帕利耶（Hugo Parlier）和邁克爾?赫布斯特（Michael Herbst）擔(dān)任科學(xué)指導(dǎo)，旨在為觀眾打開(kāi)一扇窗，探索我們身邊豐富多樣的自然與人工模式。https://epfl-pavilions.ch/en/exhibitions/shapes

作品由雙區(qū)域投影畫(huà)布構(gòu)成：一塊投射于墻面，另一塊延伸至地面，與觀眾所處空間相融。地面區(qū)域擺放著 145 個(gè)大小各異的碗，形成非標(biāo)準(zhǔn)投影面，投影僅作用于碗的內(nèi)壁。作品規(guī)模適中 —— 每個(gè)區(qū)域均適配4米×2米的矩形空間 —— 旨在保留觀眾與實(shí)體元素之間的親密感。一組15分鐘循環(huán)播放的動(dòng)態(tài)影像被投射于這些表面，影像由五個(gè)獨(dú)立的三分鐘片段組成。

僅從本文呈現(xiàn)的圖片來(lái)看，或許已能清晰發(fā)現(xiàn)：為追求藝術(shù)表達(dá)，我們?cè)诤艽蟪潭壬蠣奚藬?shù)學(xué)準(zhǔn)確性。作品中僅殘留些許數(shù)學(xué)元素的痕跡 —— 碗的擺放方式顯然是對(duì)球體填充問(wèn)題的致敬，整體視覺(jué)主題源自維亞佐夫斯卡白板上的一張雙曲平面草圖 —— 但我們并未真正致力于數(shù)學(xué)內(nèi)容的傳播。

作品的創(chuàng)作初衷是展現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的人文層面，捕捉研究過(guò)程中蘊(yùn)含的各種情感與心境。在數(shù)學(xué)界之外，人們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)是冰冷且缺乏情感的，我們希望通過(guò)作品反駁這一觀點(diǎn)。我們的目標(biāo)是描繪一場(chǎng)由美感與簡(jiǎn)潔性引領(lǐng)的求真之旅：研究者們受好奇心驅(qū)使，被諸多人性特質(zhì)影響，不斷直面未知領(lǐng)域。在AI人工智能模型的出現(xiàn)似乎正剝奪人類(lèi)在復(fù)雜思考與深度推理領(lǐng)域壟斷地位的當(dāng)下，我們認(rèn)為，鼓勵(lì)這類(lèi)對(duì)數(shù)學(xué)人文層面的思考愈發(fā)重要。

聚焦數(shù)學(xué)研究的人文層面，自然會(huì)引發(fā)一個(gè)永恒的問(wèn)題：數(shù)學(xué)對(duì)象本身的本質(zhì)是什么？我們利用《思想的回響》的雙投影區(qū)域，玩味數(shù)學(xué)概念的雙重性。一方面，數(shù)學(xué)概念可被視為在抽象的柏拉圖世界中擁有固有存在 —— 這一點(diǎn)通過(guò)碗中彎曲的表面與色彩豐富的有機(jī)圖案得以呈現(xiàn)；另一方面，由于這些數(shù)學(xué)對(duì)象是由人類(lèi)定義的，它們必然受限于人類(lèi)自身的認(rèn)知 —— 這一 “認(rèn)知陰影” 通過(guò)墻面的平面投影來(lái)詮釋?zhuān)簤γ嬗跋衽c地面影像相互呼應(yīng)，卻又始終保持獨(dú)立。

從白板草圖（瑪麗娜?維亞佐夫斯卡 Maryna Viazovska 繪制）到作品核心視覺(jué)主題

圖源： 羅貝爾?特納聯(lián)合體（Robert Turner Collective）

3、討論

為何我們會(huì)做出這樣的選擇，為了藝術(shù)表達(dá)而犧牲數(shù)學(xué)準(zhǔn)確性？本文開(kāi)篇引用的大衛(wèi)?霍克尼（David Hockney）的言論道出了關(guān)鍵：畢加索（Picasso）仔細(xì)觀察貓頭鷹，并通過(guò)畫(huà)作回應(yīng)這種觀察，將自己的感受與反應(yīng)融入其中。事實(shí)上，傳遞情感內(nèi)涵是藝術(shù)創(chuàng)作的核心目標(biāo)之一�；蛟S一件藝術(shù)品還承載著更深層的意圖或背景信息（例如政治聲明），但無(wú)論其背后蘊(yùn)含何種意義，藝術(shù)家的初衷都是引發(fā)觀眾超越表層視覺(jué)體驗(yàn)的深層共鳴。

順著霍克尼（Hockney）的思路進(jìn)一步探討：在文獻(xiàn)[2]（亦見(jiàn)文獻(xiàn)[1]）中，有一張他創(chuàng)作《晚春的斯溫之路》（The Road to Thwing, Late Spring）時(shí)的照片 —— 畫(huà)中的風(fēng)景固然優(yōu)美，但人們或許會(huì)匆匆路過(guò)，未曾深思。然而，這幅最終完成的畫(huà)作卻能以極具感染力的方式與觀眾產(chǎn)生聯(lián)結(jié)�；艨四幔℉ockney）在分享自己的體驗(yàn)。藝術(shù)家將自身的思想、偏見(jiàn)、恐懼等情感投射到創(chuàng)作對(duì)象上，這種情感濃度的升華，正是藝術(shù)作品的 “點(diǎn)睛之筆”。在更抽象的藝術(shù)形式中，這一原則或許并不那么顯而易見(jiàn)，但核心邏輯始終不變。

如何才能賦予作品這種難以言喻的 “點(diǎn)睛之筆”？答案并非一目了然�？偟膩�(lái)說(shuō)，這離不開(kāi)艱苦的創(chuàng)作過(guò)程：依賴(lài)基于過(guò)往經(jīng)驗(yàn)與習(xí)得模式的直覺(jué)，經(jīng)歷大量試錯(cuò)，同時(shí)需要敏銳的自我批評(píng)意識(shí)（更不用說(shuō)隨時(shí)準(zhǔn)備好一個(gè)大容量的 “垃圾桶” 來(lái)丟棄失敗的嘗試）。這些都不足為奇，但這也讓我們隱約意識(shí)到所面臨的困境：要靈活運(yùn)用各種方法、技巧來(lái)實(shí)現(xiàn)藝術(shù)目標(biāo)，需要高度的創(chuàng)作自由度；而如果創(chuàng)作起點(diǎn)是傳播特定的科學(xué)或數(shù)學(xué)內(nèi)容，那么隨之而來(lái)的約束將過(guò)于嚴(yán)苛。

反之，如果從藝術(shù)理念出發(fā)，要將其強(qiáng)行套入嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)語(yǔ)境，往往需要以不合理地犧牲原始藝術(shù)理念為代價(jià)。簡(jiǎn)而言之：藝術(shù)創(chuàng)作所需的 “藝術(shù)破格權(quán)”，會(huì)讓我們遠(yuǎn)離科學(xué)傳播所必需的準(zhǔn)確性�？茖W(xué)認(rèn)知與藝術(shù)認(rèn)知都能豐富我們的精神世界，理想狀態(tài)下我們或許能同等欣賞二者，但它們?cè)诒举|(zhì)上似乎存在顯著差異。事實(shí)上，數(shù)學(xué)傳播的說(shuō)教性訴求與藝術(shù)創(chuàng)作的創(chuàng)造性訴求，正將我們推向截然不同的方向。

圖源：朱利安?格雷莫德（Julien Gremaud）

在《思想的回響》的創(chuàng)作中，我們并未真正調(diào)和這二者的矛盾，但很快找到了一條可行之路。在與瑪麗娜?維亞佐夫斯卡（Maryna Viazovska）的訪談中，我們并未看到任何模形式（modular form）、艾森斯坦級(jí)數(shù)（Eisenstein series），也未曾接觸到具體的球體填充實(shí)例；我們看到的是瑪麗娜?維亞佐夫斯卡本人 —— 她的熱忱、對(duì)證明中精妙部分的癡迷、她的好奇心等等。

圖源： 羅貝爾?特納聯(lián)合體（Robert Turner Collective）

本文的大多數(shù)讀者都是數(shù)學(xué)家，他們從自身經(jīng)歷中就能體會(huì)到：好奇心、簡(jiǎn)潔性、美感、挫敗感、靈感、直面未知等特質(zhì)，都是數(shù)學(xué)研究的重要組成部分。然而，許多人會(huì)驚訝地發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)家竟是如此看待數(shù)學(xué)的。對(duì)我們而言，傳遞這一信息遠(yuǎn)比傳播具體的數(shù)學(xué)片段更為重要，而我們也認(rèn)為自己有能力通過(guò)藝術(shù)形式來(lái)呈現(xiàn)這一點(diǎn)。

我們不應(yīng)過(guò)度概括，在此需再次強(qiáng)調(diào)：本文的觀點(diǎn)均基于個(gè)人經(jīng)歷，但這些思考正逐步趨近于一種更普遍的認(rèn)知，因此探究其帶來(lái)的啟示頗具意義。

例如，我們?cè)撊绾慰创蒲袡C(jī)構(gòu)中眾多的藝術(shù)駐留項(xiàng)目？將藝術(shù)家 “空降” 到實(shí)驗(yàn)室，期望其產(chǎn)出與科學(xué) “相關(guān)” 的藝術(shù)作品，如今已成為一種潮流。毫無(wú)疑問(wèn)，科學(xué)能激發(fā)精彩的藝術(shù)創(chuàng)作：與藝術(shù)家探討無(wú)窮大或 24 維空間，你會(huì)感受到他們眼中的癡迷與開(kāi)放心態(tài)，這種體驗(yàn)令人耳目一新，而這類(lèi)討論也很可能催生偉大的藝術(shù)作品。但另一方面，這類(lèi)合作對(duì)科學(xué)、數(shù)學(xué)本身或其傳播而言，貢獻(xiàn)卻微乎其微。

藝術(shù)的初衷并非如此，但這可能成為兩個(gè)領(lǐng)域之間產(chǎn)生誤解的根源。描述這類(lèi)創(chuàng)作時(shí)使用的語(yǔ)言可能具有誤導(dǎo)性 —— 當(dāng)藝術(shù)家稱(chēng) “我正在研究 / 探索 / 審視無(wú)窮大” 時(shí)，在科學(xué)家聽(tīng)來(lái)可能顯得極其天真。事實(shí)上，藝術(shù)家本人或許對(duì)無(wú)窮大本身并無(wú)太多見(jiàn)解，但這并非關(guān)鍵：藝術(shù)家可以像一面鏡子，折射出人類(lèi)面對(duì)無(wú)窮大時(shí)的心理或情感反應(yīng)。通過(guò)這種方式，我們或許能更了解自己，更重要的是，有些人可能會(huì)被藝術(shù)作品所啟發(fā)，進(jìn)而主動(dòng)接觸真正的科學(xué)。

那么 “數(shù)學(xué)藝術(shù)”（math/art）又該如何看待？最近，喬治?哈特（George Hart）[3] 撰寫(xiě)了一篇極具啟發(fā)性的文章，探討了一類(lèi)幾乎完全由數(shù)學(xué)家創(chuàng)作的藝術(shù)作品 ——“數(shù)學(xué)藝術(shù)”。他通過(guò)有趣且坦誠(chéng)的分析，對(duì) “數(shù)學(xué)藝術(shù)” 給予了高度評(píng)價(jià)，但同時(shí)也注意到藝術(shù)界對(duì)其缺乏興趣，并得出結(jié)論：這類(lèi)作品中許多 “并非真正的純藝術(shù)”。當(dāng)然，很難確切指出其原因所在。僅認(rèn)為這類(lèi)作品缺少 “點(diǎn)睛之筆”，并不足以構(gòu)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治�。盡管如此，如果藝術(shù)界在這類(lèi)作品中未能找到我們前文所提及的 “附加價(jià)值”，或許就能解釋他們?yōu)楹螌?duì)此持保留態(tài)度。

4、融合之道

在《思想的回響》的創(chuàng)作中，我們并未調(diào)和藝術(shù)與數(shù)學(xué)兩個(gè)世界的矛盾，而是選擇回避沖突，但這段經(jīng)歷讓我們堅(jiān)信，藝術(shù)與數(shù)學(xué)以各種形式開(kāi)展互動(dòng)，對(duì)雙方都大有裨益。數(shù)學(xué)的公眾形象向來(lái)不佳，這在很大程度上源于其抽象無(wú)形的本質(zhì)：人們無(wú)法觸摸、嗅到、直接看到或聽(tīng)到數(shù)學(xué)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)科普試圖克服這些障礙，但顯然未能觸達(dá)所有受眾，如何吸引新的受眾群體仍是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

任何旨在觸達(dá)新群體的嘗試 —— 無(wú)論其形式多么獨(dú)特 —— 都應(yīng)得到重視。例如，藝術(shù)愛(ài)好者中可能包含那些通常不會(huì)關(guān)注數(shù)學(xué)科普的人群。藝術(shù)可以為數(shù)學(xué)界提供一面自我審視的鏡子，也能為外界打開(kāi)一扇了解數(shù)學(xué)的靈感之窗。如果你是一名數(shù)學(xué)家，當(dāng)你與藝術(shù)家交流時(shí)，或許最好暫時(shí)放下具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，轉(zhuǎn)而傳遞你對(duì)數(shù)學(xué)的熱忱：讓藝術(shù)家通過(guò)作品展現(xiàn)這份熱愛(ài)，或許會(huì)成為一種極具價(jià)值且有效的數(shù)學(xué)傳播方式。

《思想的回響》的創(chuàng)作還蘊(yùn)含著一個(gè)最后的諷刺：展覽閉幕當(dāng)天，我們?cè)鵀槿绾胃鞔_地將“球體填充”元素融入作品而苦惱（最終也未能實(shí)現(xiàn)），卻不得不將那些碗高效地打包存入儲(chǔ)物箱……

致謝

感謝瑪麗娜?維亞佐夫斯卡（Maryna Viazovska）、馬克?特羅亞諾夫（Marc Troyanov）、雨果?帕利耶（Hugo Parlier）、布魯諾?特厄（Bruno Teheux）、瑪麗?卡拉爾（Marie Carrard）以及洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院展館（EPFL Pavilions）的全體工作人員。同時(shí)感謝 SZKMD 制作公司、蒂埃里?拉姆布雷（Thierry Lambre）、伊夫 - 阿爾邦?羅貝爾（Yves-Alban Robert）、蘇澤特（Suzette），以及一如既往支持我們的 M*。

參考資料

[0] https://ems.press/content/serial-article-files/51847

[1] M. 德拉布爾（M. Drabble），《更深遠(yuǎn)的意義：評(píng)馬丁?蓋福德（Martin Gayford）的〈與大衛(wèi)?霍克尼（David Hockney）對(duì)話(huà)〉》，《衛(wèi)報(bào)》（2011 年 11 月 4 日）https://www.theguardian.com/books/2011/oct/14/bigger-messagehockney-gayford-review

[2] M. 蓋福德（M. Gayford），《更深遠(yuǎn)的意義：與大衛(wèi)?霍克尼（David Hockney）對(duì)話(huà)》，泰晤士與哈德遜出版社（Thames & Hudson），英國(guó)倫敦（2011 年）

[3] G. 哈特（G. Hart），《關(guān)于 “數(shù)學(xué)藝術(shù)”，我們能說(shuō)些什么？》https://doi.org/10.1090/noti2920 ，《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通訊》（Notices Amer. Math. Soc.），第 71 卷，第 520-525 頁(yè)（2024 年）

[4] D. 霍克尼（D. Hockney）、M. 蓋福德（M. Gayford），《圖像的歷史：從洞穴壁畫(huà)到電腦屏幕》，泰晤士與哈德遜出版社（Thames & Hudson），英國(guó)倫敦（2020 年）

[5] A. 德?圣�？颂K佩里（A. de Saint-Exupéry），《堡壘》（Citadelle），伽利瑪出版社（Gallimard），法國(guó)巴黎（1948 年）

https://epfl-pavilions.ch/en/exhibitions/shapes

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